2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市哈爾濱四中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱四中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={1,3,5,7,9}，N={x|x>5}，則M∩N=(

)A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}2.命題“對任意x∈R，都有x2>x”的否定是(

)A.存在x0∈R，使得x02>x0 B.不存在x0∈R，使得x02>3.不等式1x<1的解集是(

)A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(?∞,0)∪(1,∞)4.設(shè)f(x)=|x+1|,x≤1x?2,x>1，則f(f(1))=(

)A.0 B.1 C.2 D.35.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)

①f(x)=?2x3與g(x)=x?2x；

②f(x)=x與g(x)=x2；

③f(x)=x0A.①② B.①③ C.③④ D.①④6.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=?|x|+1 B.y=1?x2 C.y=?17.二次函數(shù)f(x)=ax2+2x?1在區(qū)間(?∞,1)上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為A.a>1 B.a<?2 C.?12<a<08.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷德科在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首先使用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a，b，c∈R，則下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.若a>b，c>d，則a+c>b+d B.若a>b，c<d，則a?c>b?d

C.若a>b，則ac2>bc2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)?g(x)是奇函數(shù) B.|f(x)|?g(x)是偶函數(shù)

C.f(x)?10.下列說法正確的是(

)A.若a>b，c<0，則a2c<b2c B.若a>b，c<0，則a3c<b3c

C.11.高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù)，在自然科學(xué)、社會科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)x∈R，用符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.6]=1，[?1.6]=?2稱函數(shù)f(x)=[x]叫做高斯函數(shù).下列關(guān)于高斯函數(shù)f(x)=[x]的說法正確的有(

)A.f(?3)=?3 B.若f(a)=f(b)，則|a?b|<1

C.函數(shù)y=f(x)?x的值域是[?1,0) D.函數(shù)y=x?f(x)在三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12.若正數(shù)x，y滿足3x+1y=513.已知函數(shù)f(x?1)的定義域?yàn)??1,0)，則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)開_____．14.已知3f(x)+5f(1x)=15.若冪函數(shù)y=(m2?m?1)xm2?2m?3在區(qū)間四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知集合A={x||2x?3|≤7}，B={x|x2?5x?6<0}．

(1)求集合A、B；

(2)求A∪B和17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=?x4?x22?|x+2|．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x+mx，且f(1)=5．

(1)求m；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,2)上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？并證明．

(3)畫出函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的大致圖象.(要求寫出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象的變化趨勢)19.(本小題12分)

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關(guān)系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤2,50x1+x,2<x≤5,肥料成本投入為10x元，其他成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))20x元.已知這種水果的市場售價(jià)大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為f(x)(單位：元)．

(1)求單株利潤f(x)(元)關(guān)于施用肥料x(20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x|x?a|?1(x∈R)．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間(寫出結(jié)論即可)；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>?2k?2恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(3)當(dāng)a∈(0,3)，求函數(shù)y=f(x)在x∈[1,2]上的最小值?(a)．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

9.AB

10.BC

11.ABD

12.5

13.(?314.f(x)=?315.2

16.解：(1)集合A={x||2x?3|≤7}={x|?7≤2x?3≤7}={x|?2≤x≤5}，

集合B={x|x2?5x?6<0}={x|?1<x<6}；

(2)A∪B={x|?2≤x<6}；

?RA={x|x<?2或x>5}，17.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=?x4?x22?|x+2|，

則有4?x2≥0且|x+2|≠2，

解可得：?2≤x≤2且x≠0，

即函數(shù)的定義域?yàn)閇?2,0)∪(0,2]；

(2)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

證明如下：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?2,0)∪(0,2]，

則2?|x+2|=?x，

故f(x)=?18.解(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x+mx，且f(1)=5，

所以f(1)=1+m=5，所以m=4．

(2)函數(shù)f(x)=x+4x，函數(shù)f(x)在(0,2)上是單調(diào)遞減．

證明如下：設(shè)0<x1<x2<2，

則f(x1)?f(x2)=(x1+4x1)?(x2+4x2)=(x1?x2)+(4x1?419.解：(1)依題意f(x)=15W(x)?10x?20x，

又W(x)=5(x2+3),0≤x≤2,50x1+x,2<x≤5,

所以f(x)=75x2?30x+225,0≤x≤2,750x1+x?30x,2<x≤5.

(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=75x2?30x+225，圖象開口向上，對稱軸為x=15，

所以f(x)在[0,15]上單調(diào)遞減，在[15,2]上單調(diào)遞增，

又f(0)=225，f(2)=465，

所以f(x)在[0,2]上的最大值為20.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x|x?2|?1=?x2+2x?1,x≤2x2?2x?1,x>2，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,1)，(2,+∞)；

(2)當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=x(x?2)?1=x2?2x?1>?2k?2化為k>?12(x?1)2在(2,+∞)