一元一次方程與實(shí)際問題第5課時(shí)典型題型課件青島版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章一元一次方程字母表示數(shù)未知數(shù)方程與不等式…………青島版

七年級上冊等式方程一元一次方程方程的解解方程列方程解應(yīng)用題等式的基本性質(zhì)5.4一元一次方程與實(shí)際問題

第5課時(shí)

典型題型第五章

一元一次方程例1.如圖所示,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)4左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10,動點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動。(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是()

(2)運(yùn)動1s時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)是()(3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,

若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)。求:①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇;②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長度。題型一

數(shù)軸上的動點(diǎn)問題??PQAB分析:(1)由AB的長、點(diǎn)A表示的數(shù)及點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)。

(2)利用1s后點(diǎn)P表示的數(shù)=點(diǎn)A表示的數(shù)-點(diǎn)P運(yùn)動的速度×運(yùn)動時(shí)間,即可求出答案。(3)當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為6-6t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為-4-4t。①由點(diǎn)P,Q相遇,即P,Q表示的數(shù)相同時(shí)，可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出答案;②分相遇前及相遇后兩種情況考慮,根據(jù)PQ=8,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出答案。

題型一

數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

所以,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1s或9s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長度。解:(1)-4；(2)0；(3)當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為ts時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為6-6t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為-4-4t。①由題意,得6-6t=-4-4t,解得t=5。所以,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇。②相遇前,6-6t-(-4-4t)=8,解得t=1；相遇后,-4-4t-(6-6t)=8,解得t=9。題型一

數(shù)軸上的動點(diǎn)問題練習(xí)1.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,且(a+30)2+|b-50|=0.我們將A,B兩點(diǎn)間的距離記為AB。(1)求AB的長度。(2)請寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)是（

）

；(3)現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動，同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動,設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇,求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是多少?

針對訓(xùn)練一解:(1)∵(a+30)2+|b-50|=0,∴a+30=0,b-50=0,∴a=-30,b=50,∴AB=50-(-30)=80。(2)請寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)是（10）(3)設(shè)t秒相遇，

由題意可得3t+2t=80。所以t=16。

所以50-3×16=2。

所以點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是2。例2.如圖，在雙軌鐵道上,一列長為200m的客運(yùn)火車與一列從對面開來的長為300m的貨運(yùn)火車，由車頭相遇到車尾離開一共用了10s。已知客運(yùn)火車每秒行27m,那么貨運(yùn)火車每秒行多少米?

題型二

錯(cuò)車問題分析：解:設(shè)貨運(yùn)火車每秒行xm，根據(jù)題意,得10x+27×10=200+300，解得x=23。答:貨運(yùn)火車每秒行23m。

題型二

錯(cuò)車問題

針對訓(xùn)練二練習(xí)2.（1）一列長200m的火車以20m/s的速度通過800m的隧道。從火車開始進(jìn)入隧道口算起，到火車完全通過隧道所需時(shí)間是( )。

A.30sB.40sC.50sD.60sC（2）在雙軌鐵道上,一列長為200m的客運(yùn)火車從后面超過一列長為300m的貨運(yùn)火車一共用了125s。已知客運(yùn)火車每秒行駛27m,那么貨運(yùn)火車每秒行駛多少米?解:設(shè)貨運(yùn)火車每秒行駛xm,

根據(jù)題意,得27×125-125x=200+300,

解得x=23。答:貨運(yùn)火車每秒行駛23m。例3.某商場計(jì)劃撥款9萬元從某廠家購進(jìn)50臺電視機(jī),已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī),出廠價(jià)分別是:甲種電視機(jī)每臺1500元,乙種電視機(jī)每臺2100元,丙種電視機(jī)每臺2500元。若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺,恰好用去9萬元。(1)請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案。(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元,在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中，為使銷售獲利最多,則該選擇哪種進(jìn)貨方案?

