統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時集訓(xùn)8高考中的數(shù)學(xué)文化題高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題文含解析

PAGE專題限時集訓(xùn)(八)高考中的數(shù)學(xué)文化題高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題1．(2024·全國卷Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛B[設(shè)圓錐的底面半徑為r，則eq\f(π,2)r＝8，解得r＝eq\f(16,π)，故米堆的體積為eq\f(1,4)×eq\f(1,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,π)))eq\s\up12(2)×5≈eq\f(320,9)，∵1斛米的體積約為1.62立方，∴eq\f(320,9)÷1.62≈22，故選B．]2．(2024·全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝()A．7B．12C．17D．34C[∵輸入的x＝2，n＝2，當(dāng)輸入的a為2時，s＝2，k＝1，不滿意退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，s＝6，k＝2，不滿意退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，s＝17，k＝3，滿意退出循環(huán)的條件；故輸出的s值為17，故選C．]3．(2024·全國卷Ⅱ)依據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A．逐年比較，2008年削減二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈削減趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D[從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯削減，且削減的最多，故A正確；2004－2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年起先二氧化硫排放量變少，故B正確；從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯誤．故選D．]4．(2024·全國卷Ⅰ)古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)≈0.618，稱為黃金分割比例))，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是eq\f(\r(5)－1,2).若某人滿意上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至頸項下端的長度為26cm，則其身高可能是()A．165cm B．175cmC．185cm D．190cmB[頭頂至頸項下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，可得咽喉至肚臍的長度小于eq\f(26,0.618)≈42cm，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)，可得肚臍至足底的長度小于eq\f(42＋26,0.618)≈110，即有該人的身高小于110＋68＝178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65＋105＝170cm，故選B．]5.(2024·上海高考)《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬．設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是()A．4B．8C．12D．16D[依據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1-A1ABB1，D1-A1AFF1滿意題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有2×4＝8，當(dāng)A1ACC1為底面矩形，有4個滿意題意，當(dāng)A1AEE1為底面矩形，有4個滿意題意，故有8＋4＋4＝16，故選D．]6.(2024·北京高考)數(shù)學(xué)中有很多形態(tài)美麗、寓意美妙的曲線，曲線C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如圖)．給出下列三個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線C上隨意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過eq\r(2)；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，全部正確結(jié)論的序號是()A．①B．②C．①②D．①②③C[將x換成－x方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x＝0時，代入得y2＝1，∴y＝±1，即曲線經(jīng)過(0,1)，(0，－1)；當(dāng)x＞0時，方程變?yōu)閥2－xy＋x2－1＝0，所以Δ＝x2－4(x2－1)≥0，解得x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，所以x只能取整數(shù)1，當(dāng)x＝1時，y2－y＝0，解得y＝0或y＝1，即曲線經(jīng)過(1,0)，(1,1)，依據(jù)對稱性可得曲線還經(jīng)過(－1,0)，(－1,1)，故曲線一共經(jīng)過6個整點(diǎn)，故①正確．當(dāng)x＞0時，由x2＋y2＝1＋xy得x2＋y2－1＝xy≤eq\f(x2＋y2,2)，(當(dāng)x＝y(tǒng)時取等)，∴x2＋y2≤2，∴eq\r(x2＋y2)≤eq\r(2)，即曲線C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過eq\r(2)，依據(jù)對稱性可得：曲線C上隨意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過eq\r(2)，故②正確．在x軸上方圖形面積大于矩形面積＝1×2＝2，x軸下方的面積大于等腰直角三角形的面積＝eq\f(1,2)×2×1＝1，因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于2＋1＝3，故③錯誤．故選C．]7．(2024·全國卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號探測器勝利實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸須要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，放射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，依據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿意方程：eq\f(M1,R＋r2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3).設(shè)α＝eq\f(r,R).由于α的值很小，因此在近似計算中eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)≈3α3，則r的近似值為()A．eq\r(\f(M2,M1))R B．eq\r(\f(M2,2M1))RC．eq\r(3,\f(3M2,M1))R D．eq\r(3,\f(M2,3M1))RD[∵α＝eq\f(r,R).∴r＝αR，r滿意方程：eq\f(M1,R＋r2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3).∴eq\f(M2,M1)＝eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)≈3α3，∴r＝αR＝eq\r(3,\f(M2,3M1))R.故選D．]8．(2024·新高考全國卷Ⅰ)日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面．在點(diǎn)A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為()A．20°B．40°C．50°D．90°B[過球心O、點(diǎn)A以及晷針的軸截面如圖所示，其中CD為晷面，GF為晷針?biāo)谥本€，EF為點(diǎn)A處的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.故選B．]9．(2024·全國卷Ⅱ)如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12，設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為()A．5B．8C．10D．