數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練-一次函數(shù)的綜合

中考專題訓(xùn)練------次函數(shù)的綜合

1.如圖1,直線y=-Wr+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)5,把直線A8沿直線折疊，

4

使點(diǎn)A落在.y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與x軸交于點(diǎn)C.

（1）試求點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)：

（2）點(diǎn)P是直線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△OCP的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)E為直線。4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BE繞點(diǎn)七順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

線段ER求。尸+B廣的最小值.

2.如圖，直線y=-3x+6交x軸和），軸于點(diǎn)4和點(diǎn)以點(diǎn)C（0,-3）在y軸上，連接AC

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是直線A8上一點(diǎn)，若△及:2的面積為18,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

（3）過(guò)點(diǎn)8作直線BE交x軸于點(diǎn)E（E點(diǎn)在點(diǎn)4右側(cè)），當(dāng)/A8E=45°時(shí)，直接寫

出直線BE的函數(shù)表達(dá)式.

3.如圖，已知直線小y=￡x+l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,直線以y=h+6與坐標(biāo)軸

分別交于點(diǎn)。、點(diǎn)O，0C=20A,且兩直線相交于點(diǎn)E.

（1）求直線，2的函數(shù)解析式：

（2）求四邊形OBEC的面積；

（3）直接寫出不等式上r+l>h+6的解集.

2

4.在平面直角坐標(biāo)系直?y中，對(duì)于非坐標(biāo)軸上的點(diǎn)尸給出如下定義：過(guò)點(diǎn)尸向兩坐標(biāo)軸作

垂線段，若垂線段和坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為小，則稱點(diǎn)P為陽(yáng)系矩形點(diǎn).圖中的P,

Q兩點(diǎn)均為10系矩形點(diǎn).

（1）已知點(diǎn)A（-2,m）是6系矩形點(diǎn)，則〃?=；

（2）點(diǎn)8在第一象限，且是6系矩形點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以是：（寫出一個(gè)即

可）

（3）點(diǎn)C在直線y=x+l上，且點(diǎn)。是6系矩形點(diǎn)，求點(diǎn)C；

（4）已知一次函數(shù)y=〃x+6的圖象上存在6系矩形點(diǎn)，則〃的取值范圍是.

5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2,0）?點(diǎn)8的坐標(biāo)為

（-1，近）?

（1）求直線A8的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上.點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)，連接8。、BO,設(shè)

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為haOB。的面積為S,求s與f之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量

，的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)。作。軸，連接AE,N、尸分別是AE,DE

的中點(diǎn)，連接0MCF,過(guò)點(diǎn)D作。K_Lb于點(diǎn)K,NKDE=4NDE,過(guò)點(diǎn)C作CP〃

4E交EK的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接尸8,若ian/Pm=a時(shí)，求s的值.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)C（?4,0）,與y地交于點(diǎn)0（0,2）,

平面內(nèi)有一點(diǎn)E（3,1）,直線與直線AB交于點(diǎn)8（2,3）,與x軸交于點(diǎn)尸.直

線AB的表達(dá)式記作y\=kx+b,直線BE表達(dá)式記作y2=mx+t.

（1）求直線BE的表達(dá)式和△BC尸的面積.

（2）觀察函數(shù)圖象：直接寫出0Vh+6V加計(jì)，的解集為.

（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,使得AOB〃為等腰三角形，請(qǐng)直接出點(diǎn)H的坐標(biāo).

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小），=h+b（ZWO）與直線/2：y=x交于點(diǎn)A（2,a）,

與），軸交于點(diǎn)8（0,5）,與工軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線/1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在），軸上存在一點(diǎn)P,使得SMOP=S^AOC,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為直線八上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作），軸的平行線，交于/2點(diǎn)N,點(diǎn)。為y軸上一

動(dòng)點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，求滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

8.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線A：），=正#-3交x軸于點(diǎn)A,交），軸于點(diǎn)8,

直線/2：y=kx+b（攵#0）交x軸于點(diǎn)C（2弧,0）,交y軸于點(diǎn)。（0,1）,直線1\

和直線/2相交于點(diǎn)E,連接

（1）求直線/2的解析式；

（2）如圖2,若點(diǎn)M是直線人上任意一點(diǎn)，且在E點(diǎn)的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃y軸，交

直線CO于點(diǎn)M當(dāng)線段MN=6時(shí)，求△4DM的面積；

（3）如圖3,將△AC。沿射線在4方向平移立個(gè)單位，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，點(diǎn)G為

C。的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線，：4=-近上任意一點(diǎn)，在直線人上確定一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)F,

3

G,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并任選

一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過(guò)程.

