2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：萬有引力與宇宙航行（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：萬有引力與宇宙航行（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?梅州一模）2023年5月30日神舟十六號(hào)載人飛船將三名航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮送上太空，他們到達(dá)“中國(guó)空間站”后，領(lǐng)略了24小時(shí)內(nèi)看到16次日出日落的奇妙景象，結(jié)合地球半徑、地球表面的重力加速度，可以估算（）A．“中國(guó)空間站”的質(zhì)量 B．“中國(guó)空間站”的運(yùn)行周期 C．“中國(guó)空間站”的離地高度 D．“中國(guó)空間站”受到的萬有引力大?。ǘ噙x）2．（2024?河北）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A．鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12h B．鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81：1 C．鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線 D．鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s（多選）3．（2024?河北模擬）洛希極限是指在雙星系統(tǒng)中，兩個(gè)天體之間的最近距離。如果兩個(gè)天體之間的距離小于洛希極限，則質(zhì)量較小的天體就會(huì)在質(zhì)量較大的天體引力下被撕碎、洛希極限的計(jì)算公式為：r=2.44R3Mm，其中，r為洛希極限，M、m分別為質(zhì)量較大和較小的天體質(zhì)量，R為質(zhì)量較大的天體半徑。如圖甲所示，某脈沖雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的天體組成，并遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)诒舜碎g的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化為如圖乙所示，測(cè)得A、B兩恒星間的距離為L(zhǎng)，A、B兩恒星的半徑分別為RA、RB，恒星A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是恒星BA．該雙星系統(tǒng)的洛希極限為4.88RB B．該雙星系統(tǒng)的洛希極限為2.44RA C．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 D．雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大（多選）4．（2024?沈陽模擬）2023年10月26日，神舟十七號(hào)航天員乘組進(jìn)駐中國(guó)空間站，航天員湯洪波、唐勝杰和江新林承擔(dān)著多項(xiàng)空間實(shí)驗(yàn)任務(wù)。若中國(guó)空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一名宇航員手拿一個(gè)小球“靜立”在“艙底面”上，如圖所示。下列說法正確的是（）A．宇航員不受地球引力的作用 B．宇航員處于完全失重狀態(tài)，對(duì)“艙底面”的壓力為零 C．若宇航員相對(duì)于太空艙無初速度地釋放小球，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng) D．空間站運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度（多選）5．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，人造衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，AB和AC與地球相切，∠BAC＝θ，θ稱為地球?qū)πl(wèi)星的張角?，F(xiàn)有甲、乙兩顆人造衛(wèi)星，軌道平面相同，以相同方向繞地球公轉(zhuǎn)。已知地球?qū)?、乙的張角分別為θ1和θ2，且θ1＞θ2，甲、乙公轉(zhuǎn)角速度分別為ω1和ω2，萬有引力常量為G。則以下說法正確的是（）A．由題目所給條件，可以算出地球的質(zhì)量 B．由題目所給條件，可以算出地球的密度 C．每隔時(shí)間t=θ2D．每隔時(shí)間t=θ（多選）6．（2024?泉州模擬）木星是太陽系中擁有最多衛(wèi)星的行星，其中木衛(wèi)一、十四兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可視為在同一個(gè)平面內(nèi)做同向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑分別為木星半徑的6倍與3倍，他們間的距離隨時(shí)間和變化如圖所示，不考慮衛(wèi)星間的萬有引力，已知木星半徑為R，兩衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，則（）A．圖中的L＝9 B．木衛(wèi)一的加速度為24πC．木衛(wèi)十四的環(huán)繞周期為（22-1）TD．木星的密度為81(9-4（多選）7．（2024?湛江二模）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個(gè)星球的質(zhì)量分布均勻且自轉(zhuǎn)角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關(guān)于P、Q星球，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比為2：1 D．同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比為1：2（多選）8．（2024?河南三模）金星是繞太陽運(yùn)動(dòng)的從內(nèi)向外的第二顆行星，軌道公轉(zhuǎn)周期為224.7天。金星的半徑為地球半徑的95%，質(zhì)量為地球質(zhì)量的82%。已知地球與太陽間的距離為1.5×1011m，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，地球和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡可近似為圓。下列說法正確的是（）A．金星的第一宇宙速度約為8.5km/s B．金星的第一宇宙速度約為7.3km/s C．金星距離太陽的距離約為1.1×1011m D．金星距離太陽的距離約為2.1×1011m（多選）9．（2024?河西區(qū)三模）2023年10月26日，我國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿的完成了發(fā)射，與“天和“核心艙成功對(duì)接，飛船變軌前繞地穩(wěn)定運(yùn)行在半徑為r1的圓形軌道I上，橢圓軌道Ⅱ?yàn)轱w船的轉(zhuǎn)移軌道，核心艙繞地沿逆時(shí)針方向運(yùn)行在半徑為r2的圓形軌道Ⅲ上，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點(diǎn)，飛船在A點(diǎn)變軌，與核心艙剛好在B點(diǎn)進(jìn)行對(duì)接，下列說法正確的是（）A．神舟十七號(hào)在Ⅰ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小，機(jī)械能減小 C．