2024-2025學年福建省泉州市高三上冊11月期中聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年福建省泉州市高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．考生作答時，將答案答在答題卡上．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則的大小關系是A. B.C. D.2.已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.-2 C. D.23.正項等比數(shù)列中，是方程兩根，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.54.設全集是，集合，，則（）A B. C. D.5.下列關系中，正確的有（）A. B. C. D.6.設，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A.1 B. C.0 D.28.設是奇函數(shù)，且當時，，則當時，等于A. B. C. D.二、多選題9.已知，，且，則（）A. B. C. D.10.如圖，平面四邊形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE組成的直角梯形，AD＝1，，現(xiàn)將沿斜邊AC翻折成（不在平面ABC內），若P為BC的中點，則在翻折過程中，下列結論正確的是（）A.與BC可能垂直B.三棱錐體積的最大值為C.若A，C，E，都在同一球面上，則該球的表面積是D.直線與EP所成角的取值范圍為11.已知離散型隨機變量X的分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則（）X－1012PabcA.a＝ B.b＝ C.c＝ D.P(X＜1)＝三、填空題12.已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______13.某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關系，且該食品在的保鮮時間是16小時.①食品在的保鮮時間是小時；②已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，那么到了此日13時，甲所購買的食品是否過了保鮮時間__________.（填“是”或“否”）14.已知方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是______．半徑的最大值為______．四、解答題15.化簡，求值：（1）；（2）已知，求的值；（3）.16.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求值；17.已知（1）化簡；（2）若，求的值．18（1）設化簡；（2）求值：；（3）設求的最大值與最小值.19.已知圓，圓，動圓P與圓內切，與圓外切，動圓圓心P的運動軌跡記為C；（1）求C方程；（2）若，直線過圓的圓心且與曲線C交于A，B兩點，求面積的最大值．2024-2025學年福建省泉州市高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．考生作答時，將答案答在答題卡上．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則的大小關系是A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調性即可比較大小.【詳解】由得函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，所以在上單調遞增，即.故選：B．2.已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.-2 C. D.2【正確答案】B【分析】由已知可得，所以圖象關于對稱，結合函數(shù)圖象的對稱性分析可得結論.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以的圖象直線關于對稱，函數(shù)有唯一零點，則必有，即，解得.故選：B本題考查了函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉化與化歸的思想，屬于難題.3.正項等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【分析】由韋達定理、等比數(shù)列性質以及對數(shù)運算即可得解.【詳解】由題意得，所以.故選：A.4.設全集是，集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】化簡集合，按補集和交集定義，即可求解.【詳解】，，，.故選:B.本題考查函數(shù)的定義域、集合間的運算，屬于基礎題.5.下列關系中，正確的有（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用集合與集合的基本關系判斷.【詳解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正確；B.的元素為，的元素為，故錯誤；C.因，故錯誤；D.因為，故錯誤故選：A6.設，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C【分析】由得到或，再利用充分條件和必要條件的定義求解.【詳解】由可得，所以，或，所以“”等價于“，或”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C.7.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A.1 B. C.0 D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義解出函數(shù)的解析式，進而求出即可.【詳解】由題意知，函數(shù)圖象過點，所以，即，則，得，所以，有.故選：B8.設是奇函數(shù)，且當時，，則當時，等于A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：當時，由函數(shù)為奇函數(shù)可得故選：C考點：奇偶性求函數(shù)解析式二、多選題9.