專題04 相似三角形九年級數(shù)學上學期期末解答題必刷專題訓練（華師大版）

相似三角形題量充足，便于大家根據(jù)自己的情況取舍。1．如圖，點D、E分別為AB、AC邊上兩點，且AD=4，BD=2，AE=2，CE=10．試說明：（1）△ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的長．2．如圖，在中，，分別是邊，的中點，連接，．若平分，求證：．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，動點P、Q分別從點C、點A同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿CB向點B移動，點Q以1cm/s的速度沿AC向點C移動．經(jīng)過多少秒，以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？4．如圖，ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于點E，BC=48，AD=16．（1）若PN=18，求DE的長；（2）若矩形PQMN的周長為80，求矩形PQMN的面積．5．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，CF=CD．請從下列兩個信息：①BE=CE，②AE⊥EF中選擇一個作為條件，另一個作為結論，組成一個正確命題，并給予證明．你選擇的條件是，結論是(填寫序號)．6．如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量水平地面上樹AB的高度，已知兩直角邊EF：DE=3：4，他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，DM垂直于地面，測得AM=16m，邊DF離地面的距離為1.5m，求樹高AB．7．如圖，在中，DE∥BC，EF∥AB，．求長及四邊形的周長．8．在ABC中，點D從A出發(fā)，在AB邊上以每秒一個單位的速度向B運動，同時點F從B出發(fā)，過點D作DEBC交AC于點E，在BC邊上以相同的速度向C運動，運動時間為t秒．（1）若AB=5，BC=6，當t為何值時，四邊形DFCE為平行四邊形；（2）連接AF、CD，若BD=DE，求證：∠BAF=∠BCD．9．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，ABC和EDF的點都在網(wǎng)格的格點上．求證：ABC～EDF．10．已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若OP與PA的比為1：2，求邊AB的長．11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，D為AC邊的中點，DE⊥BD于點D，交BC邊于點E，DE＝BD，求△CDE的面積．12．如圖已知：梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD的中點，直線BE、CD交于點F．（1）若FD＝4，，求線段DC的長；（2）如果AB2＝AG?AC，求證：BG?BE＝BC?DE．13．已知：如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC＝12cm，高AH＝8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形零件的一邊DE在BC邊上，其余兩個頂點G、F分別在邊AB和AC上．（1）當加工的矩形零件的兩邊EF：GF＝2：3時，求這個矩形零件的面積；（2）當矩形零件DEFG與△ABC的面積之比為4：9時，求此時矩形零件DEFG的兩邊EF：GF的值．14．如圖，在等腰中，，點在的延長線上，，點在邊上，．（1）求證：；（2）求的值．15．如圖，四邊形是平行四邊形，于點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若點恰為中點，且，，求的長．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上的一點，DE⊥AB于點E．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=4，BC=3，DE=2，求AD的長．17．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分線，BD交AC與點E，求AE的長．18．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，對角線AC、BD交于O點，E為AD廷長線上一點，DE＝2，直線OE分別交AB、CD于G、F．（1）求證：DF＝BG；（2）求DF的長19．如圖：點D在△ABC的邊AB上，連接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的長．20．如圖1，點E，F(xiàn)在正方形ABCD的對角線AC上，∠EBF=45°．（1）當BE=BF時，求證：AE=CF；（2）求證：△ABF∽△CEB；（3）如圖2延長BF交CD于點G，連接EG．判斷線段BE與EG的關系，并說明理由．21．如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點D與點E重合，AE交BC于點F，過點E作EG//CD交AC于點G，交CF于點H，連接DG．（1）求證：四邊形ECDG是菱形；（2）若cm，cm，求AC的長．22．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點E，F(xiàn)分別是AC，AB邊上的點，連結EF，且EF⊥AB．（1）求證：△ABC∽△AEF；（2）若AE=4，求△AEF的面積．23．如圖，∠1=∠2，AB=3，AE=2，AC=12，AD=8．求證：∠C=∠D．24．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，連接AC，EC，EF，F(xiàn)C，且EC⊥EF．（1）求證：△AEF∽△BCE；（2）若AC=，求AB的長．25．如圖，在ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一點，BD＝2，E是BC上一動點，連接DE，作∠DEF＝∠B，射線EF交線段AC于F．（1）求證：DBE∽ECF；（2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的長．27．如圖，在中，，，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且，求證：．28．如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF⊥DE于點F．（1）求證：EDC∽DAF；（2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求線段DF的長度．29．如圖，在ABC中，點D在BC上，．（1）求證：；（2）當∠B＝40°時，求∠ACE的大小．30．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．（1）求證：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的邊長為8，求FG的長．31．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE＝45°．證明：△BDA∽△CED．（2）若BC＝6，當AE＝ED時，求BD的長．32．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點O，M為中點，連接交于點N．（1）求的值；（2）若的面積為2且，求四邊形的面積．33．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．（1）求證：△APQ∽△ABC；（2）若這個矩形的邊PN：PQ＝2：1，則這個矩形的長、寬各是多少？34．如圖，在△ABC中，點P在AB邊上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的長．35．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點，DE交BC于點F．（1）求證：△DFC∽△EFB；（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝8，求DF的長度．36．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的長．37．如圖，已知，是上一點，，交于，交于，聯(lián)結．（1）求證：；（2）設與的交點為點，如果，，求的值．38．如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，點D在邊BC的反向延長線上，且DB＝3，點E在邊BC的延長線上，且∠EAC＝∠D．（1）求證：△EAC∽△ADB．（2）若AD＝4，求BE的長．39．已知：如圖，在中，BD平分，點E為BD延長線上一點，且．（1）求證：；（2）若點F為線段BD上一點，，，，的面積為3，求的面積．40．如圖，中有內(nèi)接正方形DEFG，DE在BC邊上，頂點G、F分別在AB、AC邊上，，垂足為H，交GF于I．求證：．

