2024-2025學年陜西師大附中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西師大附中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.橢圓x2a2+y2=1(a>1)A.233 B.2 C.2.如果AB>0，BC>0，那么直線Ax?By?C=0不經過的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{A.?24 B.?3 C.3 D.84.圓O1：x2+y2?2x+6y=0和圓O2：A.2x?3y+3=0 B.2x?3y?5=0 C.3x?2y?9=0 D.3x?2y+7=05.已知數(shù)列{an}是首項不為零的等比數(shù)列，且公比大于0，那么“q>1”是“數(shù)列{aA.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知M是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)左支上的一個點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，A.2 B.3 C.57.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9<0，S10>0A.4 B.5 C.8 D.98.已知點A(2,?1)，P為橢圓C：x24+y23=1上的動點，B是圓CA.5 B.2+1 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若方程x23?t+y2t?1A.若1<t<3，則C為橢圓

B.若C為橢圓，且焦點在y軸上，則2<t<3

C.曲線C可能是圓

D.若C為雙曲線，則t<110.已知等比數(shù)列{an}的公比q=?12，其前n項和記為SnA.a4a8=1 B.an≥11.數(shù)學家笛卡爾研究了很多曲線，傳說笛卡爾給公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一個數(shù)學表達式：r=a(1?sinθ)，克里斯蒂娜用極坐標知識畫出了該曲線圖象“心形線”，明白了笛卡爾的心意.已知利用關系式x=rcosθy=rsinθ和r=x2+y2可將信中表達式轉化為直角坐標系下的曲線方程.A.a=1

B.曲線經過點(?1,0)

C.當點(x0,y0)在曲線上時，?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.以C(?1,?5)為圓心，且過原點O的圓的方程是______．13.已知圓C：x2+(y?2)2=9的圓心C與拋物線x2=2py(p>0)14.在圓x2+y2=5x內，過點(52,32)有n四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．已知S2=?3，S3=9．

(1)求{an}的通項公式；

16.(本小題12分)

已知動點P與兩個定點O(0,0)，A(3,0)的距離的比為12．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知圓Q的圓心為Q(t,t)(t>0)，且圓Q與x軸相切，若圓Q與曲線C有公共點，求實數(shù)t的取值范圍．17.(本小題12分)

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．

(1)求數(shù)列{an18.(本小題12分)

設橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為33，上、下頂點分別為A，B，|AB|=4.過點E(0,1)，且斜率為k的直線l與x軸相交于點F，與橢圓相交于C，D兩點．19.(本小題12分)

設拋物線C：y2=2px(p>0)，過焦點F的直線與C交于點A，B.當直線AB垂直于x軸時，|AB|=2．

(1)求C的方程；

(2)已知點P(1,0)，直線AP，BP分別與C交于點C，D．

①求證：直線CD過定點；

②求△PAB與△PCD面積之和的最小值．參考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.(x+1)13.414.4，5，6，7

15.(1)解：(1)設數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，

因為S2=?3，S3=9，

所以a1+a1q=?3a1+a1q+a1q2=9，解得q=?2a1=3，

所以an=a1qn?1=3?(?2)n?1．16.解：(1)設動點P(x,y)，由|PO||PA|=12，得|PA|2=4|PO|2，

即(x?3)2+y2=4(x2+y2)，整理得(x+1)2+y2=4，

故動點P的軌跡C的方程為(x+1)217.解：(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，①

則當n≥2時，an=2Sn?1+1，②

①?②得：an+1?an=2an，整理得：an+1=3an．

又當n=1時，a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1，

所以數(shù)列{an}18.解：(1)因為橢圓的離心率為33，上、下頂點分別為A，B，|AB|=4，

所以2b=4e=ca=33a2?b2=c2，

解得a=6b=2，

則橢圓的方程為x26+y24=1；

(2)易知k≠0，

設直線l的方程為y=kx+1，C(x1,y1)，D(x2,y2)，

此時F(?1k,0)，

聯(lián)立x26+y24=1y=kx+1，消去y并整理得(2+3k2)x2+6kx?9=0，

此時Δ=36k2+36(2+3k2)>0，

由韋達定理得x1+x219.解：(1)拋物線C：y2=2px(p>0)，過焦點F的直線與C交于點A，B.當直線AB垂直于x軸時，|AB|=2．

即拋物線的通徑長為2，

即