專題2.5 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題2.5科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】

【人教版2024】

【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】............................................................................................................1

【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】........................................................................................2

【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】....................................................................................................2

【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】........................................................................................................................3

【題型5確定近似數(shù)精確程度】............................................................................................................................4

【題型6有效數(shù)字】................................................................................................................................................4

【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】........................................................................................................................5

【題型8科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字的綜合運(yùn)用】....................................................................................................5

知識(shí)點(diǎn)1：科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法

叫做科學(xué)記數(shù)法；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù).

【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)】

【例1】（2024·山東泰安·中考真題）據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游

客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106

【變式1-1】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）最近比較火的一款軟件???????橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)

天，其下載量達(dá)到了286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．286×103B．28.6×104C．2.86×105D．0.286×106

【變式1-2】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）2024年春節(jié)期間，河南省旅游收入達(dá)到了297.7億元，297.7億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A．2.977×10?B．2.977×10?C．2.977×101?D．2.977×1011

【變式1-3】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）2024年元旦，山東省省長周乃翔在2024年新年賀詞中提到，山

東省經(jīng)濟(jì)持續(xù)回升、鞏固向好，預(yù)計(jì)全年地區(qū)生產(chǎn)總值邁上9萬億元臺(tái)階．9萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

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A．9×104B．9×108C．9×1010D．9×1012

【題型2用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)（含計(jì)算）】

【例2】（23-24七年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度達(dá)每秒9.3×1016次，

它工作1h可進(jìn)行________次運(yùn)算.（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

【變式2-1】（23-24七年級(jí)下·廣東茂名·期中）一粒米微不足道，平時(shí)總會(huì)在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，

甚至有些挑食的同學(xué)會(huì)把整碗米飯倒掉．針對(duì)這種浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱得

500粒大米約重10克．現(xiàn)在請(qǐng)你來計(jì)算按某國人口13億，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)

約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米______千克？（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【變式2-2】（2021·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分

之一，所以我們倡導(dǎo)為中國節(jié)水，為世界節(jié)水，若每人每天浪費(fèi)水0.32L，那么100萬人每天浪費(fèi)的水，用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．3.2×10?1LB．3.2×102LC．3.2×104LD．3.2×105L

【變式2-3】（2024·河南漯河·二模）生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%

的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在?1→?2→?3→?4→?5這條生物鏈中（??表示第n個(gè)營養(yǎng)級(jí)，?=1，2，

?，5），要使?5獲得50千焦的能量，那么需要．?1提供的能量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）

A．5×104千焦B．5×105千焦C．0.5×106千焦D．50×105千焦

【題型3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】

【例3】（2024·貴州黔西·一模）據(jù)教育部消息，目前我國建成世界規(guī)模最大職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校

1.12×104所，在校生超過2.915×107人，則1.12×104表示的原數(shù)為（）

A．112000B．1120C．11200D．112

【變式3-1】（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是（）

位數(shù)．

A．4B．5C．6D．7

【變式3-2】（2024·江蘇南京·一模）整數(shù)372310?0用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7231×1011，則原數(shù)中0的個(gè)

數(shù)為（）

A．5B．6C．7D．8

【變式3-3】（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第

二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)為

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8.016×109元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．8.016×109的原數(shù)為（）

A．80160000B．801600000C．8016000000D．80160000000

【題型4科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用】

【例4】（23-24七年級(jí)下·云南文山·階段練習(xí)）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是7.9×103m/s，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行

3×104s走過的路程．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示．）

【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·河南信陽·階段練習(xí)）某省希望工程辦公室收到社會(huì)各界人士捐款共計(jì)一千五

百萬元，以此來資助貧困失學(xué)兒童．

(1)如果每名失學(xué)兒童可獲得500元的資助，那么共可資助多少名失學(xué)兒童？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）

(2)如果社會(huì)各界人士捐款數(shù)平均10元/人，則需要多少人才能捐出這筆捐款？（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）

