北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《菱形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形 課件(第1課時(shí))

第一章特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形.觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征嗎？想一想菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.

菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流.

做一做（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？

對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，兩條對(duì)稱軸互相垂直.菱形的四條邊相等.1.菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是菱形對(duì)角線所在的直線.兩條對(duì)稱軸互相垂直.2.菱形的鄰邊相等，對(duì)邊相等，四條邊都相等.已知：如圖1，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.圖1ABCD證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.

又∵AB=AD，

∴AB=BC=CD=AD.O圖1ABCDO證明：（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）.

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD，∴AO⊥BD，

即AC⊥BD.定理

菱形的四條邊都相等.定理菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).例1

如圖2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).圖2

圖2

在Rt△AOB

中，由勾股定理，得

∴

∴AC=2OA=（菱形的對(duì)角線互相平分）.圖2如圖3，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).圖3解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）.在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2,∴.∵BD=2BO=2×3=6（菱形的對(duì)角線互相平分）.∴BD=6cm.圖31.菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

2.菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的

直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分.3.