2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教新高考）第二章相互作用復(fù)習(xí)講義（教師版）

考情分析試題情境生活實(shí)踐類生活中的摩擦力的應(yīng)用，索橋、千斤頂、刀、木楔的工作原理學(xué)習(xí)探究類探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，共點(diǎn)力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問題第1課時(shí)重力彈力摩擦力目標(biāo)要求1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握彈力的有無、方向的判斷及彈力大小的計(jì)算方法，理解并掌握胡克定律。3.會(huì)判斷摩擦力的方向，會(huì)計(jì)算摩擦力的大小?？键c(diǎn)一重力和重心1．力(1)定義：力是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用。(2)作用效果：使物體發(fā)生形變或改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即產(chǎn)生加速度)。(3)性質(zhì)：力具有物質(zhì)性、相互性、矢量性、獨(dú)立性等特征。2．重力(1)產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力。注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個(gè)分力。(2)大?。篏＝mg，可用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量。同一物體G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的。(3)方向：豎直向下。(4)重心：物體的各部分都受到重力的作用，可認(rèn)為重力集中作用于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作物體的重心。①影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的質(zhì)量分布。②不規(guī)則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法。注意：重心的位置不一定在物體上。1．重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。(×)2．形狀規(guī)則的物體的重心一定在物體的幾何中心。(×)3．重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關(guān)。(√)4．重力的方向總是指向地心。(×)5．地面上的同一物體在赤道上所受重力最小。(√)例1(2022·浙江1月選考·4)如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，水管口持續(xù)有水流出，過一段時(shí)間桶會(huì)翻轉(zhuǎn)一次，決定桶能否翻轉(zhuǎn)的主要因素是()A．水桶自身重力的大小B．水管每秒出水量的大小C．水流對(duì)桶沖擊力的大小D．水桶與水整體的重心高低答案D解析水管口持續(xù)有水流出，而過一段時(shí)間桶會(huì)翻轉(zhuǎn)一次，主要原因是流入的水導(dǎo)致水桶與水整體的重心往上移動(dòng)，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，發(fā)生翻轉(zhuǎn)，故選D?？键c(diǎn)二彈力1．彈力(1)定義：發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用。(2)產(chǎn)生條件：①物體間直接接觸；②接觸處發(fā)生彈性形變。(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反。2．彈力有無的判斷方法(1)條件法：根據(jù)彈力產(chǎn)生條件——物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變。(2)假設(shè)法：假設(shè)兩個(gè)物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處沒有彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力。(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在。3．接觸面上的彈力方向判斷面與面點(diǎn)與平面點(diǎn)與曲面曲面與平面垂直于接觸面垂直于接觸面垂直于切面垂直于平面4.彈力大小的計(jì)算(1)應(yīng)用胡克定律F＝kx計(jì)算彈簧的彈力。注意：x表示形變量。(2)物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用共點(diǎn)力平衡條件來計(jì)算彈力。(3)物體不處于平衡狀態(tài)時(shí)可應(yīng)用牛頓第二定律計(jì)算彈力。1．只要物體發(fā)生形變就會(huì)產(chǎn)生彈力作用。(×)2．輕繩產(chǎn)生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。(√)3．輕桿產(chǎn)生的彈力方向一定沿著桿的方向。(×)思考物理中的輕繩、輕桿、橡皮筋、輕彈簧四個(gè)物體中。(1)受外力作用形變量較小的有輕繩、輕桿。(2)產(chǎn)生彈力方向不一定沿物體本身的有輕桿。(3)既可產(chǎn)生拉伸形變，又可產(chǎn)生壓縮形變的有輕桿、輕彈簧。例2圖中各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是()答案C解析選項(xiàng)A中小球只受重力和桿的彈力的作用，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡可得小球受到的彈力方向應(yīng)豎直向上，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，因?yàn)橛疫叺睦K豎直向上，如果左邊的繩有拉力，則豎直向上的那根繩就會(huì)發(fā)生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯(cuò)誤；球與球接觸處的彈力方向，垂直于過接觸點(diǎn)的公切面(即彈力方向在兩球心的連線上)，且指向受力物體，球與墻面接觸處的彈力方向過接觸點(diǎn)垂直于接觸面，故C正確；球與面接觸處的彈力方向，過接觸點(diǎn)垂直于接觸面(即彈力方向在接觸點(diǎn)與球心的連線上)，即選項(xiàng)D中大半圓對(duì)小球的支持力FN2的方向應(yīng)是沿著過小球與圓弧接觸點(diǎn)的半徑，且指向圓心，故D錯(cuò)誤。例3如圖所示，固定斜面上有一小球，由一豎直輕彈簧P與一平行于斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是()A．若小球光滑，輕彈簧P一定有彈力B．若小球光滑，小球可能受到4個(gè)力C．若斜面和小球都不光滑，輕彈簧Q不可能處于壓縮狀態(tài)D．若斜面和小球都不光滑，小球與斜面之間一定有彈力答案B解析小球光滑時(shí)，若彈簧P無拉力，則彈簧Q一定有拉力，斜面對(duì)小球有支持力，小球可以平衡，A錯(cuò)誤；小球光滑時(shí)，若彈簧P和Q都有拉力，斜面對(duì)小球一定有支持力，否則不會(huì)平衡，小球受4個(gè)力的作用，B正確；斜面和小球都不光滑時(shí)，若彈簧P無拉力且小球處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球受力分析，受到豎直向下的重力，斜面的支持力，受到的摩擦力可能沿斜面向下也可能沿斜面向上，還可能為零，彈簧Q可能伸長(zhǎng)也可能壓縮，還可能處于原長(zhǎng)狀態(tài)，C錯(cuò)誤；斜面和小球都不光滑時(shí)，對(duì)小球受力分析，受到豎直向下的重力，若彈簧Q無拉力，小球受到彈簧P的拉力與重力平衡時(shí)，不受支持力，即小球與斜面間有可能無彈力，D錯(cuò)誤。例4(2023·山東卷·2)餐廳暖盤車的儲(chǔ)盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平。已知單個(gè)盤子的質(zhì)量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為()A．10N/m B．100N/mC．200N/m D．300N/m答案B解析由題知，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的盤子正好升高補(bǔ)平，則說明一個(gè)盤子的重力可以使三根彈簧發(fā)生形變的形變量恰好等于相鄰兩盤間距，則有mg＝3kx，解得k＝100N/m，故選B。考點(diǎn)三摩擦力1．定義：兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)它們發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上會(huì)產(chǎn)生阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。2．產(chǎn)生條件(1)接觸面粗糙；(2)接觸處有壓力；(3)兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。3．方向：與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。4．大小(1)滑動(dòng)摩擦力：Ff＝μFN，μ為動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)靜摩擦力：0<F≤Fmax。5．彈力與摩擦力的關(guān)系若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力，若兩物體間有彈力，則兩物體間不一定有摩擦力。(均選填“一定有”或“不一定有”)1．靜摩擦力可能是動(dòng)力，滑動(dòng)摩擦力一定是阻力。(×)2．運(yùn)動(dòng)的物體不可能受到靜摩擦力作用。(×)3．正壓力增大，摩擦力可能增大，也可能不變。(√)4．滑動(dòng)摩擦力與接觸面積有關(guān)，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動(dòng)摩擦力越大。(×)思考摩擦力的方向是不是可以與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，可以與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以與物體運(yùn)動(dòng)方向成任意角度？