的坐標(biāo)為（8,0）,四邊形A8CO是正方形.

（1）求。的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外）.

①如圖2,將△8MC沿CM折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接ME并延長(zhǎng)交4D邊于點(diǎn)凡

問(wèn)AAMF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②探索在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)M使得以0、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，清求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線人的解析式為)，=?長(zhǎng)直線/2與/1交于點(diǎn)4(4,-

a),與y軸交于點(diǎn)8(0,b),其中a,b滿足(a+2)2Wb-3=0。

(1)求直線/2的解析式；

(2)直線48上是否存在點(diǎn)P,使S"OP=2S"O8,若存在請(qǐng)求出其坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)

3

說(shuō)明理由；

(3)將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)。放在x軸上，使其角的一邊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，另一邊交直線AB

備用圖

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，B(0,20),D(25,0),一次函數(shù)y=+x+*的圖象過(guò)C

(40,〃),與x軸交于4點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形ABC。為平行四邊形；

(3)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△AiOBi,問(wèn)：能否使以0、Ai、。、81為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若能，求點(diǎn)4的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線必是一次函數(shù)（加>0）的圖象，直線

PB是一次函數(shù)y=-3%+〃（〃>〃?）的圖象，點(diǎn)尸是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別

是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

（1）用〃?、〃分別表示點(diǎn)4、B、P的坐標(biāo)及N以8的度數(shù)；

（2）若四邊形PQOB的面積是署，且CQ=^AO,試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA

與F6的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)。，使以4、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=履+匕經(jīng)過(guò)A（小0）,B（0,b）兩點(diǎn)，且

a,6滿足（°+8）2+Vb+6=0>N4BO的平分線交x軸于點(diǎn)E.

（1）求直線A8的表達(dá)式；

（2）求直線BE的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交直線8E于點(diǎn)。，點(diǎn)M是

線段A￡>上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線3E上一動(dòng)點(diǎn)，則ACPM能否為不以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的

等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.

14.已知長(zhǎng)方形ABC。，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8,6）,點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,

P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)尸。=加，

（1）已知點(diǎn)。在第一象限且是直線y=2計(jì)6上的一點(diǎn)，設(shè)。點(diǎn)橫坐標(biāo)為〃，則。點(diǎn)縱

坐標(biāo)可用含〃的代數(shù)式表示為,此時(shí)若△4PO是等腰直角三角形，求點(diǎn)。的坐

標(biāo)；

（2）直線y=2x+方過(guò)點(diǎn)（3,0）,請(qǐng)問(wèn)在該直線上，是否存在第一象限的點(diǎn)。使△APD

是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.直線y=-x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)直線AC交y軸正半軸于點(diǎn)C,tanNCAO

_——1.

2

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖1,過(guò)點(diǎn)8作8尸_LA8交x軸于點(diǎn)RE為線段。尸上一點(diǎn)，連接設(shè)點(diǎn)E

的橫坐標(biāo)為〃，NFBE的正切值為機(jī)，求機(jī)與〃之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量

〃的取值范圍）：

（3）如圖2,在（2）的條件下，。為線段AC上一點(diǎn)，作。G_LBF于點(diǎn)G,連接?！辍?/p>

EG,當(dāng)NDEG=2NFGE,機(jī)=工時(shí)，求sin/FGE的值.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線），=x+4與丁=履+4分別交x軸于點(diǎn)A、B,兩直

線交于y軸上同一點(diǎn)C,點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-0）,點(diǎn)七是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD

（1）求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）若NOCB=/ACD,求左的值；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線/,點(diǎn)M是直線8c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x

軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，使得以B,P,M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

17.直線/：y=￡x?l分別交x軸，y軸于A,8兩點(diǎn)，

（1）求線段48的長(zhǎng)；

（2）如圖，將/沿x軸正方向平移，分別交x軸，y軸于E,尸兩點(diǎn)，若直線所上存在

兩點(diǎn)C,D,使四邊形ABCO為正方形，求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)和直線AZ）的解析式；

（3）在（2）的條件下，將EF繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn),交直線/于P點(diǎn)，若NO4B+NOEP=45°,

求P點(diǎn)的坐標(biāo).

