重慶市某中學2024屆中考數(shù)學模擬試題含解析

重慶市一中2024屆中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（）

2.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

3.在“旗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好，書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學生讀書情況,

隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

4.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五力形的個數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

5.已知ml是方程好+〃氏+〃=0的一個根，則代數(shù)式加+2〃〃汁〃2的值為（）

-1B.2CD.-2

6.下列算式的運算結(jié)果正確的是()

A.ni3*m2=m6B.m54-in3=m2(m#0)

C.(m2)3=mD.ni4-nr=m

7.下列計算正確的是()

2

A.(>/8)=±8B.&+辰=6叵C.(?1)°=0D.(42y)

y'

8.運用乘法公式計算(3-a)(a+3)的結(jié)果是()

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-aD.a2-3a+9

9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文:今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價為y錢，以下列出的方程組正確的是()

y-8x=3y_8x=38x-y=3Sx-y=3

A.

y-7x=47x-y=4y-7x=47x-y=4

10.點4a,2-。)是一次函數(shù)丁=2工+機圖象上一點，若點A在第一象限，則機的取值范圍是().

A.一2Vme4B.-4<m<2C.-2</n<4D.-4</n<2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知點P(L2)關(guān)于x軸的對稱點為P，，且P，在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所

得的直線解析式為.

12.已知數(shù)據(jù)Xi,X2，...?Xn的平均數(shù)是工，則一組新數(shù)據(jù)X1+8/2+8,…,Xn+8的平均數(shù)是__.

13.如果點A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+/i±,那么機的值為.

14.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四

邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點和A,點B，和B分別對應(yīng)).若AB=2,反比例函數(shù)y=-(k^O)

x

的圖象恰好經(jīng)過A，，B,則k的值為.

15.若"桓?1,則x?+2x+l=.

16.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD〃AR,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為

17.己知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要求

每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動物園E：曲江海洋館）.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);

（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數(shù).

（1）求出拋物線的解析式；

（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求ADCA面積的最大值；

（3）P是拋物線上一動點，過P作PM_Lx軸，垂足為M,是否存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與AOAC

相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

20.（8分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A（L0）,B（xi,「）（點R在點A的右

側(cè)）；②對稱軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是?L

（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；

⑴將該函數(shù)圖象x>xI的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于

點C（X3,y立、D（X4>V4）>E（xs,ys）（X3<X4<X5）?結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求X3+X4+X5的取值范圍.

21.（10分）如圖，已知A是。O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=-OB.求證:

2

AB是。。的切線；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的長.

22.（10分）某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100機、200/n.1000m（分別用

A1、42、43表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用71、T2表示）.

（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為;

（2）該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加

以說明；

（3）該同學從個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑蹇項目的概率P2為

23.（12分）已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點是一次函數(shù)尸kx+b和反比例函數(shù)產(chǎn)一圖象的兩個交點.求一次函

X

數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b■生>0的解集.

X

24.(14分)如圖，在AABC中，NC=90。，AD平分NCAB,交CB于點D,過點D作DE_LAB,于點E

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的丁值.

【題目詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,.\j=0x3-6x(-2)=1.

故選I).

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意：

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

3、A

【解題分析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

99

（0x4+1x12+2x16+3x17+4x1）4-50=*'；

50

??,這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點：1方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

4、D

【解題分析】

分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃?2）?180。求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點,

并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減

去3即可得解.

詳解：??,五邊形的內(nèi)角和為（5-2）?180。=540。，???正五邊形的每一個內(nèi)角為540。+5=18“，如圖，延長正五邊形的兩

邊相交于點0,貝1|/1=3600?18°*3=360°?324°=36°,360。+36。=1.、?已經(jīng)有3個五邊形，A1-3=7,即完成這一圓

環(huán)還需7個五邊形.

故選D.

點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意

需要減去已有的3個正五邊形.

5、C

【解題分析】

222

把x=l代入x+mx+n=Ot可得m+n=-lt然后根據(jù)完全平方公式把m+2mn+n變形后代入計算即可.

【題目詳解】

把x=l代入x2+mx+n=O,

代入1+/?+//=0,

/.m+n=-l,

加+2〃1〃+〃2=Q〃+〃)2=L

故選C.

【題目點撥】

本題考杳了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.

6、B

【解題分析】

直接利用同底數(shù)森的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A、m3*m2=m5,故此選項錯誤；

B、m5-rm3=m2(n#0),故此選項正確；

C、(m-2)3=mR故此選項錯誤；

D、mil?,無法計算，故此選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

各項中每項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A.原式=8,錯誤；

B.原式=2+4/，錯誤；

C.原」式=1,錯誤；

D.原式=x6y.3=f,正確.

V

故選D.

【題目點撥】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計算可得.

【題目詳解】

解：（3?a）（a+3）=32-a2=9-a2,

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘,

并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方.

9、C

【解題分析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【題目詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

y-7x=4

故選C

【題目點撥】本題考核知識點：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列出方程.

10、B

【解題分析】

試題解析：把點4出2-a）代入一次函數(shù)），=2x+m得，

2—a=2。+優(yōu)

m=2-3a.

??,點A在第一象限上,

a>0

(2-r/>0可得

因此—4<2—3。<2,即

故選巴

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y=-lx+1.

【解題分析】

由對稱得到P，(L-2),再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.

【題目詳解】

丁點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為F,

???P，(1,-2),

"在直線y=kx+3上，

:.-2=k+3,解得：k=-1,

則產(chǎn)-lx+3,

???把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-lx+l.