神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度 D．神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速變軌進(jìn)入Ⅲ軌道與“天和”核心艙完成對(duì)接（多選）10．（2024?四川模擬）地月系統(tǒng)可認(rèn)為是月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖（a）所示，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1；也可認(rèn)為地月系統(tǒng)是一個(gè)雙星系統(tǒng)如圖（b）所示，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期為T2。若地球、月球質(zhì)量分別為M、m，兩球心相距為r，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．圖（a）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1等于圖（b）中月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T2 B．圖（a）中，地球密度為3πGC．地月雙星軌道中O點(diǎn)到地心距離為mM+mD．圖（a）中，若把部分月壤運(yùn)回到地球，最終月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑將變小

2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：萬有引力與宇宙航行（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?梅州一模）2023年5月30日神舟十六號(hào)載人飛船將三名航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮送上太空，他們到達(dá)“中國(guó)空間站”后，領(lǐng)略了24小時(shí)內(nèi)看到16次日出日落的奇妙景象，結(jié)合地球半徑、地球表面的重力加速度，可以估算（）A．“中國(guó)空間站”的質(zhì)量 B．“中國(guó)空間站”的運(yùn)行周期 C．“中國(guó)空間站”的離地高度 D．“中國(guó)空間站”受到的萬有引力大小【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件可求出“空間站”的運(yùn)行周期，結(jié)合環(huán)繞模型不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量；根據(jù)物體在天體表面受到的重力與萬有引力相等的關(guān)系、萬有引力提供向心力列方程得出“空間站”的運(yùn)行半徑，從而得出“空間站”的離地高度，結(jié)合題設(shè)分析出“空間站”的質(zhì)量和所受萬有引力情況即可判斷?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)環(huán)繞模型只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；B、24小時(shí)內(nèi)看到16次日出日落，可以估算出中國(guó)空間站的周期為T=2416h＝1.5h，故C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm在地球表面上，由萬有引力等于重力，有GMm聯(lián)立兩式可以求出飛船離地面的高度，故C正確．D、由于不能確定中國(guó)空間站的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律F萬=GMm故選：BC。【點(diǎn)評(píng)】解決空間站、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)臻g站的萬有引力提供其所需要的向心力。（多選）2．（2024?河北）2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A．鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12h B．鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81：1 C．鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線 D．鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】BD【分析】根據(jù)牛頓第二定律分析解答；根據(jù)萬有引力提供向心力解得加速度的比；根據(jù)月球的在軌衛(wèi)星的運(yùn)行速度和月球的第一宇宙速度的關(guān)系進(jìn)行判斷?！窘獯稹拷猓篈.鵲橋二號(hào)圍繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運(yùn)動(dòng)，從B→D→A做加速運(yùn)動(dòng)，則從C→B→D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于12h，故A錯(cuò)誤；B.鵲橋二號(hào)在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有GMmrA同理在B點(diǎn)有GMmrB代入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得aA：aB＝81：1故B正確；C.由于鵲橋二號(hào)做曲線運(yùn)動(dòng)，則可知鵲橋二號(hào)速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯(cuò)誤；D.由于鵲橋二號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)，而月球?yàn)榈厍虻摹靶l(wèi)星”，則鵲橋二號(hào)未脫離地球的束縛，故鵲橋二號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】考查萬有引力定律的應(yīng)用與第一宇宙速度的理解，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和判斷。（多選）3．（2024?河北模擬）洛希極限是指在雙星系統(tǒng)中，兩個(gè)天體之間的最近距離。如果兩個(gè)天體之間的距離小于洛希極限，則質(zhì)量較小的天體就會(huì)在質(zhì)量較大的天體引力下被撕碎、洛希極限的計(jì)算公式為：r=2.44R3Mm，其中，r為洛希極限，M、m分別為質(zhì)量較大和較小的天體質(zhì)量，R為質(zhì)量較大的天體半徑。如圖甲所示，某脈沖雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的天體組成，并遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)诒舜碎g的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化為如圖乙所示，測(cè)得A、B兩恒星間的距離為L(zhǎng)，A、B兩恒星的半徑分別為RA、RB，恒星A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是恒星BA．該雙星系統(tǒng)的洛希極限為4.88RB B．該雙星系統(tǒng)的洛希極限為2.44RA C．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 D．雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大【考點(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】AC【分析】雙星屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，其角速度和周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，分別對(duì)A、B兩恒星列方程，求出兩者質(zhì)量之比，即可求得該雙星系統(tǒng)的洛希極限。得到雙星的質(zhì)量表達(dá)式，再分析轉(zhuǎn)動(dòng)周期與雙星總質(zhì)量的關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈B、設(shè)A、B兩恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T。雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，則有Gm結(jié)合題意有：aA＝8aB，解得：mA：mB＝1：8該雙星系統(tǒng)的洛希極限為：r=2.44R3Mm=2.44RCD、根據(jù)萬有引力提供向心力，得Gm且有rA+rB＝L聯(lián)立可得：mA=兩式相加整理解得：T=2π則知雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大；雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期，以及會(huì)用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解。（多選）4．（2024?沈陽模擬）2023年10月26日，神舟十七號(hào)航天員乘組進(jìn)駐中國(guó)空間站，航天員湯洪波、唐勝杰和江新林承擔(dān)著多項(xiàng)空間實(shí)驗(yàn)任務(wù)。若中國(guó)空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一名宇航員手拿一個(gè)小球“靜立”在“艙底面”上，如圖所示。下列說法正確的是（）A．宇航員不受地球引力的作用 B．宇航員處于完全失重狀態(tài)，對(duì)“艙底面”的壓力為零 C．若宇航員相對(duì)于太空艙無初速度地釋放小球，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng) D．空間站運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；超重與失重的概念、特點(diǎn)和判斷．【專題】應(yīng)用題；定性思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】BD【分析】根據(jù)引力的性質(zhì)分析，在結(jié)合超失重的判斷條件分析宇航員狀態(tài)，根據(jù)受力分析確定小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較和第一宇宙速度的大小關(guān)系。【解答】解：A、宇航員隨空間站一起繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，引力提供空間站和宇航員各自隨地球一起做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A錯(cuò)誤；B、宇航員在空間站中處于完全失重狀態(tài)，對(duì)“艙底面”的壓力為零，故B正確；C、由于空間站處于完全失重狀態(tài)空間站內(nèi)的所有物體也都處于完全失重狀態(tài)，其原因是由于萬有引力完全充當(dāng)向心力，因此，若宇航員相對(duì)于太空艙無初速度地釋放小球，則小球?qū)⒑陀詈絾T保持相對(duì)靜止，隨宇航員一起繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D、第一宇宙速度為最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：G解得：v=GMR，由于空間站運(yùn)行的軌道半徑大于地球半徑，根據(jù)環(huán)繞天體的性質(zhì)，所以環(huán)繞速度小于第一宇宙速度，故故選：BD。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)萬有引力的理解，以及對(duì)第一宇宙速度的理解。（多選）5．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，人造衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，AB和AC與地球相切，∠BAC＝θ，θ稱為地球?qū)πl(wèi)星的張角。現(xiàn)有甲、乙兩顆人造衛(wèi)星，軌道平面相同，以相同方向繞地球公轉(zhuǎn)。已知地球?qū)?、乙的張角分別為θ1和θ2，且θ1＞θ2，甲、乙公轉(zhuǎn)角速度分別為ω1和ω2，萬有引力常量為G。則以下說法正確的是（）A．由題目所給條件，可以算出地球的質(zhì)量 B．由題目所給條件，可以算出地球的密度 C．每隔時(shí)間t=θ2D．每隔時(shí)間t=θ【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量和密度；萬有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】BD【分析】由萬有引力提供向心力分析地球質(zhì)量，再結(jié)合密度與質(zhì)量、體積的關(guān)系分析地球的密度；根據(jù)題述條件畫出幾何關(guān)系圖，根據(jù)角速度與角度的關(guān)系求解?！窘獯稹拷猓篈B、根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有GMm根據(jù)題意，作出幾何關(guān)系圖如圖所示由幾何關(guān)系有Rr解得M=ω由于地球半徑不已知，也無法求出軌道半徑，故無法求出地球質(zhì)量又有V=ρ=M聯(lián)立解得ρ=M即地球的密度為ρ=ω故地球的密度可求出故A錯(cuò)誤，B正確；CD、根據(jù)題述條件畫出幾何關(guān)系圖，可知當(dāng)甲進(jìn)入弧AB，則甲、乙無法直接通信，當(dāng)甲的公轉(zhuǎn)比乙多轉(zhuǎn)∠AOB=2(兩者可恢復(fù)直接通信，則有ω1解得t=θ故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了天體的運(yùn)動(dòng)，熟練掌握萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵。（多選）6．（2024?泉州模擬）木星是太陽系中擁有最多衛(wèi)星的行星，其中木衛(wèi)一、十四兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可視為在同一個(gè)平面內(nèi)做同向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑分別為木星半徑的6倍與3倍，他們間的距離隨時(shí)間和變化如圖所示，不考慮衛(wèi)星間的萬有引力，已知木星半徑為R，兩衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，則（）A．圖中的L＝9 B．木衛(wèi)一的加速度為24πC．木衛(wèi)十四的環(huán)繞周期為（22-1）TD．