西安市2025屆高考模擬考試試題（一）數(shù)學(xué)試題

西安市2025屆高考模擬考試試題（一）數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.盒中有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取，（，=1,2）個(gè)球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后

放回，此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)X,（i=1,2）,貝“）

A.P（X1=3）＞P（X2=3）,EX.＞EX.B.P（X,=3）＜P（X2=3）,EXi＞EX?

C.P（X,=3）＞P（X2=3）,EX'EX?D.P（X,=3）＜P（X2=3）,EXi＜EX2

22

2.已知橢圓三十烏=13汕＞0）與直線1—^二1交于A,〃兩點(diǎn)，焦點(diǎn)F（0,-c）,其中c為半焦距，若△A。尸是直角

crb,ab

三角形，則該橢圓的離心率為（）

A,昱B.皿「6+1nV5+1

2244

3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4,9）,且P（X＜2）=P（XN〃），則。二（）

A.3B.5C.6D.7

4.在AA3C中，內(nèi)角A氏。所對(duì)的邊分別為o,4c,若一1T，—1T,—1不依次成等差數(shù)列，則（）

tanAtanBtanC

A.4。,C依次成等差數(shù)列B.人依次成等差數(shù)列

C.//IS依次成等差數(shù)列D.//3,/依次成等差數(shù)列

x-y＜0,

5.若x,y滿足約束條件文+），42?則z=5=的取值范圍為（）

y+2

x+l＞（）,

24242

A.[-,-JB.[-,3]C.[-,2]D.[-,2]

53535

6.設(shè)S〃為等差數(shù)列｛《』的前〃項(xiàng)和，若2（2+/+%）+3（必+42）=66,貝！JS9=

A.56B.66

C.77D.78

7.設(shè)集合同={#2+3工+2>0},集合N={x［（與Y4},貝ijM2N=I）

A.1x|x>-2}B.C.|x|x<-21D.R

8.若直線2x+4），+相=0經(jīng)過拋物線y=2V的焦點(diǎn)，則機(jī)=（）

11

A.-B.——C.2D.-2

22

9.已知函數(shù)y=log,*+c）（a,。是常數(shù)，其中。>0且awl）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于。，。的表述正確

的是（）

A.a>\,c>\B.a>\t0<c<l

C.0<6f<1,c>\D.0<a<l,0<c<I

】。.已知函數(shù)“MsimwMwa網(wǎng)為的的零點(diǎn),廣?3=?。﹫D象的對(duì)稱軸,且?。?/p>

*rTT

在區(qū)間（2,;）上單調(diào)，則。的最大值是（）

A.12B.11C.10D.9

11.函數(shù)>=則二D（x?—跖0）或x<0,句）的圖象大致是（）

X

71

,iCI式W冗\(yùn)/X、

sinx-\■——2KTT---,2攵%+一（攵￡Z）,

.22，

12.己知函數(shù)），=（I2J的圖象與直線），=〃?（x+2）（帆>0）恰有四個(gè)公共

.乃2\

-sinx+—xe2k7r+—,2k^+—（kGZ）,

I2L22）

點(diǎn)八（工］,兇）,占（七,乃）,。.（巧,先），^（如乂），其中xK%OsVs,貝!］（總+2）1011%4=<）

V2

AB.0C42

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知AABC中，AB=3C,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),AABC的面積為2,則線段A力的取值范圍是1

14.已知數(shù)列｛〃“｝與與-均為等差數(shù)列(〃￡“)，且4=2,則4。=.

15.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為12的正三角形紙片的三個(gè)角上，沿圖中虛線剪出三個(gè)全等的四邊形，余下部分再以虛線為折

痕折起，恰好圍成一個(gè)缺少上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底，則所得正三

棱柱的體積為.

16.已知點(diǎn)尸為雙曲線E：九2一點(diǎn).=1(人>0)的右焦點(diǎn)，M,N兩點(diǎn)在雙曲線上，且M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若

MFINF,設(shè)4MNF=6,且二,則該雙曲線E的焦距的取值范圍是_______.

126

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/")=2or+Z?.x-l-21nx(aeR).

(I)當(dāng)人=0時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若對(duì)任意的。引1,3］和x￡(0,+8)，/*)N2以-3恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

18.(12分)已知拋物線。：產(chǎn)=23(〃>0)的焦點(diǎn)為。點(diǎn)網(wǎng)2,可(〃>0)在拋物線。上，儼月=3,直線/過點(diǎn)

F,且與拋物線。交于A,3兩點(diǎn).