試舉例說明。答案用手握住水杯，水杯所受靜摩擦力豎直向上，當(dāng)水杯向上運(yùn)動(dòng)、向下運(yùn)動(dòng)、水平運(yùn)動(dòng)、斜向上運(yùn)動(dòng)、斜向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力可以與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，可以與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以與物體運(yùn)動(dòng)方向成任意角度。同理，當(dāng)一個(gè)物體沿斜面體斜面下滑時(shí)，斜面體也可以向空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，物體所受滑動(dòng)摩擦力可以與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，可以與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以與物體運(yùn)動(dòng)方向成任意角度。例5(多選)(2024·山東泰安市新泰一中月考)激光打印機(jī)是自動(dòng)進(jìn)紙的，其進(jìn)紙?jiān)砣鐖D所示，進(jìn)紙槽里疊放一疊白紙，每一張紙的質(zhì)量均相等，進(jìn)紙時(shí)滾輪以豎直向下的力壓在第1張白紙上，并沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，確保第1張紙與第2張紙相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，滾輪與白紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，白紙與白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2，不考慮靜電力的影響，則()A．第1張白紙受到滾輪的摩擦力向左B．最后一張白紙受到紙槽底座的摩擦力向右C．下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右D．正常情況下單張紙打印必須滿足μ1>μ2答案CD解析第1張白紙相對(duì)于滾輪的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與滾輪的運(yùn)動(dòng)方向相反，則受到滾輪的靜摩擦力方向與滾輪的運(yùn)動(dòng)方向相同，即受到滾輪的摩擦力向右，A錯(cuò)誤；對(duì)除第1張白紙外的所有白紙進(jìn)行研究，處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向受到第1張白紙的滑動(dòng)摩擦力，方向與滾輪的運(yùn)動(dòng)方向相同，則根據(jù)平衡條件知，最后1張白紙受到紙槽底座的摩擦力方向與滾輪的運(yùn)動(dòng)方向相反，即水平向左，B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，因上一張白紙相對(duì)下一張白紙向右滑動(dòng)或有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)，則上一張白紙受到下一張白紙的摩擦力一定向左，那么下一張白紙受到上一張白紙的摩擦力一定向右，C正確；正常情況下單張紙打印必須滿足滾輪與白紙之間的最大靜摩擦力大于紙與紙之間的滑動(dòng)摩擦力，則μ1>μ2，D正確。拓展(1)甲同學(xué)認(rèn)為“若滾輪對(duì)第一張白紙的正壓力為F，則滾輪對(duì)第一張白紙的摩擦力大小一定為μ1F”，對(duì)嗎？(2)乙同學(xué)認(rèn)為“越靠近底座，白紙間的摩擦力越大”，對(duì)嗎？答案(1)滾輪與第一張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，小于或等于最大靜摩擦力，甲同學(xué)說法錯(cuò)誤；(2)第一、二張白紙間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff12＝μ2(F＋mg)，第二張白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第一、二張白紙間的摩擦力，即Ff23＝μ2(F＋mg)，除第一張白紙外，所有白紙均處于靜止?fàn)顟B(tài)，白紙間的摩擦力均為μ2(F＋mg)，大小相等，故乙同學(xué)說法錯(cuò)誤。例6如圖所示，一位同學(xué)用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中。已知手掌與書間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3，書與書間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力大小。若每本書的質(zhì)量均為0.2kg，該同學(xué)對(duì)書的水平正壓力為200N，每本書均呈豎直狀態(tài)，重力加速度大小g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．每本書受到的摩擦力的合力大小不相等B．書與書之間的摩擦力大小均相等C．他最多能夾住42本書D．他最多能夾住60本書答案C解析每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，因?yàn)槊勘緯馁|(zhì)量相等，則每本書受到的摩擦力的合力大小相等，A錯(cuò)誤；越靠外側(cè)，書與書間的摩擦力越大，B錯(cuò)誤；以這一摞書為研究對(duì)象，每只手對(duì)其最大靜摩擦力為Ff1＝μ1FN＝60N，這一摞書受力平衡，則2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但書與書間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2FN＝40N，除了左右兩側(cè)跟手接觸的兩本書，以剩下的這一部分書為研究對(duì)象，由平衡條件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上與手接觸的兩本書，共42本書，C正確，D錯(cuò)誤。1．靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”(1)狀態(tài)法根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的有無及方向。(2)牛頓第三定律法先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。(3)假設(shè)法2．滑動(dòng)摩擦力的方向確定方法：先確定該物體相對(duì)于其接觸物體的運(yùn)動(dòng)方向，滑動(dòng)摩擦力與這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。3．摩擦力大小的計(jì)算首先判斷是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。若是靜摩擦力，則根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律求解；若是滑動(dòng)摩擦力，則用Ff＝μFN計(jì)算，其中FN并不總等于物體的重力。課時(shí)精練1．關(guān)于重力的大小和方向，以下說法正確的是()A．在地球上的物體都要受到重力作用，所受的重力與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，也與是否存在其他力的作用無關(guān)B．在地球各處的重力方向都是一樣的C．物體的重力作用在重心上，把重心挖去物體就不會(huì)受到重力作用D．對(duì)某一物體而言，其重力的大小總是一個(gè)恒量，不因物體從赤道移到南極而變化答案A解析物體受到的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，是萬有引力的一個(gè)分力，而萬有引力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，與其他力無關(guān)，故A正確；重力的方向總是豎直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；一個(gè)物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作物體的重心，所以重心是等效出來的，與其他部分沒有區(qū)別，故C錯(cuò)誤；重力等于質(zhì)量與重力加速度的乘積，在不同的地方，質(zhì)量不變，但重力加速度有可能會(huì)變化，兩極的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物體的重力有可能變化，故D錯(cuò)誤。2．(多選)下列各實(shí)例中力的方向描述正確的是()A．圖甲中，半圓面對(duì)桿有彈力FN1，地面對(duì)桿有彈力FN2B．圖乙中，籃球與地面作用時(shí)，地面對(duì)籃球有彈力FNC．圖丙中，物體A與傳送帶一起勻速向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶對(duì)A有摩擦力FfD．圖丁中，物體A勻速下滑時(shí)，固定斜面對(duì)A有摩擦力Ff答案BD3．(多選)(2024·廣東廣州市模擬)某電視臺(tái)的綜藝節(jié)目在直播象棋比賽，棋盤是鐵質(zhì)的，每個(gè)棋子都是一個(gè)小磁體，能吸在棋盤上(如圖甲所示)，不計(jì)棋子間的相互作用力。對(duì)于靜止在棋盤上的某個(gè)棋子，下列說法正確的是()A．若棋盤豎直，磁性越強(qiáng)，棋子所受的摩擦力越大B．若棋盤豎直，棋盤對(duì)棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小C．若棋盤豎直，減小棋子的質(zhì)量，則棋子所受到的摩擦力減小D．若使棋盤傾斜，如圖乙，棋子仍相對(duì)棋盤靜止，則棋子受到的摩擦力變大答案BC解析若棋盤豎直，棋子所受的摩擦力與棋子的重力等大反向，則磁性越強(qiáng)，棋子所受摩擦力不變，減小棋子的質(zhì)量，棋子所受到的摩擦力減小，故A錯(cuò)誤，C正確；若棋盤豎直，棋子所受合力為零，則棋盤對(duì)棋子的作用力與棋子的重力等大反向，故B正確；若使棋盤傾斜，如題圖乙，棋子仍相對(duì)棋盤靜止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盤方向的分力，小于棋子的重力，棋子受到的摩擦力變小，故D錯(cuò)誤。4.(2024·寧夏銀川市質(zhì)檢)如圖所示，每個(gè)鉤碼重1.0N，彈簧測(cè)力計(jì)自身重力、繩子質(zhì)量和摩擦不計(jì)，彈簧伸長(zhǎng)了5cm(在彈簧的彈性限度內(nèi))。