【八年級下冊】解一元一次不等式（組）計算專練【專題培優(yōu)卷】（含答案）

解一元一次不等式（組）計算專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一．解答題（共25小題）1．（潮安區(qū)期末）解不等式?12（x﹣1）≥3﹣2．（香坊區(qū)校級期中）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）6x+15＞4x﹣3；（2）?3(x?2)≤4?x3．（洛寧縣期中）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：2(x+1)34．（歷下區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=5x?2y=k的解滿足x＞y，求k5．（長春期末）某同學(xué)解不等式6+3x≥4x﹣2出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：解：移項，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同類項，得﹣x≥﹣8，（第二步）系數(shù)化為1，得x≥8．（第三步）（1）該同學(xué)的解答過程在第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是．（2）寫出此題正確的解答過程．6．（鼓樓區(qū)校級模擬）解不等式x﹣3＜x?57．（姑蘇區(qū)期末）解方程組和不等式（1）x+4y=3（2）x?8．（淮安）解不等式2x﹣1＞3x?1解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9．（吳江區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式x﹣1＞mx+110．（重慶期末）小明解不等式1+x2根據(jù)小明的解答過程，完成下列問題：（1）請指出他解答過程中有錯誤的步驟的序號；（2）重新寫出正確的解答過程；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．11．（羅湖區(qū)校級期末）解不等式組3x＜x+2，①x+112．（青田縣期末）解不等式組：2x+1＞?1x+1≤313．（豐臺區(qū)期中）解不等式組：2x?3＞x+41+x14．（蔡甸區(qū)校級月考）解下列不等式（或不等式組），并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）6x+15＞8x+7；（2）2315．（張家港市校級期中）已知不等式組3x+3＞5(x?1)①2x?2（1）求它的解集并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）在（1）的條件下化簡|x+2|﹣2|4﹣x|．16．（東勝區(qū)模擬）解不等式組4x?6≤5(x?1)x17．（晉城期末）（1）解不等式：4?x?2（2）求不等式組5＞2(1?x)?18．（濱城區(qū)期末）（1）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時，y＝4．求k，b的值．（2）x取哪些自然數(shù)值時，5x+2≥3（x﹣1）與12x﹣1＜7?319．（北流市期末）已知不等式組2x?5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程12x﹣mx＝5的解，求20．（常州期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組x?1＞0x＜4的解集為1＜x＜4，因為1＜3＜4，所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組x?1＞0（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式組2x?8＜0?4x?3＜x+2的關(guān)聯(lián)方程是（2）若不等式組x?12＜3（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x+3≥m3x＜2?m21．（大新縣期末）解下列不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．2x+1322．（陽谷縣期末）解不等式組：（1）3(x?2)＜2x?22x+5（2）5x?1≤3(x+1)x+123．（盱眙縣期末）解不等式或不等式組：（1）2x?13（2）3x+1＜2(x+2)?24．（盤龍區(qū)期末）解不等式組：4(x+1)≤7x+13x?4＜25．（孟村縣期末）按要求作答．（1）解方程組：x3（2）解不等式：2x+13（3）解不等式組4(x+1)≤7x+10

解一元一次不等式（組）計算專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一．解答題（共25小題）1．（潮安區(qū)期末）解不等式?12（x﹣1）≥3﹣【分析】先去分母、去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】去分母，得﹣（x﹣1）≥2（3﹣x），去括號，得﹣x+1≥6﹣2x，移項，得﹣x+2x≥6﹣1，合并同類項，得x≥5，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．2．（香坊區(qū)校級期中）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）6x+15＞4x﹣3；（2）?3(x?2)≤4?x【分析】（1）移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】（1）6x+15＞4x﹣3，移項得，6x﹣4x＞﹣3﹣15，合并同類項得，2x＞﹣18，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣9．在數(shù)軸上表示為：；（2）?3(x?2)≤4?x①1+4x由①得，x≥1，由②得，x＜8故此不等式組的解集為：1≤x＜8在數(shù)軸上表示為：．3．（洛寧縣期中）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：2(x+1)3【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項可得．【解析】去分母得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括號得：4x+4＜5x﹣5﹣6，移項得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，合并得：﹣x＜﹣15，系數(shù)化為1得：x＞15，用數(shù)軸表示為：．4．