高考數(shù)學(xué)數(shù)列集中模擬訓(xùn)練150題含參考答案5篇

高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題知識(shí)訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，a1=﹣2016，S20072007?A．﹣2015 B．﹣2016 C．2015 D．20162．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f(x)=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=5，an+2+4A．249 B．499 C．749 D．9993．已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣1x2）A．16 B．15 C．14 D．124．在等差數(shù)列an中，S3=3，SA．13 B．17 C．21 D．235．已知數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)(n，SnnA．4n+1 B．2n+1 C．4n﹣1 D．2n﹣16．圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（）A．66 B．91 C．107 D．1207．若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為anA．[?1，12) B．[?1，1) C．[?2，1)8．在等比數(shù)列{an}中，an+1＜an，a2?a8=6，a4+a6=5，則a5A．32 B．65 C．239．已知等比數(shù)列{an}滿足a2+2a1=4，a32=a5，則該數(shù)列前20項(xiàng)的和為（）A．210 B．210﹣1 C．220﹣1 D．22010．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣4=a2，則a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣811．在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)的和為()A．180 B．405 C．450 D．81012．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1A．5 B．7 C．9 D．1113．正奇數(shù)集合{1，3，5，…}，現(xiàn)在由小到大按第n組有(2n-1)個(gè)奇數(shù)進(jìn)行分組：

{1}，{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…

(第一組)(第二組)(第三組)。則2009位于第（）組中.A．33 B．32 C．31 D．3014．F1，F(xiàn)2是x24+A．4 B．5 C．2 D．115．如果等差數(shù)列an中，a5+A．21 B．30 C．35 D．4016．在數(shù)列{an}A．a(chǎn)6<1 B．a(chǎn)7>1 C．17．已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，則a5+a6=(）．A．3 B．15 C．48 D．6318．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+1A．12k C．12k?1+119．如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一個(gè)“雪花”狀的圖案.設(shè)原正三角形（圖①）的邊長(zhǎng)為1，把圖①、②、③、④……中圖形的周長(zhǎng)依次記為a1，a2，a3，a4，???，得到數(shù)列（參考數(shù)據(jù)：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．1220．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a為A．π2 B．2π3 C．π3二、填空題21．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若22．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且23．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，則an=．24．若直角三角形的三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，則三邊從小到大之比為25．已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1（a1≠0），公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1S5+15=0，則實(shí)數(shù)d的取值范圍是．26．如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法為：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊.反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線.設(shè)原正三角形（圖①）的邊長(zhǎng)為1，將圖①，圖②，圖③，圖④中的圖形周長(zhǎng)依次記為C1，C2，C3，C427．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，na28．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an29．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a2=530．若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=12三、解答題31．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn（n∈N*），且滿足an+Sn=2n+1．求證數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.32．已知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{（1）證明：數(shù)列{b（2）設(shè)cn=(1?2log3bn)33．已知數(shù)列{an}，____．在①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2（1）求數(shù)列{a（2）令bn=log2an，設(shè)數(shù)列{34．首項(xiàng)為a1，公差為d(d∈N?①a3②滿足an>100的試求公差d和首項(xiàng)a135．已知數(shù)列{an},{（1）若bn=n,a（2）設(shè)an=b（3）若數(shù)列{bn}成等差數(shù)列，且b

