管理統(tǒng)計學（第2版）課件：方差分析

管理統(tǒng)計學

方差分析

方差分析本章重難點：（1）了解方差分析的基本思想和原理（2）掌握方差分析檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)建方法（3）掌握利用SPSS軟件進行方差分析的程序、步驟和結(jié)果報告分析6.1方差分析(ANOVA)(analysisofvariance)的基本問題方差分析的基本原理是在20世紀20年代由英國統(tǒng)計學家RonaldA.Fisher在進行實驗設(shè)計時為解釋實驗數(shù)據(jù)而首先引入的檢驗多個總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響

一個或多個分類型自變量兩個或多個(k個)處理水平或分類一個數(shù)值型因變量有單因子方差分析和雙因子方差分析單因子方差分析：涉及一個分類的自變量雙因子方差分析：涉及兩個分類的自變量基本術(shù)語方差分析是分析各個自變量對因變量影響的一種方法。這里的自變量是定性變量，稱為因素或因子。因素：是一個獨立的變量，也是方差分析的研究對象。例如，市場上飲料的顏色很多，要研究飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響，顏色就是我們要研究的對象，既是一個因素。又如，影響小麥畝產(chǎn)量的因素有土地、施肥量、種子品種等因素。水平：因素中的內(nèi)容稱為水平。如假設(shè)市場上飲料的顏色有無色透明、綠色、黃色三種，則稱顏色該因素以三種水平。土地有水地和旱地，則稱土地因素有兩種水平。單因素方差分析：只針對一個因素進行的分析。如飲料的顏色對銷售量的影響的分析問題。多因素方差分析：同時針對幾個因素進行的方差分析。方差分析類型One-WayANOVA

單因素的簡單方差分析過程。（要求因變量屬于正態(tài)分布總體）GeneralLinearModel（GLM）過程簡單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應，還能分析個因素間的交互效應

GLM-Unianova單因變量多因素方差分析

GLMMultivariate

多因變量方差分析，因變量是連續(xù)性變量（尺度變量），固定因素變量是分類變量，協(xié)變量必須是連續(xù)變量

2方差分析的基本原理

1、方差分析關(guān)心的主要問題是檢驗因素的顯著性，即檢驗各均值是否相等。2、判斷原假設(shè)是否成立，就是判斷組間方差與組內(nèi)方差是否有顯著差異2008年8月根據(jù)方差分析的原理可以構(gòu)造如下F統(tǒng)計量3、原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應該很接近，它們的比值就會接近14、若原假設(shè)不成立，組間均方會大于組內(nèi)均方，它們之間的比值就會大于11.2方差分析的基本原理

2008年8月方差分析的基本原理

總平方和(sumofsquaresfortotal)記為SST反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和抽取的全部超市銷售額之間的誤差平方和組內(nèi)平方和(within-groupsumofsquares)記為SS組內(nèi)反映組內(nèi)誤差大小的平方和比如，同一種促銷方法銷售額的誤差平方和只包含隨機誤差組間平方和(between-groupsumofsquares)記為SS組間反映組間誤差大小的平方和比如，不同促銷方法銷售額之間的誤差平方和既包括隨機誤差，也包括系統(tǒng)誤差誤差的大小用均方(meansquare)來表示，也稱為方差(variance)平方和除以相應的自由度總平方和(SST)的自由度為n-1；組內(nèi)平方和(SS組內(nèi))的自由度為n-k；組間平方和(SS組間)的自由度為k-1組內(nèi)平方和除以相應的自由度結(jié)果稱為組內(nèi)方差(within-groupvariance)；組間平方和除以相應的自由度結(jié)果稱為組間方差(between-groupvariance)

單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表

12……k水平均值

A1X11X12……X1k

A2X21X22……X2k

…………………………

ArXr1Xr2……Xrk水平樣本2單因素方差分析

設(shè)因素A有r個水平，假設(shè)不同水平下的試驗觀察值均服從方差相同的正態(tài)分布。用表示第i種水平下的第j個觀察值1、1.提出假設(shè)一般提法 H0:m1=m2=…=mk(因素有k個水平） H1:m1

，m2

，…，mk不全相等2計算各組平均值、總平均值、三個離差平方和：總離差平方和(SST)、誤差項離差平方和(SSE)、水平項離差平方和(SSA)之間的關(guān)系單因素方差分析的步驟

四種顏色飲料的銷售量及均值超市(j)水平A(i)無色(A1)粉色(A2)橘黃色(A3)綠色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合計136.6147.8132.2157.3573.9水平均值觀察值個數(shù)

x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5總均值x=28.695單因素方差分析3、根據(jù)F分布的定義我們可構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)方差分析的原理，當不成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量有大于1的趨勢，因此當成立時，小概率事件取在F大的一側(cè)，于是在顯著性水平α條件下，假設(shè)檢驗：μ1=μ2=……=μr的檢驗規(guī)則為：

若，則拒絕單因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu))方差來源平方和SS自由度df均方MSF值組間(因素影響)

組內(nèi)(誤差)

