物理光學(xué)（第6版）課件 第六章 6.3 衍射現(xiàn)象的傅里葉分析方法

第二章標(biāo)量衍射的角譜理論§2-3標(biāo)量衍射的角譜理論注意fx=cosa/l,fy=cosb/l

，上式可寫為:從頻域的角度即用平面波角譜方法來討論衍射問題衍射現(xiàn)象的傳遞函數(shù)：這就是衍射現(xiàn)象的頻域（角譜）表達(dá)式。

2、基于平面波角譜的衍射理論xyz平面的光場分布的角譜與x0y00平面角譜的關(guān)系（角譜傳播）：xyz平面的光場分布的角譜與x0y00平面角譜的關(guān)系（角譜傳播）：綜合得到（注意fx=cosa/l,fy=cosb/l):xyz平面的光場分布的角譜與x0y00平面角譜的關(guān)系（角譜傳播）：2、基于平面波角譜的衍射理論2、基于平面波角譜的衍射理論xyz平面的光場分布與x0y00平面光場分布的關(guān)系：即為普遍的衍射公式。使用時需要化簡。在不同的近似條件下，可以得到菲涅耳衍射公式和夫瑯禾費衍射公式3、菲涅耳衍射公式x0y0yxz近似條件：孔徑和觀察平面之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔徑的線度

只對軸附近的一個小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行觀察

適合于菲涅耳衍射區(qū)3、菲涅耳衍射公式衍射公式變?yōu)椋豪酶咚购瘮?shù)的傅里葉變換和F.T.的縮放性質(zhì)：

得到菲涅耳衍射的空域表達(dá)式：3、菲涅耳衍射公式：卷積形式可以寫為：其中,脈沖響應(yīng)函數(shù)為:或?qū)懗删矸e式:3、菲涅耳衍射公式：F.T.形式由菲涅耳衍射的空域表達(dá)式：把指數(shù)中的二次項展開，還可表示為

即為菲涅耳衍射的傅里葉變換表達(dá)式：3、菲涅耳衍射公式：頻域形式由衍射現(xiàn)象的頻域（角譜）表達(dá)式：

衍射現(xiàn)象的傳遞函數(shù)：在菲涅耳近似下，傳遞函數(shù)可寫為:得到菲涅耳衍射的頻域表達(dá)式：菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射的空域表達(dá)式：可以寫為：其中,脈沖響應(yīng)函數(shù)為:或?qū)懗删矸e式:FresnelDiffraction:Summary

菲涅耳衍射的三種表示U(x0,y0) *

hF

(x,y) = U(x,y)

F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)

HF(fx,fy) = A

(fx,fy)F.T.表達(dá)

U(x,y)F.T.空域孔徑平面 脈沖響應(yīng) 觀察平面頻域菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P50:2.12余弦型振幅光柵的復(fù)振幅透過率為

式中，d為光柵周期，a>b>0。觀察平面與光柵相距z。當(dāng)z分別取下列各數(shù)值時，確定單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布。

（式中zT稱作泰伯距離）（1）（2）（3）解：采用菲涅耳衍射的頻域表達(dá)式輸入頻譜：菲涅耳衍射的傳遞函數(shù):此傳遞函數(shù)對平面波分量只引起相移菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P50:2.12解：采用菲涅耳衍射的頻域表達(dá)式輸入頻譜：菲涅耳衍射的傳遞函數(shù):此傳遞函數(shù)對平面波分量只引起相移輸出頻譜：故：菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P50:2.12觀察平面的復(fù)振幅分布：在泰伯距離：與原物的復(fù)振幅分布只差一個常數(shù)位相因子——自成像像強(qiáng)度分布：與原物的強(qiáng)度分布完全相同菲涅耳衍射：例題—泰伯效應(yīng)

P50:2.12思考:在兩個自成像位置的中間位置,光強(qiáng)度分布如何變化?自成像發(fā)生在泰伯距離的整數(shù)倍上.泰伯距離:#原物：像：菲涅耳衍射：例題

P50:2.11單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為a的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。

提示:1.用F.T.表達(dá)式,并取x

=y

=0,2.用極坐標(biāo),積分可求出.圓孔的復(fù)振幅透過率軸上強(qiáng)度分布:取a=1mm,l=0.633mm,作出I(0,0)z隨z變化的曲線菲涅耳衍射：例題

P50:2.11菲涅耳衍射：例題

P50:2.11z/a>>1不滿足時,菲涅耳近似失效當(dāng)時,I(0,0)z=0為極小值當(dāng)時,I(0,0)z=4為極