16利用三角函數(shù)測高教案北師大版數(shù)學九年級下冊

第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高一、教學目標1.了解測傾器的構(gòu)造及使用方法，會設(shè)計簡單的活動方案；2.掌握測量底部可以到達的物體高度的方法；3.掌握測量底部不可以到達的物體高度的方法.二、教學重難點重點：經(jīng)歷運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程，能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進行分析難點：能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解決實際問題三、教學過程【新課導入】[提出問題]在本節(jié)課開始之前我們先來看一看課件上的這些圖片（展示課件），這些建筑物為高度世界排名前三的建筑，世界上最高的建筑物是在迪拜的哈利法塔，高828米，樓層總數(shù)162層，默迪卡118大樓是這兩年剛蓋好的在吉隆坡的高樓，共118層，樓高678.90米，排名第三的是我們的上海中心大廈，共127層，建筑高度632米?？催^這些摩天大樓，我們感嘆技術(shù)的進步外，那應(yīng)該如何能準確測出它們的實際高度呢？[課件展示][解答]學生回答后教師明確：對，我們可以運用學習過的三角函數(shù)來解決問題.那今天這節(jié)課，我們就來一起探究下這類問題.【新知探究】測量傾斜角[解答]首先我們要先了解如何測量傾斜角，測量傾斜角可以用如圖所示的測傾器.它是由度盤、鉛錘和支桿組成，度盤類似量角器，但它的刻度和一般量角器有所不同，鉛錘始終保持豎直向下，支桿是方便把測傾器豎直向下插入地面.[課件展示][提出問題]我們之前已經(jīng)學習過俯角和仰角了，如圖所示，首先把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置，然后轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，那根據(jù)測量數(shù)據(jù)，同學們能求出目標M的仰角或俯角嗎？大家討論下說說你的理由.[課件展示][交流討論]小組之間交流討論.教師明確，得出結(jié)論：同角的余角相等.[提出問題]梯那如圖所示，如果是測量俯角呢？大家自己想一想，找一位同學給大家講解下.[課件展示][解答]找同學嘗試講解.教師明確：對頂角相等和同角的余角相等.[過渡]我們已經(jīng)了解了如何測量傾斜角，那接下來我們就要具體去測量建筑的高度.測量底部可以到達的物體的高度[提出問題]如圖假設(shè)建筑物高度為MN，且底部可以到達，所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離，如果要測量物體MN的高度，可按下列步驟進行：首先，在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α，然后量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l，最后量出測傾器的高度AC=a，即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，我們能求出物體MN的高度嗎？同學們討論下說說你的理由.[課件展示][解答]小組之間交流討論.教師明確：可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a..[提出問題]通過剛才的學習大家已經(jīng)能在模型中求出MN的高度，那么接下來就是實際應(yīng)用題，大家獨立完成例1.（由學生解答，教師明確）[過渡]有些建筑物底部可以到達，可以方便我們測量，那如果底部不可以到達呢？我們又該如何測量求建筑物的高度？測量底部不可以到達的物體的高度[提出問題]所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.比如很多山底，我們是不能直接到達的，或者建筑物周圍有河水等.此時要測量物體MN的高度，可以按下列步驟進行:首先，在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α，然后在測點A與物體之間B處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MDE=β，最后量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，同學們能求出物體MN的高度嗎？大家分組討論說說你的理由.[課件展示][解答]小組之間交流討論.教師明確：可求出MN的高度：[提出問題]通過剛才的學習大家已經(jīng)能在模型中求出MN的高度，那么接下來同樣就是實際應(yīng)用題，大家獨立完成例2.（由學生解答，教師明確）[歸納總結(jié)]這節(jié)課我們先學了用測傾器測量傾斜角，然后通過這種方法，我們具體學習了利用解三角形的知識，求出物體的高度，分為底部可以到達和底部不可以到達兩種類型，學習完模型并練習了實際應(yīng)用題.【課堂小結(jié)】測量傾斜角了解測傾器的結(jié)構(gòu)和使用其測量俯仰角二、測量底部可以到達的物體的高度三、測量底部不可以到達的物體的高度【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設(shè)計】第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高測量傾斜角測量底部可以到達的物體的高度（寫出過程）測量底部不可以到達的物體的高度（寫出過程）【教學反思】一、案例的“亮點”1.通過世界最高樓的簡介，讓學生開拓視野，并使學生更感興趣，通過摩天大樓的數(shù)據(jù)引出新的知識產(chǎn)生聯(lián)系，讓學生樂于探索.2.邏輯清晰，層次分明.首先學習測傾器的構(gòu)成，并對如何對俯仰角進行測量，之后以此為基礎(chǔ)，學習在模型中分別測量底部可以到達的物體的高度和底部不可以到達的物體的高度，然后自主練習在實際應(yīng)用題中練習這兩種情況，深化學生對知識的認識與應(yīng)用.增強學生自主性，通過小組討論，分組回答，學生當小老師講解等方式