物理光學(xué)（第6版）課件全套 梁銓廷 第1-7章 光的電磁理論 - 光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ)

預(yù)備知識

1、矢

量

運

算矢

量矢量加減矢量點乘矢量叉乘1、矢

量

運

算梯度1、矢

量

運

算散度設(shè)：1、矢

量

運

算旋度1、矢

量

運

算1)梯度場的旋度=02)旋度場的散度=03)梯度場的散度=拉普拉斯算式4)場論中有一些基本的公式設(shè)坐標(biāo)原點的振動2、波動微分方程振動以速度向z軸正方向傳播，t時刻到達z處，即z處的振動比原點處慢z/v，則振動表示為波函數(shù)可以寫為簡諧振動波函數(shù)2、波動微分方程令對時間求一階及二階偏導(dǎo)對坐標(biāo)求一階及二階偏導(dǎo)因此，得到波函數(shù)的時空變化關(guān)系，即波動方程：該方程嚴(yán)格求解需要初值條件和邊值條件。它的解有多種形式，可能是前面（14）式的余弦波，又稱為簡諧波平面波，也可以是球面波等等。若振動以速度沿任意方向傳播，則2、波動微分方程考慮最簡單最基本的解，平面波，假設(shè)波沿著直角坐標(biāo)系的z軸方向傳播則：以速度V沿著z正方向傳播沿著z負(fù)方向傳播因此，波動方程可以寫為2、波動微分方程積分后得到：1.1光的電磁波性質(zhì)

1、麥克斯韋方程組

高斯

1777-1855安培

1775-1836法拉第1791-1867麥克斯韋1831-1879穩(wěn)定電磁場（靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場）

不穩(wěn)定電磁場

麥克斯韋方程組

為閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度為位移電流密度為磁感強度變化率微分形式積分形式表示電感強度（電位移矢量）

表示電場強度表示磁感強度

表示磁場強度ρ為封閉曲面內(nèi)的電荷密度1、麥克斯韋方程組1、麥克斯韋方程組微分形式電場可以是有源場磁感強度的散度處處為零，磁場是一個無源場，不存在磁單極子

變化的磁場會產(chǎn)生感應(yīng)的電場變化的電場激發(fā)磁場。εμ是介電常數(shù)（或電容率）是磁導(dǎo)率式中，ε、μ是常數(shù)，對光學(xué)中常見的透明介質(zhì)σ=0。在真空中，對于非磁性物質(zhì)，是電導(dǎo)率σ各向同性均勻介質(zhì)中，物質(zhì)方程2.物

質(zhì)

方

程

麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程組成一組完整的方程組，用于描述時變場情況下電磁場的普遍規(guī)律。

物質(zhì)方程給出了介質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)，它們是光與物質(zhì)相互作用時媒質(zhì)中大量分子平均作用的結(jié)果。討論無限大各向同性均勻介質(zhì)的情況，ε、μ是常數(shù)，若電磁場遠(yuǎn)離輻射源，則

=0，

=03.電磁場的波動性麥克斯韋方程組可簡化為第（3）式取旋度，并將代入（3）式

右邊，得

（5）矢量分析的基本公式代入（5）式，得（7）同理：（5）電磁波的傳播速度3、電磁波譜其中電磁波的傳播速度2、光是電磁波真空中傳播的速度為預(yù)言光是電磁波其中可見光在真空中的波長：390～780nm頻率范圍約為7.69×101?～3.84×101?Hz3、電磁波譜紅光

780~620nm3.8×1014~4.8×1014Hz

橙光

620~590nm4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光

590~560nm5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光

560~500nm5.4×1014~6.0×1014Hz

青光

500~480nm6.0×1014~6.3×1014Hz

藍(lán)光

480~450nm6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光

450~390nm6.7×1014~7.7×1014Hz

人眼對555nm比較敏感，因此，我們常常用555nm的黃綠光來代表太陽光作相關(guān)的估算。4、折射率電磁波在真空中的速度與介質(zhì)中速度之比稱為介質(zhì)絕對折射率（13）對非磁性介質(zhì)麥克斯韋關(guān)系相對介電常數(shù)與光波的頻率有關(guān)，因此，折射率也隨光波頻率不同而不同

分別是相對介電常數(shù)與相對磁導(dǎo)率1.2單色平面波和球面波

波函數(shù)？波函數(shù)？由于我們將用光的電磁波理論討論問題，因此，光波的數(shù)學(xué)表達式就很重要。舉例來說，平行光經(jīng)過透鏡匯聚到焦點，幾何光學(xué)就可以用平行的入射光線和匯聚到球心的出射表達，但現(xiàn)在，我們就要用數(shù)學(xué)表達式分別寫出入射和出射的光波。

顯然，波函數(shù)要滿足波動方程，是波動方程的一個解。1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1、單色平面波的余弦函數(shù)表示（1）（2）1、單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則2）平面波沿z負(fù)方向傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示沿z軸方向傳播3）分別沿x、y、z不同方向傳播的單色平面波沿x軸方向傳播沿y軸方向傳播利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式為了表示單色光波的空間周期性，我們把波長稱為空間周期波矢量所以，波動函數(shù)可寫成其大小為空間角頻率、波數(shù)5）單色平面波其他形式6）沿任意方向傳播的單色平面波6）沿任意方向傳播的單色平面波2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示復(fù)數(shù)形式的單色平面波復(fù)振幅2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示（17）（1）（2）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

1)電磁波是橫波證明：（3）（4）（5）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)振動方向與傳播方向垂直，是矢量橫波證明：

2）

互相垂直左邊右邊

互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，

，所以波的傳播方向。電場和磁場的振動方向是互相垂直的,三者構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)，如圖所示。（6）（7）（8）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

3）

同相，振幅比為一常數(shù)（9）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)（8）注：與“光波中的電場和磁場的重要性并不相同”呼應(yīng)對于光來說，它包含了電矢量和磁矢量，從波的傳播來看，電矢量和磁矢量處于同等的地位，但從光與物質(zhì)的作用來看，兩者不相同。討論（8）注：與“光波中的電場和磁場的重要性并不相同”呼應(yīng)例如，光波對物質(zhì)中帶電粒子的作用，光波中電場的作用就遠(yuǎn)遠(yuǎn)比光波中磁場的作用強。例如，照片底版感光是電場，還有，光接收器對光波的響應(yīng)的也是電場，而不是磁場。在光學(xué)中通常把電矢量

稱為光矢量把的振動稱為光振動。在討論光的振動性質(zhì)時，只考慮電矢量即可。4.

單色球面波假設(shè)在真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的某一點S放一個點光源，振動源s點的振動，會向周圍空間均勻傳播，也就是說，從點光源是發(fā)出的光波，將以相同的速度向各個方向傳播，從對稱性考慮這個波的等相面，是以S為中心的球面，而且球面上的振幅處處相等，這種光波稱為球面波。（18）在球坐標(biāo)下，因為跟方位沒有關(guān)系，所以式(18)可以變形為：（19）或（20）它的解為（21）一個背離原點s的發(fā)散波和一個匯聚到原點s的會聚波的疊加。4.

單色球面波（22）復(fù)數(shù)的形式（23）1）發(fā)散球面波4.

單色球面波等相面是r等于常數(shù)的球面（24）2）會聚球面波（25）4.

單色球面波復(fù)振幅波函數(shù)（26）3）球面波與平面波4.

