人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．（5分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．2．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．6 B．6 C．3 D．3+33．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，兩點，則下列說法正確的是（）A． B．點A的坐標(biāo)為C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸為直線4．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，25．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣36．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7．方程(x－1)(x＋1)＝1－x的解是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或x＝－2D．x＝－1或x＝－28．某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝2a(x－1)B．y＝2a(1－x)C．y＝a(1－x2)2D．y＝a(1－x)29．若A(－，y1)，B(－，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．如圖，在直角梯形中，，，，，將腰以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，，則的面積是（）A．3B．2C．1D．不能確定二、填空題11．二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標(biāo)是______________．12．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=_____．13．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD＝__________．14．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.15．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線，且經(jīng)過點P(3，0)，則拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為__________．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a=0；其中正確結(jié)論是_____（填序號）．三、解答題17．(8分)按要求解一元二次方程：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)18．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)2(x－3)＝3x(x－3)(2)2x2－3x＋1＝019．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為__.20．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(－1，0)，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大；其中正確的個數(shù)是()A．4個B．3個C．2個D．1個21．正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（2）點B1的坐標(biāo)為__________，點C2的坐標(biāo)為__________．22．已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；23．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？24．(6分)已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3．(1)用配方法將表達(dá)式化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式；(2)求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．25．已知關(guān)于x的方程mx2＋x＋1＝0．(1)當(dāng)該方程有一根為1時，試確定m的值；(2)當(dāng)該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AC分別交坐標(biāo)軸于A，C(8，0)兩點，AB∥x軸，B(6，4)．(1)求過B，C兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋4的表達(dá)式；(2)點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運(yùn)動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運(yùn)動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；(3)若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)點M運(yùn)動到什么位置時，△AMC的面積最大？求出此時M點的坐標(biāo)和△AMC的最大面積．參考答案1．D【詳解】試題解析：根據(jù)中心對稱圖形的概念可知：A、將圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后不能與原圖形重合，此圖不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、將圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后不能與原圖形重合，此圖不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、將圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后不能與原圖形重合，此圖不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、將圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形重合，此圖是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．2．A【解析】試題分析：由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（2）正方形的性質(zhì)；（3）等腰直角三角形的性質(zhì)3．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】由圖可得開口向上，故a＞0，A錯誤；∵解析式為，故對稱軸為直線x=-2，D正確∵∴A點坐標(biāo)為（-3，0），故B錯誤；由圖可知當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故C錯誤；故選D．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點式的特點．4．A【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項即可．【詳解】方程整理得：x2?3x+10=0，則a=1，b=?3，c=10.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.5．D【詳解】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標(biāo)為（2，-8），把點（2，-8）向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-3．故選D．6．D【詳解】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．7．C【解析】試題解析：（x-1）（x+1）+（x-1）=0，（x-1）（x+1+1）=0，（x+2）（x-1）=0x+2=0或x-1=0，x=-2或1，故選C．8．D【解析】試題分析：根據(jù)降低后的價格=降低前的價格×（1-降低率），則第一次降低后的價格是，那么第二次降價后的價格是，即可得到結(jié)果．由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故選D.考點：本題考查的是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎(chǔ)．9．B【解析】試題分析：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴對稱軸是x=﹣2，開口向上，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，即y2＜y1＜y3．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10．