滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．下面幾組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是（

）A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，84．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．25．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的的是（

）A． B．C． D．6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，則下列判斷錯誤的是（

）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定8．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE共線，則∠COF的度數(shù)是（

）A．86° B．84° C．76° D．74°9．如圖，若每個小方格的面積為1，則圖中以格點為端點且長度為的線段有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條10．如圖，要在一塊長20米、寬15米的矩形地面上，修建了三條寬度相等的道路（其中兩條路與寬平行，一條路與長平行）。若要使剩余部分的面積為208平方米，則道路的寬為（

）米A．1 B．2 C．3 D．2.5二、填空題11．已知一元二次方程的一個根是-1，則m的值為_____．12．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是幾步？”若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為____．13．在數(shù)學(xué)課上，老師將一長方形紙片的長增加，寬增加，就成為了一個面積為的正方形，則原長方形紙片的面積為________．14．如圖，等腰中，，，于，且．則__________．三、解答題15．根據(jù)要求解下列一元二次方程．（1）（配方法）；（2）（公式法）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，連接．（1）在圖中畫出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接，；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試判斷的形狀，并說明理由．17．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）這個多邊形一共有多少條對角線？18．《城市交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀正前方30米的處，過了2秒后，小汽車行駛至處，若小汽車與觀測點間的距離為50米，請通過計算說明：這輛小汽車是否超速？19．如圖，有一張邊長為的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為．求：（1）剪掉四個角后，制作長方體盒子的紙板的面積；（2）長方體盒子的體積．20．解方程時，我們將作為一個整體，設(shè)，則原方程化為．解得，．當(dāng)時，，解得，．當(dāng)時，，解得，．所以原方程的解為，，，．模仿材料中解方程的方法，求方程的解．21．先來看一個有趣的現(xiàn)象：，這里根號里的因數(shù)2經(jīng)過適當(dāng)?shù)难葑儯?竟“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：、等等．（1）請你寫一個有“穿墻”現(xiàn)象的數(shù)，并驗證；（2）你能只用一個正整數(shù)來表示含有上述規(guī)律的等式嗎？證明你找到的規(guī)律．22．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)各用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示)，（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長(AB)和寬(BC)；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．23．如圖，在中，，，，P、Q是的邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．（1）________；（2）當(dāng)t為何值時，點P在邊的垂直平分線上？（3）當(dāng)點Q在邊上運動時，求出使成為等腰三角形的t值．參考答案1．A【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各選項，再結(jié)合最簡二次根式的定義解答即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、＝2，不是最簡二次根式；C、＝，不是最簡二次根式；D、＝，不是最簡二次根式．故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、最簡二次根式的定義等知識點．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．D【分析】如果一個整式方程能化為：，且a、b、c是常數(shù)，則此方程是一元二次方程；根據(jù)一元二次方程的概念逐項去判斷即可．【詳解】A、是一次方程，故不是一元二次方程；B、左邊是分式，不是整式，而一元二次方程必須是整式方程，故不是一元二次方程；C、是三次方程，故不是一元二次方程；D、是一元二次方程，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，關(guān)鍵是把握概念的三個要點：一是整式方程，二是含有一個未知數(shù)，三是未知數(shù)的最高次數(shù)是二次．3．B【分析】滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方即可，即a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A.22+42=20≠52，故此選項不符合題意