15C[法一：由題意，知ai，aj，ak構(gòu)成原位大三和弦時，j＝k－3，i＝j(luò)－4，所以ai，aj，ak為原位大三和弦的狀況有：k＝12，j＝9，i＝5；k＝11，j＝8，i＝4；k＝10，j＝7，i＝3；k＝9，j＝6，i＝2；k＝8，j＝5，i＝1共5種．a(chǎn)i，aj，ak構(gòu)成原位小三和弦時，j＝k－4，i＝j(luò)－3，所以ai，aj，ak為原位小三和弦的狀況有：k＝12，j＝8，i＝5；k＝11，j＝7，i＝4；k＝10，j＝6，i＝3；k＝9，j＝5，i＝2；k＝8，j＝4，i＝1共5種．所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選C．法二：由題意，知當(dāng)ai，aj，ak為原位大三和弦時，k－j＝3且j－i＝4，又1≤i<j<k≤12，所以5≤j≤9，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個數(shù)為5.當(dāng)ai，aj，ak為原位小三和弦時，k－j＝4且j－i＝3，又1≤i<j<k≤12，所以4≤j≤8，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位小三和弦的個數(shù)為5.所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選C．]10．(2024·浙江高考)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到隨意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6＝________.eq\f(3\r(3),2)[如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6＝6×eq\f(1,2)×1×1×sin60°＝eq\f(3\r(3),2).]1．(2024·深圳二模)棣莫弗公式(cosx＋isinx)n＝cosnx＋isinnx(i為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667－1754)發(fā)覺的，依據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)＋isin\f(π,5)))6在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限C[由(cosx＋isinx)n＝cosnx＋isinnx，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)＋isin\f(π,5)))6＝coseq\f(6π,5)＋isineq\f(6π,5)＝－coseq\f(π,5)－isineq\f(π,5)，∴復(fù)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,5)＋isin\f(π,5)))eq\s\up12(6)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(π,5)，－sin\f(π,5)))，位于第三象限．故選C．]2．(2024·淄博期中)“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而四方稱之為“中國剩余理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1至2024中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為()A．134B．135C．136D．137B[由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an＝15n－14.由an＝15n－14≤2024，得n≤135，故此數(shù)列的項數(shù)為135.故選B．]3．(2024·綿陽模擬)數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，2024年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上支的一部分，且上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，到漸近線距離為2eq\r(2)，則此雙曲線的離心率為()A．2B．3C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)B[雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，到漸近線距離為2eq\r(2)，可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c－a＝2,\f(|bc|,\r(a2＋b2))＝2\r(2),c2＝a2＋b2))，解得a＝1，c＝3，b＝2eq\r(2)，所以雙曲線的離心率為：e＝eq\f(c,a)＝3.故選B．]4.(2024·濟(jì)南一模)加強(qiáng)體育熬煉是青少年生活學(xué)習(xí)中特別重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學(xué)生的體重(單位：kg)約為()(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g＝10m/s2，eq\r(3)≈1.732)A．63B．69C．75D．81B[由題意知，F(xiàn)1＝F2＝400，夾角θ＝60°，所以G＋F1＋F2＝0，即G＝－(F1＋F2)；所以G2＝(F1＋F2)2＝4002＋2×400×400×cos60°＋4002＝3×4002；即|G|＝400eq\r(3)(N)，所以學(xué)生的體重為400eq\r(3)÷10＝40eq\r(3)kg.即該學(xué)生的體重(單位：kg)約為40eq\r(3)＝40×1.732≈69(kg)，故選B．]5．(2024·廣州一模)陀螺是中國民間最早的消遣工具，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為()A．(7＋2eq\r(2))π B．(10＋2eq\r(2))πC．(10＋4eq\r(2))π D．(11＋4eq\r(2))πC[由題意可知幾何體的直觀圖如圖，上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐，幾何體的表面積為：4π＋eq\f(1,2)×4π×2eq\r(2)＋2π×3＝(10＋4eq\r(2))π，故選C．]6．(2024·廣州模擬)某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為r，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為()A．eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(2e,1－e)R B．eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(e,1－e)RC．eq\f(1－e,1＋e)r＋eq\f(2e,1＋e)R D．eq\f(1－e,1＋e)r＋eq\f(e,1＋e)RA[橢圓的離心率：e＝eq\f(c,a)∈(0,1)，(c為半焦距；a為長半軸)設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為m，n，由題意，結(jié)合圖形可知，a－c＝r＋R，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為：n＝a＋c－R，m＝a－c－R,a＝eq\f(r＋R,1－e)，c＝eq\f(r＋Re,1－e)，所以遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為：n＝a＋c－R＝eq\f(r＋R,1－e)＋eq\f(er＋R,1－e)－R＝eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(2e,1－e)R.故選A．]7．(2024·咸陽二模)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在主動發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包涵的命運(yùn)共同體．自2024年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著．下圖是2024～2024年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口狀況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是()A．這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B．這五年，2024年出口額最少C．這五年，2024年進(jìn)口增速最快D．這五年，出口增速前四年逐年下降D[對于A，這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大，故A正確；對于B,2024年出口額最少，故B正確；對于C，這五年，2024年進(jìn)口增速最快，故C正確；對于D，依據(jù)出口線斜率可知，這五年，出口增速前三年先升后降，第四年后增速起先增加，故D錯誤．故選D．]8．