第13講 整式的加減(2個知識點+7個考點+易錯分析)原卷版_第1頁
第13講 整式的加減(2個知識點+7個考點+易錯分析)原卷版_第2頁
第13講 整式的加減(2個知識點+7個考點+易錯分析)原卷版_第3頁
第13講 整式的加減(2個知識點+7個考點+易錯分析)原卷版_第4頁
第13講 整式的加減(2個知識點+7個考點+易錯分析)原卷版_第5頁
已閱讀5頁,還剩7頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第13講整式的加減(2個知識點+7個考點+易錯分析)

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.掌握去括號法則,能準(zhǔn)確地去括號

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理(吃透教材)2.會通過去括號、合并同類項將整式化簡

模塊三核心考點舉一反三3.能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運算:

模塊四小試牛刀過關(guān)測4.會運用整式加減解決簡單的實際問題

知識點1.去括號(難點)

去括號法則

如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

要點歸納:

(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的:當(dāng)括號前為“+”號時,可以看作+1與括號內(nèi)的各項相

乘;當(dāng)括號前為“-”號時,可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘.

(2)去括號時,首先要弄清括號前面是“+”號,還是“-”號,然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號.

(3)對于多重括號,去括號時可以先去小括號,再去中括號,也可以先去中括號.再去小括號.但是一定

要注意括號前的符號.

(4)去括號只是改變式子形式,但不改變式子的值,它屬于多項式的恒等變形.

知識點2.整式的加減(重點)

一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.

要點歸納:

(1)整式加減的一般步驟是:①先去括號;②再合并同類項.

(2)兩個整式相減時,減數(shù)一定先要用括號括起來.

(3)整式加減的最后結(jié)果的要求:①不能含有同類項,即要合并到不能再合并為止;②一般按照某一字母

第1頁共12頁.

的降冪或升冪排列;③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

易錯點1.去括號時出現(xiàn)錯誤

去括號時,括號前面是“_”號時,常忘記改變括號內(nèi)每一項的符號,出現(xiàn)錯誤;或者括號前有數(shù)字因數(shù),去括號時

沒把數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的每一項相乘出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象,只有嚴(yán)格按照去括號法則運算,才可能避免上述錯誤

易錯點2.進(jìn)行整式加減時忽略括號的作用

在多項式加法運算中,整式可以不加括號,在多項式減法運算中,被減式可以不加括號,但減式必須加上括號

考點1.去括號

【例1】下列去括號正確嗎?如有錯誤,請改正.

(1)+(-a-b)=a-b;

(2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1+xy;

(3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy-2y;

(4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+3b.

【變式1-1】(2024?翔安區(qū)二模)-2(a-2b)去括號的結(jié)果是()

A.-2a+2bB.-2a-2bC.-2a+4bD.-2a-4b

【變式1-2】(2024?涼州區(qū)二模)下列去括號正確的是()

A.3(2x+3y)=6x+3yB.-0.5(1-2x)=-0.5+x

1

C.-2(x-y)=-x-2yD.-(2x2-x+1)=-2x2+x

2

【變式1-3】去掉下列各式中的括號:

(1).8m-(3n+5);(2).n-4(3-2m);(3).2(a-2b)-3(2m-n).

考點2.去括號后進(jìn)行整式的化簡

【例2】先去括號,后合并同類項:

1211

(1)x+[-x-2(x-2y)];(2)a-(a+b2)+3(-a+b2);

2323

(3)2a-(5a-3b)+3(2a-b);(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}.

第2頁共12頁.

【變式2-1】(2023秋·全國·七年級課堂例題)化簡:

(1)a+-3b-2a=;

(2)x+2y--2x-y=.

【變式2-2】化簡:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).

【變式2-3】(2023秋?長葛市期中)先去括號,再合并同類項

()()22

12(2b-3a)+3(2a-3b)24a+2(3ab-2a)-(7ab-1)

考點3.整式的化簡求值

11313

【例3】化簡求值:a-2(a-b2)-(a+b2)+1,其中a=2,b=-.