B.52+122=169=132，故此選項符合題意

C.122+182=468≠222，故此選項不符合題意D.42+52=41≠82，故此選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單．4．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數(shù)為：，故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的實數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點，先移項，再兩邊加一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】解：，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積31，由此即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得到：C與D的面積的和是F的面積；A與B的面積的和是E的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是M的面積．即A、B、C、D的面積之和為M的面積．∴SE＝18，SF＝13，SM＝10+8+9+4＝31，故A、B、C選項正確，∴SM－SE＝13，故D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．7．A【解析】【分析】先計算出方程的判別式，根據(jù)判別式的符號即可判斷方程根的情況．【詳解】∵，，∴所以關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，配方法，這里配方是關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于常考題型．9．C【解析】【分析】由是直角三角形的斜邊，通過勾股定理而得，把進行直角兩夾邊化處理后，分析發(fā)現(xiàn)是豎3橫2的直角三角形的斜邊，或豎2橫3的直角三角形斜邊，按此規(guī)律查找即可．【詳解】如圖所示，將把進行直角兩夾邊化處理，只要滿足夾直角的兩邊分別為2和3即滿足△AGD，△BHE，△EGC，△AMF，共四個．故選擇：C【點睛】本題考查的線段的條數(shù)問題，掌握把無理數(shù)化為夾直角兩邊組成直角三角形的斜邊是關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】把所修的道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米，由題意有：（20﹣2x）（15﹣x）=208，解得x1=23（舍去），x2=2．答：道路的寬為2米．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是解本題的關(guān)鍵．11．1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：一元二次方程的一個根是-1把代入方程得，解得，故答案為1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義，關(guān)鍵是把代入方程構(gòu)建含參數(shù)的方程求解即可．12．x（x-12）=864【解析】【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x-12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x-12）步．根據(jù)矩形面積=長×寬，得：x（x-12）=864．故答案為：x（x-12）=864．【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．13．18【解析】【分析】由題意可求得正方形的邊長，從而可求得原長方形的長和寬，故可求得原長方形的面積．【詳解】∵正方形紙片的面積為，∴邊長為，∴原長方形的長為（），寬為（），∴原長方形紙片的面積為（）．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，二次根式的運算，關(guān)鍵是由正方形的面積求得正方形的邊長．14．【解析】【分析】在Rt△BCD中，由勾股定理求出CD，再設(shè)AD=x，則AB=AC=AD+CD=6+x，最后在Rt△ABD中由勾股定理求出x即可求解．【詳解】解：在Rt△BCD中，由勾股定理可知，設(shè)AD=x，則AB=AC=AD+CD=x+6，在Rt△ABD中，由勾股定理可知AB2=AD2+BD2，代入數(shù)據(jù)：(x+6)2=x2+82，解得x=，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，本題的關(guān)鍵是設(shè)AD=x，進而將AB用x的代數(shù)式表示，在Rt△ABD中使用勾股定理求出x求解．15．（1），；（2），．【解析】【分析】（1）利用配方法解出方程即可；（2）利用公式法解出方程即可．【詳解】解：（1），移項，得，配方，得，則，∴，解得：，；（2），整理得，，∵，，，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．16．（1）見解析；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點y值不變，x值互為相反數(shù)，先畫出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B，A′C；（2）由圖可以判斷△A′BC是直角三角形，根據(jù)點的坐標(biāo)計算線段的長，再根據(jù)勾股定理逆定理計算驗證即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）△A′BC是直角三角形，理由如下：∵點，，，∵，，，∴，∴△A′BC是直角三角形．【點睛】本題考查的是軸對稱以及勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識點．17．（1）8；（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)公式計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，解得，答：這個多邊形的邊數(shù)是8；（2）這個多邊形一共有對角線：（條）．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和以及多邊形的對角線條數(shù)公式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．這輛小汽車超速【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的距離，再根據(jù)速度=路程時間求出小汽車的速度，從而可知道是否超速．【詳解】解：根據(jù)題意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，在Rt△ACB中，，∴小汽車的速度；∴這輛小汽車超速．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出BC的長是解題關(guān)鍵．19．（1）制作長方體盒子的紙板的面積為：96；（2）長方體盒子的體積．【解析】【分析】（1）利用大正方形的面積減去四個小正方形的面積即可得出答案；（2）找到長方體盒子的長，寬，高，利用體積公式計算即可．【詳解】解：（1）制作長方體盒子的紙板的面積為：（）；（2）長方體盒子的體積：（）．【點睛】本題主要考查二次根式混合運算的應(yīng)用，準(zhǔn)確的計算是解題的關(guān)鍵．20．，，，．【解析】【分析】設(shè)，則，解此方程，求得m的值，再把m的值代入，再解方程即可求得x的值．【詳解】設(shè)，則，，解得，．當(dāng)時，，即，∴，解得，；當(dāng)時，，，∴，解得，．綜上，原方程的解為，，，．【點睛】本題考查了一類特殊的可化為一元二次方程解的高次方程解法，這里關(guān)鍵讀懂材料，材料的實質(zhì)是換元，通過換元后，把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，從而問題解決．換元法是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，是整體思想的體現(xiàn)．21．（1）（答案不唯一），驗證見解析；（2），驗證見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．【詳解】（1）（答案不唯一），驗證：；（2）；證明：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．22．（1）雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m；（2）不能，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出結(jié)論；（2）不能，理由如下，設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，同（1）可得出關(guān)于y