一元一次方程的應(yīng)用（第2課時(shí)盈余問題）教學(xué)課件七年級數(shù)學(xué)上冊考試滿分全備考（北師大版2024）

北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程第二課時(shí)盈余問題5.3一元一次方程的應(yīng)用目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)古代數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，感悟

數(shù)學(xué)模型的思想.2.借助古代數(shù)學(xué)問題，體會(huì)利用表格分析數(shù)量關(guān)系是

一種有效方法.3.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決古代數(shù)學(xué)問題的過程，感受數(shù)學(xué)

與實(shí)際的聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用意識.情景導(dǎo)入《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價(jià)各幾何？

《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部。你知道我國古人是如何解決這個(gè)問題的嗎？新知探究題目大意：幾個(gè)人合伙買東西，若每人出8錢，則會(huì)多出

3

錢，若每人出7錢，則還少4

錢。問合伙的人數(shù)和物品的價(jià)格分別是多少？（1）問題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？已知量：每人出8錢和7錢時(shí)出錢總數(shù)與物價(jià)的差距；未知量：人數(shù)與物價(jià).等量關(guān)系：每人出的錢數(shù)×人數(shù)-多出的錢數(shù)=每人出的錢數(shù)×人數(shù)+少出的錢數(shù)新知探究（2）設(shè)人數(shù)為

x，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎？請完成下表。有關(guān)量每人出

8

錢每人出

7

錢人數(shù)x出錢總數(shù)物價(jià)8x

8x

-3x

7x

7x+4新知探究（3）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？利用表格分析數(shù)量關(guān)系是一種有效方法。設(shè)人數(shù)為x。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：

。解這個(gè)方程，得x=

。因此，人數(shù)為

，物價(jià)為

。77538x

-3=7x+4如果設(shè)物價(jià)為y，你能列出怎樣的方程？與同伴進(jìn)行交流。解得

y=53。課本例題例2《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問人數(shù)、金價(jià)各幾何？題目大意：幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢；每人出300錢，會(huì)多出100錢。合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？分析：設(shè)人數(shù)為x，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？有關(guān)量每人出400錢每人出300錢人數(shù)x出錢總數(shù)物價(jià)400x

400x

-3400x

300x

300x

-100解：設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價(jià)可表示為（400x

-3400）錢，還可表示為（300x

-100）錢，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：方程的兩邊就是金價(jià)的兩種不同的表達(dá)式。400x-3400=300x-100。解這個(gè)方程，得x=33。300×33-100=9800。因此，人數(shù)為33，金價(jià)為9800錢。思考·交流（1）對于例

2，如果設(shè)金價(jià)為

y，能列出怎樣的方程？解得

y=9800。（2）對于例2《九章算術(shù)》給出了一種算法：人數(shù)=兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差；物價(jià)=每人出的較多錢數(shù)×人數(shù)-剩余錢數(shù)，或物價(jià)=每人出的較少錢數(shù)×人數(shù)+不足的錢數(shù)。你能理解這種解法嗎？與方程的求解過程相比，有什么不同？與同伴進(jìn)行交流。解方程→順向思考算式方法→逆向思考課堂練習(xí)1.隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.問：人、銀各幾何？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩.有多少個(gè)人？有多少兩銀子？(1斤=16兩)解：設(shè)一共x人，則銀子可表示為(7x+4)兩或(9x-8)兩根據(jù)題意列方程得7x+4=9x-8解得x=67×6+4=46(兩)答：有6人，有46兩銀子.分層練習(xí)-基礎(chǔ)

物品價(jià)格知識點(diǎn)2一般的盈余問題2.

【2024鹽城亭湖區(qū)期末新考向數(shù)學(xué)文化】我國古代《孫子

算經(jīng)》記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車

空；二人共車，五人步.問車有幾何？”意思是：每3人共

乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有5

人無車可乘，則車有

輛.11

3.

