新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解-（人教版2019必修第二冊）含答案及解析

專題5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】 【題型2渡河中對比問題】 【題型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問題】 【題型4繩頭速度問題】 【題型5桿頭速度問題】 【題型6轉(zhuǎn)化參考系問題】 【題型7聯(lián)系實(shí)際問題】 【題型8綜合問題】 【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】【例1】隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無人機(jī)的位移大小為9m【變式1-1】國產(chǎn)大飛機(jī)C919是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機(jī)，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機(jī)在起飛過程中的某時(shí)刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機(jī)在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這1min內(nèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)與受力情況，下列選項(xiàng)正確的是()A．飛機(jī)受到的合力豎直向上B．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為80m/s【變式1-2】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離?！咀兪?-3】[多選]一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線【題型2渡河中的對比問題】【例2】如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時(shí)間到對岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過河到對岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過河所用時(shí)間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12【變式2-1】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉?，甲船總能到達(dá)正對岸的A點(diǎn)D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L【變式2-2】有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1【變式2-3】如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)【題型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問題】【例3】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個(gè)旋渦，A點(diǎn)和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為()A.v1sinθ B.v1cosθC.v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)【變式3-1】一小船過河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v【變式3-2】如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。【變式3-3】(多選)一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。下列說法正確的是()A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)B.AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡C.沿AC軌跡渡河所用時(shí)間最短D.小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大【題型4繩頭速度問題】【例4】.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)【變式4-1】如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中，Q所受的合力一直增大【變式4-2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A．物體A做減速運(yùn)動(dòng)B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ【變式4-3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿。現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)【題型5桿頭速度問題】【例5】[多選]如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθ【變式5-1】(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動(dòng)使得乙球沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，對于兩球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度為零【變式5-2】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0【變式5-3】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【題型6轉(zhuǎn)化參考系問題】【例6】一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s【變式6-1】趣味投籃游戲中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。下面的各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()【變式6-2】如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【變式6-3】如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為()A.eq\f(v,sinθ) B.vsinθC.eq\f(v,cosθ) D.vcosθ【題型7聯(lián)系實(shí)際問題】【例7】春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖乙中的()A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD【變式7-1】1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為()A．75sB．95sC．100s D．300s【變式7-2】[多選]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則()A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,\r(v22－v12))【變式7-3】雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？【題型8綜合問題】【例8】[多選]一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向可能做勻速運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng)C．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先加速后減速D．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先減速后加速【變式8-1】(多選)某河寬為600m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖像如圖所示，現(xiàn)船以靜水中的速度4m/s渡河，且船渡河的時(shí)間最短，下列說法正確的是()A．船在河水中航行的軌跡是一條直線B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船離開河岸400m時(shí)的速度大小為2eq\r(5)m/sD．渡河最短時(shí)間為240s【變式8-2】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且eq\x\to(OA)＝eq\x\to(OB)。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定【變式8-3】如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時(shí)間是160s

參考答案【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】【例1】隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無人機(jī)的位移大小為9m解析：選C0～t1時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，合力與速度方向有夾角，因此，無人機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；2～4s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；0～4s時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，則t＝4s時(shí)刻，豎直方向速度為0，所以，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，C正確；0～5s內(nèi)，無人機(jī)的水平位移為9m，豎直位移為1.75m，則合位移為eq\r(x2＋y2)，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】國產(chǎn)大飛機(jī)C919是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機(jī)，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機(jī)在起飛過程中的某時(shí)刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機(jī)在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這1min內(nèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)與受力情況，下列選項(xiàng)正確的是()A．飛機(jī)受到的合力豎直向上B．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為80m/s解析：選D飛機(jī)在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向合外力不為0，所以飛機(jī)受到的合力不可能豎直向上，A錯(cuò)誤；飛機(jī)的合加速度與水平方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(1,10)，飛機(jī)的合速度與水平方向的夾角為β，則有tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(1,10)，則α＝β，合加速度與合速度方向相同，飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為h＝vyt＋eq\f(1,2)ayt2＝160m，C錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的位移為x＝vxt＋eq\f(1,2)axt2＝1600m，前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝80m/s，D正確?！咀兪?-2】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s，則運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2則質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運(yùn)動(dòng)后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m【變式1-3】[多選]一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線解析：選BC對應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤?！