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】A14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】C17．【答案】C18．【答案】D19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】19122．【答案】?23．【答案】2，n=124．【答案】3：4：525．【答案】（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）26．【答案】1627．【答案】an=228．【答案】29．【答案】2n﹣230．【答案】31．【答案】證明：由an+Sn=2n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1+a1=2+1，解得a1當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1+Sn﹣1=2（n﹣1）+1，∴an﹣an﹣1+an=2，即an變形an∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1﹣2=﹣12，公比為1∴anan32．【答案】（1）證明：由題意可知，an因?yàn)閍1所以當(dāng)n≥2時(shí)a1以上兩式相減，得anbn當(dāng)n=1時(shí)，b1=3b1?又bn+1bn=(13（2）解：由（1）知，cn則1cTn33．【答案】（1）解：選①，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a當(dāng)n≥2時(shí)，SnSn?1①?②得：an即an所以數(shù)列{a所以an選②，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S當(dāng)n≥2時(shí)，an即an當(dāng)n=1時(shí)，a1所以an（2）解：因?yàn)閎n=lo所以1b所以1b所以T=1?1因?yàn)閚∈N?，所以34．【答案】解：∵a∴3a由an>100，即∴n>∵滿足an>100的∴14≤69∴69又d∈35．【答案】（1）解：當(dāng)n=1,2時(shí)，可得a1+3a從而可得a1（2）解：由a1=?1,a所以b2又因?yàn)閎n所以bn=(b又b2b1=?4所以數(shù)列{b（3）解：由b1=5a2?由bn=a又因?yàn)閿?shù)列{bn}成等差數(shù)列，從而b從而bn+2即a所以an+2?2a所以數(shù)列{a高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題知識(shí)訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，則（）A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a10092．在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），則a3的值是（）A．12 B．23 C．33．（3﹣2x﹣x2）（2x﹣1）6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A．600 B．360 C．﹣588 D．﹣3604．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2、a4是方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則S5的值為（）A．52 B．5 C．-525．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-2012，SA．-2013 B．2013 C．-2012 D．20126．已知{an}為等差數(shù)列，且a3+a8=8，則S10的值為（）A．40 B．45 C．50 D．557．已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}A．[12，+∞) B．(1，12) C．8．等比數(shù)列{an}中，若a3=2，A．4 B．?4 C．±4 D．59．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．110．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a2a6a10=8，則a6=（）A．12 B．1 C．2 11．已知x2+yA．1210 B．10 C．3212．在等差數(shù)列{an}中，a1=?6，aA．5 B．6 C．7 D．813．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a7+a11=12，則S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．5814．已知橢圓C:x2+y2A．14或4 B．14 C．12或215．在等差數(shù)列{an}中，若aA．4 B．6 C．8 D．1016．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且A．-10 B．6 C．10 D．1417．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a5﹣a72+2a9=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b5b9）=（）A．1 B．2 C．4 D．818．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+...+2n=2n-1+22n-1n∈NA．1項(xiàng) B．k-1項(xiàng) C．k項(xiàng) D．2k項(xiàng)19．如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一個(gè)“雪花”狀的圖案.設(shè)原正三角形（圖①）的邊長(zhǎng)為1，把圖①、②、③、④……中圖形的周長(zhǎng)依次記為a1，a2，a3，a4，???，得到數(shù)列（參考數(shù)據(jù)：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．1220．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a為A．π2 B．2π3 C．π3二、填空題21．等差數(shù)列{an}中，a1+a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為.22．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12+a23+23．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于n=1，2，3，…，有，當(dāng)a1=11時(shí)，a100=；若存在m∈N*，當(dāng)n＞m且an為奇數(shù)時(shí)，an恒為常數(shù)p，則p的值為．24．兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}，a1+a2+?+an25．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若首項(xiàng)a1=﹣3，公差d=2，Sk=5，則正整數(shù)k=．26．已知數(shù)列{ann+2}為等比數(shù)列，且a2=16，a4=96，則an=27．?dāng)?shù)列32，5328．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則an=．29．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=230．在等差數(shù)列{an}中，a2=10，a4=18，則此等差數(shù)列的公差d=三、解答題31．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a（1）求a1（2）求數(shù)列{a32．已知數(shù)列{an}，定義：“S1=a1，當(dāng)n≥2時(shí)，S（1）求數(shù)列{an}（2）若bn=2n，33．過點(diǎn)P(1，0)作曲線C：y=xk(x∈(0，+∞)，k∈N?，k>1)的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1在（1）求a1，并求數(shù)列{（2）求證：an34．對(duì)于無窮數(shù)列cn，若對(duì)任意m,n∈N?，且m≠n，存在k∈N?，使得c（1）若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n，試判斷數(shù)列b（2）已知數(shù)列an①若an是“G數(shù)列”，a1=8,a2②若對(duì)任意n∈N?，存在k∈N?，使得ak35．已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N?）．記Sn=a1+a2+…+an．Tn=11+a1+1(1+a（1）0≤an＜an+1＜1；（2）Sn＞n﹣2；（3）Tn＜3．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】A14．【答案】A15．【答案】B16．【答案】C17．【答案】C18．【答案】D19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】222．【答案】an=n+123．【答案】62；1或524．【答案】6525．【答案】526．【答案】(n+2)?27．【答案】2n+128．【答案】3n﹣129．【答案】3230．【答案】431．【答案】（1）解：由已知a2=a又a2是a1，a3的比例中項(xiàng)，所以a22=a（2）解：n是奇數(shù)時(shí)，an=2aan+2=2(所以數(shù)列a1S=2=2×3×32．【答案】（1）解：∵an∴a1=?1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=a∴Sn（2）解：cnMn∴2M①-②得?=?2?12(1?∴Mn33．【答案】（1）解：y'若切點(diǎn)是Qn則切線方程為y?a①當(dāng)n=1時(shí)，切線過點(diǎn)P(即0?a得a1②當(dāng)n>1時(shí)，切線過點(diǎn)Pn?1即0?a得an所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為k所以an（2）解：a≥C34．【答案】（1）解：數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n，對(duì)任意的m,n∈N?，且m≠n，