題型三

方案決策問題解:(1)分三種情況。①設(shè)購買甲種電視機(jī)x臺,乙種電視機(jī)(50-x)臺。根據(jù)題意,得1500x+2100(50-x)=90000,解得x=25。此時(shí),50-x=25。②設(shè)購進(jìn)乙種電視機(jī)y臺,丙種電視機(jī)(50-y)臺。根據(jù)題意,得2100y+2500(50-y)=90000,解得y=87.5(不符合題意,舍去)。③設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)z臺,丙種電視機(jī)(50-z)臺。根據(jù)題意,得1500z+2500(50-z)=90000,解得z=35。此時(shí),50-z=15。

題型三

方案決策問題故有兩種方案，方案1:購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)各25臺。方案2:購進(jìn)甲種電視機(jī)35臺,丙種電視機(jī)15臺。(2)因?yàn)樯虉鲣N售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元，所以方案1獲利25×150+25×200=8750(元),方案2獲利35×150+15×250=9000(元),所以選擇方案2。因?yàn)?750<9000答:為使商場銷售獲利最多,應(yīng)選擇購進(jìn)甲種電視機(jī)35臺,丙種電視機(jī)15臺。

題型三

方案決策問題練習(xí)2.某體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下:對原價(jià)160元/件的某款運(yùn)動速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動棉襪開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:方案A:買一件運(yùn)動速干衣送一雙運(yùn)動棉襪；方案B:運(yùn)動速干衣和運(yùn)動棉襪均按9折付款.某戶外俱樂部準(zhǔn)備購買運(yùn)動速干衣30件,運(yùn)動棉襪x(x≥30)雙.(1)若該戶外俱樂部按方案A購買,需付款_

元(用含x的式子表示)；若該戶外俱樂部按方案B購買,需付款__

元(用含x的式子表示). (2)若x=40,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算?(3)當(dāng)購買運(yùn)動棉襪多少雙時(shí)兩種方案付款相同?

針對訓(xùn)練三解:（1）按方案A購買，需付款:30×160+20(x-30)=20x+4200，

即需要付款(20x+4200)元:

按方案B購買，需付款:30×160×0.9+20×0.9x=18x+4320，

即需要付款(18x+4320)元.

故答案是:(20x+4200)，(18x+4320)

（2）當(dāng)x=40時(shí)，方案A:20×40+4200=5000(元).方案B:18×40+4320=5040(元).因?yàn)?000<5040，所以按方案A購買較為合算;

（3）根據(jù)題意，得20x+4200=18x+4320.解得x=60.答:當(dāng)購買運(yùn)動棉襪60雙時(shí)，兩種方案付款相同.

針對訓(xùn)練三例4.根據(jù)下列詩句回答問題:我問開店李三公，眾客都來到店中,一房七客多七客，一房九客一房空。詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房。(1)該店有客房多少間?房客多少人?(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加。每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性訂客房18間以上(含18間),房價(jià)按8折優(yōu)惠。若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤?

題型四

盈不足問題

題型四

盈余問題解:(1)設(shè)該店有客房x間。由題意得7x+7=9(x-1)。解得x=8,此時(shí)7x+7=56+7=63。答:該店有客房8間,房客63人。(2)若每間客房住4人,則63名房客至少需客房16間,若一次性訂客房18間,則需付20×16=320(錢)。則需付費(fèi)20×18×0.8=288(錢),因?yàn)?88錢<320錢。所以詩中“眾客”選擇一次性訂客房18間更合算。

針對訓(xùn)練四練習(xí)4.《孫子算經(jīng)》記載:今有若干人乘車，若每3人共乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無車可乘,問共有多少人，多少輛車?試解答這個(gè)問題。解:設(shè)共有x人,由題意得

解得x=39，所以(39-9)÷2=15。答:共有15輛車,39個(gè)人。例5.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的。該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表(如圖所示):

若某戶居民一月份用水8m3,則應(yīng)繳水費(fèi)2×6+4×(8-6)=20(元)。

(1)若該戶居民二月份用水12.5m3,則應(yīng)繳水費(fèi)多少元。(2)若該戶居民三、四月份共用水15m3(四月份用水量超過三月份),共繳水費(fèi)44元,則該戶居民三、四月份各用水多少立方米?

題型五

分段計(jì)費(fèi)問題

每月用水量

單價(jià)不超出6m3部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3解:(1)應(yīng)繳水費(fèi)2×6+4×(10-6)+8×(12.5-10)=48(元)。

故答案為48元。

(2)當(dāng)三月份用水不超過6m3,四月份用水不超過10m3時(shí),設(shè)三月份用水xm3,根據(jù)題意,得2x+2×6+4(15-x-6)=44。解這個(gè)方程,得x=2,則15-x=13>10。不符合題意。設(shè)三月份用水ym3,當(dāng)三月份用水不超過6m3,四月份用水超過10m3根據(jù)題意,得2y+2×6+4×(10-6)+8(15-y-10)=44。解這個(gè)方程,得y=4<6,則15-4=11>10,符合題意所以四月份用水1