41．如圖，在中，，于D．求證：．42．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N．（1）求DN：BN的值：（2）若ΔOCN的面積為2，求四邊形AONM的面積．43．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC上，∠C＝∠DEA．（1）求證：△ADE∽△DEC；（2）若CE＝2，DE＝4，求EB的長．44．已知：如圖，△ABC中，D是邊BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于點E，EC交AD于點F．（1）求證：△ABC∽△FCD；（2）求的值．45．如圖，AC、BD交于點E，，且BD平分．（1）求證：∽．（2）若，，，求AB的長．46．如圖，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求證：△ABC∽△EAD．47．如圖△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線，（1）求證：AD2＝AC?DC；（2）若AC＝a，求AD．48．小強在地面E處放一面鏡子，當他垂直于地面AC站立于點C處時，剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端B，法線FE⊥AC，根據(jù)光的反射定律有∠FEB=∠FED，此時EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請計算出教學樓的高度．49．已知：如圖，D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的點，∠AED=∠B，AD=3，AB=8，AE=4．求AC的長度．50．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AE＝6，AC＝10，BC＝15，且，求DE的長．51．如圖，已知，，．（1）求B大?。唬?）求DE的長度．52．為了估計河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標記為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使得AB⊥BC，然后在河岸附近選點E，使得EC⊥BC，設BC與AE交于點D，如圖所示，測得BD=120m，CD=40m，EC=30m，求這條河的大致寬度．53．如圖，P是的邊上的一點．（1）如果，與是否相似？為什么？（2）如果，與是否相似？為什么？如果呢？54．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分∠BAD交BC于點E，過點E作EF∥AB，交AD于點F，連結BF．（1）求證：BF平分∠ABC；（2）若AB＝6，且四邊形ABCD與CEFD相似，求BC長．55．如圖，在中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．（1）求證：．（2）若，，，求的長．56．在中，，于點，、分別是，邊上一點．（1）求證：．（2）若，求證：．57．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸的邊上選定一個目標點，在近岸取點，，，使得，，點在上，并且點，，在同一條直線上，若測得，，，求河的寬度．58．正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積．59．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，G，F(xiàn)分別在AD，CD及對角線BD上，且EF//AB，F(xiàn)G//BC，若DE：DA＝2：5，EF＝4，求線段CG的長．60．如圖，D、E分別是AB、AC上的點，△ADE∽△ACB，且DE＝4，BC＝12，AC＝8，求AD的長．61．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的長．62．如圖，一條小河的兩岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵樹，在河的對岸每隔60m有一根電線桿，在有樹的一岸離岸邊30m處可看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度．63．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，DF交AC于點E，交BC的延長線于點F，求證：AE·CF＝BF·EC64．如圖，四邊形，，均是正方形，且，，，在同一直線上，連接，，則的度數(shù)為多少？65．如圖，在中，，是的高，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．66．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上一點，且，∠BAD＝∠ECA．（1）求證：AC2＝BC?CD；（2）若AD是△ABC的中線，求的值．67．如圖所示，點P是?ABCD的邊DC的延長線上一點，連結AP分別交BD、BC于點M、N．求證：AM2＝MN?MP．68．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，點E在AC上，AB＝9，AD＝6，AE＝4，∠BAC＝50°．求∠CDE的度數(shù)．69．已知在△ABC中，D是邊AC上一點，∠CBD的角平分線交AC于點E，且AE=AB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=6，CD=4，求DE的長．70．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P，D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B．求證：AC?CD＝CP?BP．71．已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD＝4，AB＝5，BC＝BD＝6，DE＝3．（1）求證：DFE∽DAB．（2）求線段CF的長．72．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C．（1）證明：△BDA∽△CED；（2）若∠B＝45°，BC＝6，當點D在BC上運動時（點D不與B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此時BD的長．73．已知：如圖，在菱形中，點，分別在邊，上，，的延長線交的延長線于點，的延長線交的延長線于點．求證：；如果，求證：．74．如圖，中，是邊上的高，，．作矩形，使它的一邊在上，頂點，分別在，上，與的交點為，且矩形長是寬的倍．（1）求證：；（2）試求矩形的周長．75．如圖，在中，，求證：；若，，，求和長．76．如圖，在中，，是高，平分分別與，相交于點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．77．如圖，、分別是的邊、上的點，，，，且，求的長．78．如圖，在中，為對角線的中點，平分且交于點，交的延長線于點；作交于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．79．如圖，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm(1)求BD、DE的長；(2)求△ADE與△ABC的周長比．80．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝12，CD＝8，BD＝28，點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，求PB的長．81．如圖，，點P在上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與相似時，求的長．82．如圖，中，CD是斜邊AB上的高．求證：（1）；（2）．83．如圖，．（1）求，，的值；（2）證明與相似．84．如圖，，垂足為D，，垂足為E，AD與BE相交于點F，連接ED．你能在圖中找出一對相似三角形，并說明相似的理由嗎？85．如圖，與相似，AD，BE是的高，，是的高，求證．86．如圖，已知零件的外徑為a，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）測量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果，且量得，求AB以及零件厚度x．87．如圖，在平行四邊形ABCD中，G是DC的延長線上點，AG分別交BD和BC于點E、F．若AB＝12，AE＝8，CG＝3．（1）求證：GDA∽ABF；（2）求EF的長．88．如圖，AC、BD交于點E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求證：△AEB∽△CED；（2）若BC＝6，EC＝3，