拋物線課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的定義、圖像，明確焦點和準(zhǔn)線的意義；2.會推導(dǎo)拋物線方程，熟記4種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像；3.掌握拋物線定義的簡單應(yīng)用。復(fù)習(xí)回顧1課本P113頁橢圓的第二定義動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(0<k<1),點M的軌跡是橢圓。雙曲線的第二定義動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(k>1),點M的軌跡是雙曲線。復(fù)習(xí)回顧2課本P125頁例5.動點M（x,y）到定點F(4,0)的距離與它到定直線l：的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡。解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，動點M的軌跡就是集合由此得將上式兩邊平方，并化簡得7x2-9y2=63,得所以，點M的軌跡是焦點在x軸上，實軸長為8，虛軸長為的雙曲線FyxMO橢圓的第二定義動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(0<k<1),點M的軌跡是橢圓。雙曲線的第二定義動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過F)的距離之比為常數(shù)k(k>1),點M的軌跡是雙曲線。思考：動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過F)的距的離之比為常數(shù)k(k=1),點M的軌跡是什么？新課引入把平面內(nèi)于一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線定義探索新知xyo拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)拋物線的幾何特征，我們以過F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K,以KF的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.設(shè)(p>0)設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點，M到準(zhǔn)線的距離為d,由拋物線定義知xyo將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px(p>0)我們把上式叫做焦點在x軸正半軸上，焦點是圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程合作探究思考：如果拋物線的開口方向向左（或向上、向下）時，方程又是什么樣的？你是如何得到的？請同學(xué)們小組討論研究，并快速填寫表格。思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點？思考：根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程怎么判斷對稱軸和焦點在哪？一次項看對稱軸，正負看開口方向。例題講解例1（1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點是F（0，-2），求它的準(zhǔn)線方程。學(xué)以致用1（1）焦點為F（2，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）y2=8x