2024-2025學(xué)年湖南省永州市寧遠縣高三上冊期中考試檢測數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年湖南省永州市寧遠縣高三上學(xué)期期中考試檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A. B.5 C. D.23.若向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，，則（）A. B.2 C. D.5.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則（）A.44 B.56 C.68 D.846.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.7.若函數(shù)在上只有一個零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若數(shù)列滿足：對于任意正整數(shù)n，，則稱，互為交錯數(shù)列．記正項數(shù)列的前n項和為，已知1，，成等差數(shù)列，則與數(shù)列互為交錯數(shù)列的是（）A. B. C. D.二、多選題9.下列說法中正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5極差與眾數(shù)之和為7B.若隨機變量X服從二項分布，且，則C.X和Y是分類變量，若值越大，則判斷“X與Y獨立”的把握性越大D.若隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則10.卵形曲線也叫卵形線，是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線.卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個定點（叫做焦點）距離之積等于常數(shù)的點的軌跡.設(shè)焦點是平面內(nèi)兩個定點，（是定長），特別地，當時的卡西尼卵形線又稱為伯努利雙紐線，某同學(xué)通過類比橢圓與雙曲線的研究方法，對伯努利雙紐線進行了相關(guān)性質(zhì)的探究，得到下列結(jié)論，其中正確的是（）A.曲線過原點B.關(guān)于原點中心對稱且關(guān)于坐標軸成軸對稱C.方程為D.曲線上任意點，，11.表示大于或者等于的最小整數(shù)，表示小于或者等于的最大整數(shù)．設(shè)為的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足，則下列選項正確的是（）A. B.至多有種取值可能C. D.三、填空題12.曲線在點處切線方程為________．13.在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.則數(shù)列的通項公式為__________.14.一只盒子中裝有4個形狀大小相同小球，小球上標有4個不同的數(shù)字.摸球人不知最大數(shù)字是多少，每次等可能地從中摸出一個球，不放回.摸球人決定放棄前面兩次摸出的球，從第3次開始，如果摸出的球上標有的數(shù)字大于前面摸出的球上的數(shù)字，就把這個球保存下來，摸球結(jié)束，否則繼續(xù)摸球.問摸球人最后保存下來是數(shù)字最大的球的概率是______.四、解答題15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求角；（2）若角的平分線交于點，求的長．16.如圖，在菱形中，，是的中點，將沿直線翻折使點到達點的位置，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的大小.17.已知橢圓的左焦點為，離心率為，為上一點，為圓上一點，的最大值為．（1）求橢圓的標準方程；（2）若圓與軸正半軸交于點，過作直線，與相交于不同的兩點，，求面積的最大值．18設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求a的值；（2）當時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：．19.對任意正整數(shù)，記集合均為非負整數(shù)，且，