單色球面波發(fā)散波與會聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的復(fù)振幅當(dāng)光源的大小尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光源到觀察點ｒ的距離時，在一個小的觀察范圍內(nèi)，可以忽略球面波振幅隨ｒ的變化。并且可以把球面波的波面看作是平面。（28）（27）利用單色平面波照明一個細(xì)長狹縫來獲得接近理想化的柱形波5.

柱面波復(fù)振幅（29）波函數(shù)1.3

光源和光的輻射

1.光源

連續(xù)光譜

太陽光譜

線狀光譜能夠發(fā)光的物體都稱為光源光源可以分為自然光源和人造光源。太陽就是我們最常見的光源，它是自然光源。而普通的發(fā)光的燈泡、蠟燭。是人造光源。光源還有其他的分類方法。光學(xué)實驗室常見的有激光器，熱輻射光源，氣體放電光源、如鈉燈，還有新的光源發(fā)光二極管，簡稱LED從發(fā)光的譜線來看，有連續(xù)光譜、如太陽光譜，也有線狀光譜如氫原子光譜。經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過程形成的電偶極子的輻射。2.光輻射的經(jīng)典模型

光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認(rèn)為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發(fā)下，原子中電子和原子核不停運動，以致原子的正電中心（原子核）和負(fù)電中心（高速回轉(zhuǎn)電子）往往不重合，且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周圍空間產(chǎn)生交變的電磁場，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。電偶極子模型1）振蕩電偶極子往外輻射的電磁場，用麥克斯韋方程組進行計算，得到距離偶極子很遠(yuǎn)的P點處輻射的電磁場的數(shù)值為：2.光輻射的經(jīng)典模型電磁波的角頻率，與電偶極子的振蕩角頻率相同，振幅隨P點的方位與電偶極子軸線的夾角有關(guān)2）3輻射能輻射能（3）

電磁波的傳播過程伴隨著能量在空間的傳遞。空間某一區(qū)域中單位體積的輻射能可以用電磁場的能量密度為：電場能量密度+磁場能量密度輻射強度矢量-------坡印亭矢量（描述電磁能量的傳播）3輻射能輻射能的方向表示能量流動的方向，其大小等于單位時間垂直通過單位面積的能量。如果不考慮介質(zhì)對波的吸收，dt時間內(nèi)通過面積A的能量為：能量密度乘以體積=能量密度×波傳播的速度×?xí)r間dt×面積A（4）輻射強度矢量的大?。?）（5）或（6）考慮方向后（6）（7）（7）把輻射電磁場的表達式，方程（1）、（2）代入方程（5），得到：3輻射能輻射能（8）對于光波，電場、磁場變化迅速，變化頻率在1015赫茲左右，的值也迅速變化，無法接收的瞬時值，只能接收其平均值，對應(yīng)的電磁場的平均值計算如下：（8）考慮在遠(yuǎn)離電偶極子的地方，球面波可以用平面波替代，則（9）3輻射能輻射能（9）（11）（10）在光學(xué)里，通常把輻射強度的平均值稱為光強度，用符號

表示。3輻射能輻射能光強I與平面波振幅A的平方成正比。（11）（10）通常，我們討論的是同一種介質(zhì)中的光強，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率相同，我們需要知道的是相對強度，因此，光波強度I與波的振幅之間的比例系數(shù)就不重要了，所以，常常把振幅的平方這個相對光強來代表光強度。如果用復(fù)振幅表示波函數(shù)，則相對光強就等于復(fù)振幅的模方。3輻射能輻射能若已知光波強度，可計算光波電矢量的振幅A。例題

對于一束100千瓦的激光束，用透鏡聚焦到10-6cm2的截面積上，因而在透鏡焦面上激光束的強度為這樣強的電場可產(chǎn)生極高的溫度，把任何照射的目標(biāo)燒毀。1.6光在介質(zhì)分界面上的反射和折射

當(dāng)光波由一種媒質(zhì)投射到與另一種媒質(zhì)的交界面時，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關(guān)系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波與入射波之間的振幅和相位關(guān)系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。

光在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁理論邊界條件反射定律、折射定律、菲涅耳公式（1）z其中：矢量r的原點，選為分界面上的一個點O,

r只有x和Y兩個分量入射、反射、折射光波的表達式如下（1）當(dāng)電磁波由一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，由于介質(zhì)的物理性質(zhì)不同，電磁場在界面上將是不連續(xù)的。但分界面上的電磁場量具有一定的關(guān)系。電磁場的連續(xù)條件：在界面沒有自由面電荷和傳導(dǎo)電流（2）①②③④邊值關(guān)系（2）一、反射定律和折射定律(3)(4)利用邊界條件方程組（2）中的第3個方程，即光波通過分界面時，電場強度的切向分量連續(xù)。再考慮到介質(zhì)1中的電場強度是入射波和反射波電場強度之和，則(3)(4)(6)(7)入射波、反射波和折射波頻率相等(5)式（4）對任何時刻都恒成立，就要求式（4）各項t的系數(shù)相等。一、反射定律和折射定律反射光波和折射光波的波矢是共面的，同在入射面內(nèi)反射和折射定律的第1部分內(nèi)容或折射定律，或snell斯涅耳定律(8)(10)(11)一、反射定律和折射定律

反射定律(9)（8）（9）

（7）一、反射定律和折射定律小結(jié)二、菲

涅

耳

公

式菲

涅

耳

公

式

給出反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系..（1）（2）（3）（4）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)光波是橫波（3）（4）復(fù)習(xí)s態(tài)—振動矢量垂直于入射面p態(tài)—振動矢量在入射面內(nèi)規(guī)定：

xzx二、菲

涅

耳

公

式1.

S波和p波

把、

分解為s波和p波，S分量與p分量相互獨立菲

涅

耳

公

式：振幅反射系數(shù)、透射系數(shù)E、H矢量在界面處切向連續(xù)反射和折射不改變E、H的振動態(tài)2.

E為s波,H為p波的菲涅耳公式（7）（8）xx二、菲

涅

耳

公

式把入射波、反射波，折射波的復(fù)數(shù)形式的表達式代到式（5）和（8），并利用折射定律，得到式（9）和（10）振幅反射系數(shù)

振幅透射系數(shù)（11）（12）=反射波振幅/入射波振幅=折射波振幅/入射波振幅二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式二、菲

涅

耳

公

式據(jù)電磁矢量在界面處的切向連續(xù)的邊界條件，同理得到：3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式再次利用物質(zhì)方程、單色平面波的波函數(shù)、折射定律等，把式（13）和（14）改寫為式（15）、（16）.二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式（17）（18）二、菲

涅

耳

公

式P波的振幅反射系數(shù)P波的振幅透射系數(shù)振幅反射率振幅透射率s波振幅反射率振幅透射率p波小結(jié)利用關(guān)系菲涅耳公式（19）二、菲

涅

耳

公

式對于

的垂直入射的特殊情況，可得其中，相對折射率二、菲

涅

耳

公

式三、菲

涅

耳

公

式

的

討論1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化圖1三、菲

涅

耳

公

式

的

討論（1）n?<n?的情況即沒有折射光波1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化存在反射波和折射波當(dāng)（

θc為θ2=900時對應(yīng)的θ1，臨介角）時，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象，有

