81平方根課時(shí)1（課件）人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第八章實(shí)數(shù)七下數(shù)學(xué)RJ課時(shí)18.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開(kāi)平方的關(guān)系.2.知道平方根的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表示平方根，會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根.問(wèn)題 當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星.v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8(單位:m/s)，R是地球半徑，R≈6.4×106(單位:m)，怎樣求v呢這就要用到平方根的概念思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少32=9，所以這個(gè)數(shù)可以是3；(-3)2=9，所以這個(gè)數(shù)也可以是-3.除3，-3以外，任何一個(gè)數(shù)的平方都不等于9.因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3.知識(shí)點(diǎn)1平方根填寫(xiě)下表:知識(shí)點(diǎn)1平方根x21163649x1或-14或-46或-67或-7

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.

例如：3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.知識(shí)點(diǎn)1平方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3149開(kāi)平方觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1平方根想求一個(gè)數(shù)的平方根，就想誰(shuí)的平方等于它

知識(shí)點(diǎn)1平方根

求一個(gè)正數(shù)的平方根主要分兩步:(1)找出平方等于這個(gè)正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個(gè)；(2)根據(jù)平方根的定義寫(xiě)出這個(gè)正數(shù)的平方根.知識(shí)點(diǎn)1平方根思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)從例1可以看出，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)2平方根的性質(zhì)思考0的平方根是多少因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.知識(shí)點(diǎn)2

平方根的性質(zhì)思考負(fù)數(shù)有平方根嗎正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0，即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.知識(shí)點(diǎn)2

平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.知識(shí)點(diǎn)2

平方根的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2

平方根的性質(zhì)例2判斷題.(1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1;(3)0.5是0.25的一個(gè)平方根;(4)0的平方根是0.a的平方根表示為：根號(hào)被開(kāi)方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作“正、負(fù)根號(hào)

a”知識(shí)點(diǎn)3平方根的表示正平方根：負(fù)平方根：知識(shí)點(diǎn)3平方根的表示讀作“根號(hào)

a”讀作“負(fù)根號(hào)

a”

知識(shí)點(diǎn)3平方根的表示

知識(shí)點(diǎn)3平方根的表示

D2.判斷下列說(shuō)法是否正確，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)1的平方根是1.(2)2是4的一個(gè)平方根.(3)-5是25的平方根.(4)64的平方根是±8.(5)-16的平方根是-4(6)0的平方根是0.1的平方根是±1負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-1和a-5，則有(2a-1)+(a-5)=0，解得a=2.所以2a-1=3，所以這個(gè)正數(shù)為32=9.4.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1和a-5，求這個(gè)正數(shù).互為相反數(shù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).5.求下列各式中x的值:(1)4x2-1=0；(2)(x+1)2=81；

(2)因?yàn)?±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.

平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這