绢}型2渡河中的對比問題】【例2】如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時(shí)間到對岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過河到對岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過河所用時(shí)間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：選D由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過河的合位移相等，則渡河時(shí)間之比等于船兩次過河的合速度之反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正確?！咀兪?-1】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉?，甲船總能到達(dá)正對岸的A點(diǎn)D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L答案BD解析將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，由分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只要甲船速度大于水流速度，不論河水流速v0如何改變，甲船總能到達(dá)河的正對岸A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向相對于靜水的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確?！咀兪?-2】有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時(shí)的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時(shí)間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確。【變式2-3】如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：選C設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對合運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C正確?！绢}型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問題】【例3】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個(gè)旋渦，A點(diǎn)和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為()A.v1sinθ B.v1cosθC.v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)答案A解析如圖所示，設(shè)小船航行時(shí)在靜水中速度為v2，當(dāng)v2垂直AB時(shí)速度最小，由三角函數(shù)關(guān)系可知v2＝v1sinθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】一小船過河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v解析：選B由題意可知，小船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確?！咀兪?-2】如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。解析：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示。故此時(shí)輪船相對于靜水的速度v2的大小為v2＝eq\r(v2＋v12)＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s。(2)熄火前，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v,v2)＝0.8，輪船的牽引力沿v2的方向，熄火后，牽引力消失，在水的作用力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，α＝θ，則vmin＝v1cosα＝3×0.8m/s＝2.4m/s。答案：(1)5m/s(2)2.4m/s【變式3-3】(多選)一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。下列說法正確的是()A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)B.AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡C.沿AC軌跡渡河所用時(shí)間最短D.小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大答案ABC解析船沿著船頭指向方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還要隨著水流一起勻速運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故AC軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，同理可知，AB軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，AD軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，沿AD軌跡，船是勻減速運(yùn)動(dòng)，則船到達(dá)對岸的速度最小，故A、B正確，D錯(cuò)誤；船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，由于AC軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短，故C正確。【題型4繩頭速度問題】【例4】.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D解析設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為vB，速度分解如圖甲所示，則有vB＝eq\f(v繩B,cosβ)①物體A的合運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cosα②由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v繩B＝v繩A③聯(lián)立①②③式解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，選項(xiàng)D正確?！咀兪?-1】如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小。現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中，Q所受的合力一直增大解析：選BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即vP＝0，此時(shí)Q的速度最大，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q所受的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A．物體A做減速運(yùn)動(dòng)B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ解析：選D由題意，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則，可有vBsinα＝v繩，因B以速度v0勻速下滑，又α在增大，所以繩子速度在增大，則A處于加速狀態(tài)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有FT＞mgsinθ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。【變式4-3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：選A由題意可知，懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著懸線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確?！绢}型5桿頭速度問題】【例5】[多選]如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθ[解析]O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使桿AO繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿桿OA方向向上推動(dòng)A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點(diǎn)，v1＝vsinθ，對于A點(diǎn)，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿向上運(yùn)動(dòng)，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC【變式5-1】(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動(dòng)使得乙球沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，對于兩球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度為零解析：選BD設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分速度為v1∥＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分速度為v2∥＝v2sinθ，而v1∥＝v2∥，乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,\r(7))，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)甲球即將落地時(shí)，θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯(cuò)誤，D正確。【變式5-2】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0答案A解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時(shí)v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：選C球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確。【題型6轉(zhuǎn)化參考系問題】【例6】一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：選C當(dāng)車速為4m/s時(shí)，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風(fēng)對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風(fēng)對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風(fēng)對地的速度大小為5m/s，故C正確?！咀兪?-1】趣味投籃游戲中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。下面的各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()解析：選C當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會(huì)被投入球筐。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。【變式6-2】如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v答案D解析以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相對＝eq\r(2)v，方向?yàn)楸逼珫|45°，D正確。【變式6-3】如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為()A.eq\f(v,sinθ) B.vsinθC.eq\f(v,cosθ) D.vcosθ答案C解析將直桿端點(diǎn)A的線速度進(jìn)行分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得v0＝eq\f(v,cosθ)，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！