管理統(tǒng)計(jì)學(xué)（第2版）課件：方差分析

管理統(tǒng)計(jì)學(xué)

方差分析

方差分析本章重難點(diǎn)：（1）了解方差分析的基本思想和原理（2）掌握方差分析檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建方法（3）掌握利用SPSS軟件進(jìn)行方差分析的程序、步驟和結(jié)果報(bào)告分析6.1方差分析(ANOVA)(analysisofvariance)的基本問題方差分析的基本原理是在20世紀(jì)20年代由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家RonaldA.Fisher在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而首先引入的檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響

一個(gè)或多個(gè)分類型自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類一個(gè)數(shù)值型因變量有單因子方差分析和雙因子方差分析單因子方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量雙因子方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量基本術(shù)語方差分析是分析各個(gè)自變量對(duì)因變量影響的一種方法。這里的自變量是定性變量，稱為因素或因子。因素：是一個(gè)獨(dú)立的變量，也是方差分析的研究對(duì)象。例如，市場(chǎng)上飲料的顏色很多，要研究飲料的顏色是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響，顏色就是我們要研究的對(duì)象，既是一個(gè)因素。又如，影響小麥畝產(chǎn)量的因素有土地、施肥量、種子品種等因素。水平：因素中的內(nèi)容稱為水平。如假設(shè)市場(chǎng)上飲料的顏色有無色透明、綠色、黃色三種，則稱顏色該因素以三種水平。土地有水地和旱地，則稱土地因素有兩種水平。單因素方差分析：只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行的分析。如飲料的顏色對(duì)銷售量的影響的分析問題。多因素方差分析：同時(shí)針對(duì)幾個(gè)因素進(jìn)行的方差分析。方差分析類型One-WayANOVA

單因素的簡(jiǎn)單方差分析過程。（要求因變量屬于正態(tài)分布總體）GeneralLinearModel（GLM）過程簡(jiǎn)單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應(yīng)，還能分析個(gè)因素間的交互效應(yīng)

GLM-Unianova單因變量多因素方差分析

GLMMultivariate

多因變量方差分析，因變量是連續(xù)性變量（尺度變量），固定因素變量是分類變量，協(xié)變量必須是連續(xù)變量

2方差分析的基本原理

1、方差分析關(guān)心的主要問題是檢驗(yàn)因素的顯著性，即檢驗(yàn)各均值是否相等。2、判斷原假設(shè)是否成立，就是判斷組間方差與組內(nèi)方差是否有顯著差異2008年8月根據(jù)方差分析的原理可以構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量3、原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近14、若原假設(shè)不成立，組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方，它們之間的比值就會(huì)大于11.2方差分析的基本原理

2008年8月方差分析的基本原理

總平方和(sumofsquaresfortotal)記為SST反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和抽取的全部超市銷售額之間的誤差平方和組內(nèi)平方和(within-groupsumofsquares)記為SS組內(nèi)反映組內(nèi)誤差大小的平方和比如，同一種促銷方法銷售額的誤差平方和只包含隨機(jī)誤差組間平方和(between-groupsumofsquares)記為SS組間反映組間誤差大小的平方和比如，不同促銷方法銷售額之間的誤差平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差誤差的大小用均方(meansquare)來表示，也稱為方差(variance)平方和除以相應(yīng)的自由度總平方和(SST)的自由度為n-1；組內(nèi)平方和(SS組內(nèi))的自由度為n-k；組間平方和(SS組間)的自由度為k-1組內(nèi)平方和除以相應(yīng)的自由度結(jié)果稱為組內(nèi)方差(within-groupvariance)；組間平方和除以相應(yīng)的自由度結(jié)果稱為組間方差(between-groupvariance)

單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表

12……k水平均值

A1X11X12……X1k

A2X21X22……X2k

…………………………

ArXr1Xr2……Xrk水平樣本2單因素方差分析

設(shè)因素A有r個(gè)水平，假設(shè)不同水平下的試驗(yàn)觀察值均服從方差相同的正態(tài)分布。用表示第i種水平下的第j個(gè)觀察值1、1.提出假設(shè)一般提法 H0:m1=m2=…=mk(因素有k個(gè)水平） H1:m1

，m2

，…，mk不全相等2計(jì)算各組平均值、總平均值、三個(gè)離差平方和：總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系單因素方差分析的步驟

四種顏色飲料的銷售量及均值超市(j)水平A(i)無色(A1)粉色(A2)橘黃色(A3)綠色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合計(jì)136.6147.8132.2157.3573.9水平均值觀察值個(gè)數(shù)

x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5總均值x=28.695單因素方差分析3、根據(jù)F分布的定義我們可構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)方差分析的原理，當(dāng)不成立時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量有大于1的趨勢(shì)，因此當(dāng)成立時(shí)，小概率事件取在F大的一側(cè)，于是在顯著性水平α條件下，假設(shè)檢驗(yàn)：μ1=μ2=……=μr的檢驗(yàn)規(guī)則為：

若，則拒絕單因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu))方差來源平方和SS自由度df均方MSF值組間(因素影響)

組內(nèi)(誤差)