下列說法正確的是()A．該彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0.5NB．該彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2.0NC．該彈簧的勁度系數(shù)為20N/mD．不掛鉤碼時(shí)，該彈簧的勁度系數(shù)為0答案C解析該彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于彈簧一端受到的拉力，則示數(shù)為1.0N，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；該彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(1,0.05)N/m＝20N/m，選項(xiàng)C正確；不掛鉤碼時(shí)，該彈簧的勁度系數(shù)不變，仍為20N/m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.(2023·江蘇昆山市模擬)一本書約重6N，有424頁，書本正面朝上?，F(xiàn)將一張A4紙夾在106～107頁間，A4紙幾乎能夠覆蓋整個(gè)書頁，如圖所示。若要將A4紙抽出，至少需用約1N的拉力。不計(jì)書皮及A4紙的質(zhì)量，則A4紙和書頁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)最接近()A．0.33B．0.45C．0.56D．0.67答案A解析需用約1N的拉力克服最大靜摩擦力，A4紙受正反兩面的兩個(gè)摩擦力，不計(jì)書皮及A4紙的質(zhì)量，有1N＝2μeq\f(G,n)n1＝2×μ×eq\f(6,424)×106(N)，解得μ≈0.33，故選A。6.如圖所示，質(zhì)量m＝6kg的木箱靜置于水平地面上，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)給木箱一水平拉力F。求：(1)當(dāng)F1＝6N時(shí)，地面對(duì)木箱的摩擦力Ff1的大?。?2)當(dāng)F2＝15N時(shí)，地面對(duì)木箱的摩擦力Ff2的大??；(3)在(2)條件下，若此后將拉力減小為F3＝5N(木箱仍在滑動(dòng))，地面對(duì)木箱的摩擦力Ff3的大小。答案(1)6N(2)12N(3)12N解析(1)設(shè)木箱與地面間的最大靜摩擦力為Ffmax，則有Ffmax＝μFN，F(xiàn)N＝mg解得Ffmax＝12N，當(dāng)F1＝6N時(shí)，由于F1<Ffmax木箱沒有滑動(dòng)，則地面對(duì)木箱的摩擦力為靜摩擦力，F(xiàn)f1＝F1＝6N(2)當(dāng)F2＝15N時(shí)，由于F2>Ffmax。木箱滑動(dòng)，地面對(duì)木箱的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，則有Ff2＝Ffmax＝12N(3)若此后將拉力減小為F3＝5N，此時(shí)木箱仍在滑動(dòng)，則木箱受到的摩擦力仍是滑動(dòng)摩擦力，即Ff3＝Ffmax＝12N。7.兩只完全相同的螞蟻在輪胎內(nèi)外表面爬，當(dāng)兩只螞蟻爬到圖示位置時(shí)保持靜止，A、B兩點(diǎn)與圓心的連線跟豎直方向的夾角分別為α、β，且角α大于角β。已知輪胎材料相同，輪胎與螞蟻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，螞蟻質(zhì)量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．A處螞蟻受到的支持力比B處螞蟻大B．B處螞蟻受到的摩擦力比A處螞蟻大C．A處螞蟻受到的摩擦力大小一定為μmgcosαD．B處螞蟻受到的摩擦力大小一定為mgsinβ答案D解析根據(jù)題意，對(duì)螞蟻受力分析，設(shè)螞蟻所在位置和圓心連線與豎直方向夾角為θ，如圖所示，由平衡條件可得FN＝mgcosθ，F(xiàn)f＝mgsinθ，由于α>β，則A處螞蟻受到的支持力比B處螞蟻小，B處螞蟻受到的摩擦力比A處螞蟻小，故A、B錯(cuò)誤；螞蟻與輪胎之間保持靜止，則A處螞蟻受到靜摩擦力，大小不一定為μmgcosα，B處螞蟻受到的摩擦力大小為mgsinβ，故C錯(cuò)誤，D正確。8．(2023·山東青島市期中)如圖，某同學(xué)用一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧測(cè)量物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。將彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端與物塊連接，物塊置于水平面上，彈簧與水平面平行。改變物塊在水平面上的位置，發(fā)現(xiàn)物塊只能在A、B兩點(diǎn)間保持靜止，測(cè)得A、B兩點(diǎn)到豎直擋板的距離分別為d1、d2，物塊的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(kd2－d1,2mg) B.eq\f(kd2－d1,mg)C.eq\f(kd2＋d1,2mg) D.eq\f(kd2＋d1,mg)答案A解析物塊只能在A、B兩點(diǎn)間保持靜止，則在A、B兩點(diǎn)時(shí)摩擦力數(shù)值上達(dá)到最大，且方向相反，故A、B兩點(diǎn)彈簧的彈力大小相等，但方向相反，由A點(diǎn)彈簧的長(zhǎng)度小于B點(diǎn)的長(zhǎng)度，故在A點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在B點(diǎn)時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，且形變量相同，又最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，有keq\f(d2－d1,2)＝μmg，解得μ＝eq\f(kd2－d1,2mg)，A正確。9.(2023·湖南株洲市三模)如圖是碼頭利用可升降傳動(dòng)裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆，為了知道沙堆的具體信息，測(cè)出沙堆底部的周長(zhǎng)為s，查資料測(cè)得沙粒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，下列說法正確的是()A．地面對(duì)沙堆的摩擦力不為零B．由已知條件可估算沙堆的高度C．由已知條件可估算沙堆的質(zhì)量D．若相同質(zhì)量的沙堆靠墻堆放，則占地面積會(huì)增大答案B解析以沙堆整體為研究對(duì)象，只受重力和地面的支持力，地面對(duì)沙堆的摩擦力為零，故A錯(cuò)誤；沙堆表面上的沙粒受重力、支持力和摩擦力的作用靜止，則沙堆傾角α滿足μ＝tanα，若已知μ與s，則由幾何關(guān)系可估算出沙堆的高度，故B正確；由于沙堆密度未知，故不能算出其質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；未靠墻放置時(shí)，設(shè)沙堆的底面積為S，則其體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)Sμr＝eq\f(1,3)μS·eq\r(\f(S,π))，當(dāng)沙堆靠墻時(shí)形成半個(gè)圓錐體，設(shè)沙堆的底面積為S′(底面為半圓形)，則其體積V′＝eq\f(1,3)S′h′＝eq\f(1,3)S′μr′＝eq\f(1,3)μS′·eq\r(\f(2S′,π))，質(zhì)量不變，則體積不變，則有V＝V′，即eq\f(1,3)μS·eq\r(\f(S,π))＝eq\f(1,3)μS′·eq\r(\f(2S′,π))，可得S′<S，即占地面積會(huì)減小，故D錯(cuò)誤。10.(多選)(2023·廣東梅州市二模)如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧1，豎直地固定在桌面上，上面壓一質(zhì)量為m的物體，彈簧1上、下端分別與物體和桌面相連；另一勁度系數(shù)為eq\f(1,2)k的輕質(zhì)彈簧2豎直固定在物體的上表面。要想使物體在靜止時(shí)，物體下面彈簧1的彈力大小減為原來的eq\f(2,3)，則應(yīng)將彈簧2的上端A豎直向上緩慢移動(dòng)的距離可能是(已知兩根彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g)()A.eq\f(mg,k)B.eq\f(3mg,2k)C.eq\f(4mg,k)D.eq\f(5mg,k)答案AD解析初始時(shí)刻彈簧1處于壓縮狀態(tài)，彈簧1的壓縮量x1＝eq\f(mg,k)，彈簧2處于原長(zhǎng)；最終時(shí)刻有兩種可能性，情況1：當(dāng)彈簧1的彈力大小減小為原來的eq\f(2,3)時(shí)，彈簧1仍處于壓縮狀態(tài)，其壓縮量x1′＝eq\f(2mg,3k)彈簧2處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧2的伸長(zhǎng)量x2＝eq\f(mg－\f(2mg,3),\f(k,2))＝eq\f(2mg,3k)，則A端豎直向上移動(dòng)的距離d＝(x1－x1′)＋x2＝eq\f(mg,k)情況2：當(dāng)彈簧1的彈力大小減為原來的eq\f(2,3)時(shí)，彈簧1處于拉伸狀態(tài)，其伸長(zhǎng)量為x1′＝eq\f(2mg,3k)彈簧2處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧2的伸長(zhǎng)量x2′＝eq\f(mg＋\f(2mg,3),\f(k,2))＝eq\f(10mg,3k)則A端豎直向上移動(dòng)的距離d＝(x1＋x1′)＋x2′＝eq\f(5mg,k)，故選A、D。11.(多選)(2023·天津市武清區(qū)期中)如圖所示，右側(cè)帶有擋板的長(zhǎng)木板甲放在水平地面上。物塊乙放在木板甲上，水平彈簧左端與物塊乙連接，右端與擋板連接，用F＝11N的水平恒力向右拉木板甲，甲和乙相對(duì)靜止并一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s2，彈簧的伸長(zhǎng)量為2cm，彈簧的勁度系數(shù)為200N/m，不計(jì)彈簧的質(zhì)量。已知m甲＝4kg，m乙＝1kg。以下說法正確的是()A．彈簧的彈力大小為4NB．甲與乙之間沒有摩擦力作用C．甲受到乙的靜摩擦力方向向左D．甲與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為1N答案AD解析根據(jù)胡克定律得彈簧的彈力大小為F彈＝kx＝200×0.02N＝4N，故A正確；對(duì)乙受力分析，取向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律F彈＋Ff＝m乙a，解得Ff＝－2N，負(fù)號(hào)表示方向向左，根據(jù)牛頓第三定律，乙對(duì)甲的靜摩擦力方向向右，故B、C錯(cuò)誤；對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff地＝(m甲＋m乙)a，解得Ff地＝1N，故D正確。