中考數(shù)學一輪考點復習精講精練專題18 平行四邊形【考點鞏固】（解析版）

專題18平行四邊形（時間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平行四邊形的對角相等即可選擇正確的選項．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．2．關于平行四邊形，下列說法正確的是（）A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形進行判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，選項說法正確，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．3．下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行，一組對角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，故本選項符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：B．4．如圖，SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可直接判斷求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，A、OA=OB，不一定成立，故該選項不符合題意；B、AC=BD，不一定成立，故該選項不符合題意；C、AB=CD，成立，故該選項符合題意；D、SKIPIF1<0，不一定成立，故該選項不符合題意；故選：C．5．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故選：A．6．如圖，EF過?ABCD的對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是?ABCD面積的()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形對角線互相平分,中線將三角形面積平分這一性質(zhì)解題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF經(jīng)過對角線交點O,∴易得S△BEO=S△DFO,∴S陰影部分=S△AOB=SKIPIF1<0S?ABCD故選C.7．（2021·黑龍江·哈爾濱市光華中學校八年級階段練習）在四邊形ABCD中，O是對角線交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．逐一判定即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確；B、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；可以判定，故正確；C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定．故正確．D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，等腰梯形滿足條件．故該選項錯誤．故選：D．8．如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，找一點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標不可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形進行分析即可解決問題，得出滿足條件的點D有三個．【詳解】解：如圖所示：觀察圖象可知，滿足條件的點D有三個，坐標分別為（2，4）或（-4，2）或（0，-4），∴點D的坐標不可能是（-3，2）.故選：D．9．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】先證△ABO≌△AFO得到OB的長度，再用勾股定理求AO的長，再證△AOF≌△EOB，從而得到AE=2AO，即可求得AE的長．【詳解】解：設AG與BF交點為O，如圖所示：∵AB=AF,AG平分∠BAD，AO=AO,∴△ABO≌△AFO,∴BO=FO，∠AOB=∠AOF=90o，∵BF＝6∴BO=FO=SKIPIF1<0BF＝3在Rt△AOB中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，在?ABCD中，AF∥BE,∴∠FAO=∠BEO又∵BO=FO，∠AOB=∠AOF∴△AOF≌△EOB,∴AO=EO,∴AE=2AO=8，故選C．10．如圖，平行四邊形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是對角線BD上的兩點，給出下列四個條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中能判斷四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若BE=DF，則OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形；B、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若DE=BF，則OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形；C、若∠BAE=∠DAF，不能判斷四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；D、∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴∠ADB=∠DBC，∵∠BCE=∠DAF，在△DAF和△BCE中，SKIPIF1<0，∴△DAF≌△BCE，∴DF=BE，∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.故選C．二、填空題（每題4分，共24分）11．（2021·湖南中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點O，點E是邊SKIPIF1<0的中點．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】5【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理得出EO的長．【詳解】解：∵在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∴點O是AC的中點，又∵點E是AB的中點，∴EO是△ABC的中位線，∴EO＝SKIPIF1<0BC＝5．故答案為：5．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0于F，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平行四邊形ABCD的周長為20．則平行四邊形ABCD的面積為________．【答案】12【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)“等面積法”得，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平行四邊形的面積SKIPIF1<0故答案為：12．13．（2021·江蘇）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上．若SKIPIF1<0，則點A的坐標是__________．【答案】（3，0）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知：OA=BC=3，進而即可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點A的坐標是（3，0），故答案是：（3，0）．14．如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在AD，BA的延長線上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，則EF的長為．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD＝BC，BC∥AD，得出平行四邊形BCED，推出DE＝BC＝AD，求出AE的長，進而根據(jù)勾股定理即可求出EF的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，BC∥AD，∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形，∴DE＝BC＝AD＝1，即D為AE中點，∴AE＝2，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠ABC＝60°，∠AEF＝30°，∴AF=12∴EF=A故答案為：3．15．（2021·湖南中考真題）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是____．【答案】40°【分析】如圖，由折疊的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，然后易得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖所示：