（歷下區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=5x?2y=k的解滿足x＞y，求k【分析】加減法求得x，y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解析】x?3y=5①x?2y=k②①﹣②得：﹣y＝5﹣k，∴y＝k﹣5，將y＝k﹣5代入②得，x＝3k﹣10，∵x＞y，∴3k﹣10＞k﹣5．∴k＞5即k的取值范圍為k＞55．（長春期末）某同學(xué)解不等式6+3x≥4x﹣2出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：解：移項，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同類項，得﹣x≥﹣8，（第二步）系數(shù)化為1，得x≥8．（第三步）（1）該同學(xué)的解答過程在第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是用錯了不等式性質(zhì)3．（2）寫出此題正確的解答過程．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程和不等式的性質(zhì)，可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解析】（1）由題目中的解答過程，可知該同學(xué)的解答過程在第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是用錯了不等式性質(zhì)3；（2）6+3x≥4x﹣2，移項，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同類項，得﹣x≥﹣8，系數(shù)化為1，得x≤8．6．（鼓樓區(qū)校級模擬）解不等式x﹣3＜x?5【分析】依次去分母、移項、合并同類項、化系數(shù)為1求解可得．【解析】2x﹣6＜x﹣5+2，2x﹣x＜﹣5+2+6，x＜3．將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：7．（姑蘇區(qū)期末）解方程組和不等式（1）x+4y=3（2）x?【分析】（1）利用加減消元法解方程組；（2）先去分母，再去括號后移項，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可．【解析】（1）x+4y=3①5x?2y=4②①+②×2得x+10x＝3+8，解得x＝1，把x＝1代入①得1+4y＝3，解得y=1所以方程組的解為x=1y=（2）去分母得6x﹣3（x+2）≤2（2x﹣5），去括號得6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，移項得6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，合并得﹣x≤﹣4，系數(shù)化為1得x≥4．8．（淮安）解不等式2x﹣1＞3x?1解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是A（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去括號、移項可得不等式的解集；（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．【解析】（1）去括號，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，（2）本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；故答案為A．9．（吳江區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式x﹣1＞mx+1【分析】（1）首先要解這個關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是負(fù)數(shù)，就可以得到一個關(guān)于m的不等式，最后求出m的范圍．（2）本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，根據(jù)m的取值范圍求得x的解集．【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．由題意得：3﹣m＜0，解得m＞3．（2）x﹣1＞mx+1去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，去括號得：3x﹣3＞mx+1，移項，得：3x﹣mx＞1+3，合并同類項，得：（3﹣m）x＞4，因為m＞3，所以3﹣m＜0，所以x＜410．（重慶期末）小明解不等式1+x2根據(jù)小明的解答過程，完成下列問題：（1）請指出他解答過程中有錯誤的步驟的序號；（2）重新寫出正確的解答過程；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）小明去分母時右邊沒有乘以6，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（3）根據(jù)“小于向左，大于向右；邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”在數(shù)軸上表示即可得．【解析】（1）小明解不等式的步驟①錯誤，去分母時右邊沒有乘以6；（2）去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括號，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移項，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同類項，得：﹣x≤5，系數(shù)化為1，得：x≥﹣5；（3）將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：11．（羅湖區(qū)校級期末）解不等式組3x＜x+2，①x+1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】3x＜x+2，①x+1由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故此不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．在數(shù)軸上表示為：．12．（青田縣期末）解不等式組：2x+1＞?1x+1≤3【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】2x+1＞?1①x+1≤3②由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．13．（豐臺區(qū)期中）解不等式組：2x?3＞x+41+x【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】2x?3＞x+4①1+x由①得：x＞7，由②得：x＞5，則不等式組的解集為x＞7．14．