(1)求拋物線。的方程及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)求P4.PB的最大值?

19.(12分)如圖所示，已知ACJ_平面CDE,BDNAC,二ECD為等邊三角形,尸為邊。上的中點(diǎn)，且

CD=BD=2AC=2.

(I)求證：CFP面ABE;

(II)求證：平面ABE_L平面BOE;

(ID)求該幾何體E-ABDC的體積.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)J'"：""),其中

(1)當(dāng)”=0時(shí)，求/("在(1,7(1))的切線方程；

(2)求證：“X)的極大值恒大于0?

21.(12分)已知函數(shù)一Q-mx,三。6[0,y),使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)卬占，都有

區(qū)02<。恒成立.

不一々

(1)求f*)的解析式；

(2)若方程」-=/(X)+,〃有兩個(gè)實(shí)根玉.，且司<樂，求證：AI-X>>1.

2x

22.(10分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若c=2a,bsinB-asinA=-asinC.

2

(I)求sinB的值；

(II)求sin(2fi+y)的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項(xiàng).

【題目詳解】

X=3表示取出的為一個(gè)白球，所以「(X1=3)=*=：.X]=2表示取出一個(gè)黑球，。(屈=2)=3=；,所以

21Q

E(X.)=3x-+2x-=-

'"333

8

X?=3表示取出兩個(gè)球，其中一黑一白，P(X2=3)=-^=—,X2=2表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?

P(X2)=-§-=77，X?=4表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?，?*2=4)=,=4，所以

E(X2)=3X*+2X，+4X9=W，所以P(X=3)〉P"2=3),EX.<EX2.

1515153

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算.屬千中檔題.

2、A

【解題分析】

聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點(diǎn)A,4兩點(diǎn)，利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的關(guān)系式，解方程求解即可.

【題目詳解】

-)0

■=1

a-x=Ox=-b

聯(lián)立方程,解方程可得或，

y__1y-ay=0

ar

不妨設(shè)4(0,a)tB(血0),由題意可知，BA'BF=0，

因?yàn)槲锒?〃,.)，BF=(b,—c),

由平面向量垂直的坐標(biāo)表示可得，bb-ac=0f

因?yàn)閆/“2一/,所以a2_c2-aCf

兩邊同時(shí)除以/可得，/+?一1=0,

解得e=蚓或e=土更

(舍去),

22

所以該橢圓的離心率為《亙

2

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、離心率的求解、平面向量垂直的坐標(biāo)表示；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力；利用平

面向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于，。的關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.

3、C

【解題分析】

根據(jù)在關(guān)于X=4對(duì)稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

?.'//=4,cr=3,

:,P(X<2)=P(X<4-2)=P(X>4+2)=P(X>6)=P(X>a)f：,a=6.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用.掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ).隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布'(Mb),則

p(x<z)=p(x>"+6).

4、C

【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得2cos8=」^-,由正弦定理可得

sinAsinC

2acosB=h\再由余弦定理可得/一/=26，從而可得結(jié)果.

【題目詳解】

???—依次成等差數(shù)列，

tanAtanBtanC

11_2cosAsinC-sinAcosCsin(A+C)_sinB_2cosB

tanAtanCtanBsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinB

__sin2BT向士加短cn,2

2cos3=---正弦定理得2。cos3=Zr,

sinAsinC

由余弦定理得〃2+,2-。2=〃，/+不=2尸，即/，/,0?依次成等差數(shù)列，故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定埋、余弦定埋，屬于難題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定埋，有時(shí)也可用余弦

定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.

5、D

【解題分析】

x+3

由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=1用為連接點(diǎn)力（-3,-2）和可行域內(nèi)的點(diǎn)（X,），）的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合

即可得解.

【題目詳解】

由題意作出可行域，如圖,

x+3

目標(biāo)函數(shù)2=可表示連接點(diǎn)￡＞（-3,-2）和可行域內(nèi)的點(diǎn)（乂），）的直線斜率的倒數(shù),

），+2

由圖可知，直線D4的斜率最小，直線08的斜率最大,

x-y=0x+y=2/、

由《二?？傻肁（TT），由"二?？傻肳T3），

▼it,—1+21.3+25,2

所以=m=彳，"以=一不二;，所以￡WZW2?

—1+3Z—1+3ZJ

本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得2(%+%+%)+3(%+?|2)=6a§+6%=66,即%+%=11,

所以S|4=1^^2=735+4O)=77,故選C.