12.(2023·湖北黃石市第二中學(xué)檢測(cè))一長(zhǎng)方形木板放置在水平地面上，在長(zhǎng)方形木板的上方有一條狀豎直擋板，擋板的兩端固定于水平地面上，擋板與木板不接觸。現(xiàn)有一個(gè)方形物塊在木板上沿?fù)醢逡运俣葀運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)方形木板以大小相等的速度向左運(yùn)動(dòng)，木板的運(yùn)動(dòng)方向與豎直擋板垂直，已知物塊跟豎直擋板和水平木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，物塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則關(guān)于物塊所受摩擦力說法正確的是()A．豎直擋板對(duì)物塊的摩擦力大小為0B．豎直擋板對(duì)物塊的摩擦力大小為eq\f(\r(2),2)μ1μ2mgC．只增大木板向左運(yùn)動(dòng)的速度，豎直擋板對(duì)物塊的摩擦力將變小D．只增大物塊沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)的速度，木板對(duì)物塊的摩擦力將增大答案B解析根據(jù)題意可知，物塊與木板之間的彈力的大小等于物塊的重力，由公式Ff＝μFN可知，木板對(duì)物塊的摩擦力為Ff2＝μ2mg，只增大物塊沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)的速度，木板對(duì)物塊的摩擦力不變，故D錯(cuò)誤；根據(jù)題意，物塊相對(duì)于木板的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可知tanθ＝1，解得θ＝45°，由平衡條件可知，擋板對(duì)物塊的支持力為FN1＝Ff2sin45°，擋板對(duì)物塊的摩擦力大小Ff1＝μ1FN1＝eq\f(\r(2),2)μ1μ2mg，故A錯(cuò)誤，B正確；結(jié)合A、B分析可知，只增大木板向左運(yùn)動(dòng)的速度，θ增大，則FN1增大，豎直擋板對(duì)物塊的摩擦力將變大，故C錯(cuò)誤。

第2課時(shí)力的合成與分解目標(biāo)要求1.會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力。3.知道“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”的區(qū)別。考點(diǎn)一力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量。如圖乙所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。3．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(1)兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。(2)當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。1．合力和分力可以同時(shí)作用在一個(gè)物體上。(×)2．兩個(gè)力的合力一定比任一分力大。(×)3．兩分力同時(shí)增大1倍，合力也增大1倍。(√)4．兩分力都增加10N，合力也增加10N。(×)思考1．互成角度的兩個(gè)力，其中一個(gè)力增大后，合力一定增大嗎？請(qǐng)作圖說明。答案不一定。如圖，F(xiàn)2增大后，合力F可能減小，可能不變，可能增大。2．(1)有三個(gè)共點(diǎn)力F1＝8N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝10N，則這三個(gè)力合力的最大值為______N，最小值為________N。(2)有三個(gè)共點(diǎn)力F1＝8N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝16N，則這三個(gè)力合力的最大值為______N，最小值為________N。(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算結(jié)果，總結(jié)求三個(gè)力合力最小值的規(guī)律：____________________________。答案(1)250(2)311(3)如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍之內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；否則Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3為三個(gè)力中最大的力)。例1一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B。例2(2023·重慶卷·1)矯正牙齒時(shí)，可用牽引線對(duì)牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個(gè)作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為()A．2Fsin

eq\f(α,2) B．2Fcos

eq\f(α,2)C．Fsinα D．Fcosα答案B解析根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcos

eq\f(α,2)，故選B?？键c(diǎn)二力的分解1．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則。2．分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。②再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫出平行四邊形。③最后由幾何知識(shí)求出兩個(gè)分力的大小和方向。(2)正交分解將力沿相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，從而求出沿坐標(biāo)軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。①建立坐標(biāo)系的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。②多個(gè)力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。1．在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都能應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)2．2N的力能夠分解成6N和3N的兩個(gè)分力。(×)例3某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點(diǎn)距地面的高h(yuǎn)＝14cm時(shí)，B、C兩點(diǎn)的間距L＝96cm，B處衣櫥恰好移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為m＝50kg，重力加速度大小取g＝9.8m/s2，忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝置的水平推力大小為()A．875N B．1650NC．840N D．1680N答案C解析該同學(xué)站在A點(diǎn)時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果力F1、F2，如圖所示設(shè)F1、F2與豎直方向夾角為θ，則F1＝F2＝eq\f(mg,2cosθ)，在B點(diǎn)F1分解如圖所示，則水平推力為F＝F1sinθ＝eq\f(mg,2)tanθ，由幾何關(guān)系得tanθ＝eq\f(L,2h)，聯(lián)立可得F＝eq\f(mgL,4h)＝840N，故選C。例4(2022·遼寧卷·4)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則()A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；F1y＝eq\f(F1x,tanα)，F(xiàn)2y＝eq\f(F2x,tanβ)，因?yàn)棣?gt;β，故F1y<F2y，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。例5如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及的受力均在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°B．口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°C．耳朵受到的口罩帶的作用力為2kxD．耳朵受到的口罩帶的作用力為eq\f(7\r(2),5)kx答案D解析彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，同一根輕繩拉力大小相等，即FAB＝FDE＝kx，將FAB、FDE分別正交分解，如圖，則Fx＝FABcos37°＋FDEcos53°＝eq\f(7,5)kx，F(xiàn)y＝FABsin37°＋FDEsin53°＝eq\f(7,5)kx，則耳朵受到的口罩帶的作用力F＝eq\r(Fx2＋Fy2)＝eq\f(7\r(2),5)kx，設(shè)作用力方向與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝1，即作用力方向與水平方向夾角為45°，故D正確?？键c(diǎn)三“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動(dòng)桿”與“定桿”例6如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力大小為eq\f(m1g,2)B．圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為m2gC．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG的大小之比為1∶1D．