木星的密度為81(9-4【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】AB【分析】根據(jù)兩衛(wèi)星間的距離隨時(shí)間變化圖象，結(jié)合幾何關(guān)系求出兩衛(wèi)星的軌道半徑之和；根據(jù)萬有引力提供向心力得出兩衛(wèi)星的周期關(guān)系，從而求出木衛(wèi)十四的環(huán)繞周期，根據(jù)向心加速度的計(jì)算公式求出木衛(wèi)一的加速度；根據(jù)萬有引力提供向心力求出木星的質(zhì)量，結(jié)合密度公式求出木星的密度。【解答】解：A、木衛(wèi)一、十四兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為：r1＝6R、r2＝3R。根據(jù)兩衛(wèi)星間的距離隨時(shí)間變化圖象可知，兩衛(wèi)星間的距離最大時(shí)，兩衛(wèi)星與木星的連線在同一直線上，間距為r＝r1+r2＝6R+3R＝9R，故L＝9，故A正確；BC、根據(jù)開普勒第三定律可得r3T2=k，設(shè)木衛(wèi)一、十四兩衛(wèi)星的周期分別為T1r13r聯(lián)立解得：T1＝（22-1）T，T2木衛(wèi)一的加速度為：a1＝r1?4π2T12，解得：a1=D、對(duì)木衛(wèi)一，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：GMmr12根據(jù)密度計(jì)算公式可得：ρ=MV，其中聯(lián)立解得：ρ=648π(9-42故選：AB?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，知道衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)靠萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的關(guān)系得出周期的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。（多選）7．（2024?湛江二模）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個(gè)星球的質(zhì)量分布均勻且自轉(zhuǎn)角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關(guān)于P、Q星球，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比為2：1 D．同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比為1：2【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】BD【分析】根據(jù)萬有引力近似等于重力計(jì)算質(zhì)量和密度；根據(jù)萬有引力作為向心力計(jì)算第一宇宙速度和同步衛(wèi)星距星球表面的高度?！窘獯稹拷猓篈、由題圖可知，兩星球的重力加速度大小和半徑之比都是1：2，由天體表面萬有引力和重力相等可知GMmR可得M=則兩星球的質(zhì)量之比MP故A錯(cuò)誤；B、密度為ρ=可得ρ=故兩星球密度相同，故B正確；C、由mg=mv可得v=gR則兩星球的第一宇宙速度大小之比vP故C錯(cuò)誤；D、由萬有引力做為向心力可知，GMmr可得r=3則兩星球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比rP又因?yàn)閮尚乔虻陌霃街葹?：2，故同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比也為1：2，故D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道g﹣r圍成的面積表示的含義，可以類比于速度—時(shí)間圖線圍成的面積表示位移進(jìn)行分析，知道萬有引力與重力的關(guān)系。（多選）8．（2024?河南三模）金星是繞太陽運(yùn)動(dòng)的從內(nèi)向外的第二顆行星，軌道公轉(zhuǎn)周期為224.7天。金星的半徑為地球半徑的95%，質(zhì)量為地球質(zhì)量的82%。已知地球與太陽間的距離為1.5×1011m，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，地球和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡可近似為圓。下列說法正確的是（）A．金星的第一宇宙速度約為8.5km/s B．金星的第一宇宙速度約為7.3km/s C．金星距離太陽的距離約為1.1×1011m D．金星距離太陽的距離約為2.1×1011m【考點(diǎn)】宇宙速度的計(jì)算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】BC【分析】AB.根據(jù)萬有引力提供向心力求解金星的第一宇宙速度；CD.根據(jù)開普勒第三定律求解金星距離太陽的距離?！窘獯稹拷猓篈B.星球的第一宇宙速度即星球表面衛(wèi)星繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：GMmR得第一宇宙速度為：v=GM代入解得：v金=G故B正確，A錯(cuò)誤；CD．根據(jù)開普勒第三定律有：r地代入r地＝1.5×1011m，T地＝365天，T金＝224.7天解得：r金≈1.1×1011m故選：BC。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查萬有引力提供向心力求取第一宇宙速度問題以及開普勒第三定律的應(yīng)用。（多選）9．（2024?河西區(qū)三模）2023年10月26日，我國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿的完成了發(fā)射，與“天和“核心艙成功對(duì)接，飛船變軌前繞地穩(wěn)定運(yùn)行在半徑為r1的圓形軌道I上，橢圓軌道Ⅱ?yàn)轱w船的轉(zhuǎn)移軌道，核心艙繞地沿逆時(shí)針方向運(yùn)行在半徑為r2的圓形軌道Ⅲ上，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點(diǎn)，飛船在A點(diǎn)變軌，與核心艙剛好在B點(diǎn)進(jìn)行對(duì)接，下列說法正確的是（）A．神舟十七號(hào)在Ⅰ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小，機(jī)械能減小 C．神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度 D．神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速變軌進(jìn)入Ⅲ軌道與“天和”核心艙完成對(duì)接【考點(diǎn)】天體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的變化；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定性思想；推理法；人造衛(wèi)星問題；推理能力．【答案】CD【分析】A.根據(jù)第一宇宙速度和各軌道運(yùn)行速度的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；B.根據(jù)引力做功的情況判斷速度的大小變化情況和機(jī)械能是否守恒；CD.根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析解答?！窘獯稹拷猓篈.第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是衛(wèi)星的最大繞行速度，所以神舟十七號(hào)在Ⅰ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度一定不能大于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；B.