都大于1，且隨θ1的增大而增大（2）n?>n?的情況圖2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角大于或等于臨界角時，s波和p波的反射系數(shù)rs、rp變?yōu)閺?fù)數(shù)，但它們的模均為12.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論n1n2圖5光波正入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

n1n2掠入射時s波和p波振動的參考方向n1n2光波掠入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

正入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化

隨著θ1的變化會出現(xiàn)正值或負(fù)值表明所考慮的兩個場同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取負(fù)值），相應(yīng)的相位變化或是零或是三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對于折射波，都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過界面時，折射波不發(fā)生相位改變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意時的不同。對所有的θ1都是負(fù)值，表明反射時s波在界面上發(fā)生了的位相變化。當(dāng)n1<n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)

時為負(fù)值，表明在界面上，反射光的p波有相位變化。當(dāng)

時為零，表明反射光中沒有平行于入射面的振動，而只有垂直于入射面的振動，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角

時，位相改變既不是零也不是，而是隨入射角有一個緩慢的變化，發(fā)生了全反射。當(dāng)入射角

時，s波和p波的相位變化情況與時得到的結(jié)果相反，并且也有

時產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。當(dāng)n1>n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時，反射光的電矢量相對于入射光的電矢量產(chǎn)生了的相位突變（半波損失：反射時損失了半個波長）。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時反射波的電矢量沒有的相位突變，掠入射時發(fā)生全反射現(xiàn)象。對于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

3.布儒斯特(D.Brewster)角

n1n2

當(dāng)入射等于布儒斯特角時，P分量沒有反射波。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強分別為通過此面積的光能分別為

入射波（24）反射波（25）透射波（26）四、反射率和透射率界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為（27）（28）四、反射率和透射率當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時，根據(jù)能量守恒關(guān)系P波和s波的反射率和透射率表示式為（29）（7）（30）（9）（31）四、反射率和透射率同樣有若入射光為自然光，可把自然光分成s波和P波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為（32）（33）（34）四、反射率和透射率自然光在

的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。正入射時，（35）四、反射率和透射率對于構(gòu)造復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過多，光能量的損失也很嚴(yán)重。例如，一個包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面20面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占58.5%。為減少光能量損失，近代光學(xué)技術(shù)普遍采用在光學(xué)元件表面鍍增透膜。例如：在空氣——玻璃（n=1.52）界面反射的情況，約4%的光能量被反射。1.5全反射和隱失波

菲涅耳公式（1）（2）（3）（4）折射定律（5）復(fù)習(xí)光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角時，

入射光將全部反射回原介質(zhì)。

全發(fā)射現(xiàn)象1、全反射臨界角（5）（6）

臨界角2.臨界角（5）（7）2.臨界角（8）（9）（12）（13）所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折射光，光在界面上發(fā)生全反射時不損失能量。其中n=n2/n13.反射系數(shù)全反射時，相移與入射角的關(guān)系（14）（15）4.位相變化全反射下，s和p兩個分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為當(dāng)入射角為臨界角或900時，兩分量的位相差為0，若入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。當(dāng)入射角大于臨界角時，兩分量的位相差不為0或，反射光為橢圓偏振光。（16）4.位相變化5.隱失波古斯-漢森位移（17）（18）5.隱失波透射波的波函數(shù)（17）（18）（19）振幅位相（19）衰減因子波的振幅隨z的增加呈指數(shù)衰減（20）：介質(zhì)1中的波長隱失波的波長（21）6.穿透深度全反射等效圖BA2.1單色光波的疊加和干涉

兩個或多個光波在空間某一區(qū)域相遇時，發(fā)生光波的疊加。一般頻率、振幅、位相都不相同的光波疊加較復(fù)雜，本章只討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加。波在傳播過程中，除了遇到界面，產(chǎn)生反射、折射外，1）疊加原理：幾個波在相遇點產(chǎn)生的合振動是各個波單獨產(chǎn)生的振動的矢量和。

疊加原理是波動光學(xué)的基本原理。數(shù)學(xué)表達：

實際上，通常計算的是諸波列的同一分量的疊加，標(biāo)量相加

E(t)=E1(t)+E2(t)+???它是討論干涉、衍射和偏振等波動光學(xué)問題的重要基礎(chǔ)

一、

疊加原理前提：光波傳播獨立性2）波傳播的獨立性

疊加原理也是介質(zhì)對光波的線性響應(yīng)的一種反映一、

疊加原理每一個波獨立地產(chǎn)生作用，不因其他波的存在而受影響。如兩光波相遇之后分開，每個光波仍保持原有的特性（頻率、波長、振動方向等），按照自己的傳播方向繼續(xù)前進。設(shè)兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。兩光波各自在P點產(chǎn)生的光振動可以寫為二、

兩個同頻率、同振動方向光波的疊加和干涉方法：代數(shù)法、復(fù)振幅法和圖解法兩列波交疊區(qū)域任意一點p的振動？根據(jù)疊加原理，P點的合振動為式中光強為二、

兩個同頻率、同振動方向光波的疊加和干涉式中討論在P點疊加的合振動的光強I取決于兩光波在疊加點的相位差。P點光強有最大值，P點光強有最小值，二、

兩個同頻率、同振動方向光波的疊加和干涉兩光波在P點的相位差可寫成為單色光波在真空中的波長為光程差，記為D表示從S1和S2到P點的光程之差。所謂光程，就是光波在某一種介質(zhì)中所通過的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。采用光程概念的好處是，可以把光在不同介質(zhì)中的傳播路程都折算為在真空中的傳播路程，便于進行比較。二、

兩個同頻率、同振動方向光波的疊加和干涉光程差為兩束光的光程之差s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2D=n2r2-n1r1D光程差與相位差的關(guān)系為：光程差與相位差的關(guān)系光程差每變化一個波長，相位差變化則相位差為：光程差為D，相位差為DD即光程差等于波長的整數(shù)倍時，P點有光強最大值即光程差等于波長的半整數(shù)倍時，P點的光強最小兩光波在空間相遇，如果它們在源點發(fā)出時的初相位相同，則光波在疊加區(qū)相遇點的強度將取決于兩光波在該點的光程差或相位差。P點光強有最大值，DDDP點光強有最小值，若在考察時間內(nèi)，兩光波的初相位保持不變，光程差也恒定，則該點的強度不變，疊加區(qū)內(nèi)各點的強度也不變，則在疊加區(qū)內(nèi)將看到強弱穩(wěn)定的強度分布，把這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，其光源稱為相干光源。實際光波產(chǎn)生干涉必須要滿足一些條件：兩疊加光波的位相差固定不變，光矢量振動方向相同，頻率相同。

兩頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加，形成光駐波。

例如垂直入射到兩種介質(zhì)分界面的單色光波與反射波的疊加，便可獲得光駐波。三、

光駐波設(shè)反射面是Z=0的平面，為方便起見，假定界面的反射比很高，可以設(shè)入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式為是反射時的位相躍變，當(dāng)介質(zhì)2的折射率大于介質(zhì)1時，合成波的振幅為三、

光駐波對于z上的每一點，都是頻率為的簡諧振動，相應(yīng)的振幅隨z而變。合成波的振幅為位相為，與z無關(guān)，表明合成波不在z上傳播，駐波三、

光駐波不同的z值有不同的振幅，但極大值和極小值的位置不隨時間而變。振幅最大值的位置稱為波腹，其振幅等于兩疊加光波的振幅之和，而振幅為零的位置稱為波節(jié)。波腹的位置由下式?jīng)Q定波節(jié)的位置由下式?jīng)Q定三、