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG的大小之比為m1∶2m2答案D解析題圖甲中是一根繩跨過光滑定滑輪，繩中的彈力大小相等，兩段繩的拉力大小都是m1g，互成120°角，則合力的大小是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向左下方，故BC對(duì)滑輪的作用力大小也是m1g，方向與豎直方向成60°角斜向右上方，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙中HG桿受到繩的作用力大小為eq\r(3)m2g，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，則eq\f(FAC,FEG)＝eq\f(m1,2m2)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。1．活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。2．死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”，其兩側(cè)繩上的彈力大小不一定相等。3．動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。4．定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向。課時(shí)精練1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析三個(gè)大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合力可能比三個(gè)力都大，也可能比三個(gè)力都小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合力能夠?yàn)榱愕臈l件是三個(gè)力的矢量箭頭能組成首尾相接的三角形，任意兩個(gè)力的和必須大于第三個(gè)力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2.(2021·重慶卷·1)如圖所示，人游泳時(shí)若某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為()A．2FB.eq\r(3)FC．FD.eq\f(\r(3),2)F答案D解析沿水平方向和豎直方向?qū)⑹终茖?duì)水的作用力分解，則有該力在水平方向的分力大小為Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，故選D。3.用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持兩繩等長(zhǎng)且懸點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木板拉力的大小，則維修后()A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小答案A解析由于木板始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此維修前后合力F1都是零，保持不變，兩輕繩各剪去一段后長(zhǎng)度變短，懸掛木板時(shí)輕繩與豎直方向的夾角變大，根據(jù)力的合成知，合力不變，兩分力夾角變大時(shí)，兩分力的大小變大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4．(多選)(2023·四川綿陽市鹽亭中學(xué)一模)圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)受到的三個(gè)共點(diǎn)力，若坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N的大小的力，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)所受的合力的說法中正確的是()A．圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是12N，方向水平向右B．圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力等于0C．圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是8N，方向豎直向上D．圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小等于5N答案AC解析題圖甲知F1、F2的合力為8N，水平向右，與F3方向一致，則3個(gè)力的合力為12N，方向水平向右，故A正確；對(duì)題圖乙，F(xiàn)3與F2的合力與F1大小相等，方向相同，所以3個(gè)力的合力為6N，方向水平向右，故B錯(cuò)誤；題圖丙中，將F3與F2正交分解，則水平方向大小相等，方向相反；豎直方向合力為5N，則3個(gè)力的合力大小為8N，方向豎直向上，故C正確；題圖丁中，將F3與F2正交分解，水平方向合力大小為1N，豎直方向合力為4N，所以3個(gè)力的合力在水平方向的大小為1N，在豎直方向?yàn)?N，由勾股定理求得合力大小等于eq\r(10)N，故D錯(cuò)誤。5.(多選)(2024·河北衡水市武強(qiáng)中學(xué)檢測(cè))如圖，家用小型起重機(jī)拉起重物的繩子一端固定在起重機(jī)斜臂頂端，另一端跨過動(dòng)滑輪A和定滑輪B之后與電動(dòng)機(jī)C相連。起重機(jī)正將重為G的重物勻速豎直上拉，忽略繩子與滑輪的摩擦以及繩子和動(dòng)滑輪A的重力，∠ABC＝60°，則()A．繩子對(duì)定滑輪B的作用力方向豎直向下B．繩子對(duì)定滑輪B的作用力方向與BA成30°角斜向下C．繩子對(duì)定滑輪B的作用力大小等于GD．繩子對(duì)定滑輪B的作用力大小等于eq\f(\r(3),2)G答案BD解析繩子對(duì)定滑輪B的作用力為BA和BC兩段繩子彈力的合力，方向不可能豎直向下，故A錯(cuò)誤；重物勻速運(yùn)動(dòng)，則任意段繩子的彈力等于重物重力的一半，即eq\f(G,2)。由平行四邊形定則可知，合力方向沿∠ABC的角平分線，與BA夾角為30°斜向下，大小為eq\f(\r(3)G,2)，故B、D正確，C錯(cuò)誤。6．(2024·湖北襄陽市第一中學(xué)月考)在藥物使用中應(yīng)用到很多物理知識(shí)。甲、乙兩圖分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的示意圖，針尖的頂角很小，醫(yī)生沿著注射器施加一個(gè)較小的力F，針尖會(huì)對(duì)瓶塞產(chǎn)生很大的推力?，F(xiàn)只分析圖乙的針尖傾斜側(cè)面與水平側(cè)面對(duì)瓶塞產(chǎn)生的兩個(gè)推力，則()A．針尖在兩個(gè)側(cè)面上對(duì)瓶塞的兩個(gè)推力是等大的B．針尖在傾斜側(cè)面上對(duì)瓶塞的推力比水平側(cè)面的推力大C．若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側(cè)面對(duì)瓶塞產(chǎn)生的推力就越小D．針尖在傾斜側(cè)面上對(duì)瓶塞的推力FN＝Fcosθ答案B解析將力F分解在垂直于針尖的兩個(gè)側(cè)面的方向上，如圖所示，由幾何關(guān)系知，針尖在傾斜側(cè)面上對(duì)瓶塞的推力FN比水平側(cè)面的推力FN′大，故A錯(cuò)誤，B正確；由三角函數(shù)得FN＝eq\f(F,sinθ)，F(xiàn)N′＝eq\f(F,tanθ)，若F一定，使用頂角越小的針尖，則傾斜側(cè)面對(duì)瓶塞產(chǎn)生的推力就越大，故C、D錯(cuò)誤。7．(2024·云南省昆明八中等三校聯(lián)考)已知兩分力的大小分別為F1和F2，且F1>F2，θ是兩分力的合力與F1的夾角的最大值，下列結(jié)論正確的是()A．sinθ＝eq\f(F2,F1) B．sinθ＝eq\f(F2,\r(F1＋F2))C．tanθ＝eq\f(F2,F1) D．tanθ＝eq\f(F1,F2)答案A解析由三角形定則可知，當(dāng)F2與合力的方向垂直時(shí)，θ最大，此時(shí)有sinθ＝eq\f(F2,F1)，故選A。8．(多選)(2024·廣東廣州市質(zhì)檢)耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術(shù)》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長(zhǎng)且對(duì)稱，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點(diǎn))，如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是()A．兩根耙索的合力大小為FB．兩根耙索的合力大小為eq\r(3)FC．地對(duì)耙的水平阻力大小為eq\f(3F,2)D．地對(duì)耙的水平阻力大小為eq\f(F,2)答案BC解析兩根耙索的合力大小為F′＝2Fcos30°＝eq\r(3)F，A錯(cuò)誤，B正確；由平衡條件得，地對(duì)耙的水平阻力大小為Ff＝F′cos30°＝eq\f(3,2)F，C正確，D錯(cuò)誤。9．磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時(shí)彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時(shí)，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場(chǎng)吸引防盜扣的頂部時(shí)，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動(dòng)，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個(gè)小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個(gè)小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為(不計(jì)摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC．FD.eq\r(3)F答案C解析以一個(gè)小鐵珠為研究對(duì)象，將力F按照作用效果進(jìn)行分解如圖所示。由幾何關(guān)系可得小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為FN＝eq\f(F,tan45°)＝F，故C正確。10.如圖所示，輕繩MN的兩端固定在水平天花板上，物體A系在輕繩MN的某處，懸掛有物體B的光滑輕滑輪跨在輕繩MN上。