(3)在山區(qū)，尚有不少孩子因?yàn)樨毨?，不能順利地完成九年義務(wù)教育學(xué)業(yè)．上述數(shù)據(jù)給你什么啟示？

【變式4-2】（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒400萬噸的速度

失去重量．太陽的直徑約為140萬千米，而地球的半徑約為6378千米．計(jì)算：

(1)用科學(xué)記數(shù)法表示6378千米=千米，140萬千米=千米；

(2)在太陽的直徑上能擺放多少個(gè)地球？

【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·河南漯河·階段練習(xí)）在1:50000000的地圖上量得兩地間的距離為2.4cm，用

科學(xué)記數(shù)法表示兩地之間的實(shí)際距離．

知識(shí)點(diǎn)2：近似數(shù)

“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前

者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.

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【題型5確定近似數(shù)精確程度】

【例5】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期中）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中錯(cuò)誤的是（）

A．304.35≈304（精確到個(gè)位）B．1.801≈1.8（精確到0.01）

C．0.054≈0.1（精確到0.1）D．0.0158≈0.016（精確到0.001）

【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·遼寧朝陽·階段練習(xí)）把準(zhǔn)確數(shù)237.448四舍五入，精確到十分位的近似數(shù)

是．這個(gè)近似數(shù)有個(gè)有效數(shù)字．

【變式5-2】（23-24七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）用四舍五入法將下列各數(shù)按括號(hào)中的要求取近似數(shù)．

(1)0.6328（精確到0.01）；

(2)7.9122（精確到個(gè)位）；

(3)47155（精確到百位）；

(4)130.06（精確到0.1）；

(5)4602.15（精確到千位）．

【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·上海嘉定·階段練習(xí)）準(zhǔn)確數(shù)a精確到0.01的近似數(shù)是3.15，則準(zhǔn)確數(shù)a不可

能是（）

A．3.154B．3.155C．3.145D．3.149

【題型6有效數(shù)字】

【例6】（2022七年級(jí)下·上?！ｎ}練習(xí)）已知?=3.1415926??，按四舍五入法取近似值．

（1）?≈（保留五個(gè)有效數(shù)字）；

（2）?≈（保留三個(gè)有效數(shù)字）；

（3）0.045267≈（保留三個(gè)有效數(shù)字）．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀?.4349精確到0.01的近似數(shù)是，精確到個(gè)位的近似數(shù)

是，保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是，精確到千分位時(shí)是；

【變式6-2】（23-24七年級(jí)下·上海浦東新·期中）將0.12150保留三個(gè)有效數(shù)字表示為．

【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·吉林四平·期中）用四舍五入法取近似數(shù)，保留3位有效數(shù)字后，1.804≈．

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【題型7由近似數(shù)推斷真值范圍】

【例7】（23-24七年級(jí)上·福建福州·期中）甲、乙兩名同學(xué)的身高都約是1.6×102cm，但甲卻比乙高9cm，

有這種可能嗎？為什么？若有，請(qǐng)舉例說明．

【變式7-1】（23-24七年級(jí)上·云南昆明·期中）在學(xué)校組織的一次體檢中，昆昆同學(xué)的體重近似為45.5kg，

則他的實(shí)際體重應(yīng)該在下列哪個(gè)范圍內(nèi)()

A．45.45<?<45.55B．45.45≤?≤45.55

C．45.45<?≤45.55D．45.45≤?<45.55

【變式7-2】（23-24七年級(jí)上·云南昆明·開學(xué)考試）一個(gè)四位小數(shù)用四舍五入法取近似值是8.30，這個(gè)數(shù)原

來最大是()，最小是()．

【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）車工小王加工生產(chǎn)了兩根軸，當(dāng)他把軸交給質(zhì)檢員驗(yàn)收時(shí)，

質(zhì)檢員說：“不合格，作廢！”小王不服氣地說：“圖紙要求精確到2.60m，一根為2.56m，另一根為2.62m，

怎么不合格？”

(1)圖紙要求精確到2.