V'y

18.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：丁=一旦盧力交x軸于點(diǎn)A（8,0）,交），軸正

4

半軸于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）如圖2,直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,AB=BC,P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

y軸的平行線交直線4c于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，線段PQ的長(zhǎng)為d,求d與1之間

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，M為C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且4M=CQ,在直線AC上方的直線

4B上是否存在點(diǎn)M使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N

19.如圖，己知函數(shù)丁=的圖象與k軸、y軸分別交于點(diǎn)A、R,與函數(shù)y=x的圖象

2

交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸（〃，0）（其中。>2）,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y

=-1■%+匕和y=x的圖象于點(diǎn)C、D.

2

①若。8=2C￡>,求a的值；

②是否存在這樣的點(diǎn)P,使以8、0、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.如圖，直線A8交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)4另一條的直線交x軸于點(diǎn)C,且

AB=BC,線段OC、8C的長(zhǎng)是方程W-6x+5=0的兩個(gè)根.

（1）求4點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若過(guò)點(diǎn)0（2,0）,E（0,1）的直線OE交直線AC于點(diǎn)凡求經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的正比例

函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在直線4?上，點(diǎn)Q在直線AC上，使以。、E、P、Q為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)宜接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.如圖，直線y=br-l與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，OB=￡oC.

（1）求8點(diǎn)的坐標(biāo)和攵的值；

（2）若點(diǎn)A（%,y）是第一象限內(nèi)的直線丫=區(qū)-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

試寫出AAOB的面積S與X的函數(shù)關(guān)系式；

（3）探索：在（2）的條件下：

①當(dāng)△AO8的面積是▲時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

4

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△POA是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫

出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，直線y=x+l交x軸于點(diǎn)A,交），軸于點(diǎn)8,直線y=Ax+b交x軸于點(diǎn)C,交y軸

于點(diǎn)O,交直線AB于點(diǎn)E,EF_L%軸于點(diǎn)凡OF=3OA,80=6.

（1）求直線CO的解析式；

（2）點(diǎn)M在4E的延長(zhǎng)線上，連接/M,FH1FM交直線CD于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

為線段”。的長(zhǎng)為d,求d與，的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，連接CM,過(guò)點(diǎn)尸作尸0_LCM,垂足為0,尸。交CE于點(diǎn)K,

若2EK=3C”,求點(diǎn)”的坐標(biāo).

23.如圖，直線y=-2X+8分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,作矩形48CD,其中點(diǎn)C,

3

點(diǎn)。在第一象限，且滿足AB：BC=2：1.連接BD.

（1）求點(diǎn)4,點(diǎn)8的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)E是線段A8（與端點(diǎn)A不重合）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作E尸〃A。，交BD于

點(diǎn)F,作直線4E

①過(guò)點(diǎn)8作BG_LAE垂足為G,當(dāng)5E=8G時(shí)，求線段4E的長(zhǎng)度.

②若點(diǎn)P是線段4。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PF,將△OFP沿P尸所在直線翻折，使得點(diǎn)O

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'落在線段48或線段B。上.直接寫出線段AE長(zhǎng)的取值范圍.

y>

備用圖

b___

24.已知最簡(jiǎn)二次根式2J子和后氫萬(wàn)是同類二次根式，J1工+。+1=我不.

(1)a=；b=；c=；d=.

(2)若直線人經(jīng)過(guò)A(a,b),B(c,d)兩點(diǎn)，直線/2：j=-A+8

①如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線人與x軸，y軸分別交于C,A兩點(diǎn)，XACEgX

OAF均為等腰直角三角形，且NCAE=NOA尸=90°,EF交y軸于點(diǎn)P,則S&AEP

②若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)”在直線八上，點(diǎn)G在直線/2上，是否存在以A,P,H,

G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，將直線八沿x軸向右平移2個(gè)單位得到直線/3,點(diǎn)M是直線/3

2

上的一點(diǎn)，連接AM,在直線人M上找一點(diǎn)Q,使將線段AQ繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45°后得到4M求ON的最小值.