神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有引力做負(fù)功，速度減小，機(jī)械能保持不變。故B錯(cuò)誤；C.從Ⅰ軌道到Ⅱ軌道需要加速，所以神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度。故C正確；D.神舟十七號(hào)在Ⅱ軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速變軌進(jìn)入Ⅲ軌道與“天和”核心艙完成對(duì)接，故D正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】考查萬有引力定律的應(yīng)用和衛(wèi)星的變軌問題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和判斷。（多選）10．（2024?四川模擬）地月系統(tǒng)可認(rèn)為是月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖（a）所示，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1；也可認(rèn)為地月系統(tǒng)是一個(gè)雙星系統(tǒng)如圖（b）所示，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期為T2。若地球、月球質(zhì)量分別為M、m，兩球心相距為r，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．圖（a）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1等于圖（b）中月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T2 B．圖（a）中，地球密度為3πGC．地月雙星軌道中O點(diǎn)到地心距離為mM+mD．圖（a）中，若把部分月壤運(yùn)回到地球，最終月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑將變小【考點(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】CD【分析】AC.根據(jù)萬有引力提供向心力及周期公式、雙星系統(tǒng)規(guī)律作出判斷；B.根據(jù)萬有引力提供向心力及已知量求出地球密度，作出判斷；D.對(duì)比前后萬有引力與圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，作出判斷?！窘獯稹拷猓篈C．根據(jù)萬有引力提供向心力GMm解得圖（a）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1地月系統(tǒng)是一個(gè)雙星系統(tǒng)，設(shè)地月雙星軌道中O點(diǎn)到地心距離為r1，地月雙星軌道中O點(diǎn)到月球圓心距離為r2，則GMmGMm可得mr2＝Mr1且r1+r2＝L解得r1=mM+mr可知圖（a）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1大于圖（b）中月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T2，故A錯(cuò)誤，C正確；B．根據(jù)萬有引力提供向心力GMm設(shè)地球的半徑為R，地球的體積為V=4圖（a）中，地球密度為ρ=M故B錯(cuò)誤；D．圖（a）中，若把部分月壤運(yùn)回到地球，設(shè)部分月壤質(zhì)量為Δm，則(m-即此時(shí)月球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力小于月球與地球間的萬有引力，月球做向心運(yùn)動(dòng)，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑將變小，故D正確。故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】本題要掌握兩個(gè)關(guān)系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供；這兩個(gè)關(guān)系可以解決天體運(yùn)動(dòng)的一切問題，雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑。

考點(diǎn)卡片1．超重與失重的概念、特點(diǎn)和判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．實(shí)重和視重：（1）實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。（2）視重：當(dāng)物體在豎直方向上有加速度時(shí)，物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將不等于物體的重力。此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)或臺(tái)秤的示數(shù)即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現(xiàn)象實(shí)質(zhì)超重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦榱愕默F(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應(yīng)用。例子：如圖，一個(gè)盛水的容器底部有一小孔。靜止時(shí)用手指堵住小孔不讓它漏水，假設(shè)容器在下述幾種運(yùn)動(dòng)過程中始終保持平動(dòng)，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時(shí)，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孔向下漏水；容器向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運(yùn)動(dòng)中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運(yùn)動(dòng)中小孔不向下漏水分析：當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力大于物體的真實(shí)重力時(shí)，就說物體處于超重狀態(tài)，此時(shí)有向上的加速度；當(dāng)物體對(duì)接觸面的壓力小于物體的真實(shí)重力時(shí)，就說物體處于失重狀態(tài)，此時(shí)有向下的加速度；如果沒有壓力了，那么就是處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無論向哪個(gè)方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)水和容器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，它們之間沒有相互作用，水不會(huì)流出，所以D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)超重失重現(xiàn)象的理解，掌握住超重失重的特點(diǎn)，本題就可以解決了?！窘忸}方法點(diǎn)撥】解答超重、失重問題時(shí)，關(guān)鍵在于從以下幾方面來理解超重、失重現(xiàn)象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當(dāng)物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)，重力只產(chǎn)生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產(chǎn)生其他效果。