青島版九年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷

PAGE1公眾號：好學(xué)熊資料庫超全學(xué)習(xí)資料庫青島版九年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則tanA的值為（）A． B． C． D．2．如圖，小明從路燈下A處向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度AB是（）A．4米 B．5.6米 C．2.2米 D．12.5米3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（4，2），B（5，0），以O(shè)為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，得到△A1B1O，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）4．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）A． B．2 C．6 D．85．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，則sinC＝（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，∠A＝45°，I是內(nèi)心，則∠BIC＝（）A．112.5° B．112° C．125° D．55°7．如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．40°8．如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，0）9．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，則CD的長為（）A．3 B．6 C．6 D．1210．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們要測量某大橋主架頂端離水面的高CD．在橋外一點(diǎn)A測得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為45°，測得與大橋主架的水平距離AB為100米．則大橋主架頂端離水面的高CD為（）A．（100+100?sinα）米 B．（100+100?tanα）米 C．（100+）米 D．（100+）米11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB＝4，BC＝5，則tan∠AFE的值為（）A． B． C． D．12．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)E、F．則△PEF的周長為（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm二．填空題13．△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，則∠C＝．14．如圖，⊙O中有弦AB，以AB為折痕對折，若劣弧恰好經(jīng)過圓心O，則∠AOB的度數(shù)是°．15．如圖，某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動，此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為30°，測得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，則教學(xué)樓BC的高度為．（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上，結(jié)果保留根號）16．如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，P、Q分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且∠APQ＝60°，PC＝8，則QC的長是．17．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，若∠B＝62°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是．三．解答題18．計(jì)算下列各題：（1）；（2）sin60°?cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．19．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求邊BC的長．20．如圖，⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上，AC與⊙O分別交于C，D兩點(diǎn)，⊙O與邊AB相切，且切點(diǎn)恰為點(diǎn)B．（1）求證：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以點(diǎn)T為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C'，畫出四邊形TA'B'C'．（2）寫出點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)：A'（），B'（），C'（）．22．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上一點(diǎn)，AG與DC的延長線交于點(diǎn)F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑長；（2）求證：∠FGC＝∠AGD．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC為直徑畫⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：BD＝CD；（2）求CE的長．24．某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度i＝5：12的斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝45°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺，在E處仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延長線交校門處的水平面于點(diǎn)D，求DC的長．25．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的長l．

參考答案一．選擇題1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．C．12．C．二．填空題13．120°．14．120．15．（30﹣27）米．16．．17．78°．三．解答題18．解：（1）＝（2×﹣）+＝2﹣+＝2；（2）sin60°?cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．＝×﹣×+（）2+（）2＝﹣1++＝．19．解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，∴AH＝ABsinB＝BH＝AH＝3∵AC＝5∴在Rt△ACH中，CH＝∴BC＝BH+AH＝3+4＝720．（1）證明：連接OB，如圖，∵⊙O與邊AB相切，且切點(diǎn)恰為點(diǎn)B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，則BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴圖中陰影部分的面積＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．21．解：（1）如圖所示：四邊形TA'B'C'即為所求．（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）．故答案為：（3，5）；（5，5）；（7，3）．22．（1）解：連接OC．設(shè)⊙O的半徑為R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）證明：連接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．23．（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，∴AD＝＝12，∵AC為直徑，∴∠AEC＝90°，∴CE?AB＝AD?BC，∴CE＝＝．24．解：過點(diǎn)B作BM⊥AD，過點(diǎn)E作EN⊥AD，∵i＝5：12，∴，∵AB＝13米，∴BM＝5米，AM＝12米，∴BM＝DF＝5米，設(shè)EF為x米，則BF＝（4+x）米，∵∠CBF＝45°，∴BF＝CF＝（4+x）米，∵∠CEF＝60°，∴，解得x＝2+2，∴米，∴米，答：DC的長度