直線(xiàn)與平面平行的判定公開(kāi)課

2.2.1直線(xiàn)和平面平行的判定高一數(shù)學(xué)備課組2021/6/271αa一、知識(shí)回顧：空間中直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系？直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)與平面相交直線(xiàn)與平面平行aα.Paα有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)2021/6/272

二、引入新課怎樣判定直線(xiàn)與平面平行呢？問(wèn)題2021/6/273在門(mén)扇的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:直線(xiàn)AB在門(mén)框所在的平面外直線(xiàn)CD在門(mén)框所在的平面內(nèi)直線(xiàn)AB與CD始終是平行的CABD

三、實(shí)例感受2021/6/2742021/6/275

將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，封面邊緣AB所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2021/6/276在封面翻動(dòng)過(guò)程中:直線(xiàn)AB在桌面所在的平面外直線(xiàn)CD在桌面所在的平面內(nèi)直線(xiàn)AB與CD始終是平行的ABCD2021/6/277四、操作確認(rèn)

下圖中的直線(xiàn)a與平面α平行嗎？

如果平面內(nèi)有直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，那么直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線(xiàn)與平面平行？2021/6/278

平面外有直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的直線(xiàn)．（1）這兩條直線(xiàn)共面嗎？（2）直線(xiàn)與平面相交嗎？探究不相交共面2021/6/279

如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行．（線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行）

注意：證明直線(xiàn)與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線(xiàn)面平行的結(jié)論．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行關(guān)系直線(xiàn)與平面的平行關(guān)系直線(xiàn)與平面平行判定定理空間問(wèn)題平面問(wèn)題五、規(guī)律總結(jié)2021/6/2710

判斷下列命題是否正確,為什么？（1）（2）（3）abαabαabα定理細(xì)究2021/6/2711聰明的你能對(duì)該定理給出自己的證明嗎？如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行．直線(xiàn)與平面平行判定定理2021/6/2712求證：

a∥α證明：∵a∥b,∴經(jīng)過(guò)a,b確定一個(gè)平面β

∵

，而，

∴α與β是兩個(gè)不同的平面已知：，a∥b下面用反證法證明a與α沒(méi)有公共點(diǎn).αabβp

假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P，則P∈α，

α∩β=b，點(diǎn)P是a，b的公共點(diǎn)，這與

a∥b矛盾,∴a∥α

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如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面實(shí)踐：口答2021/6/2714

例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)。

求證：EF//平面BCD．典型例題分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線(xiàn)平行即可。EF和面BCD哪一條直線(xiàn)平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC2021/6/2715例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．

證明：連接BD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn),所以EF//BD由直線(xiàn)與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線(xiàn)與平面外的直線(xiàn)平行時(shí)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等來(lái)完成。AEFBDC因?yàn)?/p>

2021/6/2716______________.1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF利用平行線(xiàn)定理證線(xiàn)線(xiàn)平行.變式練習(xí)2021/6/2717分析:ABCDFOE連結(jié)OF.2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.2021/6/2718例2如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說(shuō)出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；2021/6/2719解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH2021/6/2720（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH2021/6/2721PABCDEMN在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB

的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求證：EN//平面PDC隨堂練習(xí)2021/6/2722思考交流：如圖，正方體中，P是棱

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

畫(huà)一條直線(xiàn)使之與截面