都有bm=2m,bn=2n,b（2）解：數(shù)列an為等差數(shù)列，

①若an是“G數(shù)列”，a1=8,a2∈N?，且a2>a1,d=a2?a1>0,d∈N?，

則an=8+n?1d，

對(duì)任意的m,n∈N?,m≠n,am=8+m?1d,an=8+n?1d，

am+an=8+8+m+n?2d，由題意存在k∈N?，使得am+an=ak，

即8+8+m+n?2d=8+k?1d，顯然k≥m+n，

所以m+n?2d+8=k?1d，即k?m?n+1d=8，

k?m?n+1∈N?.所以d是8的正約數(shù)，即d=1,2,4,8，

d=1時(shí)，a35．【答案】（1）證明：因?yàn)閍n+12+an+1﹣1=an2，（1）所以an2+an﹣1=an﹣12，（2）(1)?(2)得(a所以an+1﹣an與an﹣an﹣1同號(hào)，即與a2﹣a1一致．因?yàn)閍2=?1+52∴an+1﹣an＞0，∵an+1∴an+1即an+1＜1綜上所述：0≤an＜an+1＜1對(duì)任何n∈N*都成立．（2）證明：由ak+1得an因?yàn)閍1=0，所以Sn∵an＜1，所以Sn＞n﹣2．（3）證明：由ak+12所以1(1+于是1(1+故當(dāng)n≥3時(shí)，Tn又因?yàn)門1＜T2＜T3，所以Tn＜3．高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題知識(shí)訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.且a1=2021，A．9 B．10 C．11 D．122．已知數(shù)列{an}滿足a1+12a2+…+1nan=A．(14,+∞) B．[14,+∞)3．(1+2x2)A．-40 B．-25 C．25 D．554．如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一個(gè)“雪花”狀的圖案.設(shè)原正三角形（圖①）的邊長(zhǎng)為1，把圖①、②、③、④……中圖形的周長(zhǎng)依次記為a1，a2，a3，a4，???，得到數(shù)列（參考數(shù)據(jù)：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．125．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2SA．1或?12 B．-1或12 6．已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．977．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1=2,A．19 B．21 C．99 D．1018．已知數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=A．(0,3) B．(3,+∞) C．[3,4) D．[4,+∞)9．已知等比數(shù)列{an}的公比q=﹣13，則aA．-13 B．-3 C．1310．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a2a9=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10的值為（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3511．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，aA．2 B．4 C．8 D．1612．等差數(shù)列{an}共有3m項(xiàng)，若前2m項(xiàng)的和為200，前3mA．50 B．75 C．100 D．12513．等差數(shù)列8，5，2，…的前20項(xiàng)和是（）A．410 B．﹣410 C．49 D．﹣4914．等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且A．23 B．79 C．203115．橢圓5x2?ky2A．-1 B．1 C．5 D．?16．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3，aA．36 B．40 C．72 D．8017．已知數(shù)列{an}滿足an+1=A．17 B．37 C．5718．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若A．27 B．?27 C．127 D．19．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+???+2n=n(2n+1)時(shí)，從n=k推證n=k+1時(shí)，左邊增加的代數(shù)式是（）A．4k+3 B．4k+2 C．2k+2 D．2k+120．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a為A．π2 B．2π3 C．π3二、填空題21．已知{an}為等差數(shù)列，a422．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=2anan23．若f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的遞推關(guān)系式是．24．兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}，a1+a2+?+an25．已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．26．在等比數(shù)列{an}中，已知a4=7，a8=63，則a6=27．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足S28．在等差數(shù)列{an}中，a29．已知等比數(shù)列19,13,1,???前n項(xiàng)和為Sn30．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a﹣1，a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．三、解答題31．解答題（1）在等比數(shù)列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項(xiàng)和Sn=242，求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n．（2）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)．32．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn，bn=1sπ（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．33．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1an?1an+134．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式：Sn=2n2﹣26n．（1）求通項(xiàng)公式，試判斷這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值．35．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）求通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】A17．【答案】D18．【答案】B19．【答案】A20．【答案】C21．【答案】622．【答案】1223．【答案】f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）224．【答案】6525．【答案】?26．【答案】2127．【答案】1128．【答案】(29．【答案】1030．【答案】an=2n﹣331．