23232

1

【變式3-1】先化簡,再求值:已知x=-4,y=,求5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.

2

11

【變式3-2】(2023秋?襄城區(qū)期末)先化簡,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=.

23

11

【變式3-3】(2024?望城區(qū)一模)先化簡,再求值:-2(a2b-ab2+b2)+(2a2b-3ab2),其中a=1,

42

b=-2.

第3頁共12頁.

考點4.整體思想在整式求值中應(yīng)用

【例4】已知式子x2-4x+1的值是3,求式子3x2-12x-1的值.

【變式4-1】.(2024春?道里區(qū)校級期中)【知識呈現(xiàn)】我們可把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)

中的“x-2y”看成一個字母a,使這個代數(shù)式簡化為5a-3a+8a-4a,“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中

的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.在數(shù)學(xué)中,常常用這樣的方法把復(fù)雜

的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.

【解決問題】

(1)上面【知識呈現(xiàn)】中的問題的化簡結(jié)果為;(用含x、y的式子表示)

(2)若代數(shù)式x2+x+1的值為3,求代數(shù)式2x2+2x-5的值為;

【靈活運用】應(yīng)用【知識呈現(xiàn)】中的方法解答下列問題:

(3)已知a-2b=7,2b-c的值為最大的負(fù)整數(shù),求3a+4b-2(3b+c)的值.

【變式4-2】.(2023秋?南召縣期末)【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法,它

在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.下題是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容.

代數(shù)式x2+x+3的值為7,則代數(shù)式2x2+2x-3的值為_____.

【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下:由題意得,x2+x+3=7則有x2+x=4,

2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2′4-3=5,所以代數(shù)式2x2+2x-3的值為5.

【方法運用】

(1)若代數(shù)式x2+x+1的值為15,求代數(shù)式-2x2-2x+3的值.

(2)若x=2時,代數(shù)式ax3+bx+4的值為11,當(dāng)x=-2時,求代數(shù)式ax3+bx+3的值.

【拓展應(yīng)用】

(3)若3m-4n=-3,mn=-1.求6(m-n)-2(n-mn)的值.

第4頁共12頁.

【變式4-3】數(shù)學(xué)中,運用整體思想在求代數(shù)式的值時非常重要.例如:已知a2+2a=2,則代數(shù)式

2a2+4a+3=2a2+2a+3=2′2+3=7,-a2-2a=-a2+2a=-2.

請根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)若x2-3x=4,求1+2x2-6x的值;

(2)若整式3x2-6x+2的值是8,求整式-2x2+4x+5的值;

(3)當(dāng)x=1時,多項式px3+qx-1的值是5,求當(dāng)x=-1時,多項式px3+qx-1的值.

考點5.利用“無關(guān)”進(jìn)行說理或求值

111

【例5】有這樣一道題“當(dāng)a=2,b=-2時,求多項式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-

244

2b2+3的值”,馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2,王小真沒抄錯題,但他們做出的結(jié)果卻都一樣,你知

道這是怎么回事嗎?說明理由.

【變式5-1】(2023秋?斗門區(qū)期末)(1)已知兩個多項式A、B,A=8a+2b,B=5a-b,求A+B的

值.

(2)某位同學(xué)做一道題:已知兩個多項式A、B,求A-2B的值.他誤將A-2B看成2A-B,求得結(jié)果

為3x2-3x+5,已知B=x2-x-1,求A-2B的正確答案.

第5頁共12頁.

6

【變式5-2】.(2023秋?廣州期末)(1)已知A=-x+2y-4xy,B=-3x-y+xy.當(dāng)x+y=,xy=-1

7

時,求2A-3B的值.

(2)是否存在數(shù)m,使化簡關(guān)于x,y的多項式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的結(jié)果中不含x2項?若

不存在,說明理由;若存在,求出m的值.

【變式5-3】.(2023秋?雨湖區(qū)期末)(1)數(shù)學(xué)趙老師布置了一道數(shù)學(xué)題:已知x=2023,求整式

2(x2-5x+1)-(-x+2x2-1)+9x的值,小涵觀察后提出:“已知x=2023是多余的.”你認(rèn)為小涵的說法對

嗎?請說明理由.