圖I圖2備用圖

參考答案與試題解析

1.如圖1,直線y=與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,把直線48沿直線BC折疊，

使點(diǎn)A落在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)。處，折痕與x軸交于點(diǎn)C.

(1)試求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是直線A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△OCP的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)￡為直線0A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段8E繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

線段E凡求OF+B尸的最小值.

【分析】(1)設(shè)C(x,0),則OC=x,AC=4-x,由折疊可知CO=AC=4?x,BD=

48=5,OD=2,在RtZ\OCQ中，由勾股定理可求x的值，即可求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)尸點(diǎn)到直線CO的距離為人由面積可得/?=孕，求出直線C。是解析式，再聯(lián)

5

4「

y=yx-2

立方程組，，可得。(衛(wèi)，A),再△COO0△CQ4(SAS),由此可得PQ

355

度工x+3

則羋=

LCD,設(shè)P(f,r+3),)2+(4t+3-《)2,從而求P點(diǎn)坐標(biāo)

4545

即可;

(3)過(guò)點(diǎn)/作FG_Lx軸交于G,可證明△BEOgZXEFG(A4S)，設(shè)E(a,0),可求

產(chǎn)(a+3,a),從而可知尸點(diǎn)在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=x-3與y軸交于點(diǎn)H,

”(0,-3),作。點(diǎn)關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)0',連接077,。'凡求出。(3,-3),

當(dāng)8、0\廣三點(diǎn)共線時(shí)，OF+B/的值最小，求出80，=3f即為所求.

【解答】解：(1)令y=0,則x=4,

：.A(4,0),

令x=0,則y=3,

：.B(0,3),

???AB=5,

設(shè)C(x,0),

OC=x,AC=4-xt

由折疊可知CD=AC=4-x,BD=AB=5,

：.OD=2,

在RtZXOCO中，(4-x)2=4+f,

解得尸旦，

2

AC(—,0)；

2

(2)VC(3,0),D(0,-2),

2

.?.CD=$,

2

???P點(diǎn)到直線CO的距離為力，

.??-1乂4=4,

22

???T

設(shè)直線CD是解析式為y=kx+b,

f3

5k+b=0

b=-2

k4,

解得

b=-2

*'?y=--x-2,

3

4

y『2

聯(lián)立方程組《

3

y=r/3

解得

6

%

；?。。=去3

R

VAC=—,NACQ=NDCO,

2

(SAS)，

：.ZAQC=90°，

：.PQ±CD,

設(shè)尸Ct,r+3),

4

.16_H12x2/3_6s2

方-1(t丁)+(寶+3-虧)，

解得尸挈或，=-w，

2525

…?＞一■!)或「---4--，--7--8--).;

2525

(3)過(guò)點(diǎn)尸作尸G_Lx軸交于G,

V5E±EF,

：?NBEO+NFEG=90°,

■:NBEO+NEBO=90°，

：?4FEG=/EBO,

，：BE=EF,

:.ABEO色AEFG(AAS),

：?OE=FG,BO=EG,

設(shè)E(小0),

:?F(a+3,a),

，產(chǎn)點(diǎn)在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)直線y=x?3與)，軸交于點(diǎn)H,

：.H(0,-3),

作O點(diǎn)關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)0、連接077,0下,

：.HO=HO'=3,

VZ(9HF=45°,

：.HO'±OH,

??。(3,-3),

由對(duì)稱性可知，OF=O'F,

：.OF+BF=O'F+BF^BO',

當(dāng)8、O\尸三點(diǎn)共線時(shí)，OF+B/7的值最小，

：.BO,=3^5,

：.OF+BF的最小值為3娓.