C【分析】作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，∴∠EFD=∠CGD=90°∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC－AD=3－2=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是，故選：C．【點睛】本題綜合考查了直角梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，求出△ADE的高，其中，理解并掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是證明三角形全等的關(guān)鍵；本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．11．(2,-7)【解析】試題分析：原式化為頂點式解析式，即為y=(x-2)2-7,所以其頂點坐標(biāo)是（2,﹣7）．考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).12．2．【解析】試題分析：已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，可得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，解得m=2.考點：根的判別式．13．35【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找到旋轉(zhuǎn)角∠BOD；再根據(jù)角相互間的和差關(guān)系即可求出∠AOD的度數(shù)．解答：解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，∴∠BOD=80°，∵∠AOB=45°，則∠AOD=80°-45°=35°．故填35．14．3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.15．(－1,0)【解析】試題解析：由于函數(shù)對稱軸為x=1，而P（3，0）位于x軸上，則設(shè)與x軸另一交點坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)題意得：=1，解得m=-1，則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0）16．①③【分析】由圖可知，二次函數(shù)開口向下，a＜0，與x軸兩個交點△＞0，對稱軸x＝﹣1，據(jù)此求解即可．【詳解】解：①由圖可知，與x軸兩個交點，△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，∴①正確；②函數(shù)對稱軸x=﹣1，與x軸的一個交點在0至1之間，則另一個交點在-2至-3之間，∴當(dāng)x=﹣2或x=0時，y＞0，即y=4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，∴②錯誤；③對稱軸x=-1，即b=2a，即b-2a=0，∴③正確；故答案為：①③．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系問題是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）x1＝9或x2＝1；（2）x1＝2或x2＝－1．【解析】試題分析：1）首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，再將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(x－5)2＝16x－5＝4或x－5＝－4x1＝9或x2＝1．(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)(x－2)(x＋1)＝0x－2＝0或x＋1＝0x1＝2或x2＝－1．18．（1）x1＝3或x2＝；（2）x1＝1或x2＝．【解析】試題分析：（1）方程移項后，左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．(1)2(x－3)＝3x(x－3)．(x－3)(3x－2)＝0x－3＝0或3x－2＝0x1＝3或x2＝．(2)2x2－3x＋1＝0．∵a＝2,b＝－3，c＝1．∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0．∴x＝∴x1＝1或x2＝．19．1米【詳解】試題分析：設(shè)路寬為x，則道路面積為30x+20x-x2，所以所需耕地面積551=20×30-（30x+20x-x2），解方程即可．試題解析：設(shè)修建的路寬為x米．則列方程為20×30-（30x+20x-x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路寬為1米．考點：一元二次方程的應(yīng)用．20．B【解析】試題解析：由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸有兩個交點，故b2-4ac>0，即4ac＜b2，故①正確；由拋物線的對稱性得，方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；②正確；拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，即，∴b=-2a，當(dāng)x=-1時，a-b+c=0，即3a+c=0，故③錯誤；由圖象知：當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1<x＜3；④錯誤；當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大，⑤正確.故選B.21．（1）見詳解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再找出點A、B、C關(guān)于原點O成中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B1、C2的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如下圖所示△AB1C1，△A1B2C2，即為所求；（2）如下圖所示：B1（-2，-3），C2（2，-2）；

故答案為：（-2，-3），（2，-2）．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）該函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點是，，【分析】（1）根據(jù)圖象的頂點A（?1，4）來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點B代入，即用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式；（2）令y＝0，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出與y軸交點.【詳解】（1）由頂點A（?1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．∵二次函數(shù)的圖象過點B（2，?5），∴點B（2，?5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，∴?5＝a（2＋1）2＋4，解得a＝?1．∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝?（x＋1）2＋4；（2）令x＝0，則y＝?（0＋1）2＋4＝3，∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）；令y＝0，則0＝?（x＋1）2＋4，解得x1＝?3，x2＝1，故圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（?3，0）、（1，0）．答：圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），與x軸的交點坐標(biāo)是（?3，0）、（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.23．10，8．【詳解】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當(dāng)時，（舍去），當(dāng)時，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．考點：一元二次方程的應(yīng)用題．24．（1）(x－1)2－4；（2）圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3，0)，(－1，0)．【解析】試題分析：（1）利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可；（2）令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．試題解析：(1)y＝(x2－2x＋1)－4＝(x－1)2－4；(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(3，0)，(－1，0)．25．（1）m=﹣2；（2）m＜且m≠0．【詳解】試題分析：（1）將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，