人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱《等邊三角形》示范課教學(xué)課件

等邊三角形人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.2.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.3.熟練地運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決問(wèn)題.新知導(dǎo)入小明想制作一個(gè)三角形的相框，他有四根木條長(zhǎng)度分別為10cm，10cm，10cm，6cm，你能幫他設(shè)計(jì)出幾種形狀的三角形？等邊三角形

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等.我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(正三角形).新知講解等邊三角形是特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？分析：邊等腰三角形角對(duì)稱性兩腰相等等角對(duì)等邊軸對(duì)稱圖形、三線合一新知講解【問(wèn)題1】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等嗎？為什么？

已知：如圖，AB=AC=BC.∵

AB=AC∴∠B=∠C

同理∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.新知講解ABCABC【問(wèn)題2】等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線、三線合一【結(jié)論】等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都“三線合一”.歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形的三邊相等.2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并每一個(gè)角都等于60°.3.等邊三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線，分別互相重合.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.新知講解思考：對(duì)于一般△ABC，如何判定這個(gè)三角形是等邊三角形，請(qǐng)?zhí)岢霾孪氩Ⅱ?yàn)證.分析：三角相等兩角相等(等腰三角形的判定)三角形邊角一角

60°三邊相等(等邊三角形的定義)新知講解1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形嗎？為什么？已知：如圖，∠A=∠B=∠C.∵∠A=∠B∴

AC=BC同理

AB=AC

∴

AB=AC=BC即△ABC是等邊三角形判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.歸納總結(jié)等邊三角形的判定方法：3.有一個(gè)角是______的等腰三角形是等邊三角形.2.三個(gè)角都______的三角形是等邊三角形；1.三邊都______的三角形是等邊三角形；相等相等60°典例精析例1如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵

DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？典例精析方法二：證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵

DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴

AD=AE，且∠A=60°∴△ADE是等邊三角形課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC=35°，則∠ADB的度數(shù)為()A.25°

B.60°

C.85°D.95°2.如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE=AD則∠ADE的度數(shù)為()A.30°B.60°C.45

D.75°DD課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.已知AD是等邊△ABC的高，且BD=1cm,那么BC的長(zhǎng)是_____cm.4.若等邊△ABC的兩條角平分線BD與CE交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為_____.5.如圖，△ABC是周長(zhǎng)為6的等邊三角形,BD為中線，且BD=a,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD，則△BDE的周長(zhǎng)為________.2120°2a+3課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：6.如圖，△ABC是等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OM∥AB，ON∥AC.求證:BM=MN=CN.證明:∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=60°

∵OB平分∠ABC

∴∠1=∠2=30°

∵OM//AB

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3=30°

∴BM=OM,∠OMN=60°同理CN=ON,∠ONM=60°

∴∠OMN=∠ONM=∠MON=60°

∴OM=ON=MN

∴BM=MN=CN課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，△ABC是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3．(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)△DEF是等邊三角形嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF，∴∠BEC＝180°－∠2－∠BCE＝180°－(∠2＋∠ABD)＝180°－60°＝120°．課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】(2)由(1)知∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°．同理：∠DFE＝∠EDF＝60°，

∴△DEF是等邊三角形．課堂總結(jié)定義等邊三角形__________的三角形等邊三角形判定性質(zhì)____________的三角形是等邊三角形等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角______，并且每一個(gè)內(nèi)角________三個(gè)角都相等都相等有____個(gè)角是___的______三角形是等邊三角形一60°等腰三邊都相等等于60°板書設(shè)計(jì)等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形的三邊相等.2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并每一個(gè)角都等于60°.3.等邊三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線，分別互相重合.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.等邊三角形的判定方法：1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠DCE＝40°，則∠EAB等于(

)A．40° B．30°C．20° D．15°2.如圖，已知OA＝a，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)，∠AON＝60°，當(dāng)OP＝

時(shí)，△AOP為等邊三角形．

C

a

作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，A、O、D三點(diǎn)共線，△OAB和△OCD是兩個(gè)全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是兩個(gè)全等的等邊三角形.∴

AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°.∵A、O、D三點(diǎn)共線，∴∠DOB=∠COA=120°.∴△COA≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.設(shè)

OB與

EA相交于點(diǎn)

F.∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】4.圖①,圖②中,點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),△ACM與△CBN都是等邊三角形.(1)如圖①,線段AN與線段BM是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖②,AN與MC交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F,

探究△CEF的形狀,并證明你的結(jié)論．圖①解：(1)AN=BM.理由如下：∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60