中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第04講 一次方程及方程組【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】（原卷版）

第04講一次方程及方程組【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】一．解一元一次方程（共2小題）1．（2022?沙市區(qū)模擬）對于某些用無限循環(huán)的形式表達的數(shù)可用方程的思想求解，例如，將無限循環(huán)小數(shù)0.化為分數(shù)，可以設(shè)0.＝x，則10x＝7+x，解得．仿此，實數(shù)的值為（）A． B．2 C．4 D．﹣1或22．（2021?衡水模擬）定義一種新的運算：對于任意的有理數(shù)a，b，都有a?b＝a+b，a⊕b＝a﹣b，等式右邊是通常的加法、減法運算，如a＝2，b＝1時，a?b＝2+1＝3，a⊕b＝2﹣1＝1．（1）求（﹣2）?3+4⊕（﹣2）的值；（2）化簡：a2b?3ab+5a2b⊕4ab；（3）若2x?1＝﹣（x﹣2）⊕4，求x的值．二．由實際問題抽象出一元一次方程（共3小題）3．（2022?太平區(qū)一模）某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天．若乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）A． B． C． D．4．（2022?渝中區(qū)校級模擬）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）5．（2022?武昌區(qū)模擬）有一道題：今有人共買羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，問人數(shù)、羊價幾何？譯文為：現(xiàn)在有若干人共同買一頭羊，若每人出7錢，則還差3錢；若每人出8錢，則剩余16錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格？設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16三．一元一次方程的應(yīng)用（共10小題）6．（2022?開福區(qū)校級一模）某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（）A．288 B．360 C．288或316 D．360或3957．（2022?濰坊二模）濰坊出租車采用階梯式的計價收費辦法如表：行駛里程計費方法不超過3公里起步價8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標(biāo)準(zhǔn)租費收費超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費的75%超過100公里的部分每公里再加收標(biāo)準(zhǔn)租費的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計算；行駛里程超過3公里時的標(biāo)準(zhǔn)租費為1.8元/公里．若某人一次乘車費用為26元，那么行駛里程為（）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里8．（2022?自貢模擬）欣欣服裝店某天用相同的價格a（a≥0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（）A．虧損 B．盈利 C．不盈不虧 D．不確定9．（2022?丹江口市模擬）將正整數(shù)1至2016按一定規(guī)律排列如下：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2000 B．2019 C．2100 D．214810．（2022?南川區(qū)模擬）夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時候開設(shè)了一個夜市，分為運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3，城管對每個攤位收取60元/月的管理費，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的用于運動體驗區(qū)，結(jié)果運動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，同時城管將運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管理費按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費比5月份增加了，則休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是．11．（2022?萬州區(qū)校級一模）某水果基地為提高效益，對甲、乙、丙三種水果品種進行種植對比研究．去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5．今年重新規(guī)劃三種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化．甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了50%，乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了20%，丙品種的平均畝產(chǎn)量不變．其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為．12．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）某單位計劃元旦組織員工到某地旅游，A、B兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且到地的旅游價格都是每人300元，已知A旅行社表示可給每人七五折優(yōu)惠，B旅行社可免去一人費用，其余八折優(yōu)惠．當(dāng)該單位旅游人數(shù)為多少時，支付A、B兩旅行社的總費用相同？13．（2022?蘇州模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖空垖懗瞿阕鞒鲞@種決策的理由．14．（2022?碭山縣模擬）為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6m．（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1＝m；第二個圖案的長度L2＝m．