專題課堂(五)　二次函數(shù)動(dòng)態(tài)變化壓軸題

人教版專題課堂(五)二次函數(shù)動(dòng)態(tài)變化壓軸題第二十二章二次函數(shù)類型一：與線段長、角度有關(guān)的二次函數(shù)問題1．(貴港中考)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，－3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC.①求線段PM的最大值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．類型二：與面積有關(guān)的二次函數(shù)問題2．(2020·濟(jì)南)如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(3，0)與y軸交于點(diǎn)C.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m，0)(0＜m＜3)，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)m＝1時(shí)，D是直線l上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接BM并延長交y軸于點(diǎn)N，連接AM，OM，設(shè)△AEM的面積為S1，△MON的面積為S2，若S1＝2S2，求m的值．3．(河南中考)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－3與直線y＝x＋3交于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B(2，n)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求m，n的值及拋物線的解析式；(2)在圖①中，把△AOC平移，始終保持點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，連接OP，若點(diǎn)M恰好在直線y＝x＋3上，求線段OP的長度；(3)如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q(不與點(diǎn)C重合)，使△QAB和△ABC的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：(1)把點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B(2，n)代入直線y＝x＋3，解得m＝－3，n＝5，∴A(－3，0)，B(2，5)，把A，B坐標(biāo)代入拋物線解析式，解得a＝1，b＝2，∴拋物線解析式為y＝x2＋2x－3…①

(3)存在．直線AB交y軸于D(0，3)，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為C′(0，9)，過點(diǎn)C和C′分別作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，Q′，則△QAB和△Q′AB和△ABC的面積相同，直線QC和Q′C′的解析式分別為：y＝x－3和y＝x＋9…②，將①，②聯(lián)立，解得：x＝－1或x＝0(舍去)或x＝3或x＝－4，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)或(3，12)或(－4，5)類型三：與特殊三角形有關(guān)的二次函數(shù)問題5．(2020·通遼)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C.且直線y＝x－6過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．7．(2020·雅安)

已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的圖象與x軸交于A，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3).(1)求二次函數(shù)的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)D到直線AC的距離取得最大值時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使以M，N，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過程).(3)如圖2中，當(dāng)OB是平行四邊形的邊時(shí)，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N(－2，－3)或N′(0，－3)，當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N