(2)已知整式A=2x2-3kx+x+1,整式A與整式B之差是3x2-2kx+x.

①求整式B;

②若k是常數(shù),且A+2B的值與x無關(guān),求k的值.

【變式5-4】.(2024春?鐵西區(qū)期中)【典例展示】

若關(guān)于x,y的代數(shù)式ax+3y-3x-2y+4的值與x無關(guān),求a的值.

解:原式=ax-3x+3y-2y+4

=(a-3)x+y+4

Q代數(shù)式ax+3y-3x-2y+4的值與x無關(guān),

\a-3=0,

\a=3.

【理解應(yīng)用】

已知A=(4x+3)(x-2)-x(1-3m),B=x2+mx-1,且A-4B的值與x無關(guān),求m的值;

【拓展延伸】

用6張長為a,寬為b的長方形紙片按照如圖所示的方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi),大長方形中未被

覆蓋的兩個部分,設(shè)左上角部分的面積為S1,右下角部分的面積為S2,當(dāng)AD的長度發(fā)生變化時,5S2-2S1

的值始終保持不變,求a與b之間的數(shù)量關(guān)系.

第6頁共12頁.

考點6.整式加減的應(yīng)用

【例6】某商店有一種商品每件成本a元,原來按成本增加b元定出售價,售出40件后,由于庫存積壓,

調(diào)整為按售價的80%出售,又銷售了60件.

(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元?

(2)銷售100件這種商品共盈利多少元?

【變式6-1】如圖,小紅家裝飾新家,小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾),請你幫她計

算:

(1)窗戶的面積是多大?

(2)窗簾的面積是多大?

(3)掛上這種窗簾后,窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽光.

第7頁共12頁.

【變式6-2】做大小兩個長方體紙盒,尺寸如下(單位:cm):

長寬高

小紙盒abc

大紙盒1.5a2b2c

(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?

(2)做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米?

【變式6-3】.(2023秋?成武縣期末)已知三角形的第一條邊的長是a+2b,第二條邊長是第一條邊長的2

倍少3,第三條邊比第二條邊短5.

(1)用含a、b的式子表示這個三角形的周長;

(2)當(dāng)a=2,b=3時,求這個三角形的周長;

(3)當(dāng)a=4,三角形的周長為39時,求各邊長.

【變式6-4】.(2023秋?社旗縣期末)如圖,為了方便學(xué)生停放自行車,學(xué)校建了一塊長邊靠墻的長方形

停車場,其他三面用護(hù)欄圍起,其中停車場的長為(3a+b)米,寬比長少(a-2b)米.

(1)用含a、b的代數(shù)式表示護(hù)欄的總長度;

(2)若a=30,b=5,每米護(hù)欄造價80元,求建此停車場所需護(hù)欄的費用.

第8頁共12頁.

考點7.整式加減的拓展創(chuàng)新題

【例7】(2024春?高新區(qū)期末)對于一個三位自然數(shù)M,若它的百位數(shù)字比個位數(shù)字多6,十位數(shù)字比個

位數(shù)字多1,則稱M為“兒童數(shù)”.如:三位數(shù)721,Q7-1=6,2-1=1,\721是“兒童數(shù)”.

(1)請你寫出一個“兒童數(shù)”;(721除外)

(2)將721按照如下程序運算:721交換百位數(shù)字和個位數(shù)字127,用大數(shù)721減去小數(shù)127得到差為

594,差594不為兩位數(shù),594交換百位數(shù)字和個位數(shù)字495,用大數(shù)594減去小數(shù)495得到差為99,請你

用(1)中所寫“兒童數(shù)”按照程序計算結(jié)果;

(3)設(shè)任意一個“兒童數(shù)”,百位數(shù)字為(a+6),十位數(shù)字為(a+1),個位數(shù)字為a,按照(2)的程序列

式計算,并提出進(jìn)一步的猜想.

