北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案解析

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．1B．C．0D．2．下列各組數(shù)中，不能作直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．7、9、13D．7、24、253．16的平方根是（）A． B．4 C． D．84．下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（）A． B． C． D．5．下面哪個(gè)點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．6．如圖，分別以三邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、、表示，若，，那么（）A．9 B．5 C．14 D．3.57．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（）A． B． C． D．9．點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如下圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．比較大?。篲_________5（填“＞”，“＝”，“＜”）14．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，直線上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最短是______．15．如圖，點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣1、1、2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是_____．16．如圖，一個(gè)圓柱形工藝品高為18厘米，底面周長(zhǎng)12厘米，現(xiàn)在需要從下底的處繞側(cè)面兩周，到上底（的正上方）處鑲嵌一條金絲，則金絲至少______厘米．三、解答題17．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．18．解方程（1）；（2）．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出．（2）的面積=______．（3）在中，邊上的高=______．20．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，，，，求的面積．21．如圖，銷售某產(chǎn)品，表示一天的銷售收入（萬(wàn)元）與銷售量（件）的關(guān)系表示一天的銷售成本（萬(wàn)元）與銷售量的關(guān)系．（1）與的函數(shù)關(guān)系式____________．與的函數(shù)關(guān)系式____________．（2）每天的銷售量達(dá)到多少件時(shí)，每天的利潤(rùn)達(dá)到18萬(wàn)元？22．仔細(xì)閱讀材料，回答問題．觀察：∵，即．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問題．（1）規(guī)定用符號(hào)表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，填空：______；______．（2）如果的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．23．過點(diǎn)的直線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）點(diǎn)坐標(biāo)______；點(diǎn)坐標(biāo)______；點(diǎn)坐標(biāo)______．（2）如圖，在左側(cè)有一點(diǎn)，使是等腰直角三角形，并且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）過點(diǎn)的直線把的面積分為，交另一邊于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－2，－1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）△AOB的面積參考答案1．D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：A、1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、是無(wú)理數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念．2．C【分析】利用勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、72+92≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3．A【分析】依據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：16的平方根是±4．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答即可．【詳解】解：位于第二象限的點(diǎn)是．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．B【分析】分別把各點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-2≠2，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

C、∵當(dāng)x=2時(shí)，y=-4≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=4≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知正比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，

∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，

∴S1=S2+S3．

∵S2=7，S3=2，

∴S1=7+2=9．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．7．D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q（3，-1）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．8．B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝=＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問題．9．C【分析】由k=4＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合x1＜x2，即可得出y1＜y2．【詳解】解：∵k=4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2，

∴y1＜y2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=，則BA=BC=，然后計(jì)算出AD的長(zhǎng)，接著計(jì)算出OA的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，BD＝1-（-1）＝2，CD＝1，∴BC=，∴BA＝BC＝，∴AD=-2，∴OA=1+-2=-1，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．也考查了勾股定理．11．C【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象得到x＞2時(shí)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在y2=mx+n的圖象上方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，

∴k＞0，所以①正確；

∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

∴b＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過第二、四象限，

∴m＜0，所以③錯(cuò)誤；

∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴n＞0，所以④正確；

∵x＞2時(shí)，y1＞y2，

∴當(dāng)x=3時(shí)：y1＞y2．所以⑤正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：通過兩個(gè)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系去比較兩函數(shù)值的大小．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．12．D【詳解】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長(zhǎng)=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．13．＜【分析】把5化成根號(hào)的形式比較即可；【詳解】∵，∴，∴．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，靈活化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)A′，則PA＝PA′，連接A′B交直線y＝x于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，最小值為A′B，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)，在Rt△OA′B中，利用勾股定理可求出A′B的長(zhǎng)，結(jié)合△PAB的周長(zhǎng)最短＝A′B+AB即可求出結(jié)論．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)A′，則PA＝PA′，連接A′B交直線y＝x于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，最小值為A′B，如圖所示.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，3），AB＝4-3＝1．在Rt△OA′B中，OA′＝3，∠A′OB＝90°，OB＝4，∴A′B==5，∴△PAB的周長(zhǎng)最短＝A′B+AB＝5+1＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問題以及勾股定理，利用兩點(diǎn)之間線段最短（或三角形的三邊關(guān)系），確定當(dāng)PA+PB最短時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．15．3【分析】解析本題可以利用A、B、C以及直線與y軸交點(diǎn)這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來分別計(jì)算陰影部分的面積,可將m看做一個(gè)常量.【詳解】將A.B.C的橫坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中;解得A(-1,m+2),B(1,m-2),c(2,m-4).由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,三個(gè)陰影部分三角形全等,底邊長(zhǎng)為2-1=1,高為(m-2)-(m-4)=2,可求的陰影部分面積為:S=.所以應(yīng)填:3.【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形性質(zhì)16．30【分析】將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)題意金絲從下底的A處繞側(cè)面兩周，到上底B的最短長(zhǎng)度是：兩直角邊分別為12厘米，9厘米的斜邊長(zhǎng)的2倍．【詳解】解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，側(cè)面展開圖是ABCD，CD的中點(diǎn)是N，則金絲的最小值為側(cè)面展開圖中的AN+MC，∵AN＝MC＝＝15（厘米），∴金絲至少15×2＝30厘米．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．17．（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分別化簡(jiǎn)，再相加；（2）先變形為，再開方計(jì)算；（3）先將括號(hào)展開，化簡(jiǎn)，再相加；（4）先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==2+3=5；（3）==；（4）==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．18．（1）x=±3；（2）x=【分析】（1）先變形為x2=9，然后求9的平方根即可；

（2）先變形為（x+1）3=，再利用立方根的定義得到x+1=，然后解一次方程即可．【詳解】解：（1）方程兩邊除以4得，x2=9，

∴x=±3；

（2）方程兩邊除以8得，（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：．也考查了平方根．19．（1）見解析；（2）7；（3）【分析】（1）利用A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而得到△ABC；

（2）用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

（3）設(shè)AC邊的高為h，利用勾股定理計(jì)算AC=5，然后利用三角形面積公式計(jì)算出h即可．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）的面積；（3）設(shè)邊的高為，由勾股定理得，，，，解得，即邊的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．20．84【分析】先根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為84．故答案為84．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．21．（1）y1=2x，y2=0.5x+6；（2）16件【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關(guān)系式和y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x的值，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx，

∵點(diǎn)（4，8）在該函數(shù)圖象上，

∴8=4k，得k=2，

即y1與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=2x，

設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=ax+b，

∵點(diǎn)（0，6）、（4，8）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=0.5x+6，

故答案為：y1=2x，y2=0.5x+6；

（2）令2x-（0.5x+6）=18，

解得x=16，

答：每天的銷售量達(dá)到16件時(shí)，每天的利潤(rùn)達(dá)到18萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（1）1，1；（2）【分析】（1）根據(jù)題目中所給規(guī)律即可得結(jié)果；（2）把無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別表示出來，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1），；，故答案為：1，1．（2）由（1）知：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小的估算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分確定小數(shù)部分．23．（1）