64探索三角形相似的條件(3)課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

6.4探索三角形相似的條件（3）1.判定三角形相似有哪些方法？(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似(定義)(2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似（A型、X型）(3)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.復(fù)習(xí)回顧2.探索兩個(gè)三角形相似，還可以從哪幾個(gè)方面考慮找條件？類比判定兩個(gè)三角形全等的方法，猜想判定兩個(gè)三角形相似還可能有什么方法？1.已知△ABC中AB=6,AC=3,△A′B′C′中

，且∠A＝∠A′.△A′B′C′與△ABC相似嗎？ABCA′B′C′實(shí)踐探索A′B′=3，A′C′=1.5A′B′=2，A′C′=1

你能判斷△ABC與△A′B′C′相似嗎？實(shí)踐探索ABCA′B′C′

證明：若AB=A′B′，△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″推理驗(yàn)證假設(shè)AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，過(guò)點(diǎn)B″作B″C″∥BC，交AC于點(diǎn)C″.。

符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A'B'C'中∵∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'歸納總結(jié)

兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似1.在△ABC與△A′B′C′中，若∠A=∠A′，AB＝8，AC＝7.5，A′B′＝16，A′C′＝15，則△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練2.如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，還需要添加的條件是________（只需添加一個(gè)條件）.ADEBC123.如圖，在△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能滿足△APC∽△ACB的條件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPA

例

如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，點(diǎn)E在△ABC外，且∠1=∠2，∠3=∠4.ABCDE例題教學(xué)

（2）求證：△DBE∽

△ABC1.如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3FD，△ABE與△DEF相似嗎？為什么？變式：連接BF，圖中還有三角形相似嗎？如果有，寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由.鞏固練習(xí)2.如圖，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形，（1）△AEF與△CEA相似嗎？說(shuō)明理由.（2）求∠AFE＋∠ACE的度數(shù).鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm.（1）試在AB上確定一點(diǎn)D的位置，當(dāng)AD=_____cm時(shí)，△ACD∽△ABC；（2）試在AC的延長(zhǎng)線上確定點(diǎn)E的位置，當(dāng)CE=____cm時(shí)，△AEB∽△ABC；DE（3）BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？思考與探索2.如圖，已知AB=4，AC=3，AD=1，點(diǎn)E在AC上，試確定點(diǎn)E的位置，使△ADE與△ABC相似。思考與探索3.如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？思考與探索4.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，t為何值時(shí)△QPC為等腰三角形？思考與探索1.判定兩個(gè)三角形相似的方法：（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所得的三角形與與原三角形相似.（2）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；小結(jié)反思2.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例課堂作業(yè)：課本66頁(yè)習(xí)題6.4第9、10題

以下備用6.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，若△ADB∽△ABC需要添加一個(gè)條件，下面添加的條件不正確的是（）A.∠ABD=∠C

B.∠ADB=∠ABC

C.D.BCAD變式：若AB2=AD·AC,則△ADB與△ABC相似嗎？鞏固練習(xí)7.

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ACB與△