【變式7-1】(2023秋?北流市期末)我們定義:對于數(shù)對(a,b),若a+b=ab,則(a,b)稱為“和積等數(shù)

333

對”.如:因為2+2=2′2,-3+=-3′,所以(2,2),(-3,)都是“和積等數(shù)對”.

444

(1)下列數(shù)對中,是“和積等數(shù)對”的是;(填序號)

①(3,1.5);

3

②(,1);

4

11

③(-,).

23

(2)若(-5,x)是“和積等數(shù)對”,求x的值;

(3)若(m,n)是“和積等數(shù)對”,求代數(shù)式4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6m2的值.

第9頁共12頁.

【變式7-2】(2023秋?章貢區(qū)期末)給出定義如下:我們稱使等式a-b=ab+1的成立的一對有理數(shù)a,b

為“相伴有理數(shù)對”,記為(a,b).

112212

如:3-=3′+1,5-=5′+1,所以數(shù)對(3,),(5,)都是“相伴有理數(shù)對”.

223323

11

(1)數(shù)對(-2,),(-,-3)中,是“相伴有理數(shù)對”的是;

32

(2)若(x+1,5)是“相伴有理數(shù)對”,則x的值是;

1

(3)若(a,b)是“相伴有理數(shù)對”,求3ab-a+(a+b-5ab)+1的值.

2

【變式7-3】(2023秋?播州區(qū)期末)對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位數(shù),若它百位上的數(shù)字比十

位上的數(shù)字大m(m為正整數(shù)),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大m,則稱這個三位數(shù)為關(guān)于m的“遞差

數(shù)”.

例如:三位數(shù)531,因為5-3=2,3-1=2,所以531是關(guān)于2的“遞差數(shù)”

三位數(shù)987,因為9-8=1,8-7=1,所以987是關(guān)于1的“遞差數(shù)”

(1)判斷三位數(shù)741是否為m的“遞差數(shù)”,若是,求出m的值;若不是,請說明理由.

(2)若有一個三位數(shù)是關(guān)于m的“遞差數(shù)”,其百位上的數(shù)字為x,將其個位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字交

換,得到一個新的三位數(shù),求原三位數(shù)與新三位數(shù)的和.(用含m,x的整式表示).

(3)若(2)中求得的和能被5整除,直接寫出滿足條件的關(guān)于m的“遞差數(shù)”.

一.選擇題(共5小題)

1.(2023秋?青龍縣期末)化簡a-(b-c)正確的是()

第10頁共12頁.

A.a(chǎn)-b+cB.a(chǎn)-b-cC.a(chǎn)+b-cD.a(chǎn)+b+c

2.(2024?臨夏州一模)如圖,長方形的長是3a,寬是2a-b,則長方形的周長是()

A.10a-2bB.10a+2bC.6a-2bD.10a-b

3.(2023秋?玄武區(qū)校級期末)下列去括號所得結(jié)果正確的是()

A.x2-(2x-1)=x2-2x-1B.x2-(-2x+1)=x2-2x-1

C.x2-(-2x-1)=x2+2x+1D.x2-(2x+1)=x2-2x+1

4.(2023秋?游仙區(qū)期末)若x-2y=3,則2(x-2y)-x+2y-5的值是()

A.-2B.2C.4D.-4

5.(2023秋?仙居縣期末)若A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,則2A-B=()

A.3B.6C.4x2y+6D.4x2y+3

二.填空題(共7小題)

6.(2024?涼州區(qū)二模)多項式36x2-3x+5與3x3+12mx2-5x+7相加后,不含二次項,則常數(shù)m的值是.

7.(2023秋?炎陵縣期末)去括號,合并同類項得:2a-(2a-1)=.

8.(2023秋?曾都區(qū)期末)-[a-(b-c)]去括號應(yīng)得.

9.(2023秋?陽新縣期末)已知|a|=3,|b|=5,且滿足ab<0,則2023(a-b)-2024(a-b)=.

10.(2024春?靖江市校級月考)化簡:5x-2(x-3y)=.

11.(2023秋?高安市期末)已知a+b=2024,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論