系統(tǒng)靜止時(shí)的幾何關(guān)系如圖，則A與B的質(zhì)量之比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶2答案A解析對(duì)物體A上方繩結(jié)受力分析，如圖甲所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡及幾何關(guān)系可知，合力正好平分兩個(gè)分力的夾角，可得F1＝mAg，對(duì)滑輪受力分析，如圖乙所示，由幾何關(guān)系得F2＝mBg，根據(jù)同一根輕繩拉力特點(diǎn)可知F1＝F2，則mA＝mB，得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,1)，A正確。11.如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動(dòng)鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0m，b＝0.05m，F(xiàn)＝400N，B與左側(cè)豎直墻壁接觸，接觸面光滑，鉸鏈和桿受到的重力不計(jì)，求：(1)擴(kuò)張機(jī)AB桿的彈力大小(用含α的三角函數(shù)表示)；(2)D受到向上頂?shù)牧Φ拇笮?。答?1)eq\f(200,cosα)N(2)2000N解析(1)將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解，如圖甲所示，且F1＝F2，則有2F1cosα＝F，則擴(kuò)張機(jī)AB桿的彈力大小為F1＝eq\f(F,2cosα)＝eq\f(200,cosα)N(2)再將F1按作用效果分解為FN和FN′，如圖乙所示，則有FN＝F1sinα，聯(lián)立得FN＝eq\f(Ftanα,2)，根據(jù)幾何知識(shí)可知tanα＝eq\f(l,b)＝10，則FN＝5F＝2000N。12．一重力為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽的兩側(cè)面與水平方向的夾角相等，槽與工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，大小為μ＝0.25，則：(1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖甲所示)水平地把工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？(2)現(xiàn)把整個(gè)裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，如圖乙所示，且保證工件對(duì)V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)工件能自動(dòng)沿槽下滑，求此時(shí)工件所受槽的摩擦力大小。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案(1)0.5G(2)0.4G解析(1)分析圓柱體工件的受力可知，沿軸線方向受到拉力F和兩個(gè)側(cè)面對(duì)圓柱體工件的滑動(dòng)摩擦力，由題給條件知F＝Ff，將工件的重力進(jìn)行分解，如圖所示，由平衡條件可得G＝F1＝F2，由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G。(2)把整個(gè)裝置傾斜，則重力沿壓緊兩側(cè)的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos37°＝0.8G，此時(shí)工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。

第3課時(shí)牛頓第三定律共點(diǎn)力的平衡目標(biāo)要求1.理解牛頓第三定律的內(nèi)容，并能區(qū)分作用力和反作用力與一對(duì)平衡力。2.熟練掌握受力分析的步驟，會(huì)靈活應(yīng)用整體法、隔離法并結(jié)合牛頓第三定律進(jìn)行受力分析。3.理解共點(diǎn)力平衡的條件，會(huì)解決共點(diǎn)力平衡問題?？键c(diǎn)一牛頓第三定律受力分析1．牛頓第三定律的內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。2．表達(dá)式：F＝－F′3．一對(duì)平衡力與作用力和反作用力的比較名稱項(xiàng)目一對(duì)平衡力作用力和反作用力作用對(duì)象同一個(gè)物體兩個(gè)相互作用的不同物體作用時(shí)間不一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失力的性質(zhì)不一定相同一定相同作用效果可相互抵消不可抵消4.受力分析的一般步驟1．相互作用力是否相等與相互作用的兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。(√)2．人走在松軟土地上下陷時(shí)，人對(duì)土地的壓力大于土地對(duì)人的支持力。(×)3．物體靜止在水平地面上，受到的重力和支持力為一對(duì)作用力和反作用力。(×)思考如圖所示，體育項(xiàng)目“押加”實(shí)際上相當(dāng)于兩個(gè)人拔河，如果甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，是因?yàn)榧讓?duì)乙的拉力大于乙對(duì)甲的拉力嗎？如果不是，請(qǐng)說明甲獲勝的原因。答案不是。甲對(duì)乙的拉力與乙對(duì)甲的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，大小總是相等，甲獲勝的原因是地面對(duì)甲的摩擦力大于地面對(duì)乙的摩擦力。例1(多選)(2024·廣東茂名市林塵中學(xué)月考)物體靜止在固定的斜面上，如圖所示，則下述說法中正確的是()A．物體對(duì)斜面的壓力和斜面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力B．物體所受的重力和斜面對(duì)物體的作用力是一對(duì)平衡力C．物體對(duì)斜面的摩擦力和斜面對(duì)物體的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力D．物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和對(duì)斜面的壓力答案BC解析物體對(duì)斜面的壓力和斜面對(duì)物體的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，故A錯(cuò)誤；斜面對(duì)物體的作用力是支持力和摩擦力的合力，與重力平衡，所以物體所受的重力和斜面對(duì)物體的作用力是一對(duì)平衡力，故B正確；物體對(duì)斜面的摩擦力和斜面對(duì)物體的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力，故C正確；物體所受的重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，垂直于斜面向下的力不是對(duì)斜面的壓力，故D錯(cuò)誤。例2(2023·安徽淮南市第二中學(xué)檢測(cè))兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個(gè)數(shù)之比為()A．1∶1 B．4∶3C．5∶3 D．5∶4答案C解析題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力、B對(duì)其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個(gè)力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對(duì)其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個(gè)力的作用；題圖乙中，根據(jù)整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及摩擦力共3個(gè)力的作用。則在此兩種方式中，木塊B受力個(gè)數(shù)之比為5∶3，故選C。整體法和隔離法的選擇1．當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法。2．在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)，宜用隔離法。3．整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法?？键c(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡1．共點(diǎn)力的平衡(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。(3)常用推論①若物體受n個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余(n－1)個(gè)力的合力大小相等、方向相反。②若三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零，則表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角形。思考靜止的物體速度為0處于平衡狀態(tài)，豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為0，也處于平衡狀態(tài)，這種說法對(duì)嗎？答案不對(duì)，物體處于靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)是平衡狀態(tài)，某一時(shí)刻速度為0不是物體處于平衡狀態(tài)的判斷依據(jù)。2．求解共點(diǎn)力平衡問題的常用方法(1)合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法：把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。例3(2023·浙江6月選考·6)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點(diǎn)，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4GB．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6GD．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G答案D解析對(duì)光滑圓柱體受力分析如圖，由題意有Fa＝Gsin37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos37°＝0.8G，故選D。