2024-2025學(xué)年福建省廈門市翔安一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省廈門市翔安一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|?1<x<3}，B={x|?2≤x<2}，則A?B=(

)A.{x|?1<x<2} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.命題“?x∈(?1,3)，x2?1>2x”的否定是(

)A.?x∈(?1,3)，x2?1≤2x B.?x∈(?1,3)，x2?1≤2x

C.?x∈(?1,3)，x23.已知集合A={x|?1<x≤3}，B={x|?1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.?2<m<24.一種新型電子產(chǎn)品計劃投產(chǎn)兩年后，使成本降19%，那么平均每年應(yīng)降低成本(

)A.10% B.20% C.25% D.30%5.設(shè)a=0.30.3,b=0.40.3,c=log212A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b6.函數(shù)f(x)=2?e|x|的圖象大致是(

)A. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(x)=2x2+ax+2，若f(x+1)是偶函數(shù)，則a=A.?4 B.?2 C.2 D.48.已知函數(shù)f(x)=9x?m?3x+m+1對x∈(0,+∞)的圖象恒在A.2?22<m<2+22 B.m<2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若函數(shù)f(x)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有f(x1)?f(xA.f(x)=x2 B.f(x)=x3 C.10.已知正數(shù)a、b滿足a+2b=1，則(

)A.1a+2b的最小值為9 B.ab的最大值為14

C.ab+11.下列結(jié)論中正確的是(

)A.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(12,2)，則f(x)=x?2

B.函數(shù)f(x)=ax+2?2(a>0且a≠1)的圖象必過定點(?2,?1)

C.函數(shù)f(x)=(12)2x?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A={x|?1<x<5}，B={x|x≤2}，則(?RB)∩A=13.若loga2=m，loga3=n，14.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，且在(?∞,0)上是增函數(shù)，若f(?3)=0，則不等式x?f(x?1)≤0的解集是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

(1)化簡：27?13+(259)12?(2)16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(3,13)，

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減；

(3)求不等式17.(本小題15分)

已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2?2x．

(1)求f(1)，f(?2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)畫出y=f(x)簡圖；寫出y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)．18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(log2x?2)(log2x?1)．

(1)求不等式f(x)<0的解集；

(2)若存在x∈[4,16]，使得不等式19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x+1+a2x+b是奇函數(shù)．

(1)若a=?2，b=1，證明：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；

(2)若a=?2，b=1，求函數(shù)f(x)在x<0時的值域；

(3)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,6)參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.AD

11.BCD

12.{x|2<x<5}

13.12

14.[?2,0]∪[4,+∞)

15.解：(1)27?13+(259)12?(2)0

=(33)?13+((516.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)y=f(x)為冪函數(shù)，且其圖象過點(3,13)，

設(shè)f(x)=xα，

將(3,13)代入可得3α=13,α=?1,f(x)=x?1=1x，

(2)證明：任取0<x1<x2,f(x1)?f(x2)=1x1?1x2=x2?x1x1x2，

由于x2?x1>0，x1x2>0，17.解：(1)由題意可得f(1)=1?2=?1，

∵f(x)為R上的偶函數(shù)，

∴f(?2)=f(2)=22?4=0;

(2)∵x<0，

∴?x>0，

∴f(?x)=(?x)2?2(?x)=x2+2x，

∵f(?x)=f(x)，

∴f(x)=x2+2x，

∴f(x)=x2+2x,x<0x18.解：(1)f(x)=(log2x?2)(log2x?1)<0，令t=log2x，

則原不等式可化為(t?2)(t?1)<0，解得1<t<2，即1<log2x<2，

所以2<x<4，不等式f(x)<0的解集{x|2<x<4}．

(2)當(dāng)x∈[4,16]時，令t=log2x，可得t∈[2,4]，

原不等式可化為t2?3t+2≥mt對于t∈[2,4]能成立，

即可得t?3+2t≥m對于t∈[2,4]能成立，

19.解：(1)證明：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2x+1+a2x+b，

當(dāng)a=?2，b=1時，f(x)=2x+1?22x+1=2(2x+1)?42x+1=2?42x+1，

設(shè)x1>x2，

所以，f(x1)?f(x