2.如圖，直線y=-3x+6交x軸和〉軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C（0,?3）在），軸上，連接AC.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)尸是直線4B上一點(diǎn)，若ABC尸的面積為18,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BE交x軸于點(diǎn)E（E點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)），當(dāng)N48E=45°時(shí)，直接寫

出直線8E的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】(1)根據(jù)直線與坐標(biāo)地的交點(diǎn)解答即可；

(2)由Sgpc=^8c?同=(6+2)?悶=18,即可求解；

2

(3)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(I)??？=-3r+6交*軸和y軸于點(diǎn)4和點(diǎn)見(jiàn)

???當(dāng)x=0時(shí)，則y=6；

當(dāng)y=-3%+6=0時(shí)，解得x=2,

?"(2,0),B(0,6)；

(2)設(shè)點(diǎn)尸(a,-3〃+6),如圖1,連接PC,

則Sa5CP=2BC?同=2(6+3)?間=18,解得。=±4,

22

故點(diǎn)尸(4,-6)或(-4,18)：

(3)當(dāng)NABE=45°,如圖，過(guò)點(diǎn)A作AO_LAB交BE于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作OH_Lx軸于

點(diǎn)H,

圖2

VZABE=45°,

???△BAD為等腰直角三角形，

：.AB=AD,ZBAD=90a,

???NB4O+ND4”=90°,ZDAH+ZADH=90°,

：.ZBAO=/ADH,

在AAOB與△OH4中，

rZBA0=ZADH

<ZAOB=ZDHA=90">

AB=AD

?二△AO的△OHA(A45),

??Q=2,OB=6,

AOH=OA+AH=2+6=8,DH=2,

：.D(8,2),

,:B(0,6),

設(shè)直線BE的表iA式為y=k.x+br

則儼+b=2,解得.卜二葉,

1b=6b=6

故直線BE的表達(dá)式為y=--1x+6.

3.如圖，己知直線/i：y=5x+l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4、點(diǎn)B,直線/2：y=Ax+6與坐標(biāo)軸

2

分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)力，OC=2O4,且兩直線相交于點(diǎn)E.

(1)求直線/2的函數(shù)解析式；

(2)求四邊形。BKC的面積；

(3)直接寫出不等式!r+l>k+6的解集.

2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得直線，2；

(2)S四邊形OBEC=SMEC-S^AOB；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)???直線/I的方程為尸、+1,

???當(dāng)y=0時(shí)，*+1=0.

解得x=-2.

???4(-2,0).

???OA=2.

?：OC=2OA,

：.OC=4.

：.C(4,0).

???點(diǎn)C在直線/2：丫=履+6上，

.??4k+6=0.

解得攵=

2

???直線/2的函數(shù)解析式為>=-,戶6；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)上作￡7LLx軸于點(diǎn)產(chǎn)，

???直線/1的方程為尸5+1，

???當(dāng)x=0時(shí)，y=\.

:,B(0,1).

.*.05=1.

11

y節(jié)x+1

由題意知，，

3

y=-2-x+6

r4

：.E（—,—）.

24

,\EF=—.

4

???OC=2OA=4,

：.AC=0A+0C=6.

:?S四邊形OBEC=S^AEC~S4AOB

=—AC*EF--AO*BO

22

191

9X6X19X2X1

=23

???四邊形OBEC的面積為23；

4

（3）由（2）知，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（立，?）.

24

從圖象可以看出不等式工x+l>履+6的解集為區(qū).

22

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于非坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P向兩坐標(biāo)軸作

垂線段，若垂線段和坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為m,則稱點(diǎn)尸為小系矩形點(diǎn).圖中的尸,

Q兩點(diǎn)均為10系矩形點(diǎn).

（1）已知點(diǎn)A（-2,m）是6系矩形點(diǎn)，則〃尸1或-1:

（2）點(diǎn)B在第一象限，且是6系矩形點(diǎn)，則點(diǎn)8的坐標(biāo)可以是（1,2）（答案不唯一）；

（寫出一個(gè)即可）

（3）點(diǎn)C在直線y=x+l上，且點(diǎn)C是6系矩形點(diǎn)，求點(diǎn)C；

（4）已知一次函數(shù)y=/u+6的圖象上存在6系矩形點(diǎn)，則〃的取值范圍是〃>2或〃

<-2.

【分析】(1)由定義，可得2+|詞=3,求出，”的值即可；

(2)寫出符合條件的一個(gè)坐標(biāo)即可：

(3)設(shè)C(m,〃?+1),由題意可得依|+|m+l|=3,再分情況求解絕對(duì)值方程即可；

(4)構(gòu)造以(3,0),(-3,0),(0,3),(0,-3)為頂點(diǎn)的正方形，直線y=

〃x+6與該正方形區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)〃的取值即為所求.