例4如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而將方向變成與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)答案C解析當(dāng)F水平時(shí)，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時(shí)，由平衡條件得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故選項(xiàng)C正確。例5(2023·江西宜春市檢測(cè))如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的豎直擋板之間有兩個(gè)勻質(zhì)球P、Q，P球的質(zhì)量是Q球質(zhì)量的三倍，各接觸面均光滑，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，若P、Q兩球的球心連線與豎直方向的夾角為β，下列說法正確的是()A．4tanα＝tanβ B．3tanα＝tanβC．2tanα＝tanβ D．tanα＝tanβ答案A解析以P、Q兩球整體為研究對(duì)象，受力如圖甲所示，由平衡條件可得F2＝4mgtanα隔離Q球，受力如圖乙所示，由平衡條件可得F2＝mgtanβ，解得4tanα＝tanβ，故選A。例6(2024·廣東省模擬)如圖為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個(gè)籃子由兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進(jìn)網(wǎng)布構(gòu)成，兩籃通過四根等長(zhǎng)的輕繩與鋼圈的四等分點(diǎn)相連，上籃鋼圈用另外四根等長(zhǎng)輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中上、下各一根繩中的張力大小之比為()A．1∶1B．2∶1C．5∶2D．5∶4答案C解析設(shè)一個(gè)籃子的質(zhì)量為m，連接下籃的繩子的拉力為FT2，對(duì)下籃，根據(jù)平衡條件得4FT2＝mg，解得FT2＝eq\f(mg,4)，設(shè)連接上籃的繩子的拉力為FT1，繩子與豎直方向夾角為θ，對(duì)兩個(gè)籃整體由平衡條件得4FT1cosθ＝2mg，根據(jù)幾何關(guān)系得sinθ＝eq\f(24,40)＝0.6，則cosθ＝0.8，聯(lián)立解得FT1＝eq\f(5,8)mg，則eq\f(FT1,FT2)＝eq\f(5,2)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。課時(shí)精練1.(2024·上海市建平中學(xué)月考)如圖所示是廚房用來懸掛廚具的小吸盤，其原理是排開吸盤與墻壁之間的空氣，依靠大氣壓緊緊地將吸盤壓在廚房的豎直墻壁上，可用來懸掛比較輕的廚具，安裝拆卸都很方便，以下說法正確的是()A．墻壁對(duì)吸盤的作用力的合力豎直向上B．大氣壓變大，吸盤受到的摩擦力也變大C．吸盤與墻壁之間只有一對(duì)作用力與反作用力D．空氣對(duì)吸盤的壓力與墻壁對(duì)吸盤的支持力是一對(duì)平衡力答案D解析墻壁對(duì)吸盤的作用力有豎直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是豎直向上，故A錯(cuò)誤；吸盤受到的摩擦力與吸盤和物體所受重力大小相等，不會(huì)變化，故B錯(cuò)誤；吸盤與墻壁之間有水平方向和豎直方向兩對(duì)作用力與反作用力，故C錯(cuò)誤；空氣對(duì)吸盤的壓力與墻壁對(duì)吸盤的支持力是一對(duì)平衡力，故D正確。2．(2023·廣東卷·2)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測(cè)船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是()A．Ff＝G B．F＝FNC．Ff＝Gcosθ D．F＝Gsinθ答案C解析如圖所示，將機(jī)器人(包括磁鐵)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡條件得Ff＝Gcosθ，故A錯(cuò)誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F＝Gsinθ＋FN，故B、D錯(cuò)誤。3.(多選)(2023·海南海口市聯(lián)考)如圖所示，三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC的結(jié)點(diǎn)為O，在O點(diǎn)豎直懸掛一質(zhì)量為m＝5kg的重物，A、B兩端點(diǎn)均固定，重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)OB是水平的，OA與水平方向的夾角為θ＝45°，重力加速度g取10m/s2，則()A．OC繩上的拉力大小為50eq\r(2)NB．OB繩上的拉力大小為50NC．OA繩上的拉力大小為50ND．OA繩上的拉力大小為50eq\r(2)N答案BD解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析可得FTOC＝mg＝50N，F(xiàn)TOB＝FTOC＝50N，F(xiàn)TOA＝eq\f(mg,sinθ)＝eq\r(2)mg＝50eq\r(2)N，故選B、D。4.(多選)如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個(gè)數(shù)可能為()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)答案BC解析先對(duì)A、B整體受力分析，受重力、水平力F、斜面的支持力；當(dāng)水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力時(shí)，有上滑趨勢(shì)，此時(shí)受到沿斜面向下的靜摩擦力；當(dāng)水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力時(shí)，有下滑趨勢(shì)，此時(shí)受到沿斜面向上的靜摩擦力；當(dāng)水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力時(shí)，無相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)與斜面間無摩擦力；再對(duì)A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個(gè)力；最后對(duì)B受力分析，受重力、A對(duì)它的壓力、向右的靜摩擦力和斜面對(duì)B的支持力，若B相對(duì)斜面有滑動(dòng)趨勢(shì)，則還要受到斜面的靜摩擦力，若B相對(duì)斜面無滑動(dòng)趨勢(shì)，則不受斜面的摩擦力，即B可能受4個(gè)力，也可能受5個(gè)力，故選B、C。5．(2024·四川省仁壽第一中學(xué)月考)2023年的春晚舞蹈《錦繡》，藝術(shù)地再現(xiàn)了古代戍邊將士與西域各民族化干戈為玉帛并建立深厚友誼的動(dòng)人故事。圖(a)是一個(gè)優(yōu)美且難度極大的后仰動(dòng)作，人后仰平衡時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力F2和頸椎支持力F1。如圖(b)，若彎曲后的頭頸與水平方向成60°角，F(xiàn)2與水平方向成45°角，則可估算出F1的大小為()A．(eq\r(3)＋1)G B．(eq\r(3)－1)GC．(eq\r(3)＋2)G D．(eq\r(3)－2)G答案A解析由力的平衡條件可得F1sin60°＝G＋F2sin45°，F(xiàn)1cos60°＝F2cos45°，解得F1＝(eq\r(3)＋1)G，故選A。6．(2024·黑龍江鶴崗市第一中學(xué)月考)如圖甲所示，A、B兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于O點(diǎn)，已知兩輕繩OA和AB的長(zhǎng)度之比為eq\r(3)∶1，A、B兩小球質(zhì)量分別為2m和m，現(xiàn)對(duì)A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于圖乙的位置靜止，此時(shí)B球恰好在懸點(diǎn)O的正下方，輕繩OA與豎直方向成30°角，則()A．F1＝F2 B．F1＝eq\r(3)F2C．F1＝2F2 D．F1＝3F2答案C解析由題意知兩輕繩OA和AB的長(zhǎng)度之比為eq\r(3)∶1，B球恰好在懸點(diǎn)O的正下方，由幾何關(guān)系可知，OA與AB垂直；以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力示意圖如圖(a)所示，由平衡條件得F2＝mgtan(90°－30°)＝eq\r(3)mg，以A、B兩球整體為研究對(duì)象，受力示意圖如圖(b)所示，由平衡條件得F1－F2＝3mgtan30°＝eq\r(3)mg，可得F1＝2eq\r(3)mg，即F1＝2F2，故選C。7．(2020·全國卷Ⅲ·17)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析取O點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對(duì)其受力分析如圖所示，F(xiàn)T1＝FT2，兩力的合力與F等大反向，根據(jù)幾何關(guān)系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故選B。8.(2022·浙江6月選考·10)如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的()A．作用力為eq\f(\r(3),3)G B．作用力為eq\f(\r(3),6)GC．摩擦力為eq\f(\r(3),4)G D．摩擦力為eq\f(\r(3),8)G答案B解析設(shè)斜桿的彈力大小為F，以水平橫桿和物體為整體，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得4Fcos30°＝G，解得F＝eq\f(\r(3),6)G，以其中一斜桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示，可知每根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與F平衡，即大小為eq\f(\r(3),6)G，每根斜桿受到地面的摩擦力大小為Ff＝Fsin30°＝eq\f(\r(3),12)G，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。9．