光駐波相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為相鄰波節(jié)和波腹間的距離為波節(jié)、波腹的位置不隨時間而變?nèi)?/p>

光駐波2.3不同頻率的單色光波的疊加

討論同一方向傳播的振動方向相同，振幅相等而頻率接近的單色光波的疊加，其結(jié)果產(chǎn)生光學(xué)上有意義的“拍”現(xiàn)象。一、光拍設(shè)振幅為,頻率分別為和的單色光波沿z軸傳播

一、光拍疊加后得合成波式中調(diào)制頻率調(diào)制波數(shù)

一、光拍令合成波是一個頻率為而振幅受到調(diào)制的行波，即振幅隨時間和位置在-2a與2a間變化則

一、光拍當(dāng)振幅變化緩慢，而光波的頻率很高，E變化極快，不可能直接探測，但卻可以探測出調(diào)制波的光強。合成波的光強為合成波的強度隨時間和位置在0～4a2之間變化，這種強度時大時小的現(xiàn)象稱為拍。拍頻等于，即等于振幅調(diào)制頻率的兩倍，或等于兩疊加單色光波頻率之差。

一、光拍光學(xué)拍：兩個不同頻率的單色光波的疊加

一、光拍單色光波的傳播速度指它的等相面的傳播速度，即相速度。合成波應(yīng)包含等相面?zhèn)鞑ニ俣群偷确鎮(zhèn)鞑ニ俣葍刹糠?。相速度：由相位不變條件得

二、光的相速度和群速度但在色散介質(zhì)中，媒質(zhì)對這些參與合成波必然是色散的，那么，傳播中的波由于各不同頻率的成分運動快慢不一致，會出現(xiàn)擴散，但假若這個波是由一群頻率差別不大的簡諧波組成，這時在相當(dāng)長的傳播途程中總的波仍將維持為一個整體，以一個固定的速度運行。這個特殊的波群稱為“波包”，這個速度稱為群速度。不同頻率的波在無色散的真空中傳播時，它們的速度相同，因而合成波是一個波形穩(wěn)定的拍

二、光的相速度和群速度色散介質(zhì)中的群速度和相速度

二、光的相速度和群速度群速度：振幅調(diào)制包絡(luò)的移動速度，是合成波振幅確定點的移動速度。由振幅不變的條件當(dāng)很小時，有

二、光的相速度和群速度代入

得：越大，波的相速度隨波長的變化越大時，群速度與相速度相差越大即波長較大的單色光波比波長較短的單色光波傳播速度大時（正常色散），群速度小于相速度

二、光的相速度和群速度即反常色散，群速度大于相速度對于無色散介質(zhì)，群速度等于相速度

二、光的相速度和群速度2.4復(fù)雜波的分解

實際光源發(fā)出的光波不能認(rèn)為是余弦或正弦函數(shù)表示的單色光波，但可以將任何復(fù)雜的波動分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。利用傅里葉分析方法，可以把周期波或非周期波分解為若干個帶權(quán)重的頻率、振幅和位相各異的單色波。光波波列越長，被分解出的單色波的頻率范圍越窄，因此單色性越好。問題：周期性波函數(shù)f(z)的分解依據(jù)：傅里葉級數(shù)定理一、周期波的分析其中系數(shù)例如周期性波函數(shù)的分解也可以寫成復(fù)數(shù)形式其中系數(shù)一、周期波的分析二、非周期性波的分析非周期性波呈現(xiàn)出波包的形狀，要用傅里葉積分進行分析非周期性波函數(shù)f(z)的分解其中二、非周期性波的分析例：其頻率為強度分布波列長度2L和波列所包含的單色波的波長范圍

的關(guān)系3.1光波干涉的條件

及實現(xiàn)方法

2.1光波干涉的條件&實現(xiàn)方法

光的干涉現(xiàn)象是波動性的基本特征干涉現(xiàn)象、干涉基本理論楊氏干涉實驗(1801年)光波動理論干涉裝置：楊氏雙縫干涉、邁克爾遜干涉儀、馬赫-曾德干涉儀……應(yīng)用：測量波長、厚度、折射率、位移、輪廓面…………2.1光波的干涉&實現(xiàn)方法

在兩個（或多個）光波疊加的區(qū)域，某些點的振動始終加強，另一些點的振動始終減弱，形成在該區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的光強度強弱分布，極大值超過兩光束光強之和，極小可能為零，這種現(xiàn)象稱為光的干涉現(xiàn)象。一、干涉現(xiàn)象則

考察兩光波疊加區(qū)域內(nèi)的某一點的強度

補充條件：*光程差不太大*光強差不太大二、干涉條件（必要條件）能夠產(chǎn)生干涉的光波，叫相干光波（Coherentwave）

其光源稱為相干光源（Coherentlightsource）(1)(2)(3)(4)

設(shè)

兩盞燈放在一起，同時照在墻壁上；無光強度明暗變化的干涉現(xiàn)象兩個頻率相同的鈉光燈不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；即使是同一個單色光源的兩部分發(fā)出的光，也不能產(chǎn)生干涉。*頻率相同*振動方向相同*位相差恒定三、討論

同一原子發(fā)光具有瞬時性和間歇性、偶然性和隨機性，而不同原子發(fā)光具有獨立性。

兩個獨立光源（即便是兩個獨立的原子），或同一原子先后發(fā)出的光波之間沒有固定的位相差，因此，不能產(chǎn)生干涉。

兩個發(fā)光原子同時發(fā)出的波列形成的干涉圖樣只能在10-9秒內(nèi)存在，另一時刻對應(yīng)于另一位相差的干涉圖樣。但只能記錄到強度I的某一時間平均值。

一般地，把源于同一波列的光分成兩束或多束光波，然后經(jīng)過不同的途徑再相遇疊加，才能滿足干涉的三個必要條件。pS

分波陣面法分振幅法·p薄膜S小結(jié)實際光波實現(xiàn)干涉的方法：分波陣面法、分振幅法

3.2楊氏干涉實驗

托馬斯·楊ThomasYoung（1773-1829）英國物理學(xué)家、考古學(xué)家、醫(yī)生，光的波動說的奠基人之一2.2楊氏干涉實驗(Yang'sexperiment)

一、實驗簡介托馬斯·楊ThomasYoung（1773-1829）2.2楊氏干涉實驗(Yang'sexperiment)

二、干涉圖樣的計算

PS*S1s21.光強、光程差r2滿足了相干的三個條件A

S1、S2對稱、大小相等，則：I1=I2=I0，P點的干涉條紋分布為二、干涉圖樣的計算表明：P點的光強I取決于兩光波在該點的光程差1.光強、光程差二、干涉圖樣的計算1.光強、光程差當(dāng)亮紋當(dāng)暗紋2.干涉條紋二、干涉圖樣的計算暗紋亮紋關(guān)于條紋——1.干涉條紋是光程差的等值線。2.相鄰兩個干涉條紋之間其光程差變化量為一個波長l，位相差變化2p。條紋間距三、干涉圖樣的討論亮紋暗紋2.條紋間距與級數(shù)m無關(guān)：等間距。3.條紋間距與波長有關(guān)，若用白光源，只有中央零級條紋是白色，向外呈現(xiàn)彩色條紋。4.條紋間距與D有關(guān)，非定域干涉。5.通過測量e、D、d，可測量波長。1.對于接收屏上相同的x值光強相等，條紋垂直于x軸。條紋間距三、干涉圖樣的討論定義：兩路相干光線的夾角為相干光束的會聚角，用w表示。6.條紋間距的另一表達式