【解答】解：(1)???點(diǎn)A(-2,m)是6系矩形點(diǎn)，即矩形A80C周長(zhǎng)為6,

；.2+|m|=3,

'.m=\或m=-1,

故答案為：1或-1;

(2)在第一象限，且是6系矩形點(diǎn)，

???8的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和是3,B的坐標(biāo)可以是(1,2),

故答案為：(1,2)(答案不唯一)；

(3)設(shè)C(/n,w+1),

???點(diǎn)C是6系矩形點(diǎn)，

r.|m|+|m+l|=3,

當(dāng)/n>0時(shí)，m+m+\=3?

解得m=l,

：.C(1,2)；

當(dāng)-IV/nVO時(shí)，-陽(yáng)+加+1=3,無(wú)解，

當(dāng)m<-1時(shí)，-m-m-1=3,

解得-2,

：.C(-2,-1),

綜上所述，C的坐標(biāo)為(1,2)或(-2,-1)；

(4)如圖，以(3,0),(-3,0),(0,3),(0,-3)為頂點(diǎn)作正方形，

當(dāng)直線丁=以+6與正方形區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù))，=加+6的圖象上存在6系矩形點(diǎn)，

當(dāng)計(jì)6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)時(shí)，n=-2,

當(dāng)y=nx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0)時(shí)，〃=2,

.*./!>2或〃V-2時(shí)，一次函數(shù)y=M6的圖象上存在6系矩形點(diǎn)，

故答案為：〃>2或〃V?2.

5.如圖L在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2,0）.點(diǎn)3的坐標(biāo)為

（-1，--V2）.

乙

（1）求宜線A8的解析式;

（2）如圖2,點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上.點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，連接8。、BO,設(shè)

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為「，△08。的面積為s,求s與，之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量

/的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)。作。E_Lx軸，連接4E,N、尸分別是AE,DE

的中點(diǎn)，連接ON、CF,過(guò)點(diǎn)D作。K_LC產(chǎn)于點(diǎn)K,"DE=/NDE,過(guò)點(diǎn)C作CP〃

AE交EK的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接尸8,若tan/PB4=J2時(shí)，求s的值.

（2）利用坐標(biāo)求出AC、40、。。，再根據(jù)三角形面積公式即可求解;

(3)延長(zhǎng)C尸交AE于點(diǎn)”，設(shè)KO=2a,連接FM連接AP,過(guò)點(diǎn)P作PQ1.AC于點(diǎn)。

設(shè)直線A8與y軸的交點(diǎn)為R,證得△KFD絲△HFE,利用全等三角形的性質(zhì)求得E”，

進(jìn)而推導(dǎo)出AH,AN,HN,利用相似三角形的判定證得△E/WSAA/N,繼而根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)求得FN=y/3a再根據(jù)中位線定理和中點(diǎn)求得AD,AC,利用全等三角形

的判定和性質(zhì)求得CP,利用解直角三角形求得CQ,PQ,PA,再求證N%B-90°,利

用所給求得4P,繼而求出。和AC的值，求出的，值，代入s=■王亞計(jì)至亞即可

84

求解.

【解答】解：(1)設(shè)直線4B的解析式y(tǒng)=^+A

_0=-2k+b

將A(?2,0),5(-1,-———)代入得：，5^2?

2=-k+b

\__5V2

解得，k一-廠，

b=-5祀

???直線AB的解析式為y=-顯-5近；

2

(2)點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為f,

又???點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上，

.*./<-2,

???OA=2,OC=-t,

：,AC=-t-2,

???點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

：.AD=^AC=

22

/.OD=Q4+4O=2+匚旦］，

22

??,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-)，

?*?S^OBD=-^-OD*\yB\-《X*一哈.明+平,

222284

???$與f之間的函數(shù)關(guān)系式：s=-亭"t+ag；

(3)延長(zhǎng)C尸交AE于點(diǎn)H,

設(shè)KD=2a,

???N是中點(diǎn)，OE_Lx軸于點(diǎn)。，

:,EN=AN=DN,

:?/NDE=/DEA,

?:/KDE=/NDE,

：.NKDE=NNDE=ADEA,

：.KD//AE,

又是ED中點(diǎn),/EFH=NDFK,

:.EF=DF,

:AKFD安AHFE(ASA),

:?KD=EH=2a,NFHE=/FKD=90°,

又???。是AC中點(diǎn)，

：.AH=2KD=4a,

:.AE=6a,

???N是AE中點(diǎn),

:?AN=EN=Ma,

：.HN=EN-EH=a,

連接FM

：.FN//AD,FN=—AD

2t

：?/EFN=/EDA=90°,

:AEFNSAFHN,

,ENFNnn3aFN

??二..L、|)二■,

FNHNFNa

：,FN=^/3a.