(2024·商丘模擬)歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過探討，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種π值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得π值的計算精度也快速增加．華理斯在1655年求出一個公式：eq\f(π,2)＝eq\f(2×2×4×4×6×6×…,1×3×3×5×5×7×…)，依據(jù)該公式繪制出了估計圓周率π的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的T＞2.8，若推斷框內(nèi)填入的條件為k≥m？，則正整數(shù)m的最小值是()A．2B．3C．4D．5B[初始：k＝1，T＝2，第一次循環(huán)：T＝2×eq\f(2,1)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)＜2.8，k＝2，接著循環(huán)；其次次循環(huán)：T＝eq\f(8,3)×eq\f(4,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(128,45)＞2.8，k＝3，此時T＞2.8，滿意條件，結(jié)束循環(huán)，所以推斷框內(nèi)填入的條件可以是k≥3？，所以正整數(shù)m的最小值是3，故選B．]9．(2024·郴州模擬)達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》著名遐邇．如圖，畫中女子神奇的微笑，數(shù)百年來讓多數(shù)欣賞者入迷．某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中eq\f(\r(3),2)≈0.866)．依據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)A[∵AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中eq\f(\r(3),2)≈0.866)．設(shè)∠ABC＝2θ.∴sinθ＝eq\f(\f(10.392,2),6)＝0.866≈eq\f(\r(3),2)，∵由題意θ必為銳角，可得θ≈eq\f(π,3)，設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為α.則α＋2θ＝π，∴α＝π－eq\f(2π,3)＝eq\f(π,3).故選A．]10．(2024·福建模擬)上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1)，充分展示了我國古代超群的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的親密聯(lián)系．圖2為骨笛測量“春(秋)分”，“夏(冬)至”的示意圖．圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽視不計)，夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角．由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年頭如表：黃赤交角23°41′23°57′24°13′24°28′24°44′正切值0.4390.4440.4500.4550.461年頭公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年依據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年頭是()A．公元前2000年到公元元年B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年D．早于公元前6000年D[由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為α，春秋分日光與垂直線夾角為β，則α－β即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則tanα＝eq\f(16,10)＝1.6，tanβ＝eq\f(16－9.4,10)＝0.66，tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanα·tanβ)＝eq\f(1.6－0.66,1＋1.6×0.66)≈0.457.∵0.455＜0.457＜0.461,∴估計該骨笛的大致年頭早于公元前6000年．故選D．]11．(2024·長沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))，給出以下四個論斷：①它的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)對稱；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱；③它的最小正周期是π；④在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))上是增函數(shù)．以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個正確的命題是()條件________，結(jié)論________．A．①②?③④ B．③④?①②C．②④?①③ D．①③?②④D[①③?②④由③知ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又由①2×eq\f(π,12)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，得φ＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.又∵－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋\f(π,3)))＝0，∴它的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱．∵2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，∴kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)，k∈Z.∵eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(π,12)))，∴f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))上是增函數(shù)．故選D．]12．(2024·江岸區(qū)模擬)學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個正方體后的剩余部分(正方體四個頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個頂點(diǎn)在圓錐底面上)，圓錐底面直徑為10eq\r(2)cm，高為10cm.打印所用原料密度為1g/cm3，不考慮打印損耗A．609.4g B．447.3gC．398.3g D．357.3gC[如圖，是幾何體的軸截面，設(shè)正方體的棱長為a，則eq\f(\f(\r(2),2)a,5\r(2))＝eq\f(10－a,10)，解得a＝5，∴該模型的體積為：V＝eq\f(1,3)π×(5eq\r(2))2×10－53＝eq\f(500π,3)－125≈398.33(cm3)．∴制作該模型所需原料的質(zhì)量為398.33×1≈398.3(g)．故選C．]13．(2024·虹口區(qū)一模)已知m、n是平面α外的兩條不同直線，給出三個論斷：①m⊥n；②n∥α；③m⊥α；以其中兩個論斷作為條件，寫出一個正確的命題(論斷用序號表示)：________.若②③，則①[已知m、n是平面α外的兩條不同直線，給出三個論斷：①m⊥n；②n∥α；③m⊥α；當(dāng)m⊥α?xí)r，m必垂直于平面α內(nèi)的隨意一條直線，由于n∥α，所以m⊥n，如圖所示．]14．(2024·烏魯木齊一模)造紙術(shù)是我國古代四大獨(dú)創(chuàng)之一．紙張的規(guī)格是紙張制成之后，經(jīng)過修整切邊，裁成肯定的尺寸．現(xiàn)在我國采納國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0，A1，…，A10；B0，B1，…，B10等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格．復(fù)印紙幅面規(guī)格只采納A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張幅寬(以x表示)和長度(以y表示)的比例關(guān)系為x∶y＝1∶eq\r(2)，②將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A1規(guī)格，A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A2規(guī)格，…，如此對開至A8規(guī)格，現(xiàn)有A0，A1，A2，A3，…，A8紙各一張，若A4紙的面積為624cm2，這九張紙的面積之和等于________(cm2)．19929[可設(shè)Ai紙張的面積分別為Si，i＝0,1，…，8，則{Si}為等比數(shù)列，公比q＝eq\f(1,2)，∵S4＝624＝S0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)，解得S0＝9984.可得這9張紙的面積之和為eq\f(9984