（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln之間的關(guān)系．（3）當(dāng)走廊的長度L為36.6m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)．15．（2022?豐澤區(qū)校級模擬）國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，同時當(dāng)顧客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額．消費金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標(biāo)價為1000元的商品，則消費金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為1000×（1﹣80%）+60＝260（元）．（1）購買一件標(biāo)價為1600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）若顧客在該商場購買一件標(biāo)價x元（x＞1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（3）若顧客在該商場第一次購買一件標(biāo)價x元（x＞1250）的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價為500元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，則這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價為元．四．二元一次方程的應(yīng)用（共4小題）16．（2022?佳木斯模擬）春節(jié)前，小明用120元錢購買虎年吉祥物（兩種都買），其中吉祥物掛件每件8元，吉祥物擺件每件12元，那么小明的購買方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種17．（2022?鐵鋒區(qū)三模）喜迎“二十大”，某校舉辦以“永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的演講比賽．計劃用80元錢購買甲、乙兩種筆記本作為獎品（錢全部用盡，兩種筆記本都買），已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本12元，則購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種18．（2022?高郵市模擬）小軍在文具店購買了數(shù)支單價為1元/支的碳素水筆芯和若干塊單價為1.5元/塊的橡皮，共花費了9元，則小軍購買的筆芯和橡皮的數(shù)量可能相差（）A．2 B．3 C．4 D．519．（2021?樂清市二模）目前我國新冠病毒疫情有很大好轉(zhuǎn)，但是防疫不能放松，某物業(yè)公司向超市購買A、B、C三種型號的消毒濕巾分別分給第一周、第二周、第三周工作的員工使用，每人每周1包，這三周員工人數(shù)之和為100人，已知購買1包A型濕巾和2包B型濕巾共需要130元，購買2包A型濕巾和3包B型濕巾共需要220元，已知C型濕巾每包10元，第一周員工人數(shù)＜第二周員工人數(shù)＜第三周員工人數(shù)．（1）求A型濕巾和B型濕巾的單價．（2）該超市促銷方案如下：每購買1包A型濕巾則贈送2包C型濕巾．①若公司購買了第一周所需的A型濕巾后，贈送的C型濕巾剛好夠第三周使用，求物業(yè)公司購買三種濕巾所需總金額的最小值．②若第三周需要的C型濕巾除了贈送外，還需另外購買，最終三種濕巾總共花費了2560元，求所有滿足要求的購買方案．五．由實際問題抽象出二元一次方程組（共2小題）20．（2022?如皋市一模）《九章算術(shù)》中記載．“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品的價格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．21．（2022?海曙區(qū)校級模擬）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設(shè)有絹x疋，布y疋，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．六．二元一次方程組的應(yīng)用（共16小題）22．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有幾個人及該物品的價格，用二元一次方程組解答該問題，若已經(jīng)列出一個方程7x+4＝y(tǒng)，則符合題意的另一個方程是（）A．8x﹣3＝y(tǒng) B．8x+3＝y(tǒng) C． D．23．（2022?義烏市模擬）某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元；按定價的8.5折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等．該商品的進價、定價分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元24．（2022?石家莊三模）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經(jīng)列出一個方程8x﹣3＝y(tǒng)，則符合題意的另一個方程是（）A．7x﹣4＝y(tǒng) B．7x+4＝y(tǒng) C．+4＝x D．﹣4＝x25．（2022?渝中區(qū)校級模擬）某飲料廠生產(chǎn)的一款熱賣飲料是由冰糖水、紅茶水、草莓汁、純牛奶四種原料按一定質(zhì)量比配制而成．3月份，該款飲料中冰糖水與紅茶水的質(zhì)量比為3：2，草莓汁與純牛奶的質(zhì)量比為2：1：草莓汁每千克的進價是紅茶水每千克進價的2倍，純牛奶每千克的進價是冰糖水每千克進價的3倍.4月份，根據(jù)市場反應(yīng)，該飲料廠改變配比推出了新款飲料，在3月份的基礎(chǔ)上，紅茶水和草莓汁的質(zhì)量均增加，冰糖水的質(zhì)量減少，純牛奶的質(zhì)量不變；草莓汁每千克的進價下降50%，純牛奶每千克的進價上漲，其余原料每千克的進價不變，結(jié)果新款飲料的總成本比3月份推出的老款飲料的總成本多154元（飲料總成本為各種原料的成本之和），兩款飲料紅茶水與草莓汁的成本之和比兩款飲料冰糖水和純牛奶的成本之和多1106元，那么老款飲料與新款飲料中四種原料質(zhì)量之和的比為．26．（2022?