(多選)(2023·吉林松原市模擬)如圖所示，穿過光滑動(dòng)滑輪的輕繩兩端分別固定在M、N兩點(diǎn)，質(zhì)量為m的物塊通過輕繩拴接在動(dòng)滑輪的軸上，給物塊施加一個(gè)水平向左的拉力F，系統(tǒng)靜止平衡時(shí)，滑輪到固定點(diǎn)M、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53°和37°，滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)，重力加速度為g，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8。下列說法正確的是()A．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為eq\f(5mg,7)B．作用在物塊上的水平拉力大小為mgC．物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為eq\f(10mg,7)D．物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角的正切值為eq\f(3,4)答案AB解析把動(dòng)滑輪及物塊看作一個(gè)整體，設(shè)跨過滑輪的輕繩上的張力大小為FT，整體在豎直方向上受力平衡，則有FTsin53°＋FTsin37°＝mg，解得FT＝eq\f(5,7)mg，水平方向上有FTcos53°＋FTcos37°＝F，得作用在物塊上的水平拉力大小為F＝mg，故A、B正確；隔離物塊進(jìn)行受力分析，則由平衡條件可得物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為FT′＝eq\r(mg2＋F2)＝eq\r(2)mg，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知物塊與滑輪間的輕繩中的張力與豎直方向成45°角，則tan45°＝1，故C、D錯(cuò)誤。10.(2022·海南卷·8)我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為m，3、4質(zhì)量相同為m′，不計(jì)石塊間的摩擦，則m∶m′為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C．1D．2答案D解析六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對(duì)應(yīng)的圓心角為180°，每塊石塊對(duì)應(yīng)的圓心角為30°，對(duì)第3塊石塊受力分析如圖結(jié)合力的合成可知tan60°＝eq\f(F4,m′g)對(duì)第2塊和第3塊石塊整體受力分析如圖tan30°＝eq\f(F4,m＋m′g)，聯(lián)立解得eq\f(m,m′)＝2，故選D。11.(2023·西北師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg的小球B相連。用與水平方向成α＝30°角的恒力F＝10eq\r(3)N拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中A、B相對(duì)位置保持不變，g取10m/s2。求：(1)運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。答案(1)30°(2)eq\f(\r(3),5)解析(1)對(duì)B進(jìn)行受力分析，設(shè)輕繩對(duì)B的拉力為FT，由平衡條件可得Fcos30°＝FTcosθ，F(xiàn)sin30°＋FTsinθ＝mg解得FT＝10eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(\r(3),3)即θ＝30°(2)對(duì)A進(jìn)行受力分析，由平衡條件有FTsinθ＋Mg＝FN，F(xiàn)Tcosθ＝μFN解得μ＝eq\f(\r(3),5)。12.(2023·江蘇徐州市模擬)質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的麻繩如圖所示懸掛，懸點(diǎn)處切線與豎直方向夾角分別為37°和53°，P點(diǎn)為最低點(diǎn)，重力加速度為g，sin37°＝0.6，則()A．左側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力為0.6mgB．右側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力為0.8mgC．最低點(diǎn)P處張力為0.3mgD．P點(diǎn)右側(cè)麻繩質(zhì)量為0.36m答案D解析對(duì)麻繩受力分析，受重力mg、左側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩的拉力F1、右側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩的拉力F2，則F1cos37°＋F2cos53°＝mg，F(xiàn)1sin37°＝F2sin53°，解得F1＝0.8mg，F(xiàn)2＝0.6mg，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)P點(diǎn)右側(cè)麻繩受力分析，受重力m2g、最低點(diǎn)P處張力F、右側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩的拉力F2，則F＝F2sin53°＝0.48mg，m2g＝F2cos53°＝0.36mg，所以P點(diǎn)右側(cè)麻繩質(zhì)量為m2＝0.36m，故C錯(cuò)誤，D正確。

第4課時(shí)專題強(qiáng)化：動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問題目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)用圖解法、解析法等解決動(dòng)態(tài)平衡問題。2.會(huì)分析平衡中的臨界與極值問題?？键c(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問題動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。1．“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問題(1)一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，分析力的大小變化，如圖甲所示。(2)一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，在變化過程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會(huì)有極值出現(xiàn)，如圖乙所示。例1(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中()A．斜面對(duì)球的支持力逐漸增大B．斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C．擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大D．擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小答案BC解析對(duì)小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個(gè)不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對(duì)小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對(duì)小球的彈力FN2先減小后增大，當(dāng)FN1和FN2垂直時(shí)，彈力FN2最小，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。2．“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問題一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊比值相等?；臼噶繄D，如圖所示基本關(guān)系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R＋r)＝eq\f(FT,L)。例2如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚(yáng)機(jī)上。開始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°(不計(jì)一切阻力)。在此過程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()A．大小不變 B．逐漸增大C．先增大后減小 D．先減小后增大答案A解析以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反。根據(jù)三角形相似得eq\f(F合,AC)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,BC)，又F合＝G，得FN＝eq\f(BC,AC)G∠BCA緩慢變小的過程中，AC、BC不變，則FN不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A。3．一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動(dòng)態(tài)平衡問題利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)在圓上移動(dòng)，可保持圓心角不變，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。例3(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞eq\f(π,2))。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小答案AD解析法一：以重物為研究對(duì)象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤。法二：正弦定理根據(jù)正弦定理eq\f(mg,sinθ3)＝eq\f(F1,sinθ1)＝eq\f(F2,sinθ2)，mg與sinθ3保持不變，sinθ1變大，F(xiàn)1變大，sinθ2先增大后減小，F(xiàn)2先增大后減小，故選A、D。分析動(dòng)態(tài)平衡問題的流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為“靜”))畫不同狀態(tài)下的受力平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動(dòng)”))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計(jì)算))\b\lc\{\rc\