平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。2．牛頓第二定律求解向心力【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．3．開普勒三大定律【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律基本內(nèi)容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照?qǐng)A形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對(duì)于某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查開普勒三個(gè)定律的基本認(rèn)識(shí)：關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng)D．所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，且太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A錯(cuò)誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽位于行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)處，故B錯(cuò)誤；C、由公式R3T2D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點(diǎn)評(píng)：行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。（2）第二類?？碱}型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長(zhǎng)，其繞太陽轉(zhuǎn)的慢。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上，那么，可以求出行星的周期是NN-1解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長(zhǎng)。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說明從最初在日地連線的延長(zhǎng)線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上。所以行星的周期是NN-1年，根據(jù)開普勒第三定律有r地3r行3=T地2T故選：B。點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可?！窘忸}思路點(diǎn)撥】（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是對(duì)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢規(guī)律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律。（3）應(yīng)用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應(yīng)用時(shí)可按以下步驟分析：①首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有兩個(gè)行星是同一個(gè)中心天體時(shí)開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。4．萬有引力的基本計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.萬有引力定律的內(nèi)容和計(jì)算公式為：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量和距離就可以計(jì)算他們之間的萬有引力?！久}方向】如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬有引力大?。獯穑簝蓚€(gè)球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離．【解題思路點(diǎn)撥】計(jì)算萬有引力的大小時(shí)要注意兩個(gè)物體之間的距離r是指兩個(gè)物體重心之間的距離。5．萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大的多，所以通?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)帶來的影響，近似認(rèn)為萬有引力完全等于重力。即GMmR化簡(jiǎn)得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個(gè)式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式?！久}方向】火星探測(cè)器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．運(yùn)用黃金代換式GM＝gR2求出問題．解答：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對(duì)物體的萬有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質(zhì)量M是2h點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．【解題思路點(diǎn)撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時(shí)要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。6．計(jì)算天體的質(zhì)量和密度【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.天體質(zhì)量的計(jì)算（1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，得mg=Gm1m2R2，解得天體的質(zhì)量M（2）環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：2.天體密度的計(jì)算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=M43πR3特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則ρ=3π【命題方向】近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k為某個(gè)常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量。根據(jù)密度公式表示出密度。解答：研究火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4則火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3πGT則ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用萬有引力定律求出中心體的質(zhì)量。能夠運(yùn)用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量。