[教材P150隨堂練習(xí)T1變式]幾名同學(xué)共同分一些作業(yè)本，

如果每名同學(xué)分10本，則剩下6本；如果每名同學(xué)分12

本，則缺6本，那么分作業(yè)本的同學(xué)有(

A)A.6名B.7名C.8名D.9名A4.

【情境題·生活應(yīng)用】有若干支鉛筆要獎(jiǎng)給部分學(xué)生，若

每人5支就多3支，若每人7支就少5支，則學(xué)生數(shù)和鉛筆數(shù)

分別為

人、

支.4

23

5.

學(xué)校在開學(xué)前聘請消毒專業(yè)人員對教室噴灑消毒液進(jìn)行消

毒，如果每人噴灑8間教室，則剩下4間教室未噴灑；如果

每人噴灑10間教室，則有一人少噴灑4間教室.求這次消毒

了幾間教室.解：設(shè)一共有

x

人噴灑消毒液，則易得8

x

＋4＝10(

x

－1)＋6，解得

x

＝4.則8

x

＋4＝36.所以這次消毒了36間教室.6.

爸爸買了一箱蘋果回家，小芳想分給家里的每一個(gè)人，如

果每人分3個(gè)，就剩下3個(gè)蘋果分不完，如果每人分4個(gè)，

則還差2個(gè)蘋果才夠分，問小芳家有幾個(gè)人？爸爸買了多

少個(gè)蘋果？解：設(shè)小芳家有

x

個(gè)人.根據(jù)題意得，3

x

＋3＝4

x

－2，解得

x

＝5，則3

x

＋3＝18.故小芳家有5個(gè)人，爸爸買了18個(gè)蘋果.分層練習(xí)-鞏固7.

【2024濰坊期末新考向數(shù)學(xué)文化】我國古代著作《增刪算

法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知

人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意

是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人

和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”.甲、乙兩名同學(xué)分別給出自己的理解：

A.

甲正確，乙正確B.

甲正確，乙錯(cuò)誤C.

甲錯(cuò)誤，乙正確D.

甲錯(cuò)誤，乙錯(cuò)誤A8.

我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，

若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？譯文：“用一根

繩子去量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折

來量，井外余繩一尺，井深幾尺？設(shè)井深

x

尺，則可列方

程為

?.3(

x

＋4)＝4(

x

＋1)

9.

[2024臨沂蘭山區(qū)月考]用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè).(1)若每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品.

(2)每臺(tái)A型機(jī)器與B型機(jī)器每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量能相等嗎？(3)你還能提出其他問題并列方程解決嗎？解：(3)略.分層練習(xí)-拓展10.

理發(fā)店曾師傅在美容美發(fā)商場選購某品牌的洗發(fā)水，其規(guī)格和價(jià)格如下表所示.規(guī)格(升/桶)價(jià)格(元/桶)大桶裝18270小桶裝586曾師傅估算店里一個(gè)月洗發(fā)水的使用量，若買“大桶裝”洗發(fā)水，則需若干桶但還差1升；若買“小桶裝”洗發(fā)水，則需多買16桶但會(huì)剩余1升，(1)曾師傅預(yù)計(jì)店里一個(gè)月需要洗發(fā)水多少升？解：(1)設(shè)需購買“大桶裝”洗發(fā)水

x

桶，則需購買

“小桶裝”洗發(fā)水(

x

＋16)桶，依題意得，18

x

＋1＝5(

x

＋16)－1，解得

x

＝6，則18

x

＋1＝18×6＋1＝109.所以曾師傅預(yù)計(jì)店里一個(gè)月需要洗發(fā)水109升.(2)喜迎新年，商場進(jìn)行促銷：滿1

000元減118元現(xiàn)金，并且該品牌商家對“小桶裝”洗發(fā)水有“買4送1”的促銷活動(dòng)，曾師傅打算購買“小桶裝”洗發(fā)水，比促銷前節(jié)省了多少錢？解：(2)由(1)易知，需購買22桶“小桶裝”洗發(fā)水.因?yàn)樵撈放粕碳覍Α靶⊥把b”洗發(fā)水有“買4送1”的促銷活動(dòng)，所以易得只