專項04 跨學科專題(一)

專項04跨學科專題(一)類型一二次根式中的跨學科1.杰杰同學每次回家進入電梯間時，總能看見如圖所示的“高空拋物害人害己”的宣傳語.為進一步研究高空拋物的危害，杰杰請教了科學老師，得知高空拋物下落的時間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t=2?g.(不考慮風速的影響，g取10m/s2，(1)假如從60m高空處墜落一個物品，求該物品落地的時間；(結(jié)果保留根號)(2)杰杰查閱資料得知，傷害無防護人體只需要64J的動能，高空拋物動能(J)=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m)，某質(zhì)量為0.1kg的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過多少秒落地就可能會傷害到樓下的行人?2.某地氣象資料表明：當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用公式t=d2900來估計(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為8km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間?(2)如果一場雷雨持續(xù)了2h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少千米?3.座鐘的擺來回擺動一次的時間叫做一個周期，它的計算公式如下：T=2πl(wèi)g，其中T表示周期(單位：s)，l表示擺長(單位：m)，g取9.8m/s2，π是圓周率，已知某臺座鐘的擺長為0.8m，它每擺動一個周期發(fā)出一次“滴答”聲.求該座鐘1min大約發(fā)出多少次“滴答"”聲，如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次“滴答”聲，那么該座鐘的擺長應(yīng)為多少?(π取3.14，類型二一元二次方程中的跨學科4.某種傳染病主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護下傳播速度很快，已知有1個人患了此種傳染病，經(jīng)過兩輪傳染后共有196個人患了此種傳染病，則每輪傳染中平均1個人傳染多少人?5.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意如下：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問：6210文能買多少株椽?6.我國南宋數(shù)學家楊輝曾經(jīng)提出這樣的一個問題：“直田積，八百六十四，只云闊不及長十二步，問闊及長各幾步.”大意如下：長方形田地的面積為864平方步，寬比長少12步，問：長方形田地的長與寬各幾步?7.某實驗室需培植一群有益菌，現(xiàn)有90個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達36000個，其中每個有益菌每次可分裂為若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂為多少個有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌?

專項04跨學科專題(一)答案全解全析1.解析(1)∵t=2hg，其中h=60m∴t=2×6010=23(s)∴該物品落地的時間為23s.(2)該玩具最低的下落高度為h=6410×0.1=64(m)∴t=2hg=2×6410=85∴最少經(jīng)過3.5776s落地就可能會傷害到樓下的行人.2解析(1)∵t=d2900，∴t=82900=830=∴這場雷雨大約能持續(xù)415(2)∵t=d2900，其中t=2h，∴d2∵d>0，∴d=60km，∴這場雷雨區(qū)域的直徑大約是60km.3解析T=2π0.89.8≈1.79(s)60T=60當T=6060=1(s)時由公式T=2πl(wèi)g，得l=T2g答：該座鐘1min大約發(fā)出34次“滴答”聲，如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次“滴答”聲，該座鐘的擺長應(yīng)為0.25m.4.解析設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染m人，依題意得(1+m)2=196，解得m1=13，m2=-15(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均1個人傳染13人.5解析設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，根據(jù)題意得3x(x-1)=6210，整理得x2-x-2070=0，解得x1=46，x2=-45(不符合題意，舍去).答：6210文能買46株椽.6解析設(shè)長方形田地的寬為x步，則長為(x+12)步，依題意得(x+12)x=864，整理得x2+12x-864=0，解得x1=24，x2=-36(不合題意，舍去)，∴x+12=24+12=36.答：長方形田地的長為36步，寬為24步.解析(1)設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂為x個有益菌，依題意，得90x2=36000，解得x1=20，x2=-20