（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講+隨堂檢測03指對冪函數(shù)（原卷版）

第第頁第03課指對冪函數(shù)考點01：指數(shù)冪的運算【例1】（多選）下列判斷正確的有（

）A． B．（其中）C． D．（其中，）【變式1】計算：(1)；(2)已知：，求的值.考點02：對數(shù)的運算【例2】已知，，則（

）A． B． C．25 D．5【變式3】（多選）已知，，則（

）A．B．C．D．考點03：指對冪函數(shù)的定義【例3】冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則函數(shù)解析式為_________．【變式3】已知冪函數(shù)，其圖像與坐標(biāo)軸無交點，則實數(shù)m的值為__________．考點04：定義域和值域【例4】下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．【變式4】已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)m的取值范圍是______．【變式5】已知函數(shù)，，則其值域為_______．考點05：圖象的問題【例5】已知，且，則函數(shù)與的圖象只可能是（

）A．B．C．D．【變式6】已知函數(shù)的大致圖象如下圖，則冪函數(shù)在第一象限的圖象可能是（

）A．B．C．D．考點06：定點問題【例6】（多選）下列函數(shù)的圖象過定點的有（

）A．B．C．D．【變式7】已知函數(shù)且的圖象恒過定點，點在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．2 C．1 D．【變式8】函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為_________．考點07：比較大小【例7】設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．【變式9】設(shè)，，，則（

）A．B．C．D．【變式10】已知，，，則（

）A． B． C． D．考點08：解不等式【例8】函數(shù)，，則的定義域是_________．考點09：已知單調(diào)性求參數(shù)【例9】已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．【變式11】若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【變式12】已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是___________.考點10：函數(shù)的實際應(yīng)用【例10】企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過程中污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為（其中，k是正的常數(shù)）．如果在前10h消除了20%的污染物，則20h后廢氣中污染物的含量是未處理前的（

）A．40% B．50% C．64% D．81%【變式13】基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加倍需要的時間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．天 B．天 C．天 D．天【變式14】現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，分鐘、分鐘后測得這杯茶的溫度分別為、，給出三個茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①；②；③．根據(jù)生活常識，從這三個函數(shù)模型中選擇一個，模擬茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間（單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時間為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘指對冪函數(shù)隨堂檢測1.若的圖像如圖，（，是常數(shù)），則（

）

A．，B．，C．，D．，2．（多選）下列運算正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則3．已知函數(shù)（且）的圖像過定點，且角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．4．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（

）A． B．是減函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)5．（多選）已知函數(shù),下列說法正確的是(

)A．若定義域為R,則 B．若值域為R,則C．若最小值為0,則 D．若最大值為2,則