7.兩個相干點光源的干涉場三、干涉圖樣的討論8.楊氏雙孔改為雙縫，垂直于z軸的接收屏上條紋分布規(guī)律不變。本節(jié)學(xué)習(xí)了分波前法的著名實驗——楊氏干涉實驗要求：1.認(rèn)識實驗裝置、光路；2.理解產(chǎn)生干涉的三個條件如何滿足；3.掌握干涉條紋的特點。小結(jié)3.4干涉條紋的對比度

一、條紋對比度的定義分別為所考察位置附近光強極大值和極小值。

0<K<1，稱為“部分相干”當(dāng)條紋最清晰，稱為“完全相干”稱為“非相干”定義：影響干涉條紋對比度的主要因素：光源的大小、光源的非單色性、兩相干光波的振幅比。實際使用的光源，包含著眾多不相干的點源。每個點光源形成一對相干點光源，并在干涉場產(chǎn)生各自的一組條紋。各點光源有不同位置，各組條紋相互間存在位移。暗條紋的強度不再為零，條紋對比度降低。當(dāng)擴展光源尺寸大到一定程度，對比度下降到零，完全看不見干涉條紋。多組條紋的強度相加二、光源大小的影響1.光源的臨界寬度臨界寬度：條紋對比度降為零時的光源寬度以S為中心的擴展光源S‘S’’，若邊緣點S’和S’’到S1和S2的光程差分別為，則S‘和S’’與S產(chǎn)生的條紋相互錯開半個條紋間距，S’和S’’的條紋錯開一個條紋間距。此時屏幕上光強處處相等，光源寬度（S‘與S’’的距離）即為臨界寬度。設(shè)光源的臨界寬度為由幾何關(guān)系則引入相干孔徑角：有實際中為了能觀察到較清晰的條紋，常取該值的1/4作為光源的允許寬度bp，此時條紋對比度K=0.9。上式多被用于干涉儀中計算光源寬度的容許值。2.

空間相干性光源大小與相干空間（干涉孔徑角）成反比關(guān)系！若通過S1和S2兩小孔的光在P0點附近能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點的光具有空間相干性。θ是擴展光源對S?和S?連線中點的張角對于圓形擴展光源，橫向相干寬度對于方形擴展光源，相干面積圓形光源的相干面積橫向相干寬度：若通過S?和S?的光剛好不發(fā)生干涉，此時S?和S?之間的距離定義為橫向相干寬度。

實際使用的單色光源都有一定的光譜寬度。三、光源非單色性影響1.相干長度

范圍內(nèi)的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級以外，相互有偏移。各組條紋疊加的結(jié)果使條紋對比度下降。干涉條紋消失的位置滿足光的單色性（

）決定了能產(chǎn)生清晰干涉條紋的最大光程差——相干長度波列長度就是相干長度與該干涉級m對應(yīng)的

就是允許的最大光程差2.

時間相干性兩光波只在小于相干長度的光程差下能夠發(fā)生干涉。

相干時間——光通過相干長度所需的時間由同一光源在相干時間內(nèi)不同時刻發(fā)出的光，經(jīng)過不同的路徑相遇時能夠產(chǎn)生干涉，稱這種相干性為時間相干性。光波的單色性越好，相干時間越大，光的時間相干性越好。結(jié)合有兩光波振幅相差越大，條紋對比度越低。雙光束干涉公式可寫為：其中四、兩相干光波振幅比的影響本節(jié)學(xué)習(xí)了干涉條紋的對比度及其影響因素。小結(jié)要求：1.掌握干涉條紋對比度的定義以及三個主要影響因素；2.掌握光源臨界寬度、橫向相干寬度的有關(guān)計算，理解空間相干性的物理意義；3.掌握相干長度、相干時間的有關(guān)計算，理解時間相干性的物理意義；4.理解兩相干光波振幅比對條紋對比度的影響。3.5平行平板產(chǎn)生的干涉(2)擴展光源照明在某個平面觀察，條紋對比度不降低條紋是定域的取定域面在無窮遠(yuǎn)或透鏡焦平面定域條紋：在空間某特定的位置才能觀察到清晰條紋平行平板產(chǎn)生的干涉1.條紋的定域分振幅法(1)點光源照明觀察面無論遠(yuǎn)近，都能看到清晰條紋條紋是非定域的但難以滿足亮度要求非定域條紋：在整個空間都能觀察到清晰條紋2.光程差其中考慮有半波損失：1)等傾干涉條紋：凡入射角相同的光就形成同一級干涉條紋，是同心圓環(huán)。

3.條紋特點2)在中心處，，干涉級最大。3)等傾圓條紋的角間距兩邊求微分相鄰條紋對應(yīng)dm=1,換為入射角表示越靠近中心，條紋越疏，內(nèi)疏外密h越大，條紋越密透射光條紋和反射光條紋互補4)透射光條紋透射光條紋對比度<反射光條紋對比度對比度本節(jié)學(xué)習(xí)了分振幅法的干涉——等傾干涉小結(jié)要求：1.理解定域條紋以及為什么可以用擴展光源；2.掌握光程差的計算、半波損失的考慮；3.掌握等傾干涉條紋的特點。3.6楔形平板產(chǎn)生的干涉2.6楔形平板產(chǎn)生的干涉1)點光源：非定域條紋；

擴展光源：定域條紋2）定域面的位置由確定由于兩個表面存在夾角，干涉定域面與楔板相對于擴展光源的位置有關(guān)。關(guān)于定域區(qū)間1.楔角越小，定域面離楔形板越遠(yuǎn)。當(dāng)楔角為零，即過渡到平行平板的情形，定域面在無限遠(yuǎn)處。2.當(dāng)楔形板足夠薄且楔角不太小時，定域面接近楔形板表面，例如薄膜。3.當(dāng)β

≠0，定域面附近區(qū)域也可看到條紋，對比度隨著離開定域面的距離增加而降低。此區(qū)域深度稱為定域深度。定域深度反比于光源寬度，與干涉裝置也有關(guān)。4.對于薄膜，任意觀察點對應(yīng)的β角都很小，定域深度很大，即便用寬度很大的光源，定域區(qū)間總包含薄膜表面，故薄膜表面總能看到清晰的干涉條紋。二、光程差考慮到板的厚度小，楔角小，近似用平行板代替若上下表面之一有半波損失通常入射角（折射角）為常數(shù)，只有h變化，干涉條紋與平板厚度相同點的軌跡對應(yīng)——等厚干涉平行光垂直入射：三、干涉圖樣對于折射率均勻的楔形平板，干涉條紋是平行于棱邊的直條紋。楔角愈小，干涉條紋分布愈稀疏3.當(dāng)用白光照射時，將看到由劈棱開始逐漸分開的彩色直條紋。2.當(dāng)有半波損失時，在h=0棱邊處為暗紋，否則為一亮紋。1.條紋間距：1.測量薄片厚度在兩塊平行板之間，一端完全貼合，另一端墊以厚度為h的薄片F(xiàn)，形成楔形空氣層。則薄片F(xiàn)的厚度為：四、應(yīng)用2.測量透鏡曲率半徑——牛頓環(huán)在平面玻璃上放置一個曲率半徑R較大的平凸透鏡，形成空氣薄層。單色光垂直照明，獲得以接觸點O點為中心的中央疏邊緣密的圓環(huán)條紋——牛頓環(huán)。牛頓環(huán)裝置由于h