7、D

【解題分析】

試題分析：由題M=卜/+3x+2)0]={x|x(-2或￥)-1},

7V=?x|(1)r<4.=<x|(1)r<^=N={x|x2-2},.?.MUN=R,選D

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

8、B

【解題分析】

(1、

計(jì)算拋物線的交點(diǎn)為，代入計(jì)算得到答案.

【題目詳解】

I(1A1

y=2/可化為f=7>，焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,-,故機(jī)二一彳.

2ko72

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線的焦點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.

9、D

【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

從題設(shè)中提供的圖像可以看出0vav1,log”c>0,log”(l+c)>0,

故得0vcv1,0va<1,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解題分析】

由題意可得他(一。+/=覬，且m￡+@=&，乃+￡,故有0=2伏一)+1①，再根據(jù):竺三/,求得?12②,

4422。34

由①②可得公的最大值，檢驗(yàn)。的這個(gè)值滿足條件.

【題目詳解】

解：函數(shù)/(x)=sin(3x+e)(3>0,\(p\?y),

x=-f為/(x)的零點(diǎn)，x=f為V=/(x)圖象的對(duì)稱軸，

44

f

/.6y(--)+(p=k?rt且。?工+0=〃萬+巳，k、keZt/./w=2(^-A:)+1,即。為奇數(shù)①.

442

:/(幻在(￡,1)單調(diào)，.三一￡,.,⑷,12②.

432◎34

由①②可得口的最大值為1.

當(dāng)0=11時(shí)，由x=生為）=/0）圖象的對(duì)稱軸，可得11xf+o=Qr+g,k?Z,

442

故有°=一］,◎（-f）+8=Qr,滿足工=一￡為/"）的零點(diǎn)，

444

同時(shí)也濮足滿足fW在（￡,上單調(diào)，

\43J

故。=11為①的最大值，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題.

11、A

【解題分析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再求“二〃時(shí)的函數(shù)值，再排除一個(gè)，得正確選項(xiàng).

【題目詳解】

分析知，函數(shù)），=11;I（不￡［一名0）或工￡（0,"］）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于）,軸對(duì)稱，排除B,C,

X

sinx

當(dāng)工=乃時(shí)，=0,排除D,

x

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，研究特殊的函

數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù)，以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論.

12>A

【解題分析】

先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y=|cosx|,結(jié)合題意可求得切點(diǎn)Z及其范圍根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得

(為+2)tan/的值.

【題目詳解】

?In7T—.TC?.7C..、

sinx+—2k兀-----,2女乃+—(kGzl

I2)[22)

函數(shù))，=〈

不

-sinA+—2k7r+—,2k7r+—(kGZ),

I2jL22；

即y=|cosx|

直線y=m(x+2)(m>0)與函數(shù)y=\cos戈|圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知直線y=m(.r+2)(/n>0)與函數(shù)

y=-cosx相切于超，

因?yàn)閥'=sinx,

故k=sinx4=

sinx

所以(％))4

+2tan%=(S+2x(x4+2)x

cos元4(Z+2)

故選；A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、［后+8)

【解題分析】

設(shè)A8=8C=f,AD=,〃，利用正弦定理，根據(jù)5恤、=-t2sinZ?=2,得到產(chǎn)sinZ?=4①，再利用余弦定理

5(5Y

得產(chǎn)cos夕二r—/2②，①?平方相加得：/=-t2-m2+16,轉(zhuǎn)化為

4(4)

9/一43//產(chǎn)+16M+256=0有解問題求解.

【題目詳解】

設(shè)A6=6C=，,AD=m,

所以S.a=g尸sinB=2，即/sin夕=4①

/、2

由余弦定理得m2=t2+--2-f--cosB,

⑵2

即t2cos13--t2-符②,

4

<5Y

①②平方相加得：?=-t2-m2+16,

14J

即9N-401產(chǎn)+16勿4+256=0，

令嚴(yán)=x>0,設(shè)g（x）=9*2-40加2>+16勿，+256,在（0,+8）上有解，

所以g=9（-40/X+161+256<0,

、9JI9J9

解得//29，即/n>V3，

故答案為：［6,+8）

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正弦定理和余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.

14、20

【解題分析】

r2'

設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為由數(shù)列一，?為等差數(shù)列，且4=2,根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，

2■——■—F-.，解方程求出公差d,代入等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式即可求解.