*：F、N分別是￡。、EA的中點(diǎn)，。是AC的中點(diǎn),

:,AD=CD=2FN=2如。,AC=2AD=4^3a.

cosZ/MC=AH二4a

AC=4V3a3

XCP//AE,K是C”中點(diǎn),

:?NCPE=/KEH,NPCK=NEHK,CK=HK,

:?/\CPK出4EHK(AAS),

：.CP=EH=2a,

V3

cosZHAC=cosZACP=汩，

3

連接4P,過(guò)點(diǎn)P作PQ_LAC于點(diǎn)Q,

???在RtZXCQP和APQ中，CQ=^^-^

3

由勾股定理可得：PQ={cp2-CQ2T2a2一（嚶a）之=耍a，

AQ=AC-CQ=^^-a,

由勾股定理可得：》=標(biāo)名菽={（12件@）2+（嗓@）2=6。,

?,.tanNQ4P=R"=亞，

AQ5

設(shè)直線A8與y軸的交點(diǎn)為R

將x=0代入直線AB的解析式產(chǎn)-品%-5近：得尸一啦,

2

則點(diǎn)R坐標(biāo)為：（0.-5V2）?即RO=5a,

:。4=2,

：.tanZARO=—=^,

R05

/.NAHO=NQB4,

N%8=180°-NO4R=90°-18,

???NARO+NOAR=90°，

???NQ4P+NOAR=90°,

.?.NB48=180°-90°=90°，

又???tanNA8P=啜=&，AB=J（7+2）2+（-挈）之二喋

AD1//

???”=3近，

則AP=6a=3心

?.?_ci-V3,

2

：.AC=4^[3a=f）,

又由（2）得AC=-2-t=6.

將/=-8代入s=?亞匹,得s=-E反X（一8）四空巨,

84844

.25V2

??A1■

4

6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)C(-4,0),與y軸交于點(diǎn)。(0,2),

平面內(nèi)有一點(diǎn)E(3,1),直線BE與直線A8交于點(diǎn)B(2,3),與x軸交于點(diǎn)F.直

線AB的表達(dá)式記作yi=kx+b,直線BE表達(dá)式記作y2=mx+t.

(1)求直線BE的表達(dá)式和△BCF的面積.

(2)觀察函數(shù)圖象：直接寫出0V履+。<儂+，的解集為-4VxV2.

(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,使得△08”為等腰三角形，請(qǐng)直接出點(diǎn)”的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線BE的解析式，令”=0即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo),

結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，當(dāng)直線AB的圖象在直線BE圖象下方

時(shí)，有質(zhì)+6V+/；當(dāng)直線AB的圖象在x軸上方時(shí)，有京+b>0.結(jié)合圖象即可得出結(jié)

論;

(3)設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(〃，0),用兩點(diǎn)間的距離公式找出。氏0"、的長(zhǎng)度，結(jié)合

△08〃為等腰三角形的三種情況，即可求出〃的值.

3=2m+t

【解答】解：(1)將點(diǎn)8(2,3),E(3,1)代入到直線8E的解析式中，得1

l=3m+t

，m=-2

解得：

t=7

???直線BE的解析式為yi=~2r+7.

令*=0,則有-2x+7=0,解得〃?=工，

2

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（［，0）.

2

Z.CF=--（-4）=耳

22

:.ABCF的面積S=』X3C尸=2X3X至=至；

2224

（—4k+b=

（2）將C、B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線48的解析式中，得1

l2k+b=3

fk=l

解得：2.

b=2

:.直線AB的解析式為yi=X+2.

2

結(jié)合函數(shù)圖象可知：

當(dāng)xV2時(shí)，kx+b<mx+h當(dāng)x>-4時(shí)，kx+b>0.

所以不等式組0V&+6W極+，的解集為：?4<rV2,

故答案為：-4VxV2；

（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（〃，0）.