泗陽縣一模）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京勝利召開，在冬奧會期間，北京某校打算組織部分師生利用周日時間到現(xiàn)場觀看比賽，經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場館當(dāng)日共有A、B兩場比賽，兩場比賽的票價如下圖所示，其中x軸表示一次性購票人數(shù)，y軸表示每張票的價格，如：一次性購買A場比賽門票10張，票價為400元/張，若一次性購買A場比賽門票80張，則每張票價為200元．（1）若一次性購買B場比賽門票10張，則每張票價為元（直接寫出結(jié)果）．（2）若一次性購買A場比賽門票a（50＜a＜60）張，需支付門票費用多少元？（用a的代數(shù)式表示）（3）該校共組織120人（每人購買一張門票）分兩組分別觀看A、B兩場比賽，共花費32160元，若觀看A場比賽的人數(shù)不足50人，則有多少人觀看了B場比賽？27．（2022?海珠區(qū)二模）火車站北廣場將于2016年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排25人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木70棵或B花木60棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？28．（2022?澄邁縣模擬）有兩塊試驗田，原來可產(chǎn)花生470千克，改用良種后共產(chǎn)花生532千克，已知第一塊田的產(chǎn)量比原來增加16%，第二塊田的產(chǎn)量比原來增加10%，問這兩塊試驗田改用良種后，各增產(chǎn)花生多少千克？29．（2021?永嘉縣校級模擬）某蔬菜基地打算將115噸的蔬菜運往縣城銷售，現(xiàn)找到一物流公司有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示（假設(shè)每輛車均滿載，并且每種車型數(shù)量足夠）：車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運送，需運費7800元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）蔬菜基地計劃用甲、乙、丙三種車型共15輛同時參與運送，將全部蔬菜運往縣城銷售，如何安排裝運，可使運費最??？最省運費是多少？30．（2021?商河縣一模）某市火車站北廣場將于2016年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？31．（2021?奎屯市三模）有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸．求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？32．（2020?南康區(qū)模擬）南康是中部家具產(chǎn)業(yè)基地，某家具廠接到訂單要生產(chǎn)如圖所示的正三棱柱家具配件6000個，每個配件由3個矩形側(cè)面和2個等邊三角形底面組成．倉庫現(xiàn)有甲、乙兩種規(guī)格的木板共2600張，其中甲種木板剛好可以裁出4個側(cè)面，乙種木板可以裁出3個底面和2個側(cè)面．（裁剪后邊角料不再利用，拼接材料忽略不計）（1）若裁出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種木板各有多少張？（2）倉庫的這些木板是否能滿足這批訂單的需要？如果能，請求出還可剩余甲、乙木板各多少張；如果不能，那么至少還需要甲、乙木板各多少張才能生產(chǎn)出這批訂單．33．（2020?寧波模擬）有16張全等的矩形卡紙．其中8張恰好拼成如圖1的大矩形，其余8張可拼成如圖2的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為8cm的小正方形．用這16張卡紙做三棱柱盒子，每個三棱柱盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，每張卡紙用圖3或圖4所示方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．A方法：剪5個側(cè)面；B方法：剪3個側(cè)面和10個底面．（1）求每張卡紙的長和寬．（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，16張卡紙是否能滿足這個要求？若能滿足，求所做的三棱柱盒子的個數(shù)；若不能滿足，則至少要增加多少張卡紙，才能滿足要求？請說明你的理由．（3）在滿足（2）要求的前提下，要給所做的三棱柱盒子表面涂色，直接寫出涂色部分的總面積．34．（2020?運城模擬）某市園林局準(zhǔn)備種植A種花木4200棵，B種花木2400棵．現(xiàn)計劃安排26人同時種植這兩種花木，已知每人每天能種植A種花木30棵或B種花木20棵，則應(yīng)分別安排多少人種植這兩種花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？35．（2021?阿城區(qū)一模）一汽車銷售商店經(jīng)銷A，B兩種型號轎車，用400萬元購進A型轎車10輛和B型轎車20輛；用300萬元可以購進A型轎車9輛，B型轎車14輛．（1）求A型、B型轎車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該汽車銷售商店購進A、B兩種型號的轎車共60輛，且購車資金不超過700萬元，該汽車銷售商店至少購進A型轎車幾輛？36．（2021?襄陽模擬）文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：運行區(qū)間公布票價學(xué)生票價上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？37．（2021?湖北模擬）某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設(shè)計進票方案；（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你設(shè)計進票方案．七．三元一次方程組的應(yīng)用（共4小題）38．（2022?重慶模擬）某水果店售賣A，B，C，D四種水果套餐，其中A，B兩種水果的單價相同，D種水果的單價是C種水果單價的7倍，第一天，A，C兩種水果的銷量相同，B種水果的銷量是D種水果銷量的7倍，結(jié)果第一天A，B兩種水果的總銷售額比C、D兩種水果的總銷售額多126元，且四種水果第一天的單價與銷量均為正整數(shù)，到了第二天的時候，由于D種水果不易保存，攤主便將D種水果打八折售賣，其他三種水果單價不變，結(jié)果第二天除了B種水果銷量下降了20%，其他幾種水果的銷量跟第一天一樣，若A種水果與C種水果的單價之差超