2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題深圳市寶安實(shí)驗(yàn)學(xué)校九上入學(xué)測試一．選擇題（共12小題）1.下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.根據(jù)下列表格對應(yīng)值，判斷方程．（，、、為常數(shù)）一個解的范圍是（）xA. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，且，，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.2.54.如果分式中的x、y都擴(kuò)大為原來的10倍，那么下列說法中，正確的是()A.分式值不變 B.分式的值縮小為原來的C.分式值擴(kuò)大為原來的10倍 D.分式的值擴(kuò)大為原來的100倍5.順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.對角線相等的四邊形C.矩形 D.對角線互相垂直的四邊6.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線平分一組對角7.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB、ED，當(dāng)∠BED＝126°時，∠EDA的度數(shù)為()A.54° B.27° C.36° D.18°8.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10米，結(jié)果提前2天完成了這一任務(wù)，假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么等于（）A. B. C. D.10.如圖，中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)．若，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.611.如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A. B. C. D.12.將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題）13.若分式的值為0，則m的值為_______．14.已知，，那么_______．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是_____．16.如圖，已知函數(shù)（為常數(shù)）和（為常數(shù)且）圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______17.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．三．解答題（共5小題）18.解方程：（1）；（2）．19.解不等式組：并把它的解集表示在數(shù)軸上．20.先化簡，，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．21.為迎接全國文明城市的評選，市政府決定對春風(fēng)路進(jìn)行市政化改造，經(jīng)過市場招標(biāo)，決定聘請甲、乙兩個工程隊(duì)合作施工，已知春風(fēng)路全長24千米，甲工程隊(duì)每天施工的長度比乙工程隊(duì)每天施工長度的多施工0.4千米，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成任務(wù)所需要的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所需天數(shù)的．（1）求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各施工多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.8萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.5萬元，要使兩個工程隊(duì)施工的總費(fèi)用不超過7萬元，則甲工程隊(duì)至多施工多少天？22.在等腰中，，點(diǎn)是射線上的動點(diǎn)，垂直于直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，若點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在線段上時，請猜想之間的數(shù)量關(guān)系為（2）【拓展提升】如圖②，若點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）靈活應(yīng)用】當(dāng)，時，直接寫出線段的長為．深圳市寶安實(shí)驗(yàn)學(xué)校九上入學(xué)測試一．選擇題（共12小題）1.下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義.2.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程．（，、、為常數(shù)）一個解的范圍是（）xA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程一個解的范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)就是方程的根，由表中數(shù)據(jù)可知：在與之間，∴對應(yīng)的x的值在與之間，即．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解，掌握函數(shù)（，、、為常數(shù)）的圖象與直線的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在．3.如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，且，，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.2.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，，結(jié)合角平分線的定義易得，再結(jié)合勾股定理可得，同時證明為等腰三角形，，即可獲得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，∵、為和的角平分線，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，，∴，，即，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4.如果分式中的x、y都擴(kuò)大為原來的10倍，那么下列說法中，正確的是()A.分式的值不變 B.分式的值縮小為原來的C.分式的值擴(kuò)大為原來的10倍 D.分式的值擴(kuò)大為原來的100倍【答案】C【解析】【分析】x、y都擴(kuò)大為原來的10倍，原分式變?yōu)?，約分即可得到結(jié)論．【詳解】解：x、y都擴(kuò)大為原來的10倍，原分式變?yōu)椋蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.對角線相等的四邊形C.矩形 D.對角線互相垂直的四邊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對角線相等．【詳解】解：四邊形是菱形，，故AC．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是要注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線平分一組對角【答案】C【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記矩形與菱形的對角線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，根據(jù)以上性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，∴對角線互相垂直菱形具備，矩形不一定具有；故A不符合題意；對角線互相平分矩形與菱形都有，故B不符合題意；對角線相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合題意；對角線平分一組對角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合題意；故選：C．7.如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB、ED，當(dāng)∠BED＝126°時，∠EDA的度數(shù)為()A.54° B.27° C.36° D.18°【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD是正方形得∠DAC=45°，又由∠BED=126°得∠DEC=63°，外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和而得．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=45°，在△ADE和△ABE中，∴△ADE≌△ABE，∴∠BEA=∠DEA，∴∠CEB=∠DEC，∵∠BED=126°，∴∠DEC=63°，∴∠EDA=63°-45°=18°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，從性質(zhì)出發(fā)利用角平分線平分直角，外角等于不相鄰內(nèi)角的和而得．8.