?R牛頓環(huán)裝置設(shè)第N個暗環(huán)（不算中心暗斑）的半徑為r,因此第N個暗環(huán)滿足的光程差條件：所測透鏡曲率半徑得到牛頓環(huán)也可以用來檢驗光學(xué)零件的表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗規(guī)待測透鏡暗紋

本節(jié)學(xué)習(xí)了分振幅法的干涉——等厚干涉小結(jié)要求：1.理解定域面位置與定域深度；2.掌握等厚干涉的光程差計算以及半波損失的考慮；3.掌握楔形板條紋和牛頓環(huán)的特點以及有關(guān)計算。3.7邁克爾孫干涉儀

邁克耳遜（A.A.Michelson）

美籍德國人邁克爾孫干涉儀（TheMichelsoninterferometer）1883年，設(shè)計了邁克耳遜干涉儀"以太"？"以太"風(fēng)速度？1.邁克爾孫-莫雷（Morley）以太漂移實驗2.首次系統(tǒng)研究光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)3.首次直接把光譜線的波長與標(biāo)準(zhǔn)米進行比較

邁克耳遜（A.A.Michelson）

美籍德國人邁克爾孫干涉儀（TheMichelsoninterferometer）1883年，設(shè)計了邁克耳遜干涉儀"以太"？"以太"風(fēng)速度？A.A.Michelson因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用于進行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測出光速，獲1907年諾貝爾物理獎。一、干涉儀結(jié)構(gòu)分光板G1&補償板G2平面反射鏡M1&M2/supply/offerdetail/24691.html二、干涉原理SG1上表面折射下表面反射、折射M1反射M2反射G2上、下表面折射G1上、下表面折射G1上表面折射G1下表面反射P三、光程差①由于G2的存在，兩臂均穿過玻板三次，補償了

光程的不足。②由于與之間是空氣薄膜，上、下兩表面反射時均存在半波損失，故無額外程差，所以，光程差為：h四、條紋特征若當(dāng)h改變Δh時，有N個條紋在中心處產(chǎn)生或消失，則h，條紋向中心收縮；h，條紋從中心冒出；/gx/ganshe-mikersun.htm討論：等傾干涉，屏幕中心處五、應(yīng)用及發(fā)展其他應(yīng)用：測定光譜線的波長及其精細(xì)結(jié)構(gòu)測量介質(zhì)（氣、液、固體）折射率……其他相關(guān)的干涉裝置泰曼干涉儀馬赫-曾德干涉儀小結(jié)要求：1.認(rèn)識實驗裝置和光路，理解補償板的意義；2.理解干涉原理（虛平板）以及半波損失的考慮；3.掌握干涉條紋的特點。4.掌握測量微小位移的應(yīng)用以及相關(guān)計算。4.1多光束干涉與

法布里－珀羅干涉儀一、多光束干涉形成的條件通常所以如果平板鍍膜

二、光程差與位相差相鄰光束之間光學(xué)厚度：nh三、干涉光強各透射光束的振幅P'點的復(fù)振幅A（i）rA(i)tt'r'A(i)expiδn0n1n0tt'A(i)tt'r'2A(i)expiδ透射光光強：反射光光強：1.屬于等傾干涉，內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)四、條紋特點反射光2.條紋對比度透射光反射光與透射光干涉場條紋亮暗互補。反射場干涉條紋對比度好，透射場的亮條紋較亮。3.干涉強度分布曲線（透射光為例）1、R很小時，條紋強度變化緩慢，對比度差。3、反射光條紋與之互補，R趨于1，是亮背景上的細(xì)暗紋，不利于觀察測量。2、隨R增大，F(xiàn)也隨之增大，條紋變得越細(xì)銳；

當(dāng)R趨于1，呈現(xiàn)全暗背景上極細(xì)銳的亮紋。4.干涉條紋的銳度和精細(xì)度條紋精細(xì)度：O’OS’G’GL2L1i1SPG、G‘為兩塊平行放置的透明介質(zhì)板，兩內(nèi)表面鍍有反射系數(shù)較高的薄膜且平面度偏差控制在(1/20～1/100)λ。兩外表面與內(nèi)表面間有一微小夾角，用以消除外表面反射光的影響。S、P為分別處于透鏡L1、L2焦平面上的面光源和接收光屏。若G、G‘間用熱膨脹系數(shù)很小的透明介質(zhì)固定，使其間距不能改變，則該裝置稱為法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具；若G、G‘間間距可以改變，則稱為法布里-珀羅干涉儀。五、法布里-珀羅（F-P）干涉儀與標(biāo)準(zhǔn)具本節(jié)學(xué)習(xí)了多光束干涉小結(jié)要求：1.理解多光束干涉的形成條件——反射率因素；2.掌握光程差、位相差以及干涉光強的表達；3.掌握反射、透射干涉場的互補性以及條紋對比度的特點；4.掌握條紋銳度和精細(xì)度的含義及其影響因素；5.了解法布里-珀羅干涉儀（標(biāo)準(zhǔn)具）的基本結(jié)構(gòu)；5.1惠更斯-菲涅耳原理惠更斯（C.Huygens）原理：

波前上每一個點都可看做是發(fā)出球面子波的波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時刻的波前。用惠更斯原理確定下一時刻的波前一、惠更斯原理（Huygens’principle）平面波t=τcτt=0t=τcτ●●●●●t=0球面波缺陷：不能完全說明衍射強度分布問題。能解釋衍射（繞射）現(xiàn)象存在,以及直線傳播、反射、折射和晶體的雙折射。q1q2ABCDEn1n2q1q2ABCDEq1q2ABCDEn1n2一、惠更斯原理（Huygens’principle）二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)01波傳到的任意點都是子波的波源；1.惠更斯---菲涅耳原理02各子波在空間各點進行相干疊加。

衍射?一個無限多光束的干涉2.惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達

考察點光源S對空間任意一點P的作用。選取S和P之間任一個波面，并以波面上各點發(fā)出的子波在P點相干疊加的結(jié)果代替S對P的作用。單色點光源S在波面上任一點Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)2.惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達假設(shè)：*所有子波都有相同的初相位*子波是球面波*Q點向P點發(fā)出的球面波子波法線方向的振幅子波的貢獻隨θ角的變化二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)2.惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達傾斜因子K(θ)菲涅耳的假設(shè):θ=0，K(θ)有最大值；

θ↑，K(θ)↓；C為常數(shù)二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)惠更斯---菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達01缺陷一：理論依據(jù)？02缺陷二：傾斜因子K(θ)?比例常數(shù)C？二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)基爾霍夫從波動方程出發(fā)，用場論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出較嚴(yán)格的衍射公式。方向角(n,l)和(n,r)為S的法線n與l

