41正弦和余弦第1課時(shí)教案20242025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期秋季課題4.1正弦和余弦（1）教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學(xué)目標(biāo)1.必備知識(shí)：使學(xué)生理解銳角正弦的定義；會(huì)求直三角形中銳角的正弦值.2.關(guān)鍵能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1、理解和掌握銳角正弦的定義.2、根據(jù)定義求銳角的正弦值.教學(xué)難點(diǎn)：探索“在直角三角形中，任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)”的過(guò)程．教學(xué)過(guò)程情景引入：美國(guó)人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為15cm，請(qǐng)問(wèn)高跟鞋鞋跟為多少厘米時(shí)腳的感覺(jué)最舒適？二．激思導(dǎo)學(xué)畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65o，量出所做三角形的三邊之長(zhǎng)，與周邊同學(xué)比較，所作三角形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。得出所作三角形角度相同，形狀相同，大小不同，即是相似的，從而得出對(duì)應(yīng)邊成比例。計(jì)算：的值與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計(jì)算出的比值是否相等？猜想：在有一個(gè)銳角為65o的直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.91．設(shè)問(wèn)：如果是25°的這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值呢？我們平時(shí)用的三角板呢？角度確定的直角三角形中，對(duì)邊與斜邊的比值有什么特點(diǎn)？這便是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.三．猜想論證活動(dòng)一：猜想論證：已知：任意兩個(gè)直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65o，∠E=∠E'=90o求證：因此在有一個(gè)銳角為65o的所有直角三角形中，65o角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)．在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)．定義在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:即:1【限制】直角三角形2【位置】對(duì)比斜注意：1.是在直角三角形中定義的,a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.是一個(gè)完整的符號(hào),如：不是sin與a的乘積,而是一個(gè)整體,表示a的正弦。3.是線(xiàn)段的一個(gè)比值.注意比的順序,且0﹤﹤1,無(wú)單位.4.的大小只與a的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)四．典例精析例1、在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦sinA（２）求∠B的正弦sinB解題總結(jié):主要是找出對(duì)邊與斜邊的長(zhǎng)鞏固新知例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解題總結(jié):求函數(shù)值,一定要轉(zhuǎn)化到直角三角形中去變式拓展如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，b），連接OP，且OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值為.求P點(diǎn)的坐標(biāo)解決問(wèn)題美國(guó)人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