【答案】（1）解：a∴a1=2，n=5（2）解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a由題意a3∴a=6，q=2∴四數(shù)為3、6、12、1832．【答案】（1）解：∵等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d=1∴sn∴b（2）解：b∴b1+b233．【答案】（1）解：由題知Sn=2兩式相減得a又a1=S1（2）證明：由（1）知bn所以T=(=1又12n+134．【答案】【解答】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，有an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣26n﹣2（n﹣1）2+26（n﹣1）=4n﹣28，經(jīng)驗(yàn)證a1=S1=﹣24也適合上式，∴an=4n﹣28，∵an﹣an﹣1=4，∴這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．（2）an=4n﹣28≤0，∴n≤7，∴使得Sn最小的序號(hào)n的值為6或7．35．【答案】（1）解：∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，兩式相減得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，即an+1=3an，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，a2=3，滿足an+1=3an，∴an+1an則通項(xiàng)公式an=3n﹣1（2）解：an﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，設(shè)bn=|an﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，則b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，當(dāng)n≥3時(shí)，3n﹣1﹣n﹣2＞0，則bn=|an﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此時(shí)數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和Tn=3+9(1?3n?2)1?3﹣則Tn=2,n=13,n=2高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題知識(shí)訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知數(shù)列{an}滿足a1=15，a2=433，且2an+1=an+an+2．若ak?ak+1A．21 B．22 C．23 D．243．將多項(xiàng)式a6x6+aA．20 B．15 C．10 D．04．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，則a3的值為（）A．2 B．5 C．10 D．155．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2SA．1或?12 B．-1或12 6．已知等差數(shù)列{an}的公差d<0，前n項(xiàng)和Sn滿足：A．S9 B．S10 C．S197．已知an是不大于n的正整數(shù)，其中n∈N?A．23 B．24 C．25 D．268．在等比數(shù)列{an}中，aA．56 B．65 C．239．已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，S3=10A．50 B．60 C．70 D．9010．在等比數(shù)列an中，若a3aA．2 B．3 C．4 D．911．已知數(shù)列{an}滿足3an+1=9×3A．?13 B．3 C．?3 12．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，則此數(shù)列的公差為（）A．13 B．3 C．12 13．?dāng)?shù)列1，2，1，3，2，1，4，3，2，1，5，4，3，2，1，?，則此數(shù)列的第50項(xiàng)是（）A．5 B．6 C．7 D．814．過橢圓x2A．(0，32] B．[32，1)15．等差數(shù)列{an}中，anA．1 B．{1，C．{12}16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），則a6等于（）A．16 B．8 C．22 17．已知等比數(shù)列{an}中，若a4=10，a8=52，那么a6A．-5 B．5 C．±5 D．2518．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=1?an+21?aA．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a419．如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一個(gè)“雪花”狀的圖案.設(shè)原正三角形（圖①）的邊長(zhǎng)為1，把圖①、②、③、④……中圖形的周長(zhǎng)依次記為a1，a2，a3，a4，???，得到數(shù)列（參考數(shù)據(jù)：lg4≈0.60A．5 B．8 C．10 D．1220．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a為A．π2 B．2π3 C．π3二、填空題21．等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，a2+a5=12，an=29，則n為．22．若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且a123．對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列{an}，把它的連續(xù)兩項(xiàng)an+1與an的差an+1?an記為bn，得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，把數(shù)列{bn}稱為原數(shù)列{an}的一階差數(shù)列.若數(shù)列{b24．在等差數(shù)列{an}中，a225．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=19﹣2n，則Sn取得最大值時(shí)n的值為．26．已知f（x）=1x+1，各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a1800+a15的值是27．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a2016=．28．在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=8，則公差d=．29．在等比數(shù)列{an}30．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為﹣4，其前n項(xiàng)和為Sn．若存在m∈N+，使得Sm=36，則實(shí)數(shù)a的最小值為．三、解答題31．和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，也是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第25項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)．32．已知數(shù)列｛an｝滿足：2n?1a（1）求a1,a（2）若數(shù)列｛bn｝滿足：b1=1，b33．