16利用三角函數(shù)測(cè)高教案北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測(cè)高一、教學(xué)目標(biāo)1.了解測(cè)傾器的構(gòu)造及使用方法，會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的活動(dòng)方案；2.掌握測(cè)量底部可以到達(dá)的物體高度的方法；3.掌握測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體高度的方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程，能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析難點(diǎn)：能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[提出問題]在本節(jié)課開始之前我們先來看一看課件上的這些圖片（展示課件），這些建筑物為高度世界排名前三的建筑，世界上最高的建筑物是在迪拜的哈利法塔，高828米，樓層總數(shù)162層，默迪卡118大樓是這兩年剛蓋好的在吉隆坡的高樓，共118層，樓高678.90米，排名第三的是我們的上海中心大廈，共127層，建筑高度632米?？催^這些摩天大樓，我們感嘆技術(shù)的進(jìn)步外，那應(yīng)該如何能準(zhǔn)確測(cè)出它們的實(shí)際高度呢？[課件展示][解答]學(xué)生回答后教師明確：對(duì)，我們可以運(yùn)用學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)來解決問題.那今天這節(jié)課，我們就來一起探究下這類問題.【新知探究】測(cè)量?jī)A斜角[解答]首先我們要先了解如何測(cè)量?jī)A斜角，測(cè)量?jī)A斜角可以用如圖所示的測(cè)傾器.它是由度盤、鉛錘和支桿組成，度盤類似量角器，但它的刻度和一般量角器有所不同，鉛錘始終保持豎直向下，支桿是方便把測(cè)傾器豎直向下插入地面.[課件展示][提出問題]我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過俯角和仰角了，如圖所示，首先把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置，然后轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，那根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，同學(xué)們能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？大家討論下說說你的理由.[課件展示][交流討論]小組之間交流討論.教師明確，得出結(jié)論：同角的余角相等.[提出問題]梯那如圖所示，如果是測(cè)量俯角呢？大家自己想一想，找一位同學(xué)給大家講解下.[課件展示][解答]找同學(xué)嘗試講解.教師明確：對(duì)頂角相等和同角的余角相等.[過渡]我們已經(jīng)了解了如何測(cè)量?jī)A斜角，那接下來我們就要具體去測(cè)量建筑的高度.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度[提出問題]如圖假設(shè)建筑物高度為MN，且底部可以到達(dá)，所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離，如果要測(cè)量物體MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：首先，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α，然后量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l，最后量出測(cè)傾器的高度AC=a，即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，我們能求出物體MN的高度嗎？同學(xué)們討論下說說你的理由.[課件展示][解答]小組之間交流討論.教師明確：可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a..[提出問題]通過剛才的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)能在模型中求出MN的高度，那么接下來就是實(shí)際應(yīng)用題，大家獨(dú)立完成例1.（由學(xué)生解答，教師明確）[過渡]有些建筑物底部可以到達(dá)，可以方便我們測(cè)量，那如果底部不可以到達(dá)呢？我們又該如何測(cè)量求建筑物的高度？測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度[提出問題]所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.比如很多山底，我們是不能直接到達(dá)的，或者建筑物周圍有河水等.此時(shí)要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行:首先，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE=α，然后在測(cè)點(diǎn)A與物體之間B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β，最后量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，同學(xué)們能求出物體MN的高度嗎？大家分組討論說說你的理由.[課件展示][解答]小組之間交流討論.教師明確：可求出MN的高度：[提出問題]通過剛才的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)能在模型中求出MN的高度，那么接下來同樣就是實(shí)際應(yīng)用題，大家獨(dú)立完成例2.（由學(xué)生解答，教師明確）[歸納總結(jié)]這節(jié)課我們先學(xué)了用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角，然后通過這種方法，我們具體學(xué)習(xí)了利用解三角形的知識(shí)，求出物體的高度，分為底部可以到達(dá)和底部不可以到達(dá)兩種類型，學(xué)習(xí)完模型并練習(xí)了實(shí)際應(yīng)用題.【課堂小結(jié)】測(cè)量?jī)A斜角了解測(cè)傾器的結(jié)構(gòu)和使用其測(cè)量俯仰角二、測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度三、測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評(píng).【布置作業(yè)】【板書設(shè)計(jì)】第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測(cè)高測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度（寫出過程）測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度（寫出過程）【教學(xué)反思】一、案例的“亮點(diǎn)”1.通過世界最高樓的簡(jiǎn)介，讓學(xué)生開拓視野，并使學(xué)生更感興趣，通過摩天大樓的數(shù)據(jù)引出新的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，讓學(xué)生樂于探索.2.邏輯清晰，層次分明.首先學(xué)習(xí)測(cè)傾器的構(gòu)成，并對(duì)如何對(duì)俯仰角進(jìn)行測(cè)量，之后以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)在模型中分別測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度和底部不可以到達(dá)的物體的高度，然后自主練習(xí)在實(shí)際應(yīng)用題中練習(xí)這兩種情況，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用.增強(qiáng)學(xué)生自主性，通過小組討論，分組回答，學(xué)生當(dāng)小老師講解等方式