四川省攀枝花市第七高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期第九次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題2

2024屆高三數(shù)學(xué)第九次診斷題（期末模擬試題）理科數(shù)學(xué)一、單選題（共12*5=60分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A. B. C. D.3.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.6 B.8 C.9 D.124.如圖，網(wǎng)格紙上繪制是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體最長的棱長為（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.已知非零向量，，，若，則B.設(shè)x，，則“”是“且”的充分不必要條件C.用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式值，當(dāng)時(shí)，的值為14D.若隨機(jī)變量，，則6.塑料袋給我們生活帶來了方便，但塑料在自然界可停留長達(dá)200~400年之久，給環(huán)境帶來了很大的危害，國家發(fā)改委、生態(tài)環(huán)境部等9部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于扎實(shí)推進(jìn)污染物治理工作的通知》明確指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時(shí)間年之間的關(guān)系為，其中為初始量，為光解系數(shù).已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的.該品牌塑料袋大約需要經(jīng)過（）年，其殘留量為初始量的10%.（參考數(shù)據(jù)：，）A.20 B.16 C.12 D.77.在中，已知，，，則向量在方向上的投影為（）．A. B.2 C. D.8.設(shè)、是兩條不相同的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若、是異面直線，，，，，則.D.若，，則9.某人根據(jù)自己愛好，希望從中選2個(gè)不同字母，從中選3個(gè)不同數(shù)字編擬車牌號，要求前3位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（）A.198個(gè) B.180個(gè) C.216個(gè) D.234個(gè)10.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后與原圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.一個(gè)周期是C.是偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞減11.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，已知數(shù)列滿足，，，若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.2026 B.2025 C.2024 D.2023第II卷（非選擇題）二、填空題（5*4=20分）13.若，滿足約束條件則最大值為____________．14.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差_______________.15.的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．16.如圖，在△ABC所在平面內(nèi)，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCHG．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，則FH＝_____________．三、解答題（本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（一）必考題：共60分．17.在中，，D為中點(diǎn).（1）若，求；（2）若，求的值.18.為了解某一地區(qū)新能源電動汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量（單位：萬臺）關(guān)于（年份）的線性回歸方程，且銷量的方差為，年份的方差為．（1）求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計(jì)男性39645女性301545總計(jì)692190依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)？（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．①參考數(shù)據(jù)：．②參考公式：線性回歸方程為，其中；相關(guān)系數(shù)，若，則可判斷與線性相關(guān)較強(qiáng)；，其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.如圖，平面四邊形中，，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知橢圓：經(jīng)過，兩點(diǎn)，M，N是橢圓上異于T的兩動點(diǎn)，且，直線AM，AN的斜率均存在.并分別記為，.（1）求證：為常數(shù)；（2）證明直線MN過定點(diǎn).21.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）證明：函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答.22.在直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為．以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建