中考數(shù)學二輪復(fù)習沖刺第02講 整式與因式分解【中考過關(guān)真題練】（解析版）

第02講整式與因式分解【中考過關(guān)真題練】一．列代數(shù)式（共2小題）1．（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【分析】直接利用乙的單價×乙的本數(shù)＝乙的費用，進而得出答案．【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．故選：C．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【分析】直接利用10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由題意可得：|10x﹣19y|＝320．故選：C．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出兩種門票的費用是解題關(guān)鍵．二．代數(shù)式求值（共3小題）3．（2022?六盤水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】通過計算（x+y）4可得a1，a2，a3，a4，a5的值，再求解此題結(jié)果即可．【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故選：C．【點評】此題考查了整式乘法的綜合運用能力，關(guān)鍵是能進行整式乘法的準確計算．4．（2022?岳陽）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．【點評】本題考查代數(shù)式的運算，熟練掌握單項式乘多項式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022?蘇州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，進而合并同類項，再結(jié)合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三．同類項（共1小題）6．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷．【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個整式中，與ab2為同類項的是：﹣2ab2，故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．四．合并同類項（共2小題）7．（2022?西藏）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【分析】根據(jù)合并同類項法則進行一一計算．【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了合并同類項．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．8．（2022?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（）A．﹣a B．a(chǎn) C．3a D．0【分析】利用合并同類項的法則進行求解即可．【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．故選：A．【點評】本題主要考查合并同類項，解答的關(guān)鍵是對合并同類項的法則的掌握．五．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共6小題）9．（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】把第3個數(shù)轉(zhuǎn)化為：，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是n2+1，且奇數(shù)項是正，偶數(shù)項是負，據(jù)此即可求解．【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n個數(shù)為：（﹣1）n+1，∴第10個數(shù)為：（﹣1）10+1×＝﹣．故選：A．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．10．（2022?新疆）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）A．98 B．100 C．102 D．104【分析】由三角形的數(shù)陣知，第n行有n個偶數(shù)，則得出前9行有45個偶數(shù)，且第45個偶數(shù)為90，得出第10行第5個數(shù)即可．【解答】解：由三角形的數(shù)陣知，第n行有n個偶數(shù)，則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45個偶數(shù)，∴第9行最后一個數(shù)為90，∴第10行第5個數(shù)是90+2×5＝100，故選：B．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化得出第9行最后一個數(shù)字是解題的關(guān)鍵．11．（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個單項式．【解答】解：∵單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n個單項式為（2n﹣1）xn，故選：A．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式系數(shù)和字母指數(shù)的變化特點．12．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是．【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個數(shù)是，當n＝30時即可求解．【解答】解：∵，，，……，∴第n個數(shù)是，當n＝30時，＝＝，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2022?嘉興）設(shè)是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；∴③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25，故答案為：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由題知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值為5．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律得出＝100a（a+1）+25的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．14．（2022?安徽）觀察以下等式：第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出第5個等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．【解答】解：（1）因為第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5個等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案為：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n個等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+1，右邊＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左邊＝右邊．∴等式成立．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相應(yīng)的等式和猜想，并證明．六．規(guī)律型：圖形的變化類（共8小題）15．（2022?濟寧）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【分析】首先根據(jù)前幾個圖形圓點的個數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數(shù)．【解答】解：觀察圖形可知：擺第1個圖案需要4個圓點，即4+3×0；擺第2個圖案需要7個圓點，即4+3＝4+3×1；擺第3個圖案需要10個圓點，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個圖案需要13個圓點，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個圖擺放圓點的個數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個圖放圓點的個數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．16．（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解答】解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當8n﹣2＝2022時，解得n＝253，故選：B．【點評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個圖形需要（8n﹣2）根小木棒是解題的關(guān)鍵．17．（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．0【分析】分別計算紅跳棋和黑跳棋過2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到A點，黑跳棋跳到F點，可得結(jié)論．【解答】解：∵紅跳棋從A點按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，∴紅跳棋每過6秒返回到A點，2022÷6＝337，∴經(jīng)過2022秒鐘后，紅跳棋跳回到A點，∵黑跳棋從A點按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，∴黑跳棋每過18秒返回到A點，2022÷18＝112???6，∴經(jīng)過2022秒鐘后，黑跳棋跳到E點，連接AE，過點F作FM⊥AE，由題意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，在Rt△AFM中，AM＝AF＝，∴AE＝2AM＝2，∴經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：B．【點評】本題考查了正六邊形和兩動點運動問題，根據(jù)方向和速度確定經(jīng)過2022秒鐘后兩枚跳棋的位置是解本題的關(guān)鍵．18．（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．【分析】連接A1C1，D1B1，可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則S1＝ab，再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，則S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得規(guī)律．【解答】解：如圖，連接A1C1，D1B1，∵順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得Sn＝，故選：A．