绢}型7聯(lián)系實(shí)際問題】【例7】春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，孔明燈的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為圖乙中的()A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD解析：選D孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平Ox方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則合外力沿Oy方向，所以合運(yùn)動(dòng)的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明燈做曲線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知軌跡可能為曲線OD，故D正確?！咀兪?-1】1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為()A．75sB．95sC．100s D．300s解析：選D河寬d＝300m一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時(shí)，在河寬方向上的速度最大，渡河用時(shí)最短，即木船相對靜水的速度v＝1m/s，渡河時(shí)間最短為tmin＝eq\f(d,v)＝eq\f(300,1)s＝300s，故D正確。【變式7-2】[多選]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則()A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,\r(v22－v12))解析：選BC要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)，C對，D錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1d,v2)))2)＝eq\f(d\r(v12＋v22),v2)，A錯(cuò)，B對。【變式7-3】雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？解析：雨滴相對于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對人有向東3m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4m/s，如圖所示，雨滴對人的合速度v＝eq\r(v12＋v22)＝5m/s。tanα＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,4)，即α＝37°。答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角【題型8綜合問題】【例8】[多選]一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向可能做勻速運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng)C．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先加速后減速D．若質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則沿x軸方向可能先減速后加速解析：選BD質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，合力大致指向軌跡凹側(cè)，即加速度大致指向軌跡凹側(cè)，由題圖可知加速度方向指向弧內(nèi)，不可能沿y軸方向，x軸方向有加速度分量，所以沿x軸方向上，質(zhì)點(diǎn)不可能做勻速運(yùn)動(dòng)，y軸方向可能有加速度分量，故質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向可能做變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向先沿正方向運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，最終在x軸方向上的位移為零，所以質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向不能一直加速，也不能先加速后減速，只能先減速后反向加速，C錯(cuò)誤，D正確。【變式8-1】(多選)某河寬為600m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖像如圖所示，現(xiàn)船以靜水中的速度4m/s渡河，且船渡河的時(shí)間最短，下列說法正確的是()A．船在河水中航行的軌跡是一條直線B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船離開河岸400m時(shí)的速度大小為2eq\r(5)m/sD．渡河最短時(shí)間為240s解析：選BC因?yàn)榇陟o水中速度不變，水流速度在變化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，所以軌跡是曲線，故A錯(cuò)誤；當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，則最短時(shí)間t＝150s，故B正確，D錯(cuò)誤；船離開河岸400m時(shí)，離較近河岸的距離為200m，此時(shí)水流速度為2m/s，根據(jù)平行四邊形定則可得v＝2eq\r(5)m/s，故C正確?！咀兪?-2】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且eq\x\to(OA)＝eq\x\to(OB)。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定解析：選C設(shè)水速為v0，人在靜水中的速度為v，eq\x\to(OA)＝eq\x\to(OB)＝x。對甲，O→A階段人對地的速度為(v＋v0)，所用時(shí)間t1＝eq\f(x,v＋v0)；A→O階段人對地的速度為(v－v0)，所用時(shí)間t2＝eq\f(x,v－v0)。所以甲所用時(shí)間t甲＝t1＋t2＝eq\f(x,v＋v0)＋eq\f(x,v－v0)＝eq\f(2vx,v2－v02)。對乙，O→B階段和B→O階段的實(shí)際速度v′為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關(guān)系得，實(shí)際速度v′＝eq\r(v2－v02)，故乙所用時(shí)間t乙＝eq\f(2x,v′)＝eq\f(2x,\r(v2－v02))。eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v,\r(v2－v02))>1，即t甲>t乙，故C正確?！咀兪?-3】如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D.小船渡河的時(shí)間是160s答案B解析小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，速度與加速度不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，v水＝3m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，選項(xiàng)B正確；小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船的渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(800,4)s＝200s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。專題5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】 【題型2渡河中對比問題】 【題型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問題】 【題型4繩頭速度問題】 【題型5桿頭速度問題】 【題型6轉(zhuǎn)化參考系問題】 【題型7聯(lián)系實(shí)際問題】 【題型8綜合問題】 【題型1知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)】【例1】隨著科技的進(jìn)步，農(nóng)村和偏遠(yuǎn)山區(qū)也已經(jīng)開始用無人機(jī)配送快遞，如圖甲所示。無人機(jī)在0～5s內(nèi)的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時(shí)間t的關(guān)系圖像分別如圖乙、丙所示，規(guī)定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是()A．0～2s內(nèi)，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．2～4s內(nèi)，無人機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4s時(shí)，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D．0～5s內(nèi)，無人機(jī)的位移大小為9m解析：選C0～t1時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，但初速度沿水平方向，合力與速度方向有夾角，因此，無人機(jī)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；2～4s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；0～4s時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度一直為正，即一直向上運(yùn)動(dòng)，則t＝4s時(shí)刻，豎直方向速度為0，所以，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，C正確；0～5s內(nèi)，無人機(jī)的水平位移為9m，豎直位移為1.75m，則合位移為eq\r(x2＋y2)，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】國產(chǎn)大飛機(jī)C919是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的噴氣式民用飛機(jī)，于2017年5月5日成功首飛。如圖所示，飛機(jī)在起飛過程中的某時(shí)刻水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知在此后的1min內(nèi)，飛機(jī)在水平方向做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這1min內(nèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)與受力情況，下列選項(xiàng)正確的是()A．飛機(jī)受到的合力豎直向上B．飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為120mD．前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為80m/s解析：選D飛機(jī)在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向合外力不為0，所以飛機(jī)受到的合力不可能豎直向上，A錯(cuò)誤；飛機(jī)的合加速度與水平方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(1,10)，飛機(jī)的合速度與水平方向的夾角為β，則有tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(1,10)，則α＝β，合加速度與合速度方向相同，飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)上升的高度為h＝vyt＋eq\f(1,2)ayt2＝160m，C錯(cuò)誤；前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的位移為x＝vxt＋eq\f(1,2)axt2＝1600m，前20s內(nèi)，飛機(jī)水平方向的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝80m/s，D正確。【變式1-2】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s，則運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2則質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運(yùn)動(dòng)后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m【變式1-3】[多選]一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線解析：選BC對應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。【題型2渡河中的對比問題】【例2】如圖所示，一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時(shí)間到對岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過河到對岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，該船兩次過河所用時(shí)間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：選D由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過河的合位移相等，則渡河時(shí)間之比等于船兩次過河的合速度之反比。