∵SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0；故答案為40°．16．（2022·貴州畢節(jié)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P為SKIPIF1<0邊上任意一點，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊作平行四邊形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長度的最小值為_________．【答案】SKIPIF1<0##2.4【分析】利用勾股定理得到BC邊的長度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知OP最短即為PQ最短，利用垂線段最短得到點P的位置，再證明SKIPIF1<0利用對應線段的比得到SKIPIF1<0的長度，繼而得到PQ的長度．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作BC的垂線SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴則PQ的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．三、簡答題（共46分）17．（7分）（2021·新疆中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且SKIPIF1<0．求證：（1）SKIPIF1<0；（2）四邊形AEFD是平行四邊形．【答案】（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=DC，∠B=∠DCF=90°，根據(jù)全等三角形的判定即可得到SKIPIF1<0；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)SKIPIF1<0可得AD=EF，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到四邊形AEFD是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCB=90°，∴∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，即AD=BE+EC，∵BE=CF，∴AD=CF+EC，即AD=EF，∵點F在BC的延長線上，∴AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形．18．（7分）（2021·廣西）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△DOF≌△BOE．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）由（1）可知∠1=∠2，根據(jù)中點的性質(zhì)可得OD=OB，利用AAS即可證明△DOF≌△BOE．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵點O是對角線BD的中點，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，SKIPIF1<0，∴△DOF≌△BOE．19．（8分）如圖，點B、E分別在AC，DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形．（2）連接BN，若BN平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求CN的長．【答案】（1）證明見解析（2）5【分析】（1）證明BD∥CE，得∠C＝∠ABD，再證∠ABD＝∠D，得BC∥DE，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得∠DBN＝∠BNC，BC＝DE＝5，再證∠CBN＝∠BNC，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵∠BMA＝∠ENF，∠ANC＝∠ENF，∴∠BMA＝∠ANC，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴BC∥DE，∴四邊形BCED是平行四邊形．【小問2詳解】解：由（1）可知，BD∥CE，四邊形BCED是平行四邊形，∴∠DBN＝∠BNC，BC＝DE＝5，∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC＝5．20．（12分）如圖，點E在BC上，△ABC≌△EAD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AE平分∠DAB．∠EDC＝30°，求∠AED的度數(shù)．【分析】（1）先由全等三角形的性質(zhì)得BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA，再證∠EAD＝∠AEB，得BC∥AD，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由（1）得：∠B＝∠AEB＝∠EAD，四邊形ABCD是平行四邊形，得∠ADC＝∠B，再證△ABE是等邊三角形，得∠ADC＝∠B＝∠BAE＝∠EAD＝60°，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵△ABC≌△EAD，∴BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAD＝∠AEB，∴BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：由（1）得：∠B＝∠AEB＝∠EAD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠B，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠B＝∠AEB＝∠BAE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ADC＝∠B＝∠BAE＝∠EAD＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝60°﹣30°＝30°，∴∠AED＝190°﹣60°﹣30°＝90°．21．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，有長方形OABC，其中點C坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是邊OC的中點，點P是射線CA上的一個動點，請回答下面的問題：（1）若點P是線段AC的中點，直接寫出SKIPIF1<0________．（2）如圖2，過點P作SKIPIF1<0軸，垂足是點E，若以C、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點P的坐標．（3）連接BP，若SKIPIF1<0是等腰三角形，求CP的長度．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）或（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；（3）SKIPIF1<0或3或SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得OA＝3，根據(jù)三角形中位線定理得出答案；（2）由PE⊥x軸得PE∥CD，若以C、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則PE＝CD＝SKIPIF1<0．點P縱坐標的絕對值是SKIPIF1<0，求出直線AC的解析式為y＝?SKIPIF1<0x＋SKIPIF1<0，分兩種情況：若點P在線段AC上，縱坐標是SKIPIF1<0；若點P在線段CA的延長線上，縱坐標是?SKIPIF1<0，分別求出點P的坐標即可；（3）分三種情況：①當PB＝PC時，②當CP＝CB時，③當BP＝BC時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解直角三角形即可求解．【小問1詳解】解：∵C（0，SKIPIF1<0），∠AOC＝90°，∠CAO＝30°，∴AC＝2OC＝2SKIPIF1<0，∴OA＝SKIPIF1<0＝3，∵點D是OC的中點，點P是線段AC的中點，∴PD是△AOC的中位線，∴PD＝SKIPIF1<0OA＝SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】∵PE⊥x軸，∴PE∥CD，若以C、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則PE＝CD＝SKIPIF1<0OC＝SKIPIF1<0．∴點P的縱坐標絕對值是SKIPIF1<0，設直線AC的解析式為y＝kx