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，數(shù)列{（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=3n?34．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=3，S11=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．35．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，π6，Sn=Sn?1+an?1+12（Ⅰ）求數(shù)列{a（Ⅱ）求證：數(shù)列{b（Ⅲ）求數(shù)列{bn}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】B18．【答案】C19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】1522．【答案】423．【答案】224．【答案】1825．【答案】926．【答案】4+1727．【答案】403128．【答案】329．【答案】430．【答案】1531．【答案】【解答】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則它的第1，4，25項(xiàng)分別為a，a+3d，a+24d，∵它們成等比數(shù)列，∴（a+3d）2=a（a+24d）∴a2+6ad+9d2=a2+24ad∴9d2=18ad，∵等比數(shù)列的公比不為1∴d≠0∴9d=18a…（1）由根據(jù)題意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）由（1）（2）可以解得，a=2，d=4∴這三個(gè)數(shù)就是2，14，98．32．【答案】（1）解：n=1時(shí)a1n=2時(shí)22n?12n?2a1①?2×②?ana1=1滿足上式，故（2）解：bn+1?bbn2b②?①得bb1=1滿足上式，故33．【答案】（1）解：由已知可得，當(dāng)n≥2時(shí)，ann=當(dāng)n=1時(shí)，a1=1所以數(shù)列{an}（2）解：由（1）知，an所以bnSn3由①－②得，?2S所以Sn34．【答案】（1）解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：S11=11×a6=0，解得a6=2，又∵a3=3，故數(shù)列{an}的公差d=﹣1，故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n（2）解：由（1）得a1=5，故Sn=a1n+n(n?1)2d=?12n故當(dāng)n=5，或6時(shí)，Sn最大，Sn的最大值為1535．【答案】解：（Ⅰ）由Sn=即an?an?1=則數(shù)列{an}因此an=（Ⅱ）證明：因?yàn)?bn?所以bn=1bn?an=13bn?1bn?1?an?1=bn?1所以bn?a因?yàn)閎所以數(shù)列{bn?an（Ⅲ）由（Ⅱ）得b所以bn=bn?bn?1=12n+1所以{b因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，b1=34當(dāng)n=3時(shí)，b所以數(shù)列{bn}記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題知識(shí)訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為SnA．73 B．3827 C．23172．?dāng)?shù)列{an}滿足an=2A．4 B．5 C．6 D．73．已知(x+2)n=a0+a1x+a2x2+?+A．8 B．7 C．6 D．54．“積跬步以至千里，積小流以成江海．”出自荀子《勸學(xué)篇》．原文為“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”數(shù)學(xué)上這樣的兩個(gè)公式：①1.0130A．1.69倍 B．1.96倍 C．1.78倍 D．2.8倍5．已知等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn與TA．53 B．2011 C．38236．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，且a2012a2011A．4022 B．2022 C．4021 D．20217．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為SnA．34 B．56 C．9108．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=?2n2A．2 B．3 C．4 D．59．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3A．1 B． C．17 D．1810．設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則A．2 B．4 C．152 D．11．在前n項(xiàng)和為Sn的等比數(shù)列{an}中，a2A．80 B．85 C．90 D．9512．已知數(shù)列{an}A．150 B．180 C．300 D．36013．已知等差數(shù)列{an}中，a2=1，a6=21，則a4=（）A．22 B．16 C．11 D．514．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a8=13，且S7=35．則a7=（）A．11 B．10 C．9 D．815．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a為A．π2 B．2π3 C．π316．橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2A．14 B．55 C．1217．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，d為數(shù)列{an}的公差，且S6>S7>S5，有下列四個(gè)命題：①A．②③ B．①② C．③④ D．①④18．各項(xiàng)均正的數(shù)列{an}滿足aA．n?2n?1 B．(n+1)?2n C．19．在等比數(shù)列{an}中，若an＞0，a7=22，則1a3A．22 B．4 C．8 D．1620．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12+13+…+12A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1二、填空題21．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S22．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn23．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2，若bn=2a24．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為負(fù)數(shù)，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a8+a9+a10=．25．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2=4，S8=﹣8，則a10=．26．若m個(gè)不全相等的正數(shù)a1，a2，…am依次圍成一個(gè)圓圈使每個(gè)ak（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相鄰兩個(gè)數(shù)平方的等比中項(xiàng)，則正整數(shù)m的最小值是．27．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=2anan+2（n=1，2，3，…），則