（蔡甸區(qū)校級月考）解下列不等式（或不等式組），并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）6x+15＞8x+7；（2）23x+5＞1?x【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】（1）移項，得：6x﹣8x＞7﹣15，合并同類項，得：﹣2x＞﹣8，系數(shù)化為1，得：x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）23解不等式①得：x＞?12解不等式②得：x＜7則不等式組的解集為?125＜將解集表示在數(shù)軸上如下：15．（張家港市校級期中）已知不等式組3x+3＞5(x?1)①2x?2（1）求它的解集并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）在（1）的條件下化簡|x+2|﹣2|4﹣x|．【分析】（1）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；（2）根據(jù)絕對值的意義化簡即可．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，則|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．16．（東勝區(qū)模擬）解不等式組4x?6≤5(x?1)x【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解的和即可．【解析】4x?6≤5(x?1)①x由①得：x≥﹣1，由②得：x＜16∴﹣1≤x＜16則所有整數(shù)解為﹣1，0，1，2，3，之和為5．17．（晉城期末）（1）解不等式：4?x?2（2）求不等式組5＞2(1?x)?【分析】（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】（1）去分母得：24﹣3（x﹣2）≥2x，去括號得，24﹣3x+6≥2x，移項、合并同類項得，30≥5x，解得：x≤6；；（2）5＞2(1?x)①?解不等式①得x＞?3解不等式②得，x≤1，則不等式組的解集為?32所以不等式組所有整數(shù)解的和為﹣1+0+1＝0．18．（濱城區(qū)期末）（1）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時，y＝4．求k，b的值．（2）x取哪些自然數(shù)值時，5x+2≥3（x﹣1）與12x﹣1＜7?3【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）先求出不等式組的解集，根據(jù)解集即可求得．【解析】（1）根據(jù)題意可得：?k+b=?52k+b=4解得：k=3b=?2（2）根據(jù)題意，解不等式組5x+2≥3(x?1)①12x?1＜7?3故x取0，1，2，3時，不等式5x+2≥3（x﹣1）與12x﹣1＜7?319．（北流市期末）已知不等式組2x?5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程12x﹣mx＝5的解，求【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集中的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出x的值，將x的值代入已知方程計算，即可求出m的值．【解析】2x?5＜5x+4①3(x+1)≤2x+5②由①，得：x＞﹣3；由②，得：x≤2；∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∵x為最小整數(shù)∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程12x﹣mx＝5，得：1解得m＝3．20．（常州期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組x?1＞0x＜4的解集為1＜x＜4，因為1＜3＜4，所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組x?1＞0（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式組2x?8＜0?4x?3＜x+2的關(guān)聯(lián)方程是①（2）若不等式組x?12＜32x?3＞?x+5的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x+3≥m3x＜2?m【分析】（1）分別解不等式組和各一元一次方程，再根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義即可判斷；（2）解不等式組得出其整數(shù)解，再寫出以此整數(shù)解為解得一元一次方程即可得；（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式組得出：x≥m?3x＜【解析】（1）解不等式組2x?8＜0?4x?3＜x+2得﹣1＜x解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；解②得：x=?32，不在﹣1＜x＜4內(nèi)，故解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4內(nèi)，故③不是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；故答案為：①；（2）解不等式組x?12＜32x?3＞?x+5因此不等式組的整數(shù)解可以為x＝3，則該不等式的關(guān)聯(lián)方程為x﹣3＝0．故答案為：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+12）得，不等式組x+3≥m3x＜2?m，得：x≥m?3由題意，x＝3和x＝4是不等式組的解，∴m?3≤32?m解得m＜﹣10，∴m的取值范圍為m＜﹣10．21．（大新縣期末）解下列不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．2x+13【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可．【解析】2x+13解不等式①得：x≥﹣2；解不等式②得x＜2；所以不等式組的解集是：﹣2≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解是：﹣2，﹣1，0，1．22．（陽谷縣期末）解不等式組：（1）3(x?2)＜2x?22x+5（2）5x?1≤3(x+1)x+1【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出所有整數(shù)解．【解析】（1）解不等式3（x﹣2）＜2x﹣2，得：x＜4，解不等式2x+54＜x，得：x則不等式組的解集為52＜（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，解不等式x+13?2x＜1，得：x則不等式組的解集為?25所以不等式組的整數(shù)解為