【題目詳解】

設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為4,

為等差數(shù)列知,2?%-=工+”，

n213

因?yàn)?=2,所以2.010=2.十（2+24,

213

解得"=2,所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為

an=q+(〃—l)d=2+(〃-l)x2=2〃,

所以。io=20.

故答案為：20

【題目點(diǎn)撥】

本題考直等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng);考查運(yùn)算求解能力;等差中項(xiàng)的運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)

題.

15、1

【解題分析】

由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng)6,高為由此能求出所得正三棱柱的體積.

【題目詳解】

如圖，作AO_L8C,交BC于0,AO=y/122-62=6x/3，

由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng)耳'=6,高為力二6，

■-?所得正三棱柱的體積為：

V=S^EF?/?=gx6x6xsin60°xG=27.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查立體幾何中的翻折問題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求

解能力，求解時(shí)注意翻折前后的不變量.

16、[2>/2,2x/3+2]

【解題分析】

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為廣，連接MF；NF',由于.所以四邊形F'NFM為矩形，故|MN|=|"]=2c,由雙

曲線定義|NE|-|Mj=|NF|-|九M|=2a可得八瓦巾再求丁=岳中+制的值域即可.

【題目詳解】

如圖，

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為戶，連接MF：NF',由于M/JLN/.所以四邊形/NF用為矩形,

^\MN\=\FF'\=2c.

在RtANFM中IMV|=2ccos0,\FM|=2csin。,

由雙曲線的定義可得

2=2。=|N/|-1NF'|=|NF\-\FM\=2ccos。-2csin8=2忘c(diǎn)cos(6+

1

c=------彳-----r

6cos0+—

I4j

1263412

.-，V2<c<V3+1,272<2c<2V3+2.

故答案為：[2忘,2百+2]

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳雙曲線定義及其性質(zhì)，涉及到求余弦型函數(shù)的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)見解析2一色

【解題分析】

(I)首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(II)將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為

I〃

4->-

X11UX-2VXG(O,-HX),Vaw[l,3恒成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)人的取值范圍即可.

【題目詳解】

/'3=2〃二=幺竺辿">0),

解：(I)當(dāng)〃=0時(shí),

XX

當(dāng)CY0時(shí)，/。)<0在(0,+8)上恒成立，函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)4>0時(shí)，由r(x)vO得：OvxvL由r(《)>0得:x>—.

，當(dāng)4(0時(shí)，函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,”)，無單調(diào)遞增區(qū)間：

(n(\\

當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,一,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是一,+8.

Ia)I。7

(II)對(duì)任意的aE[1,3]和xe(0,+oo),/(x)>22?x-3恒成立等價(jià)于：

2CLX+bx-\-21n%>2bx-3,Vxe(0,+oo),Vow[1,3]恒成立.

即aH-------2—,Vxw(0,+oo),Vac[1,3]恒成立.

xx2

令：^(x)=tz+---,?e[l,3],XG(0,+oo),

XX

r,〃、11-lavlar-2八一，

則g(x)=一-7———=-=0得x=e'

XXX

由此可得：g(x)在區(qū)間(0,/]上單調(diào)遞減，在區(qū)間上2,+8)上單調(diào)遞增，

2

?.?當(dāng)x>0時(shí)，g(x\nin=g(e)=a-t即2〃-十

匕乙匕

XV6/G[1,3],

.?.實(shí)數(shù)b的取值范圍是：(-8,2-標(biāo).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于

中等題.

18、(1)y2=4x,P(2,2V2)；(2)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，可得p值，即可求拋物線C的方程從而可得解；

(2)設(shè)直線1的方程為：x+my-1=0,代入)2=4x,得，y2+4my-4=0,設(shè)4(xi,ji),B(xi,/)，貝！J)"+%=-

2

4/??,jij2=-4,xi+x2=2+4m,x\xi=\,PA=(%-2,y\-272),PB=Cxi-2,y2-2>/2),由此能求出PA-PB

的最大值.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)尸是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，P(2,jo)是拋物線上一點(diǎn)，|PF|=3,

??2H----=3,

2

解得：p=2,

二拋物線。的方程為爐=4x,

??,點(diǎn)產(chǎn)(2,〃)(//>0)在拋物線。上，

；?“2=4x2=8,

由〃>0,得〃=2近，：.P(2,2五).