和r的夾角。兩式一致惠更斯---菲涅耳的積分公式菲涅爾－基爾霍夫公式三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)P點的場是由孔徑上無窮多個子波源產(chǎn)生子波源在觀察點（P點）產(chǎn)生的復(fù)振幅與入射波的波長成反比；與入射波在該點（Q點）的復(fù)振幅和傾斜因子K(θ)成正比。三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)傾斜因子若入射光是垂直入射到開孔的平面波則三、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)5.2菲涅耳衍射與夫朗禾費衍射一、兩類衍射現(xiàn)象的特點實驗現(xiàn)象近場區(qū)遠(yuǎn)場區(qū)

二、衍射的近似計算公式

二、衍射的近似計算公式二、衍射的近似計算公式

二、衍射的近似計算公式菲涅耳近似菲涅耳衍射積分公式二、衍射的近似計算公式

二、衍射的近似計算公式

夫朗禾費衍射積分公式

令三、夫朗禾費衍射與傅里葉變換夫朗禾費衍射積分公式

對比傅里葉變換公式

結(jié)論：除了一個二次相位因子外，夫朗禾費衍射的復(fù)振幅分布是衍射屏平面復(fù)振幅分布的傅里葉變換。5.3夫瑯禾費

單縫衍射遠(yuǎn)場與焦面對應(yīng)一、夫瑯禾費單縫衍射裝置對于單縫,不需要考慮y1E(x1):衍射屏上的復(fù)振幅分布思路：先求衍射的復(fù)振幅分布二、單縫衍射光強分布公式平行光垂直入射，波面與衍射平面平行，波面上的復(fù)振幅為常數(shù)，設(shè)為1單縫衍射屏的振幅透過率函數(shù)為二、單縫衍射光強分布公式P點的復(fù)振幅分布為近軸近似下，衍射角與x的關(guān)系則：二、單縫衍射光強分布公式光強其中

各級亮條紋光強不相等，中央最大值的光強最大，次極大值都遠(yuǎn)小于中央最大值二、單縫衍射光強分布公式1)主極大（中央明紋中心）位置2)極?。ò导y）位置有衍射因子α-pp-2p2p-1.43

-2.45

2.45

1.43

三、單縫衍射公式的討論亮斑兩側(cè)相鄰暗點的距離：中央亮斑的半角寬度和半線寬度暗紋位置α-pp-2p2p2△x=2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

三、單縫衍射公式的討論光強次極大位置三、單縫衍射公式的討論1).中央亮條紋的寬度等于其它亮條紋角寬度的二倍。縫越窄，半角寬度和半線寬度越大，衍射現(xiàn)象越明顯。

單縫衍射光強分布特點中央亮斑的半角寬度和半線寬度相鄰暗點的距離α-pp-2p2p2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

2).波長越長，衍射現(xiàn)象也越明顯；用白光為光源，中央亮紋為白色，其他各級條紋呈現(xiàn)彩色。三、單縫衍射公式的討論4）若單縫偏離光軸，由于光的入射角不變，所以衍射條紋形狀和位置均不變。3)當(dāng)

，衍射現(xiàn)象不明顯，波動光學(xué)過渡到幾何光學(xué)。三、單縫衍射公式的討論5）若光源偏離光軸，這時為平行光非垂直入射。在縫前造成的最大光程差為，結(jié)果使得衍射條紋偏離光軸。三、單縫衍射公式的討論互補屏ComplementaryScreen12無屏四、巴俾涅原理

觀察點P衍射屏巴俾涅原理BabinetPrinciple兩互補屏在衍射場中某點單獨產(chǎn)生的光場復(fù)振幅之和||沒有任何屏，光波自由傳播時在該點產(chǎn)生的光場復(fù)振幅四、巴俾涅原理

1.除了光源的幾何像點外,

兩互補屏有著同樣的夫朗禾費衍射光強分布圖樣。

討論

5.5夫瑯禾費圓孔衍射

與成像儀器的分辨本領(lǐng)一、夫瑯禾費圓孔衍射(Fraunhoferdiffractionatacircularaperture)1.光強分布設(shè)圓孔半徑為a，衍射屏、觀察屏上的坐標(biāo)：觀察點P的的復(fù)振幅：極坐標(biāo)光強分布其中1.光強分布1.中心處衍射中心的光強：2.暗環(huán)位置：3.次級極大的位置：即由二階貝塞爾函數(shù)的零點決定2、衍射圖樣分析次極大光強比中央極大小得多相鄰暗環(huán)間隔不等2、衍射圖樣分析中央亮斑愛里斑半徑（第一暗環(huán)的角半徑）：3、愛里(Airy)斑光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，本節(jié)內(nèi)容有助于分析光學(xué)儀器的衍射現(xiàn)象和成像質(zhì)量物=物點集合==>像=幾何光學(xué)透鏡物點====>像點波動光學(xué)

物點=======>像斑透鏡物=物點集合=====>像=衍射限制了透鏡的分辨能力。1.成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象二、瑞利判據(jù)1.透鏡對無窮遠(yuǎn)處物體成像透鏡框的限制

P：夫瑯禾費衍射的像斑2.物鏡對近處物點成像

P:夫瑯禾費衍射的像斑2、在像面觀察的夫瑯禾費衍射一點物衍射圖樣的中央極大與另一點物衍射的第一極小重合，作為系統(tǒng)恰好可以分辨開兩個點物的極限。瑞利判據(jù)3、瑞利判據(jù)：(Rayleighcriterion)望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角三、常見光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)介紹2.照相物鏡的分辨本領(lǐng)三、常見光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)介紹像面上每毫米能分辨的直線數(shù)：3.顯微鏡的最小分辨距離三、常見光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)介紹阿貝正弦條件最小分辨距離數(shù)值孔徑N.A.=nsinu5.6多縫的夫瑯禾費衍射SL1L2X1xyPy1da

1、實驗裝置一、夫瑯禾費雙縫衍射y1dax12、雙縫衍射光強分布公式2、雙縫衍射光強分布公式雙縫干涉單縫衍射雙縫衍射=單縫衍射雙縫干涉3、雙縫衍射條紋特征3、雙縫衍射條紋特征y1dax14、衍射與干涉1、多縫衍射光強分布公式多縫衍射=單縫衍射多縫干涉

二、多縫的夫瑯禾費衍射1、多縫衍射光強分布公式

多光束干涉因子單縫衍射因子缺級：若干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，這些級次對應(yīng)的主極大就消失了。缺極時衍射角同時滿足：m就是所缺的級次2)縫間光束干涉極大條件1)單縫衍射極小條件因此，缺級的條件為：2、多縫衍射光強分布公式討論雙縫衍射和雙縫干涉雙縫衍射雙縫干涉2、多縫衍射光強分布公式討論

5.7衍射光柵SL1L2X1xyPy1da

一、實驗裝置1.定義

能對入射光波的振幅或位相，或兩者同時進行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件

2.分類按調(diào)制方式：振幅型和位相型按工作方式：透射型和反射型按工作表面：平面型和凹面型制作方法：機刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵矩形光柵、余弦光柵、