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10米，結(jié)果提前2天完成了這一任務(wù)，假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，根據(jù)題意可列方程為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，則實(shí)際每天修建盲道米，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前2天完成任務(wù)列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，則實(shí)際每天修建盲道米，由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的定義，角的和差關(guān)系，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)．若，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由作圖得，垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)可得；設(shè)，則，在中由勾股定理求解即可獲得答案．【詳解】解：由作圖得，垂直平分，∴，設(shè)，則，∵，∴，即，解得，即的長為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-作線段的垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，理解并掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)矩形判定可知四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理可知，最后利用勾股定理即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴在中，，∵，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及判定，勾股定理，垂直的定義，掌握矩形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．12.將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，即可求出，最后一次和A點(diǎn)重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標(biāo)為可知：，，在中，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時，如下圖所示：此時A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第3次的點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)與A點(diǎn)中心對稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第4次的點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)中心對稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時，第5次的點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)中心對稱，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時，與A點(diǎn)重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對稱求解對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）13.若分式的值為0，則m的值為_______．【答案】【解析】【分析】分式的值等于零時，分子等于零，且分母不等于零，據(jù)此求解，即可得到答案．【詳解】解：若分式的值為0，則，解得：或，又當(dāng)時，分母，，的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值為0的條件是：①分子為0；②分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．14.已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將變形為，再代入值進(jìn)行計(jì)算即可，采用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知函數(shù)（為常數(shù)）和（為常數(shù)且）的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______【答案】##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方時，自變量的取值范圍即可得到答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方時，，∴關(guān)于的不等式的解集是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道，A，B三點(diǎn)在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分，，求AE邊上的高，從而得到面積．【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∴為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以，CD=AB=3∴，A，B三點(diǎn)在同一條直線上，∵AC是對折線，∴AC垂直且平分，∴，過點(diǎn)C作CF⊥AD，則有∠DCF=30°，∴DF=，∴CF=，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和幾何圖形的翻折問題，解答本題的關(guān)鍵重疊部分是等腰三角形．三．解答題（共5小題）18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）無解（2）【解析】【分析】（1）按去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)的過程求解即可；（2）用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：x-2-2(x-3)=10-3x，x-2-2x+6=10-3x，x-2x+3x=10+2-6，2x=6，x=3檢驗(yàn)：將x=3代入最簡公分母x-3，x-3=0，x=3不是原方程的解，原方程無解；【小問2詳解】解：（x+1）(2x-3)=0x+1=0或2x-3=0解得，【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，需要注意的是解分式方程要檢驗(yàn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙鉀Q本題的關(guān)鍵．19.解不等式組：并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式，找到它們的公共部分，即可得出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】解不等式組：解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為．?dāng)?shù)軸表示解集如下：【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式組的解集．正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．【答案】原式=x－2；當(dāng)x=3時，原式=1．【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=?=?=x﹣2，當(dāng)x=3時，原式=3﹣2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．21.為迎接全國文明城市的評選，市政府決定對春風(fēng)路進(jìn)行市政化改造，經(jīng)過市場招標(biāo)，決定聘請甲、乙兩個工程隊(duì)合作施工，已知春風(fēng)路全長24千米，甲工程隊(duì)每天施工的長度比乙工程隊(duì)每天施工長度的多施工0.4千米，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成任務(wù)所需要的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所需天數(shù)的．（1）求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各施工多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.8萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.5萬元，要使兩個工程隊(duì)施工的總費(fèi)用不超過7萬元，則甲工程隊(duì)至多施工多少天？【答案】（1）甲隊(duì)每天修2.4千米，乙隊(duì)每天修2千米；（2）甲工程隊(duì)至多施工5天．【解析】【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)每天完成x千米，則乙隊(duì)每天完成（x﹣0.4）千米，然后依據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成任務(wù)所需要天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所需天數(shù)的列方程求解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)改造a米，則乙隊(duì)改造（24﹣a）米，然后依據(jù)兩個工程隊(duì)施工的總費(fèi)用不超過7萬元列不等式求得a的范圍，從而可求得甲工程隊(duì)至多施工的天