故答案為y=-lx+L

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

12、1+8

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)X】，X2,Xn的平均數(shù)為3=L(Xl+X2+...+Xn),即可求出數(shù)據(jù)X|+LX2+1..........Xn+1的平均數(shù).

n

【題目詳解】

數(shù)據(jù)X1+LX2+1,...?Xn+1的平均數(shù)=—(Xl+1+X2+1+...+x+l)=—(X|+X2+...+X)+1=X+1.

nnnn

故答案為k+1.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨

勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標.

13、1

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案.

【題目詳解】

由點A(-1,4)、B(/〃，4)在拋物線產(chǎn)。(x-1)2+h±,得：(-1,4)與(〃i,4)關(guān)于對稱軸x=l對稱，〃1=1

-(-1),解得：m=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m-1=1-(-1)是解題的關(guān)鍵.

14、迫

3

【解題分析】

解：???四邊形ABCO是矩形，AB=L

???設(shè)B(ni,1),.*.OA=BC=m,

,:四邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，

.\OA,=OA=m,NA'OD=NAOD=30°

，NA，OA=60。，

過A，作/VE_LOA于E,

1出

OE=—m,A'E=-----m,

22

Ar(-m,

22

??,反比例函數(shù))，=&(k#))的圖象恰好經(jīng)過點A。B,

X

?1百.4^..473

??一m,----m=m,??m=-------，..k=-------

2233

故答案為拽

3

15、2

【解題分析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.

【題目詳解】

**x=■1?

.\x2+2x+l=(x+l)2=(V2-1+1)2=2,

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

907rx12兀兀

解：弦??SAACI>=S^ocDf.'S陰彩=S方形co/尸--------=—.故答案為一.

36044

17、-1.

【解題分析】

試題分析：:關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=O有兩個相等的實數(shù)根，

A=2:-41(-a)=0=>a=-l.

考點：一元二次方程根的判別式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40;(2)想去D景點的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解題分析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可.

【題目詳解】

(1)被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為8?20%=40(人)；

(2)最想去D景點的人數(shù)為40?8?1446=8(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

旅游旻點意向條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為2x3600=72。；

40

(3)800x—=280,

40

所以估計“醉美旅游景點B”的學生人數(shù)為280人.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.便干比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.

19、(1)y=-^x2+-x-2；(2)當t=2時，△DAC面積最大為4；(3)符合條件的點P為(2,1)或(5,-2)或

22

(-3,-14).

【解題分析】

(1)把A與B坐標代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；(2)如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角

形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;

(3)存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與AOAC相似，分當lVmV4時；當mVl時；當m>4時三種

情況求出點P坐標即可.

【題目詳解】

(1)???該拋物線過點A(4,0),B(1,0),

.?.將A與B代入解析式得：=0,解得：

a+b-2=0

則此拋物線的解析式為y=--2；

(2)如圖，設(shè)D點的橫坐標為t(0VtV4),則D點的縱坐標為-；t2+弓-2,

過D作5軸的平行線交AC于E,

由題意可求得直線AC的解析式為y=1x-2,

，E點的坐標為(t,'-2),

/.DE=--1<2+-|t-2-(-^-t-2)=--^-t2+2t,

ASADAC=—x(-—t2+2t)x4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

則當t=2時，ADAC面積最大為4；

設(shè)P點的橫坐標為m,則P點的縱坐標為

當l<m<4時，AM=4-m,PM=--^m2+—m-2,

XVZCOA=ZPMA=90°,

=—=2時，△APM^AACO,即4-m=2(-—m2+-^m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此時P(2,1)；

②當罌=凄=4■時，AAPMsacAO,即2(4-m)=--2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合題意，舍去)

二當lVmV4時,P(2,1)；

類似地可求出當m>4時，P(5,-2)；

當mVl時,P(?3,-14),

綜上所述，符合條件的點P為(2,1)或(5,-2)或(?3,-14).

【題目點撥】

本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里求三角形的面積及其最大值問題，要求

會用字母代替長度，坐標，會對代數(shù)式進行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論.

20、(1)y二;(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解題分析】

(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；

(1)由己知條件可知直線與圖象要有3個交點.分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象有1個交點、1

個交點時X3+X4+X5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時X3+X4+X5的取值范圍.

【題目詳解】

(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為：(3,-1)

設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a(x-3),-1.

;該圖象過A(1,0)

**.0=a(1-3)1-1,解得a=L.

2

，表達式為y=](x-3)1-1

(1)如圖所示：

由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點

1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求X3+X4=6,

.*.X3+X4+XS>11?

當直線過y=；(x-3)1-1的圖象頂點時，有1個交點，

由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=?g(x-3)?+1,

???令g(X-3)41=-1時，解得x=3+l近或x=3-1后(舍去)

/.XJ+X4+X5<9+1y/2?

綜上所述11<X3+X4+X5<9+1及.

【題目點撥】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線

與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的應(yīng)用.

21、(1)見解析；(2)V6+V2

【解題分析】

(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出AOAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出NCAB=30。，從而求出NOAB=90。,

所以判斷出直線AB與。O相切；

(2)作AE_LCD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE二CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.

【題目詳解】

(1)直線AB是。。的切線，理由如下：

1

VOC=BC,AC=-OB,

2

.\OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等邊三角形，

/.ZO=ZOCA=60°,

又???NB=NCAB,

AZB=30°,

，NOAB=90).

???AB是0O的切線.

(2)作AE_LCD于點E.

VZO=60°,

???ND=30。.

VZACD=45°,AC=OC=2,

，在RtAACE中，CE=AE=V2;

VZD=30°,

???AD=2及?

【題目點撥】

本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

233

22>(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解題分析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先圓樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pl;

(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率R.

【題目詳解】

解：(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=《；

5

(1)畫樹狀圖為：

A\A2出Ti

/T^/Nx.

A

A2A3T{T2\T44心4自

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為1L

所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率

(3)兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩個項目都是徑賽