???點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)8（2,3）,

22=OH=\n\,22

.-.OT=72+3V13??H=A/（n-2）+（0-3）.

△OB"為等腰三角形分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，即W5=i叫解得：〃=±A/I§,

此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（?后，0）或（例，0）；

②當(dāng)08=8”時(shí)，即Vl§=J（n-2）2+（0-3）2.解得：〃=0（舍去），或〃=4.

此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（4,0）；

③當(dāng)OH=B"時(shí)，即l〃l=J（n-2）2+（0-3）2,解得：〃=竿.

此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（工，0）.

4

綜上可知：點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-J女，0）或（后，0）或（4,0）或（①，0）.

4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線八：y=h+baW0）與直線/2：y=x交于點(diǎn)A（2,

與y軸交于點(diǎn)8（0,5）,與“軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線人的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得SMOP=S“OC,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為直線h上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作)，軸的平行線，交于/2點(diǎn)N,點(diǎn)。為)，軸上一

動(dòng)點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，求滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)4(2,a)在y=x圖象上，求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求直線

人的函數(shù)表達(dá)式即可：

(2)令y=0,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)P(0,m),根據(jù)S“op=Saoc,即可求出答案；

(3)由于直角不確定，需分類討論，得到MN與M的橫坐標(biāo)的關(guān)系.列得方程求解即

可.

【解答】解：(1)VA(2,a)在y=x圖象上，

：.a=2,

???A(2,2),

???直線A：y=kx+b(左￥0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A<2,2),(0,5),

.j2k+b=2,

,lb=5

fk=4

b=5

???直線Zi的函數(shù)表達(dá)式為：y=-§戶5；

2

(2)???直線/I的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x+5,

2

???當(dāng)y=0時(shí),x+5=0,

2

解得：尸號(hào)，

：.C（型，0）,

3

設(shè)P（0,機(jī)），

S/\AOP=S/\AOCr

.\Ax2|m|=—X12-X2,

223

???WI=蛇，解得帆=土獨(dú)，

33

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,—）或（0,--）；

33

(3)設(shè)M(小-—67+5),則N(a,a),

2

q5

：.MN=\--a+5-a|=|--a+5\f

22

如圖，當(dāng)NMQN=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)0作。。_LMN于0,

:.MD=ND=QD,

:.MN=2QD,

5

--a+5\=2\a\

2t

解得：4=」2或4=10,

9

：,M(―,—)或M(10,-10)；

93

如圖，當(dāng)NQMN=90°或NQVM=90°時(shí),

，：MN=MQ或MN=NQ,

???|-畀5|=同，

解得。=曲或a=—,

73

：.M(旦—)或M(旦0),

773

綜上所述，M(―,—)或M(10,-10)或M(―,—)或M(―,0).

93773

8.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上)，=“％?3交x軸于點(diǎn)A,交)，軸于點(diǎn)"

直線/2：y=kx+b(&W0)交x軸于點(diǎn)C(273,0)，交y軸于點(diǎn)D(0,1),直線1\

和直線/2相交于點(diǎn)￡連接4).

(1)求直線/2的解析式；

(2)如圖2,若點(diǎn)用是直線A上任意一點(diǎn)，且在E點(diǎn)的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作軸，交

直線CO于點(diǎn)N,當(dāng)線段MN=6時(shí)，求△AOM的面積；

(3)如圖3,將△ACC沿射線R4方向平移近個(gè)單位，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)凡點(diǎn)G為

CO的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線/：工=-近上任意一點(diǎn)，在直線/1上確定一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)尸,

3

G,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并任選

一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過(guò)程.

(2)設(shè)點(diǎn)M(〃?，>>/3in_3)>得N(m,m+1)，根據(jù)MN=6,列方程in-4

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=6,求出〃?，再根據(jù)SADM=S梯形￡)ORM-S^AOD-SA/U?M求出△A￡)M的面積；

(3)根據(jù)題意，求出F點(diǎn),G點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)〃(-近，y),Q",V3?3),根據(jù)

3

平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，列方程即可求出。點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)將點(diǎn)C(24,0),D(0,1)代入直線/2：了=區(qū)+6,

得［2V3k+b=0t

Ib=l

b=l

?