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，通過計算S1、S2發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．41【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個圖形中有4n+1個正方形即可．【解答】解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，…，第n個圖案中有4n+1個正方形，∴第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為4×9+1＝37，故選：C．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個圖形中有4n+1個正方形是解題的關(guān)鍵．20．（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．9【分析】根據(jù)前面三個圖案中菱形的個數(shù)，得出規(guī)律，第n個圖案中菱形有（2n﹣1）個，從而得出答案．【解答】解：由圖形知，第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，即1+2＝3，第③個圖案中有5個菱形即1+2+2＝5，……則第n個圖案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）個，∴第⑥個圖案中有2×6﹣1＝11個菱形，故選：C．【點評】本題主要考查了圖形的變換規(guī)律，歸納出第n個圖案中菱形的個數(shù)為2n﹣1，是解題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想．21．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個圖中共有木料根．【分析】觀察圖形可得：第n個圖形最底層有n根木料，據(jù)此可得答案．【解答】解：由圖可知：第一個圖形有木料1根，第二個圖形有木料1+2＝3（根），第三個圖形有木料1+2+3＝6（根），第四個圖形有木料1+2+3+4＝10（根），.....．第n個圖有木料1+2+3+4+......+n＝（根），故答案為：．【點評】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（2022?聊城）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為π．【分析】由AB＝2，可得半圓①弧長為π，半圓②弧長為（）2π，半圓③弧長為（）3π，......半圓⑧弧長為（）8π，即可得8個小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．【解答】解：∵AB＝2，∴AA1＝1，半圓①弧長為＝π，同理A1A2＝，半圓②弧長為＝（）2π，A2A3＝，半圓③弧長為＝（）3π，.....．半圓⑧弧長為＝（）8π，∴8個小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案為：π．【點評】本題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圓的周長公式和找到弧長的變化規(guī)律．七．單項式（共1小題）23．（2022?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y【分析】根據(jù)單項式的概念判斷即可．【解答】解：A、3是單項式，故本選項不符合題意；B、a是單項式，故本選項不符合題意；C、不是單項式，故本選項符合題意；D、x2y是單項式，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是單項式的概念，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．八．整式的加減（共1小題）24．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例：先去括號，再合并同類項：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【分析】根據(jù)題意合并同類項即可．【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A為：m+6，故答案為：m2﹣6．【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．九．同底數(shù)冪的乘法（共3小題）25．（2022?淮安）計算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．26．（2022?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此選項不合題意；B．a(chǎn)3﹣2a3＝﹣a3，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項符合題意；D．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．27．（2022?朝陽）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．（a2）4＝a6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的法則，冪的乘方的運算法則，逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)8÷a4＝a4，故本選項不合題意；B．4a5﹣3a5＝a5，故本選項不合題意；C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項符合題意；D（a2）4＝a8，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的法則，冪的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則并靈活運用．一十．冪的乘方與積的乘方（共1小題）28．（2022?淄博）計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b2【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再合并同類項．【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故選：C．【點評】本題主要考查了積的乘方，合并同類項，關(guān)鍵是熟記法則．一十一．同底數(shù)冪的除法（共3小題）29．（2022?巴中）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計算判斷即可．【解答】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、（a2）3＝a6，選項正確，符合題意；D、a8÷a4＝a4（a≠0），選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查算術(shù)平方根及負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．30．（2022?徐州）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則和冪的乘方與積的乘方的法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a2?a6＝a2+6＝a8，∴A選項的結(jié)論符合題意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B選項的結(jié)論不符合題意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C選項的結(jié)論不符合題意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D選項的結(jié)論不符合題意，故選：A．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則和冪的乘方與積的乘方的法則，熟練掌握上述法則是解題的關(guān)鍵．31．（2022?黃石）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則即可求出答案．【解答】解：A．a(chǎn)9與a7不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意B．原式＝a3，故B不符合題意C．原式＝a5，故C不符合題意D．原式＝4a4b2，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘處法法則以及積的乘方運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．一十二．單項式乘單項式（共1小題）32．（2022?梧州）（1）計算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．（2）化簡：3a+2（a2﹣a）﹣2a?3a．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，實數(shù)的運算法則解答即可；（2）根據(jù)整式的運算法則解答即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣5+（﹣3）×4＝3﹣5﹣12＝﹣14，（2）原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2，＝a﹣4a2．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算和整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．一十三．完全平方公式（共3小題）33．（2022?東營）下列運算結(jié)果正確的是（）A．3x3+2x3＝5x6 B．（x+1）2＝x2+1 C．x8÷x4＝x2 D．＝2【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：A、3x3+2x3＝5x3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、x8÷x4＝x4，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、＝2，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義．34．（2022?資陽）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)2×a＝a3 D．（a2）3＝a5【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則即可求出答案．【解答】解：A．2a與3b不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合題意C．a(chǎn)2×a＝a3，故C符合題意D．（a2）3＝a6，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則及公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．35．（2022?荊門）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述關(guān)系式解答即可；（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x?＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的特征將所求的式子進行適當變形是解題的關(guān)鍵．一十四．平方差公式（共2小題）36．（2022?六盤水）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積a2﹣M；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．【分析】（1）根據(jù)面積之間的關(guān)系，從邊長為a的正方形面積中，減去不能使用的面積M即可；（2）用代數(shù)式表示A比B多出的使用面積，再利用平方差公式進行計算即可．【解答】解：（1）A中能使用的面積＝大正方形的面積﹣不能使用的面積，即a2﹣M，故答案為：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面積為：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面積為50．【點評】本題考查列代數(shù)式，掌握圖形面積的計算方法以及面積之間的和差關(guān)系是正確解答的前提．37．（2022?常州）計算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用實數(shù)的運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【點評】此題主要考查了整式的運算、實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．一十五．整式的混合運算—化簡求值（共3小題）38．（2022?安順）（1）計算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當x＝時，原式＝4×＝2．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．39．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，整體代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則、靈活運用整體思想是解題的關(guān)鍵．40．（2022?廣西）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【分析】根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式，可以將題目中的式子化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當x＝1，y＝時，原式＝12﹣2×＝0．【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的運算法則，注意平方差公式的應(yīng)用．一十六．因式分解的意義（共2小題）41．（2022?濟寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A選項不是因式分解，故不符合題意；B選項計算錯誤，故不符合題意；C選項是因式分解，故符合題意；D選項不是因式分解，故不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查因式分解的知識，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．42．（2022?永州）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a(chǎn)2+4a+4＝（a+4）2 D．a(chǎn)2+b＝a（a+b）【分析】根據(jù)因式分解的定義和因式分解常用的兩種方法：提公因式法和公式法判斷即可．【解答】解：A選項，ax+ay＝a（x+y），故該選項不符合題意；B選項，3a+3b＝3（a+b），故該選項符合題意；C選項，a2+4a+4＝（a+2）2，故該選項不符合題意；D選項，a2與b沒有公因式，故該選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的意義，掌握a2+2ab+b2＝（a+b）2是解題的關(guān)鍵．一十七．因式分解-提公因式法（共3小題）43．（2022?青海）下列運算正確的是（）A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）【分析】利用合并同類項法則、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分別計算各題，根據(jù)計算結(jié)果得結(jié)論．【解答】解：A．3x2與4x3不是同類項不能加減，故選項A計算不正確；B．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故選項B計算不正確；C．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2≠9x2﹣4，故選項C計算不正確；D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y），故選項D計算正確．故選：D．【點評】本題主要考查了整式的運算，掌握整式的運算法則和整式的提取公因式法是解決本題的關(guān)鍵．44．（2022?柳州）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【分析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故選：A．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．45．（2022?廣州）分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【分析】直接提取公因式3a，進而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案為：3a（a﹣7b）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．一十八．因式分解-運用公式法（共4小題）46．（2022?荊門）對于任意實數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）【分析】把所給公式中的b換成﹣b，進行計算即可解答．【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），∴a3﹣b3＝a3+（﹣b3）＝a3+（﹣b）3＝[a+（﹣b）][（a2﹣a?（﹣b）+（﹣b）2]＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故選：A．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，把所給公式中的b換成﹣b是解題的關(guān)鍵．47．（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故選：D．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．48．（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：（x﹣3y）（x+3y）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．49．（2022?綏化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【分析】將m+n看作整體，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2?（m+n）?3+32＝（m+n﹣3）2．故答案為：（m+n﹣3）2．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，考查整體思想，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．一十九．提公因式法與公式法的綜合運用（共3小題）50．（2022?綿陽）因式分解：3x3﹣12xy2＝3x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：3x（x+2y）（x﹣2y）．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．51．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案為：2（a+1）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．52．（2022?沈陽）因式分解：ay2+6ay+9a＝a（y+3）2．【分析】首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案為：a（y+3）2．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．二十．因式分解-十字相乘法等（共1小題）53．（2022?臺灣）多項式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+2c之值為何？（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12【分析】根據(jù)十字相乘法可以將多項式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根據(jù)多項式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后計算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多項式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故選：A．【點評】本題考查因式分解—十字相乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用十字相乘法分解因式．二十一．因式分解的應(yīng)用（共5小題）54．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為10．【分析】方法一：直接將a2﹣b2進行因式分解為（a+b）（a﹣b），再根據(jù)a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：將原式分為三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前兩部分利用平方差進行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．從而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【點評】本題考查了因式分解應(yīng)用，用到的知識為平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．55．（2022?西寧）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．【點評】本題主要考查因式分解的知識，熟練掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．56．（2022?常州）第十四屆國際數(shù)學教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是2022；（2）小華設(shè)計了一個n進制數(shù)143，換算成十進制數(shù)是120，求