向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用?！窘忸}思路點(diǎn)撥】能否計(jì)算得出天體的質(zhì)量和密度的技巧如下：①計(jì)算中心天體的質(zhì)量需要知道：a、行星或衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑，以及運(yùn)行的任一參數(shù)（如線速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天體自轉(zhuǎn)、或在天體表面附近、或提示萬有引力近似等于重力，則可以應(yīng)用黃金代換計(jì)算中心天體質(zhì)量，此時(shí)需要知道天體的半徑，以及天體表面的重力加速度。②計(jì)算中心天體的密度需要知道只要能求出天體質(zhì)量，并知道天體自身半徑就可以求出中心天體的密度7．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）（1）大?。?.9km/s．（2）意義：①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小地面發(fā)射速度．2．第二宇宙速度（1）大?。?1.2km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大?。?6.7km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查對(duì)第一宇宙速度概念的理解：關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，A正確、B錯(cuò)誤；在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，即會(huì)在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，因而C正確、D錯(cuò)誤；故選AC．點(diǎn)評(píng)：要使平拋的物體成為繞地球做運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當(dāng)取等號(hào)時(shí)為圓軌道．【解題思路點(diǎn)撥】1.三個(gè)宇宙速度都有自身的物理意義，要準(zhǔn)確記住其意義及具體的數(shù)值。2.每個(gè)天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。8．宇宙速度的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度。對(duì)地球而言，當(dāng)衛(wèi)星以最大的環(huán)繞速度繞地球運(yùn)行時(shí)，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑幾乎等于地球的半徑R，設(shè)此時(shí)速度為v，則根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半徑就可以計(jì)算出地球的第一宇宙速度了。2.這一規(guī)律對(duì)其他天體同樣成立。【命題方向】地球的第一宇宙速度為v1，若某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的12倍分析：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=GM解答：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量4M，地球半徑r，某星球半徑0.5r；由萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得：GMm解得：衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=分別代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以該行星的第一宇宙速度為22v1答：該行星的第一宇宙速度22v1點(diǎn)評(píng)：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式．【解題思路點(diǎn)撥】1.第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是最大的環(huán)繞速度，當(dāng)衛(wèi)星以該速度運(yùn)行時(shí)，相當(dāng)于在中心天體附近繞行，軌道半徑近似等于中心天體的半徑。2.衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果已知環(huán)繞周期，也可以根據(jù)v=2πR3.第一宇宙速度的計(jì)算公式v=GM9．同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．（4）高度一定：據(jù)GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24π（5）速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v=2πrT（6）繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．【命題方向】地球同步衛(wèi)星是與地球自轉(zhuǎn)同步的人造衛(wèi)星（）A、它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的B、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．解答：同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止不動(dòng)，它只能在赤道的正上方。根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度。由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值。故A正確，故選：A。點(diǎn)評(píng)：地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大?。窘忸}思路點(diǎn)撥】同步衛(wèi)星是相對(duì)地球靜止的衛(wèi)星，運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，所以其軌道半徑、線速度、角速度等都是確定數(shù)值。10．近地衛(wèi)星與黃金代換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，計(jì)算時(shí)軌道半徑可近似取地球半徑。2.因?yàn)槊撾x了地面，近地衛(wèi)星受到的萬有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=mg，化簡(jiǎn)得GM＝3.對(duì)于近地衛(wèi)星而言，因?yàn)檐壍腊霃浇频扔诘厍虬霃?，所以有GMmR2=mg＝mv2R=m【命題方向】已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為1.4小時(shí)，由此估算在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期約為（只考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力）（）A、1.0小時(shí)B、1.6小時(shí)C、2.1小時(shí)D、3.0小時(shí)分析：衛(wèi)星繞地球和月球運(yùn)行時(shí)，分別由地球和月球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期．解答：衛(wèi)