總和SSASSESSTk-1n-kn-1MSAMSEMSAMSE

單因素方差分析（例題）

例6.2對(duì)五種不同操作方案生產(chǎn)某種產(chǎn)品作節(jié)約原材料試驗(yàn)，在其他條件相同的情況下，就4批試樣測(cè)的原材料節(jié)約額如下表。問：操作法對(duì)原材料節(jié)約額的影響差異是否顯著？操作法ⅠⅡⅢⅤⅥ14.36.16.59.39.527.87.38.38.78.833.24.28.67.211.446.54.18.210.17.8

因此認(rèn)為操作方法對(duì)原材料節(jié)約額有影響。3雙因素方差分析雙因素方差分析及其類型分析兩個(gè)因素(因素A和因素B)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響同時(shí)對(duì)兩個(gè)因素進(jìn)行檢驗(yàn)，分析是一個(gè)因素在起作用，還是兩個(gè)因素都起作用，還是兩個(gè)因素都不起作用如果A和B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷因素A和因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析如果除了A和B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的單獨(dú)影響外，因素A和因素B的搭配還會(huì)對(duì)銷售量產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析

對(duì)于無交互作用的雙因素方差分析，其結(jié)果與對(duì)每個(gè)因素分別進(jìn)行單因素方差分析的結(jié)果相同無交互作用的雙因素方差分析因素A(i)因素(B)j平均值

B1B2…BrA1A2::Ak

x11x12…x1kx21x22…x2k::::::::xr1

xr2…

xrk

::平均值…雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.分析步驟（1）提出假設(shè)對(duì)因素A提出的假設(shè)為H0:μ1=μ2=…=μi=…=μkμi為第i個(gè)水平的均值)

H1:μi

(i=1,2,…,k)不全相等對(duì)因素B提出的假設(shè)為H0:μ1=μ2=…=μj=…=μr(μj為第j個(gè)水平的均值)

H1:μj

(j=1,2,…,r)不全相等（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)H0是否成立，需確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算總離差平方和水平項(xiàng)平方和誤差項(xiàng)平方和均方

SST=SSA+SSB+SSE

無交互作用的雙因素方差分析2、由離差平方和與自由度，可計(jì)算出它們各自的平均平方。無交互作用的雙因素方差分析3、計(jì)算因素A和B的F統(tǒng)計(jì)量的值，并列出方差分析表：方差來源平方和SS自由度df均方MSF值

因素A

因素B誤差總和SSASSBSSESSTk-1r-1(k-1)(r-1)kr-1MSRMSCMSEFAFB4、作出統(tǒng)計(jì)推斷：對(duì)于A因素：若,則拒絕原假認(rèn)為因素A有顯著影響。對(duì)于B因素：若,則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為因素B有顯著影響。無交互作用的雙因素方差分析例6.3某次試驗(yàn)將土質(zhì)基本相同的一塊耕地均等分為5個(gè)地塊，每個(gè)地塊又均等分成4小塊，將4個(gè)品種的小麥隨機(jī)分種在每一地塊內(nèi)的4小塊上，每一小塊地種同樣多種子的任一種小麥，今測(cè)得其收獲量如表6-10所示,試以顯著性水平α=0.05和α=0.01,判斷地塊和品種各對(duì)小麥?zhǔn)斋@量有無顯著影響.

地塊A1A2A3A4A5品種BB1B2B3B432.333.230.829.534.033.634.426.234.736.832.328.136.034.335.828.535.536.132.829.434.5034.8033.2228.3431.4532.0532.9833.6533.4532.72無交互作用的雙因素方差分析誤差來源離差平方和自由度平均平方F因素A因素B誤差總計(jì)SSA=14.098SSB=134.6455SSE=26.282SST=175.02554312193.524544.88182.1902——FA=1.61FB=20.49————因此不能拒絕原假設(shè)，表明地塊的不同對(duì)小麥?zhǔn)斋@量沒有顯著影響。拒絕原假設(shè)，表明小麥品種的不同對(duì)小麥?zhǔn)斋@量有極顯著的影響有交互作用的雙因素方差分析方差來源平方和SS自由度df均方MSF值行因素ASSAk-1MSRFA

列因素BSSBr-1MSCFB交互作用SSAB(k-1)

(r-1)MSRCFAB誤差SSEKr（m-1）MSE總和SSTn-16.4應(yīng)用案例及軟件操作程序步驟：第一步，建立假設(shè)。第二步，輸入數(shù)據(jù)。第三步，點(diǎn)擊分析（Analyze）——比較均值（CompareMean）—單因素ANOVA（OneWayANOVA）展開單因素方差分析。6.4應(yīng)用案例及軟件操作程序例6.5某公司根據(jù)廣告的曝光程度，將消費(fèi)市場(chǎng)分為非常高（VH）、高（H）、中（M）和低（L）四個(gè)細(xì)分市場(chǎng)，該公司打算研究廣告曝光率是否會(huì)影響其產(chǎn)品的市場(chǎng)份額。該公司確定了24個(gè)暴露于廣告中的消費(fèi)者樣本群體，每一個(gè)暴露水平有6組，然后該公司確定每個(gè)組的產(chǎn)品市場(chǎng)份額如表6.13所示。試問該公司的市場(chǎng)份額是否因廣告曝光率不同而不同？市場(chǎng)份額曝光市場(chǎng)份額曝光9.10L11.20H9.30L11.10H9.00L10.80H9.30L11.60H9.20L10.90H9.50L11.90H9.60M9.70VH10.00M9.80VH10.20M10.00VH9.90M9.50VH9.80M9.80VH10.00M9.60VH解：第一步，建立假設(shè)。設(shè)

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