已知，，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】利用已知，求二元變量的最值，一般可用用消元法變?yōu)楹瘮?shù)求最值，如，，當然也可以用均值不等式求最值，如，.【詳解】選項A：因為，，，所以，所以，故A正確．選項B：，當且僅當時取等號，（利用基本不等式時注意取等號的條件）,故B正確．選項C：，所以，當且僅當時取等號，故C錯誤．選項D：，當且僅當時取等號，（另解：，當且僅當時取等號）,故D正確．故選:ABD.10.如圖，平面四邊形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE組成直角梯形，AD＝1，，現(xiàn)將沿斜邊AC翻折成（不在平面ABC內），若P為BC的中點，則在翻折過程中，下列結論正確的是（）A.與BC可能垂直B.三棱錐體積的最大值為C.若A，C，E，都在同一球面上，則該球的表面積是D.直線與EP所成角的取值范圍為【正確答案】ACD【分析】對于A選項：根據(jù)線面垂直的判斷定理，由，當時，平面，則；對于B選項：取的中點，連接，根據(jù)，則平面平面時，三棱錐體積的最大值，從而可判斷；對于C，根據(jù)，可得都在同一球面上，且球的半徑為，從而可判斷；對于D選項：由可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，即可求得與所成角的取值范圍.【詳解】對于A選項：由，則，當時，且，此時滿足平面，因此，故A正確；對于B，取的中點，連接，則，且，因為，當平面平面時，三棱錐體積的最大值，在中，，則，此時，所以三棱錐體積的最大值為，故B錯誤；對于C，因為，所以都在同一球面上，且球的半徑為，所以該球的表面積是，故C正確；對于D，作，因為為的中點，所有，，所以，所以，所以，可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，所以與夾角為，與夾角為，又不在平面內，，，所以與所成角的取值范圍，所以D正確，故選：ACD.11.已知離散型隨機變量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則（）X－1012PabcA.a＝ B.b＝ C.c＝ D.P(X＜1)＝【正確答案】ABCD【分析】利用分布列的性質、方差與期望關系求參數(shù)a、b、c，即可判斷各選項的正誤.詳解】由，而E(X)＝0，則，由題設有，可得，故A、B、C正確；而，D正確.故選：ABCD三、填空題12.已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______【正確答案】【分析】根據(jù)是的充分不必要條件，可得，從而可得出答案.【詳解】解：因為是的充分不必要條件，所以，所以.故答案為.13.某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關系，且該食品在的保鮮時間是16小時.①食品在的保鮮時間是小時；②已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，那么到了此日13時，甲所購買的食品是否過了保鮮時間__________.（填“是”或“否”）【正確答案】①②是【詳解】試題分析：①∵食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關系且該食品在的保鮮時間是小時.∴，即，解得，∴，當時，，故①該食品在的保鮮時間是小時；②到了此日時，溫度超過度，此時保鮮時間不超過小時，故到時，甲所購買的食品不在保鮮時間內，故答案為是.考點：1、函數(shù)模型的選擇與應用；2、分段函數(shù)的解析式.14.已知方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是______．半徑的最大值為______．【正確答案】①.②.【分析】先對方程配方形成圓的標準式，進而求出實數(shù)的取值范圍即可；再由，進而求出半徑的最大值即可.詳解】由題意知：，所以，所以的取值范圍為；由因為，當且僅當時，.故；.四、解答題15.化簡，求值：（1）；（2）已知，求的值；（3）.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）逆用兩角和的正弦公式即可求解；（2）利用兩角和的正切公式即可求解；（3）逆用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】（1）（2），（3）16.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；【正確答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式即得；（2）弦化切即可.【詳解】（1）∵，在第二象限，∴，；（2）由，所以.17.已知（1）化簡；（2）若，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接通過誘導公式化簡即可；（2）通過二次齊次式的化簡即可得結果.【小問1詳解】【小問2詳解】由（1）易得，所以18.（1）設化簡；（2）求值：；（3）設求的最大值與最小值.【正確答案】（1）答案見解析；（2）1；（3）最大值，最小值6.【分析】（1）先求，對m，n討論，求出A；（2）利用，分別對化簡、求值；（3）把化簡為，換元后利用在上的單調性求出最大值和最小值.【詳解】（1）因為，所以故，當時，，當時，(2），同理∴即=1(3)由解得令，∴在上單增，∴當t=0時，當時，∴的最大值，最小值6.指對數(shù)混合運算技巧：(1)指數(shù)的運算一般把各個部分都化成冪的結構，利用冪的運算性質；(2)對數(shù)的運算一般把各個部分都化成冪的同底結構，利用對數(shù)的運算性質.19.已知圓，圓，動圓P與圓內切，與圓外切，動圓圓心P的運動軌跡記為C；（1）求C方程；（2）若，直線過圓的圓心且與曲線C交于A，B兩點，求面積的最大值．【正確答案】（1）（2）3【分析】（1）由圓與圓的位置關系得出點軌跡是橢圓，求出后可得軌跡方程；（2）設Ax1,y1，Bx2,y2，設直線【小問1詳解】設動圓P的半徑為，∵動圓P與圓內切，與圓外切，∴，且.于是，所以動圓圓心的軌跡是以