則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正確。【變式2-1】(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是()A.乙船先到達(dá)對岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉牵状偰艿竭_(dá)正對岸的A點(diǎn)D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L答案BD解析將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，由分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間相等，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，渡河的時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則兩船的渡河時(shí)間都不變，故B正確；只要甲船速度大于水流速度，不論河水流速v0如何改變，甲船總能到達(dá)河的正對岸A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向相對于靜水的分速度仍不變，則兩船之間的距離仍然為L，故D正確?！咀兪?-2】有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：選B設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程時(shí)的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的時(shí)間為：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確。【變式2-3】如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2。則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：選C設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，對垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對合運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C正確?！绢}型3渡河中的動(dòng)態(tài)分析問題】【例3】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個(gè)旋渦，A點(diǎn)和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為()A.v1sinθ B.v1cosθC.v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)答案A解析如圖所示，設(shè)小船航行時(shí)在靜水中速度為v2，當(dāng)v2垂直AB時(shí)速度最小，由三角函數(shù)關(guān)系可知v2＝v1sinθ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】一小船過河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對岸，下列措施中可行的是()A．減小α角，減小船速v B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v解析：選B由題意可知，小船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確?！咀兪?-2】如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。解析：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示。故此時(shí)輪船相對于靜水的速度v2的大小為v2＝eq\r(v2＋v12)＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s。(2)熄火前，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v,v2)＝0.8，輪船的牽引力沿v2的方向，熄火后，牽引力消失，在水的作用力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，α＝θ，則vmin＝v1cosα＝3×0.8m/s＝2.4m/s。答案：(1)5m/s(2)2.4m/s【變式3-3】(多選)一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。下列說法正確的是()A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運(yùn)動(dòng)B.AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡C.沿AC軌跡渡河所用時(shí)間最短D.小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最大答案ABC解析船沿著船頭指向方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還要隨著水流一起勻速運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故AC軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，同理可知，AB軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，AD軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，沿AD軌跡，船是勻減速運(yùn)動(dòng)，則船到達(dá)對岸的速度最小，故A、B正確，D錯(cuò)誤；船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，由于AC軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短，故C正確?！绢}型4繩頭速度問題】【例4】.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D解析設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為vB，速度分解如圖甲所示，則有vB＝eq\f(v繩B,cosβ)①物體A的合運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cosα②由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故v繩B＝v繩A③聯(lián)立①②③式解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，選項(xiàng)D正確?！咀兪?-1】如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過程中，Q所受的合力一直增大解析：選BP、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即vP＝0，此時(shí)Q的速度最大，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q所受的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A．物體A做減速運(yùn)動(dòng)B．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C．FT可能小于mgsinθD．FT一定大于mgsinθ解析：選D由題意，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則，可有vBsinα＝v繩，因B以速度v0勻速下滑，又α在增大，所以繩子速度在增大，則A處于加速狀態(tài)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有FT＞mgsinθ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。【變式4-3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：選A由題意可知，懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著懸線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。【題型5桿頭速度問題】【例5】[多選]如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．半圓柱體向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動(dòng)C．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vtanθD．半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動(dòng)速度為vsinθ[解析]O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)使桿AO繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿桿OA方向向上推動(dòng)A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點(diǎn)，v1＝vsinθ，對于A點(diǎn)，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿向上運(yùn)動(dòng)，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由vA＝vtanθ可知C正確，D錯(cuò)誤。[答案]BC【變式5-1】(多選)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動(dòng)使得乙球沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，對于兩球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B．乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲、乙兩球的速度大小之比為3∶eq\r(7)C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度為零解析：選BD設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分速度為v1∥＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分速度為v2∥＝v2sinθ，而v1∥＝v2∥，乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,\r(7))，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)甲球即將落地時(shí)，θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0答案A解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時(shí)v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：選C球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確?！绢}型6轉(zhuǎn)化參考系問題】【例6】一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：選C當(dāng)車速為4m/s時(shí)，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風(fēng)對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風(fēng)對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風(fēng)對地的速度大小為5m/s，故C正確?！咀兪?-1】趣味投籃游戲中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。下面的各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()解析：選C當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，籃球就會(huì)被投入球筐。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v答案D解析以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相對＝eq\r(2)v，方向?yàn)楸逼珫|45°，D正確。【變式6-3】如圖所示，長為L的直桿一