2024-2025學(xué)年四川省遂寧市射洪縣綠然學(xué)校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省遂寧市射洪縣綠然學(xué)校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>1，x2?m>1”的否定是(

)A.?x>1，x2?m≤1 B.?x≤1，x2?m≤1

C.?x>1，x22.若集合A={1,2,5,7}，B={x|x=3n?1,n∈N}，則A∩B=(

)A.{2,7} B.{1,7} C.{2,5} D.{2,5,7}3.設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B. C. D.4.若a≠3，則M=a2?6a的值與?9的大小關(guān)系是A.M=?9 B.M<?9 C.M>?9 D.不能確定5.已知?1≤x+y≤1，1≤x?y≤3，則3x?2y的取值范圍是(

)A.2≤3x?2y≤8 B.3≤3x?2y≤8

C.2≤3x?2y≤7 D.5≤3x?2y≤106.已知函數(shù)f(1?x)=1?x2x2A.1(x?1)2?1(x≠0) B.1(x?1)7.已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇1,5]，則f(x?1)的定義域?yàn)?

)A.[?1,3] B.[0,4] C.[1,5] D.[3,7]8.函數(shù)f(x)=(a+3)x+a+3,x>1?x2+(1?a)x,x≤1是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)A.(?3,?2] B.(?3,?1] C.[?2,?1] D.(?2,?1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.可以作為“?2<m<2”的一個充分不必要條件可以是(

)A.m>?2 B.?2<m<0 C.m<2 D.0<m<210.下列函數(shù)相等的是(

)A.函數(shù)y=x與函數(shù)y=3x3

B.函數(shù)y=x2?2x+1與函數(shù)y=|x?1|

C.函數(shù)y=x11.對于函數(shù)y=f(x)，如果對于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，則稱函數(shù)y=f(x)為“倒函數(shù)”.則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x+x2+1是“倒函數(shù)”

B.若函數(shù)y=f(x)在R上為“倒函數(shù)”，則f(0)=1

C.若函數(shù)y=f(x)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)x≤0,f(x)=12?x+x2，則x>0，f(x)=2x+x2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式2x2?3x?2>0的解集是

13.當(dāng)x≥3時，f(x)=x+3x的最小值是______．14.在如表的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是______．11213140122233421322334315243444四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x?1x+1．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判斷函數(shù)在(?1,+∞)上的單調(diào)性；

(3)試判斷函數(shù)在x∈[3,5]17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤?2x2+2x,?2<x<22x?2,x≥2．

(1)求f(?3)，f(f(?52))的值；

(2)若f(a)=318.(本小題15分)

為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本5萬元，當(dāng)年產(chǎn)量x(單位：萬件)低于10萬件時，流動成本W(wǎng)(x)=14x2+3x(萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量x(單位：萬件)不低于10時，W(x)=8x+144x?50(萬元).經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價為7元，每年加工的水果箱能全部售完．

(1)求年利潤f(x)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式；(注：年利潤=年銷售額?固定成本?流動成本)

(2)求年產(chǎn)量x(單位：萬件19.(本小題17分)

我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù).已知f(x)=x3?3x2+1．

(Ⅰ)求證：函數(shù)f(x)圖象的對稱中心是(1,?1)；

(Ⅱ)求f(?10)+f(?9)+…+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(11)+f(12)；

(Ⅲ)若m>0、n>0，且f(2m)+f(n+1)=?2參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.AB

11.ACD

12.(?∞,?113.4

14.112

15.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，得A?B，

又A={x|1≤x≤5}，B={x|?1?2a≤x≤a?2}，

因此?1?2a<1a?2≥5或?1?2a≤1a?2>5，解得a≥7，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[7,+∞)；

(2)由已知B?A，

當(dāng)B=?時，?1?2a>a?2，解得a<13，符合題意，因此a<13；

當(dāng)B≠?時，而A={x|1≤x≤5}，B={x|?1?2a≤x≤a?2}，

則1≤?1?2a≤a?2≤5，無解，16.解：(1)令x+1≠0，得x≠?1，

∴函數(shù)y=2x?1x+1的定義域是{x|x≠?1}；

(2)函數(shù)f(x)在(?1,+∞)上是增函數(shù)，證明如下：

∵y=f(x)=2x?1x+1=2?3x+1，

∴任取x1，x2∈(?1,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=(2?3x1+1)?(2?3x2+1)

=3x2+1?3x1+1

=3(17.解：函數(shù)f(x)=x+1,x≤?2x2+2x,?2<x<22x?2,x≥2，

(1)f(?3)=(?3)2+2×(?3)=3?23，

f(?52)=?52+1=?32，

f(f(?52))=f(?32)=(?32)2+2×(?32)=?34．

(2)若f(a)=3，

當(dāng)a≤?2時，a+1=3，解得a=2(舍去)，

當(dāng)?2<a<2時，a2+2a=3，解得a=?3(舍去)，或a=1，

當(dāng)a≥2時，2a?1=3，解得a=2，

18.解：(1)當(dāng)0<x<10時，f(x)=7x?(14x2+3x)?5=?14x2+4x?5，

當(dāng)x≥10時，f(x)=7x?(8x+144x?50)?5=45?(x+144x)，

所以利潤函數(shù)為f(x)=?14x2+4x?5,0<x<1045?(x+144x),x≥10；

(2)當(dāng)0<x<10時，f(x)=?14x219.解：(Ⅰ)證明：f(x)=x3?3x2+1=(x?1)3?3(x?1)?1，

設(shè)g(x)=f(x+1)+1，

則g(x)=x3?3x，

易得g(x)的定義域?yàn)镽，且g(?x)=?g(x)，則g(x)為奇函數(shù)，

則函數(shù)f(x)圖象的對稱中心是(1,?1)；

(Ⅱ)根據(jù)題意，由(Ⅰ)的結(jié)論，函數(shù)f(x)圖象的對稱中心是(1,?1)，

則有f(?10)