總和SSASSESSTk-1n-kn-1MSAMSEMSAMSE

單因素方差分析（例題）

例6.2對五種不同操作方案生產(chǎn)某種產(chǎn)品作節(jié)約原材料試驗，在其他條件相同的情況下，就4批試樣測的原材料節(jié)約額如下表。問：操作法對原材料節(jié)約額的影響差異是否顯著？操作法ⅠⅡⅢⅤⅥ14.36.16.59.39.527.87.38.38.78.833.24.28.67.211.446.54.18.210.17.8

因此認為操作方法對原材料節(jié)約額有影響。3雙因素方差分析雙因素方差分析及其類型分析兩個因素(因素A和因素B)對試驗結(jié)果的影響同時對兩個因素進行檢驗，分析是一個因素在起作用，還是兩個因素都起作用，還是兩個因素都不起作用如果A和B對試驗結(jié)果的影響是相互獨立的，分別判斷因素A和因素B對試驗指標的影響，這時的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析如果除了A和B對試驗結(jié)果的單獨影響外，因素A和因素B的搭配還會對銷售量產(chǎn)生一種新的影響，這時的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析

對于無交互作用的雙因素方差分析，其結(jié)果與對每個因素分別進行單因素方差分析的結(jié)果相同無交互作用的雙因素方差分析因素A(i)因素(B)j平均值

B1B2…BrA1A2::Ak

x11x12…x1kx21x22…x2k::::::::xr1

xr2…

xrk

::平均值…雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.分析步驟（1）提出假設(shè)對因素A提出的假設(shè)為H0:μ1=μ2=…=μi=…=μkμi為第i個水平的均值)

H1:μi

(i=1,2,…,k)不全相等對因素B提出的假設(shè)為H0:μ1=μ2=…=μj=…=μr(μj為第j個水平的均值)

H1:μj

(j=1,2,…,r)不全相等（2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量為檢驗H0是否成立，需確定檢驗的統(tǒng)計量

構(gòu)造統(tǒng)計量需要計算總離差平方和水平項平方和誤差項平方和均方

SST=SSA+SSB+SSE

無交互作用的雙因素方差分析2、由離差平方和與自由度，可計算出它們各自的平均平方。無交互作用的雙因素方差分析3、計算因素A和B的F統(tǒng)計量的值，并列出方差分析表：方差來源平方和SS自由度df均方MSF值

因素A

因素B誤差總和SSASSBSSESSTk-1r-1(k-1)(r-1)kr-1MSRMSCMSEFAFB4、作出統(tǒng)計推斷：對于A因素：若,則拒絕原假認為因素A有顯著影響。對于B因素：若,則拒絕原假設(shè)，認為因素B有顯著影響。無交互作用的雙因素方差分析例6.3某次試驗將土質(zhì)基本相同的一塊耕地均等分為5個地塊，每個地塊又均等分成4小塊，將4個品種的小麥隨機分種在每一地塊內(nèi)的4小塊上，每一小塊地種同樣多種子的任一種小麥，今測得其收獲量如表6-10所示,試以顯著性水平α=0.05和α=0.01,判斷地塊和品種各對小麥收獲量有無顯著影響.

地塊A1A2A3A4A5品種BB1B2B3B432.333.230.829.534.033.634.426.234.736.832.328.136.034.335.828.535.536.132.829.434.5034.8033.2228.3431.4532.0532.9833.6533.4532.72無交互作用的雙因素方差分析誤差來源離差平方和自由度平均平方F因素A因素B誤差總計SSA=14.098SSB=134.6455SSE=26.282SST=175.02554312193.524544.88182.1902——FA=1.61FB=20.49————因此不能拒絕原假設(shè)，表明地塊的不同對小麥收獲量沒有顯著影響。拒絕原假設(shè)，表明小麥品種的不同對小麥收獲量有極顯著的影響有交互作用的雙因素方差分析方差來源平方和SS自由度df均方MSF值行因素ASSAk-1MSRFA

列因素BSSBr-1MSCFB交互作用SSAB(k-1)

(r-1)MSRCFAB誤差SSEKr（m-1）MSE總和SSTn-16.4應用案例及軟件操作程序步驟：第一步，建立假設(shè)。第二步，輸入數(shù)據(jù)。第三步，點擊分析（Analyze）——比較均值（CompareMean）—單因素ANOVA（OneWayANOVA）展開單因素方差分析。6.4應用案例及軟件操作程序例6.5某公司根據(jù)廣告的曝光程度，將消費市場分為非常高（VH）、高（H）、中（M）和低（L）四個細分市場，該公司打算研究廣告曝光率是否會影響其產(chǎn)品的市場份額。該公司確定了24個暴露于廣告中的消費者樣本群體，每一個暴露水平有6組，然后該公司確定每個組的產(chǎn)品市場份額如表6.13所示。試問該公司的市場份額是否因廣告曝光率不同而不同？市場份額曝光市場份額曝光9.10L11.20H9.30L11.10H9.00L10.80H9.30L11.60H9.20L10.90H9.50L11.90H9.60M9.70VH10.00M9.80VH10.20M10.00VH9.90M9.50VH9.80M9.80VH10.00M9.60VH解：第一步，建立假設(shè)。設(shè)

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