41因式分解課件北師大版八年級數(shù)學下冊

第四章

因式分解你能把993-99化成幾個整數(shù)的乘積的形式嗎？類似地，你能把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎本章將研究如何把一個多項式分解成若干個整式的乘積的形式，你將體會到這一過程與整式乘法運算的聯(lián)系.4.1因式分解1.掌握因式分解的意義，會判斷一個變形是否為因式分解；（重點）2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點）

你能把993-99化成幾個整數(shù)乘積的形式嗎？類似地，你能把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？

本章將研究如何把一個多項式分解成若干整式的乘積的形式，你將體會到這一過程與整式乘法運算的聯(lián)系.探究一：因式分解的定義993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴進行交流.所以，993-99能被100整除.993-99還能被哪些正整數(shù)整除小明是這樣做的：在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式.議一議：你能把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.a3-a

=a(a2-1)

在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個整式化成了幾個整式的積的形式.逆用平方差公式=a(a+1)(a-1).

=

.做一做：觀察下列拼圖過程，寫出相應的關(guān)系式.a+b+cmambmcm(1)xxx111x1(2)x+1x+1

=

.ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2思考：觀察以下等式，它們有什么共同特點？x2+2x+1=(x+1)2.ma+mb+mc=m(a+b+c)

,a3-a

=

a(a+1)(a-1),多項式整式的積你能總結(jié)出因式分解的定義嗎？像這樣的變形叫做因式分解.

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個整式都叫做這個多項式的因式.因式分解的定義例1下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2-y2-1＝(x+y)(x-y)-1；

②x3+x＝x(x2+1)；③(x-y)2＝x2-2xy+y2；

④x2-9y2＝(x+3y)(x-3y).A.1個

B.2個C.3個D.4個解析：①沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故④是因式分解.故選B.B判定一個變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項式；(2)右邊是積的形式；

(3)右邊的因式全是整式.方法總結(jié)1.下列各式由左到右的變形中,屬于因式分解的是(

)A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-xy+y2=(x-y)2C2.(m+2n)(m-2n)是下列哪個多項式分解因式的結(jié)果()

A.m2+4n2

B.-m2+4n2C.m2-4n2

D.-m2-4n2C根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_________;(2)ma+mb+mc=_________;(3)m2-16=__________;(4)y2-6y+9=________.計算下列各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(y-3)2=

.做一做：3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2整式乘法因式分解探究二：因式分解與整式乘法的關(guān)系想一想：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？多項式幾個整式的積因式分解整式乘法

因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式.3.若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.方法歸納：對于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運算是解題關(guān)鍵，應先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項式的各項系數(shù)對應比較即可.

2.下列多項式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2

C．x2+y2

D．﹣x2﹣y2BA3.利用因式分解簡便計算57×99+44×99-99,正確的是 (

)A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=198B4.若多項式x2+mx+n因式分解的結(jié)果為(x-3)(x+1),則m,n的值分別為(

)A.2,3 B.-2,3C.2,-3D.-2,-3D6.20232+2023能被2024整除嗎解:∵20232+2023=2023(2023+1)=2023×2024

∴20232+2023能被2024整除.7.若多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.

解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，

∴可設x4+mx3+nx﹣16=(x﹣1)(x﹣2)(x2+ax+b)，

則x4+mx3+nx﹣16=x4+(a-3)x3+(b﹣3a+2)x2+(2a-3b)x+2b

比較系數(shù)得

2b=﹣16，b﹣3a+2=0，a﹣3=m，2a﹣3b=n

解得a=﹣2，b=﹣8，m=﹣