對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件(第一課時(shí))高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的

圖像和性質(zhì)(1)第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是(0,+∞).121-1-2240yx3y=log2xx......-2-1102142......利用“描點(diǎn)法”作函數(shù)

和

的圖像．解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），取x的一些值,列表如下：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于

y軸對(duì)稱．那么，對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，比如和，它們的圖象是否也有某種對(duì)稱關(guān)系呢？可否利用其中一個(gè)函數(shù)的圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？x.........-22-1110021-142-2.........利用“描點(diǎn)法”作函數(shù)

和

的圖像．解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），取x的一些值,列表如下：121-1-2240yx3y=log2x121-1-2240yx3y=log2x底數(shù)互為倒數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱函數(shù)

的圖像與

的圖像有什么關(guān)系？取底數(shù)a的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)

（a＞0,且a≠１）的值域和性質(zhì)？圖像特征：1.

與

圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；2.

的圖像，底數(shù)越大，圖像越低.

（底大圖低）圖象性質(zhì)(1)定義域:(0,+∞)(2)值域:R(3)過定點(diǎn)

(1,0),

即

x=1

時(shí),y=0.(4)在

(0,+∞)

上是增函數(shù).(4)在

(0,+∞)

上是減函數(shù).yox(1,0)x=1y=logax

(a>1)a>1yox(1,0)x=1y=logax

(0<a<1)0<a<1當(dāng)

x>1時(shí),y>0;當(dāng)0<x<1時(shí),y<0.當(dāng)x>1時(shí),y<0;當(dāng)0<x<1時(shí),

y>0.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)反函數(shù)一般地,指數(shù)函數(shù)

y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)

y=logax

(a>0,a≠1)互為反函數(shù).它們的定義域與值域正好互換.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同,但單調(diào)區(qū)間不一定相同.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.——用單調(diào)性比大小

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5；∴l(xiāng)og23.4<log28.5

解:函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5——用單調(diào)性比大小

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log0.31.8與log0.32.7解：函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7——用單調(diào)性比大小

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（3）loga

5.1與loga

5.9（a＞0，且a≠１）解：對(duì)于函數(shù)y=logax當(dāng)a

>1時(shí),因?yàn)閥=log

ax是增函數(shù)，且5.1

<5.9，所以loga

5.1<

log

a

5.9；當(dāng)0<a

<1時(shí)，因?yàn)閥=log

ax是減函數(shù)，且5.1<5.9，所以log

a

5.1>

log

a

5.9.方法比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):1.觀察底數(shù)是大于1還是小于1；（a>1時(shí)為增函數(shù)

;0<a<1時(shí)為減函數(shù)）2.

比較真數(shù)值的大??；3.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果.注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論,

即0<a<1和

a>1.——用單調(diào)性比大小例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）log67

與log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴l(xiāng)og67

＞log76（2）log3π

與log20.8解：∵log3π

＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴l(xiāng)og3π

＞log20.8——用單調(diào)性比大小若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較.（3）log27

與log37解：∵log73

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log37例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。骸脝握{(diào)性比大小若真數(shù)為同一常數(shù),先用公式變?yōu)榈讛?shù)為同一常數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷（或利用圖像）.練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大小:(1)lg6

lg8(2)log0.56

log0.54(3)logm5

logm7＜＜例3：解不等式:——用單調(diào)性解不等式練習(xí)2:求下列函數(shù)的定義域：

1．函數(shù)y＝logax的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a的可能取值為()A2.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為()C解析：∵a>1，∴0<a－1<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選C.（或用排除法）3.已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象.解：∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)＝log5|x|，∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示．4、函數(shù)f(x)＝loga(2x－5)的圖象恒過定點(diǎn)_______解：由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝loga1＝0.即函數(shù)f(x)恒過定點(diǎn)(3,0)(3,0)5、已知y＝loga(2－x)