一維、二維、三維光柵3.應(yīng)用分光元件衍射光柵（Diffractiongratings）1、光柵方程（Thegratingequation）符號規(guī)則光線位于光柵面法線異側(cè)，取“-”號；反之，取“+”號二、光柵的分光性能2、光柵光譜光柵光譜光柵的夫朗禾費衍射圖樣白光，零級重合，其他各級均彼此分開二、光柵的分光性能3、光柵的色散本領(lǐng)角色散：波長相差1埃的兩條譜線之間的角距離線色散：焦平面上，波長相差1埃的兩條譜線之間的距離二、光柵的分光性能4、光柵的色分辨本領(lǐng)是指分辨兩條波長相差很小的譜線的能力ll+Dl根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)產(chǎn)生的譜線的極大位置正好與譜線的極小值位置重合時，兩條譜線剛好可以分辨，對應(yīng)的波長差就是光柵能分辨的最小波長差二、光柵的分光性能光譜不重疊區(qū)5、光柵的自由光譜范圍二、光柵的分光性能1.衍射光柵的分類1）振幅型和相位型（按調(diào)制方式）2）透射型和反射型（按工作方式）3）平面光柵和凹面光柵（按光柵工作表面的形狀）4）二維平面光柵和三維體積光柵（按調(diào)制空間）5）機刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵（按光柵制作方式）

二、其它光柵2.閃耀光柵閃耀光柵：平面反射光柵，槽面與光柵平面之間的夾角

為閃耀角優(yōu)點：光能量從干涉零級主極大轉(zhuǎn)移并集中到某一級所需的光譜上。應(yīng)用：CD光盤可以看作粗制的閃耀光柵

3.正弦光柵（振幅型、位相型）若透射系數(shù)t(x1)按余弦或正弦函數(shù)變化的光柵稱為正弦光柵。對振幅型正弦光柵，正入射光波透過它時的復(fù)振幅為：衍射單元產(chǎn)生的夫瑯禾費衍射的復(fù)振幅為：光強分布正弦光柵的衍射圖樣僅包含零級和±1級譜線，譜線的寬度與N成反比，當(dāng)

，譜線的寬度減小到零，在數(shù)學(xué)上對應(yīng)3個Delta函數(shù)。3.三維光柵布喇格條件當(dāng)入射光的入射角滿足上式時，將得到衍射極大5.8菲涅耳圓孔和圓屏衍射菲涅耳衍射（FresnelDiffraction）半波帶法菲涅耳衍射（FresnelDiffraction）1.衍射孔和光波波長確定，波帶數(shù)取決于距離z1，因此沿光軸移動接收屏，半波帶數(shù)奇偶交替變化，所以可見P0忽明忽暗交替變化。一、菲涅耳圓孔衍射2.如果觀察點P不在中央，P點離開P0點逐漸向外，其光強將時大時小變化，由于系統(tǒng)的對稱性，距離P0相同的點P有相同的光強。故衍射圖樣為同心圓。一、菲涅耳圓孔衍射與半波帶法3.當(dāng)圓孔非常大時，P0點的復(fù)振幅等于第1波帶產(chǎn)生復(fù)振幅的一半，強度為第1波帶強度的1/4。一、菲涅耳圓孔衍射與半波帶法圓屏較?。好靼迪嚅g的圓環(huán)；Z1變化時，中心始終是亮點圓屏較大：中央暗？二、菲涅耳圓屏衍射0102三、菲涅耳波帶片若制成一個特殊的光闌將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶阻擋，則剩下的各波帶在P0產(chǎn)生的復(fù)振幅將同相位疊加。光強將會大大增加。三、菲涅耳波帶片將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為菲涅爾波帶片。由于它的聚光、成像作用類似于一個普通透鏡，故稱為菲涅爾透鏡。

當(dāng)單色平行光垂直照射波帶片時，若P0為一亮點，稱為波帶片的焦點，z1即為波帶片的焦距。得四、菲涅爾透鏡的焦距1.菲涅爾透鏡除主焦點P0外，還存在光強較小的次焦點P1P2P3…，它們距波帶片的距離分別為f/3、f/5、f/7、…f/(2n+1).討論1.菲涅爾透鏡除主焦點P0外，還存在光強較小的次焦點P1P2P3…，它們距波帶片的距離分別為f/3、f/5、f/7、…f/(2n+1).討論3.菲涅爾透鏡的焦距與波長成反比——與普通透鏡的色差相反2.存在一系列與實焦點對稱的虛焦點P’0P’1P’2P’3…4.適用范圍很廣，從紫外到軟X射線5.長焦距制作比普通透鏡容易五、菲涅爾透鏡的成像關(guān)系第6章標(biāo)量衍射的角譜理論§6-1光波的數(shù)學(xué)描述光場隨時間的變化關(guān)系:由頻率n表征.單色光場中某點

P(x,y,z)在時刻t的光振動（電場分量）可表為:

u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]振幅頻率初位相可見光:n~1014Hz光場隨空間的變化關(guān)系體現(xiàn)在: (1)空間各點的振幅可能不同(2)空間各點的初位相可能不同光場變化的空間周期為l.光場變化的時間周期為1/n.1、光振動的復(fù)振幅和亥姆霍茲方程光場隨時間的變化e

-j2pnt:u(P,t) =a(P)cos[2pnt-j(P)] =

e{a(P)e-j[2pnt-j(P)]}n~1014Hz,無法直接探測對于攜帶信息的光波,本課程感興趣的是其空間變化部分.故引入復(fù)振幅U(P):為了導(dǎo)出a(P)、n、j(P)必須滿足的關(guān)系，將光場用復(fù)數(shù)表示,以利于簡化運算=

e{a(P)e

jj(P).

e

-j2pnt

}復(fù)數(shù)表示有利于將時空變量分開U(P)=a(P)e

jj(P)則u(P,t)=

e{

U(P)e

-j2pnt}光振動的復(fù)振幅表示亥姆霍茲（Helmholtz)方程可導(dǎo)出復(fù)振幅滿足的方程為：將U(P)exp(-j2pnt)代入波動方程

即亥姆霍茲（Helmholtz)方程-—不含時間的波動方程

稱為波數(shù)或傳播常數(shù)，表示單位長度上產(chǎn)生的相位變化

在自由空間傳播的任何單色光擾動的復(fù)振幅都必須滿足亥姆霍茲方程。也就是說，可以用不含時間變量的復(fù)振幅分布完善地描述單色光波場。

光振動的復(fù)振幅表示總結(jié)說明：

U(P)是空間點的復(fù)函數(shù),描寫光場的空間分布,與時間無關(guān);U(P)=a(P)e

jj(P)U(P)同時表征了空間各點的振幅|U(P)|=|a(P)|

相對位相arg(U)=j(P)

方便運算,滿足疊加原理

實際物理量是實量.要恢復(fù)為真實光振動:

光強分布:

I=UU*

光強是波印廷矢量的時間平均值,正比于電場振幅的平方

u(P,t)=

e{U(P)exp(-j2pnt)}即可2、球面波的復(fù)振幅表示球面波:等相面為球面,且所有等相面有共同中心的波k=|k|=2p/l,為波數(shù).表示由于波傳播,在單位長度上引起的位相變化,也表明了光場變化的“空間頻率”(P(x,y,z))0zyx源點S(rk設(shè)觀察點P(x,y,z)與發(fā)散球面波中心的距離為r,則P點處的復(fù)振幅:j(P)=k.rk:傳播矢量球面波:k//ra0:單位距離處的光振幅會聚球面波會聚球面波(P(x,y,z))會聚點S(r0zyxk球面波的等位相面:kr=c

為球面球面波:空間分布距離r

的表達若球面波中心在原點:若球面波中心在S(x0,y0,z0):P點處的復(fù)振幅:取決于k與r是平行還是反平行球面波:在