安徽省肥東縣二中2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

安徽省肥東縣二中2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-23．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%4．已知集合，，若AB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值等于（）A． B． C． D．6．若集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等差數(shù)列公差（）A．2 B． C．3 D．48．已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．10．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C．2 D．11．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．12．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，是上一點(diǎn)，是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A． B．3 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_(kāi)_____________.(用數(shù)字作答)14．在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)抽取200個(gè)樣品.并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數(shù)頻率40600.30.4200.1合計(jì)2001某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的壽命情況恰好與按四個(gè)組分層抽樣所得的結(jié)果相同，則的最小值為_(kāi)_____.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則______16．春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護(hù)士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士，其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地，共有__________種選派方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．求橢圓C的方程；若直線(xiàn)l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的傾斜角．18．（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線(xiàn)與近似滿(mǎn)足∥，寬度為．圓為江中的一個(gè)半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線(xiàn)上，且滿(mǎn)足岸線(xiàn)，．現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的水上通道（圖中粗線(xiàn)部分折線(xiàn)段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切．設(shè)．（1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬(wàn)元，則建造此通道最少需要多少萬(wàn)元？19．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．求C；若，求，的面積20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)分別交于兩點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最小值.21．（12分）已知，且的解集為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若的圖像與直線(xiàn)及圍成的四邊形的面積不小于14，求實(shí)數(shù)取值范圍.22．（10分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，證明：直線(xiàn)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長(zhǎng)不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

由可得，O在AB的中垂線(xiàn)上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線(xiàn)上，從而可求.【詳解】因?yàn)椋設(shè)在AB的中垂線(xiàn)上，即O在兩個(gè)圓心的連線(xiàn)上，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.3、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布4、D【解析】

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，且AB，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

首先畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求的最小值．【詳解】解：作出實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過(guò)點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)在上截距最小，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫(huà)出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題．6、D【解析】

由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

因?yàn)榻o出的解析式只適用于，所以利用周期性，將轉(zhuǎn)化為，再與一起代入解析式，利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.9、A【解析】=,當(dāng)時(shí)時(shí),單調(diào)遞減，時(shí),單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),

當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí),單調(diào)遞增且,方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.令=則,,即.10、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式求出．【詳解】∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題．11、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長(zhǎng)為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得，由此求得的長(zhǎng).【詳解】過(guò)作，垂足為，設(shè)與軸的交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5040.【解析】分兩類(lèi)，一類(lèi)是甲乙都參加，另一類(lèi)是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)和分步，分類(lèi)時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對(duì)于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類(lèi)。本題還涉及不相鄰問(wèn)題，采用“插空法”。14、10【解析】

先求出a，b，根據(jù)分層抽樣的比例引入正整數(shù)k表示n，從而得出的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個(gè)，第二組有60個(gè)，第三組有80個(gè)，第四組有20個(gè)，所以四個(gè)組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購(gòu)買(mǎi)的燈泡數(shù)為n=2k+3k+4k+k=10k()，所以的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

對(duì)題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得的表達(dá)式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時(shí)，，時(shí)，，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.16、24【解析】

先求出每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有，若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有，則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用間接法求排列組合問(wèn)題，正難則反，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

(1)先由題意得出,可得出與的等量關(guān)系，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求出與的值，從而得出橢圓的方程；(2)對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可求出，然后進(jìn)行檢驗(yàn)；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為,設(shè)點(diǎn)，先由直線(xiàn)與圓相切得出與之間的關(guān)系，再將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式并結(jié)合條件得出的值，從而求出直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】（1）由題可知圓只能經(jīng)過(guò)橢圓的上下頂點(diǎn)，所以橢圓焦距等于短軸長(zhǎng)，可得，又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，即橢圓的方程為.（2）圓的方程為，當(dāng)直線(xiàn)不存在斜率時(shí)，解得，不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以，即.將直線(xiàn)與橢圓的方程聯(lián)立，得：，判別式，即，設(shè)，則，所以，解得，所以直線(xiàn)的傾斜角為或.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.18、（1），定義域是．（2）百萬(wàn)【解析】

（1）以為原點(diǎn)，直線(xiàn)為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線(xiàn)與圓相切得到，再代入這一關(guān)系中，即可得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得答案；【詳解】以為原點(diǎn)，直線(xiàn)為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，．因?yàn)椋灾本€(xiàn)的方程為，即，因?yàn)閳A與相切，所以，即，從而得，在直線(xiàn)的方程中，令，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，，設(shè)銳角滿(mǎn)足，則，所以關(guān)于的函數(shù)是，定義域是．（2）要使建造此通道費(fèi)用最少，只要通道的長(zhǎng)度即最?。?，得，設(shè)銳角，滿(mǎn)足，得．列表：0減極小值增所以時(shí)，，所以建造此通道的最少費(fèi)用至少為百萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、(1)．(2)．【解析】

由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合范圍，可求，由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得，結(jié)合范圍，可求A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值．由及正弦定理可得b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由已知可得，又由正弦定理，可得，即，，，，即，又，，或舍去，可得，．，，，由正弦定理，可得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（Ⅰ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）由定義可直接寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，對(duì)曲線(xiàn)同乘可得：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為；（Ⅱ）分別聯(lián)立兩直線(xiàn)和曲線(xiàn)的方程，由得，由得，則，結(jié)合三角函數(shù)即可求解；【詳解】（Ⅰ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程得，所以的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得所以.與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得所以.所以.所以當(dāng)時(shí)，取最小值2.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)中的幾何意義，屬于中檔題21、（1），；（2）【解析】

（1）解絕對(duì)值不等式得，根據(jù)不等式的解集為列出方程組，解出即可；（2）求出的圖像與直線(xiàn)及交點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形，列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的圖像與直線(xiàn)及圍成的四邊形，，，，.過(guò)點(diǎn)向引垂線(xiàn)，垂足為，則.化簡(jiǎn)得：，（舍）或.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求法，以及絕對(duì)值不等式在幾