2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（二模）附解析

2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（二模）一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不給分)1.設(shè)集合，若，則等于（）A.{0,2} B.{0,5}C. D.{0,2,5}【正確答案】D若，則，，又所以，即，則，所以，于是有故選：D.2.設(shè)，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【正確答案】C因為，所以，所以，，所以，即.故選：C.3.不等式的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】D因為，所以，所以解集為.故選：D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C命題“，”的否定是：，，故選：C5.己知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【正確答案】D由得，整理得，所以.故選：D.6.已知，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B對A選項，設(shè)，則，A錯誤；對B選項，若,又,所以,故B正確;對C選項，，但，C錯誤;對D選項，，但，D錯誤.故選:B.7.函數(shù)的定義域為（）A.(1，+∞) B.[1，+∞)C[1，2) D.[1，2)∪(2，+∞)【正確答案】D由題意，解得且．故選：D8.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則m等于（）A.－3 B.3 C. D.【正確答案】D因為角的終邊經(jīng)過點，且，所以，解得，故選：D9.我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（）A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過70%;D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【正確答案】D由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標與復(fù)工指標的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標與復(fù)工指標的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C錯誤;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;故選：D.10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面骰子（骰子為正四面體，四個面上的數(shù)字分別為1，2，3，4），若骰子與桌面接觸面上的數(shù)字為1或2，則再拋鄭一次，否則停止拋擲（最多拋擲2次）．則拋擲骰子所得的點數(shù)之和至少為4的概率為（）A． B． C． D．【正確答案】A拋擲次數(shù)為的概率為，點數(shù)可能為或，拋擲次數(shù)為的概率為，此時基本事件有、、、、、、、共八種，其中點數(shù)之和至少為4的情況有、、、、共五種，故拋擲骰子所得的點數(shù)之和至少為4的概率為.故選：A.11.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】C∵是減函數(shù)，，所以，又，∴．故選：C．12.平面直角坐標系中，角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【正確答案】A依題意，點到原點距離，所以.故選：A13.已知空間3條不同的直線m，n，l和平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【正確答案】CA選項，若，，則或相交或異面，A錯誤；B選項，若，，則或，B錯誤；C選項，若，不妨設(shè)，則，又，，則，所以，C正確；D選項，若，，則，或相交，D錯誤.故選：C14.已知函數(shù)，為了得到的圖象，只需將的圖象（）A.向右平移個長度單位 B.向左平移個長度單位C.向右平移個長度單位 D.向左平移個長度單位【正確答案】D因為，所以為了得到的圖象，只需將的圖象向左平移個長度單位，故C錯誤，D正確.若把的圖象向右平移個單位，則所得圖象的解析式為,若把的圖象向左平移個單位，則所得圖象的解析式為,AB錯誤.故選：D.15.已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個數(shù)為（）A．32 B．31 C．30 D．29【正確答案】B集合，，定義，則，元素個數(shù)為5，故集合的所有真子集的個數(shù)為故選：B16.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】D，，，因為，所以.故選：D.17.從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，則個球中恰有個紅球的概率為（）A．B．C． D．【正確答案】D個球中恰有個紅球的概率，D選項正確.故選：D.18.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人【正確答案】B用分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，顯然語文成績得的學(xué)生最多只有個，語文成績得也最多只有個，得的最多只有個，因此人數(shù)最多只有人，顯然滿足條件，故選：B．19.在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【正確答案】C由正方體性質(zhì)得異直線與所成角即為與所成角，由正方體結(jié)構(gòu)特征可知為等邊三角形，因此與所成角為.故選：C.20.如圖為2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模（單位：百萬人）及同比增長率、2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號數(shù)量（單位：個）的統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論正確的是（）

A．2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模逐年增長B．2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模的同比增長率的中位數(shù)為C．2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號數(shù)量的極差為223個D．2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號數(shù)量的平均數(shù)超過1600個【正確答案】DA選項：2022年中國游戲用戶規(guī)模比2021年少，A錯誤；B選項：2014—2022年中國游戲用戶規(guī)模的同比增長率從小到大依次為，，，，，，，，，中位數(shù)為，B錯誤；C選項：2010—2022年中國國產(chǎn)游戲獲批版號數(shù)量的極差為（個），C錯誤；D選項：，D正確．故選：D21.若，則（）A． B． C． D．【正確答案】A.故選：A.22.在中，是邊上一點，且是的中點，記，則（）A. B. C. D.【正確答案】D，故選：D．23.知直線與平面沒有公共點，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面【正確答案】D依題意可知，而，所以a，b沒有公共點，a與b可能異面或平行.故選：D24.已知向量，，若與共線，則（）A． B．4 C． D．或4【正確答案】D由兩向量共線可知，即，解得或.故選：D.25.興化千島菜花風(fēng)景區(qū)素有“全國最美油菜花?！敝Q，以千島樣式形成的垛田景觀享譽全國，與享譽世界的普羅旺斯薰衣草園、荷蘭郁金香花海、京都櫻花并稱，躋身全球四大花海之列．若將每個小島近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如圖所示，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B如圖，依題意，連接,不妨設(shè)小正方形方格邊長為1，則由余弦定理，,因，故得故選：B.26.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【正確答案】C對于A，的定義域為，在上單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，設(shè)的定義域為R，為奇函數(shù)，因為在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，的定義域為R，在定義域內(nèi)的單調(diào)性有增有減，故D錯誤.故選：C.27.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】【詳解】根據(jù)題意得，球半徑，圓柱底面圓半徑，該圓柱的表面積.故．故選：A.28.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（）A．B．C． D．【正確答案】D令，故，畫出與的圖象，函數(shù)有3個零點，即與圖象有3個不同的交點，則，解得.故選：D二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）如圖，在正三棱柱中，點為的中點.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積【正確答案】(1)證明見詳解；(2)（1）連接交于點E，連接，由題知為矩形，所以E為的中點，又點為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為，所以，因為，所以，即.30．（本小題滿分8分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變