2023-2024學年廣東省深圳市高一下學期期末數學試題及答案

試題PAGE1試題試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2024年深圳市普通高中高一年級調研考試數學本試卷共4頁,19小題,滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項:1.答題前,考生請務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。用2?B2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2?B3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={?1，1，3}，B={0，1，3}，則A∪B=（）A．{1，3} B．{?1，1，3} C．0，1，3 D．{?1，0，1，3}2．函數fx=lnA．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，43．已知冪函數fx=xα，則“α>0”是“fA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量a=(2,0)，b=(1,2)，A．-1 B．?12 C．15．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若m//α，n?α，則m//n B．若m//α，α//β，則m//βC．若m⊥α，m⊥n，則n//α D．若m⊥α，m//β，則α⊥β6．已知△ABC中，AE=2AB，BM=2MC，若A．23 B．34 C．457．已知正實數a，b滿足a+4b=ab，則a+b的最小值為（）A．4 B．9 C．10 D．208．已知函數fx=x?sinx，a=fA．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9．若復數z滿足iz=1?iA．z的虛部為?i B．C．z=2 10．拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記下每次朝上的點數，設事件A=“第一次的點數不大于3”，B=“第二次的點數不小于4”，C=“兩次的點數之和為3的倍數”，則下列結論正確的是（）A．事件A發(fā)生的概率PA=12 B．事件C．事件C發(fā)生的概率PC=13 D．事件11．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，EA．EF的最小值為5B．不存在點F，使EF與A1DC．二面角E?AF?B正切值的取值范圍為1，D．當F為CD中點時，三棱錐F?ABE的外接球表面積為25三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12．已知sinα=1313．若?x∈12，2，不等式x2?ax+1≤014．已知圓O為△ABC的外接圓，A=π3，BC=3，則四解答題:本題共9小題，共77分、解答應篤出文學說明、證明過程或演算步驟。15．(13分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，csin(1)求C;(2)若a=4，△ABC的面積為3，求b和c.16．(15分)已知函數fx=sinωx+φω>0，f(1)求函數fx(2)求使2fx?1≥0成立的17．(15分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C是⊙O上的動點，PA⊥平面ABC，過點A作AE⊥PC，過點E作EF⊥PB，連接AF.(1)求證:BC⊥AE:(2)求證:平面AEF⊥平面PAB:(3)當C為弧AB的中點時，直線PA與平面PBC所成角為45°，求四棱錐A?EFBC18．(17分)某校高一年級開設有羽毛球訓練課，期末對學生進行羽毛球五項指標(正手發(fā)高遠球、定點高遠球、吊球、殺球以及半場計時往返跑)考核，滿分100分.參加考核的學生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.(1)由頻率分布直方圖，求出圖中t的值，并估計考核得分的第60百分位數:(2)為了提升同學們的羽毛球技能，校方準備招聘高水平的教練.現采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在[70，90)內的學生中抽取5人，再從中挑出兩人進行試課，求兩人得分分別來自[70，80)和[80，90)的概率:(3)現已知直方圖中考核得分在[70，80)內的平均數為75，方差為6.25，在[80，90)內的平均數為85，方差為0.5，求得分在[70，90)內的平均數和方差.19．(17分)已知函數y=fx為R上的奇函數.當0≤x≤1時，fx=ax2(1)當?12≤x≤(2)若函數y=fx的圖像關于點1，1①設函數gx=fx②若?98≤fx≤2024年深圳市普通高中高一年級調研考試數學參考答案及評分標準1.解析:AUB={?1，0，1，3},選Df1=?1<03．解析:充分必要件選C4.【詳解】∵∴(λa+b得：(2λ+1,2)?(2,0)=0，整理得，2(2λ+1)=0,λ=?1故選：B.5．【詳解】如圖所示對于A選項，A1D1//面ABCD，但是A1D1對于B選項，A1D1//面ABCD但是A1D1?面A1所以選項B錯誤；對于C選項，BB1⊥面ABCD，BB1對于選項D是面面垂直的一種判定方法，所以選項D正確.故選：D6．【詳解】AE=2AB，BM∴AM又E，M，F三點共線，∴16即x=5,故選：7.【詳解】因為正實數a，b滿足a+4b=ab，所以1b因此a+b=a+b當且僅當ab=4b8．【詳解】f（x）＝x﹣sinx為奇函數，?f?3當x≥0時，f（x）＝x﹣sinx，f'（x）＝1﹣cosx≥0，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵π＞2＞3∴a>b>c，故選A．9．【詳解】由iz=1?i兩邊乘以?i得，z=?1?z的虛部為?1，z=?1+i，故選：BC10.【詳解】拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面上的數字是1、2、3、4、5、6），拋擲兩次，設第一次、第二次拋擲骰子正面朝上的點數分別為m、n，以m,n為一個基本事件，則基本事件的總數為62事件A包含的基本事件有：1,1、1,2、1,3、1,4、1,5、1,6、2,1、2,2、2,3、2,4、2,5、2,6，3,1、3,2、3,3、3,4、3,5、3,6，共18種，事件B包含的基本事件有：1,4、2,4、3,4，4,4、5,4、6,4，1,5、2,5、3,5，4,5、5,5、6,5，1,6、2,6、3,6，4,6、5,6、6,6，事件C包含的基本事件有：1,2、1,5、2,2，2,4、3,3、3,6、4,2、4,65,1、5.4、6,3、6,6、共12種，事件AB包含的基本事件有：1,4、1,5、1,6，2,4、2,5、2，6，3,4、3,5，PA=1836=12，PPAB=PA11.【詳解】對于A，要使EF的值最小，即要使得E到直線CD距離最小，這最小距離就是E到直線CD的中點H距離，，為5，故A正確；對于B，因為FL//A1所以直線EF與A1D1即為直線EF與FL所成角，即∠EFL或其補角，tan由在線段AB上存在點L，使1由tan30°=對于C，取AB中點M，連接EM，則EM⊥平面ABCD，作EN⊥AF，連接EN，所以ENM為二面角E?AF?B的平面角。tan∠由在線段AF上存在點N，使2所以E二面角E?AF?B正切值的取值范圍為1，得C正確對D選項，如圖，取AB的中點Z，則三棱錐F?ABE的外接球的球心O在線段EN設外接球O的半徑為R，則OZ=2-R。由勾股定理可得：1+2?得：R=三棱錐F?ABE的外接球表面積為=4πR故D正確.故選：ACD.12.【詳解】因cos(α+故答案為：?13.【詳解】解：?x∈12，2，使關于x則ax≥x2+1