專題14求二次函數(shù)解析式的九種類型（知識梳理與方法分類講解）（浙教版）（原卷版）

專題1.4求二次函數(shù)解析式的九種類型（知識梳理與方法分類講解）第一部分【方法歸納】【方法1】定義型；【方法2】開放型；【方法3】平移型；【方法4】一般式；【方法5】頂點(diǎn)式；【方法6】兩根式；【方法7】折疊（對稱）型；【方法8】旋轉(zhuǎn)型；【方法9】數(shù)形結(jié)合型.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】定義型【例1】已知是x的二次函數(shù)，求m的值和二次函數(shù)的解析式．【變式1】在一個邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【變式2】（2223九年級上·北京西城·期中）已知函數(shù)，若它是二次函數(shù)，則函數(shù)解析式為．【題型2】開放型【例2】（2324九年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）若二次函數(shù)的圖象滿足：①開口向上；②與y軸交于點(diǎn)，這個二次函數(shù)的解析式可以是．（寫出一個即可）【變式1】（2223九年級上·河北保定·期中）下面是三位同學(xué)對某個二次函數(shù)的描述．甲：圖象的形狀、開口方向與的相同；乙：頂點(diǎn)在軸上；丙：對稱軸是請寫出這個二次函數(shù)解析式的一般式：．【變式2】（2223九年級下·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）請寫出一個二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：當(dāng)時，隨著的增大而增大；該二次函數(shù)圖象向上平移個單位長度后經(jīng)過原點(diǎn)．你寫出的二次函數(shù)解析式為．【題型3】平移型【例3】已知二次函數(shù)y=2x2,怎樣平移這個函數(shù)的圖象,能使它經(jīng)過(0,1)和(1,3)兩點(diǎn)寫出平移后的函數(shù)解析式.【變式1】（2324九年級上·四川綿陽·期中）若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數(shù)解析式是，那么這個函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．【變式2】（2023·上海黃浦·一模）如果一個二次函數(shù)的圖像的對稱軸是軸，且這個圖像經(jīng)過平移后能與重合，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是．（只要寫出一個）【題型4】一般式【例4】（2324九年級上·云南保山·階段練習(xí)）拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，求拋物線的解析式．【變式1】（2324九年級下·浙江臺州·開學(xué)考試）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時，列出了圖中的表格，由于粗心，他算錯了其中的一個y值，那么這個錯誤的數(shù)值是（

）……12………………A． B． C．0 D．【變式2】（2324九年級上·北京海淀·期末）已知是的二次函數(shù)，表中列出了部分與的對應(yīng)值：01201則該二次函數(shù)有（填“最小值”或“最大值”）．【題型5】頂點(diǎn)式【例5】（2324八年級下·福建福州·期中）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值．【變式1】（2324八年級下·湖南長沙·單元測試）一拋物線與拋物線的形狀、開口方向相同，頂點(diǎn)為，則此拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．【變式2】（2324九年級上·四川自貢·階段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖象過點(diǎn)，則此拋物線的解析式為．【題型6】兩根式【例6】（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式；【變式1】（2324九年級上·江蘇南通·期末）某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)（）的圖像時，先取自變量的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值，如下表所示：…01234……00…接著，他在描點(diǎn)時發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（）A．B．C． D．【變式2】（2324九年級上·山東東營·期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，則其解析式為．【題型7】折疊（對稱）型【例7】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）且關(guān)于直線x=2對稱，則這個二次函數(shù)的解析式為．【變式1】（2223九年級上·天津?qū)氎妗て谥校佄锞€沿y軸折疊后得到的新拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．【變式2】（2223九年級上·江西上饒·階段練習(xí)）把二次函數(shù)的圖象沿軸折疊后得到的圖象的解析式為．【題型8】旋轉(zhuǎn)型【例8】（2324九年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．(3)若將此拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，直接寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線的表達(dá)式為．【變式1】（2223九年級上·吉林長春·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【變式2】二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到圖象為，當(dāng)時，圖象上點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為，則．【題型9】數(shù)形結(jié)合型【例9】

（2324九年級上·四川綿陽·期末）如圖，經(jīng)過的直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且，則直線的解析式是（）

A． B． C． D．【變式1】已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+1，當(dāng)b取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”，如圖中的實(shí)線型拋物線分別是b取三個不同的值時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），則這條虛線型拋物線的解析式是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝﹣2x2+1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣4x2+1【變式2】（2324九年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知拋物線（a為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍為；（2）嘉嘉發(fā)現(xiàn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，無論a為何值，該拋物線的頂點(diǎn)始終在一條拋物線C上，則拋物線C的函數(shù)解析式為.第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2020·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為．

【例2】（2020·山東威?！ぶ锌颊骖}）下表中與的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)表達(dá)式為．……2、拓展延伸【例1】（2024九年級·全國·競賽）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，拋物線由拋物線向右平移后得到，與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），且交拋物線于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則拋物線的函數(shù)解析式為．【例2】（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角板的直角邊緊