(2)VF(1,0),J設(shè)直線，的方程為：x+叫-1=0,

代入y2=4x,整理得，y2+4my-4=0

設(shè)A(xi,ji),B(X2,J2)?

則yi,J2是盧4叼-4=0的兩個(gè)不同實(shí)根，

?*?Ji+j2=-4m,jij2=-4,

xi+X2=(1-+(1-/wj2)=2-/w(J1+J2)=2+4m2,

XiXz=(1-my\)(1-/nj2)=1-m(ji+jz)+/?i2jij2=l+4/w2-4/n2=l,

PA=(玉一2,y-2及)，PB=Cxi-2,y2-2\/2)>

PAPB=(xi-2)(X2-2)+(^-2>/2)(y2-2\[l)

=xix2-2(xi+xz)+4+)1%一2夜()']+丁2)+8

=1-4-8〃產(chǎn)+4-4+872帆+8

=-8/H2+8y/2/n+5

=-8Cm-^-)2+l.

2

，當(dāng)膽=Y2時(shí)，PA.Q8取最大值L

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

19、（I）見解析；（II）見解析；（in）6

【解題分析】

（D取BE的中點(diǎn)G,連接AG,bG,通過證明四邊形AGR?為平行四邊形，證得CF//AG,由此證得CE〃平面

（II）利用CFtBD,證得C/，平面BOE,從而得到AG_L平面由此證得平面

平面BDE.（III）作EH上CD交CD于點(diǎn)H,易得EH上面ABDC,利用棱錐的體積公式，計(jì)算出棱錐的體積.

【題目詳解】

（I）取的的中點(diǎn)G,連接AG,R7,則FG||」3O,AC|-BD,

=2=2

故四邊形AGFC為平行四邊形.

故Cb|AG.

又ba面ABE,AGu平面A6E,所以CT7面ABE

（II）?EC。為等邊三角形，F(xiàn)為DE中點(diǎn),所以b_L理）.又b_L3O,

所以。/_1_面3。匹

又。下|AG,故AG_L面4。石，所以面ABE_L平面

（ID）幾何體ABECO是四棱錐E—A8Z）C,作EHLCD交CD于點(diǎn)H,即￡以，面48。。，

=U（1+2）26=G?

J乙

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查四棱錐體積的求法，考查空間想象能力，所以中檔題.

20、（1）y=-x（2）證明見解析

e

【解題分析】

（1）求導(dǎo)，代入。=0,求出在x=l處的導(dǎo)數(shù)值及函數(shù)值，由此即可求得切線方程；

（2）分類討論得出極大值即可判斷.

【題目詳解】

⑴.⑺二一/（々2卜-24.十+碩x-2）

exex

當(dāng)〃=（）時(shí)，/,（1）=",/（1）=-,

貝Ij/（x）在（1,7（1））的切線方程為），二，“；

e

（2）證明：令尸a）=o,解得工=2或%=-，，

①當(dāng)。=一2時(shí)，/（工）工0恒成立，此時(shí)函數(shù)/（同在R上單調(diào)遞減，

???函數(shù)“X）無極值；

②當(dāng)〃＞一2時(shí)，令/。）＞0,解得一々＜工＜2,令/'（X）＜0,解得X＜-〃或X＞2,

，函數(shù)/（X）在2）上單調(diào)遞增，在（-8,-4）,（2,中功上單調(diào)遞減，

Z7+4

”（嘰人廣八2）=?。尽?；

③當(dāng)〃＜一2時(shí)，令/'（x）＞0,解得2cx＜-々，令/'（戈）＜0,解得x＜2或x＞-〃，

，函數(shù)/（X）在（2,-。）上單調(diào)遞增，在（F,2）,內(nèi)）上單調(diào)遞減，

“⑴極大值=〃-〃）=?＞。，

綜上，函數(shù)/（、）的極大值恒大于0.

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

21、（1）/（x）=-Inx；（2）證明見解析.

【解題分析】

（D根據(jù)題意，/（外在（0,+8）上單調(diào)遞減，求導(dǎo)得f'⑴=2'/一，=1"＞0）,分類討論/（幻的單調(diào)性，

XX

結(jié)合題意，得出/（幻的解析式；

1,1.1

（2）由入為方程—=f（x）+m的兩個(gè)實(shí)根，得出In玉+丁二機(jī)，In/+丁=，〃，兩式相減，分別算出王和當(dāng)，

LX2玉LX?

利用換元法令和構(gòu)造函數(shù)〃Q）=r—l—