【八年級上冊】第11章三角形單元測試（能力過關(guān)卷）（含答案）

第11章三角形單元測試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（陽西縣模擬）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．60° D．40°2．（臨滄期末）一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）A．360° B．720° C．900° D．1080°3．（沐川縣期末）下列長度的各組線段不能組成一個三角形的是（）A．2cm，2cm，1cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，3cm D．2cm，2cm，4cm4．（甘井子區(qū)期末）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，則∠ADB＝（）A．18° B．36° C．72° D．108°5．（曹縣期末）如圖，在△ABC中，DF∥AB交AC于點E，交BC于點F，連接DC，∠A＝70°，∠D＝38°，則∠DCA的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．40° D．32°6．（廣陵區(qū)校級期末）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．長方形的對稱性 C．長方形的四個角都是直角 D．兩點之間線段最短7．（鹽湖區(qū)校級期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．75° D．45°8．（長春期末）下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．9．（浙江自主招生）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360° B．450° C．540° D．720°10．（雨花區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠1＝∠2，點G為AD中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于點H，下列判斷中，①線段BG是△ABD邊AD上的中線；②線段CH是△ACH中AH邊上的高；③△ABG與△BDG面積相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（沐川縣期末）一個多邊形的每一個外角都是72°，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是．12．（朝陽區(qū)校級期末）已知三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長最大值為．13．（昭通期末）如圖，在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝75°，則∠BCD的度數(shù)為．14．（單縣期末）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長線于點E，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠ACD的度數(shù)為．15．（夏津縣期末）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝．16．（沙坪壩區(qū)校級期中）將一副三角板如圖放置，其中∠C＝30°，∠D＝45°，點E在BC邊上，M，N分別為AB，DF上的點，G為三角板外一點，連接GM，GN，若∠G＝50°，則∠GMB+∠BED+∠DNG＝．17．（高淳區(qū)期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'處，若∠A＝25°，∠BDA'＝120°，則∠A'EC＝．18．（沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，直線AB⊥OC于點O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一個頂點與點O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，現(xiàn)將三角形EOF以每秒6°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至三角形E′OF′，同時直線PQ也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至P′Q′，設(shè)運動時間為m秒（0≤m≤20），當(dāng)直線P′Q′平分∠E′OF′時，則∠COP′＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（曹縣期末）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，求∠ADB的度數(shù)．20．（靖江市月考）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．（2）若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．21．（嵩縣期末）如圖所示，D是△ABC的邊AC上任意一點（不含端點），連結(jié)BD，請判斷AB+BC+AC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．22．（邗江區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一點，AE平分∠DAC．（1）若∠ADC＝116°，∠C＝26°，求∠BAE的度數(shù)．（2）若∠ADC＝m°，∠C＝n°，請?zhí)角蟆螧AE的度數(shù)與∠ADC、∠C度數(shù)之間的關(guān)系（用含m、n的代數(shù)式表示）．23．（淮陽區(qū)校級期末）如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分線．（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大??；（2）請說明∠BAC＞∠B．24．（朝陽區(qū)校級期末）如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正n邊形（n＞4），觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題．（1）將下面的表格補充完整：正多邊形的邊數(shù)5678…∠α的度數(shù)…（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠α＝120°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠α＝125°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由．25．（臥龍區(qū)期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個外角．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系是；（2）知識應(yīng)用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度數(shù)；（3）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個外角，且∠CDP=14∠CDN，∠CBP=14∠CBM26．（朝陽區(qū)校級期末）如圖，點A、B分別在射線OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）如圖1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，則∠ACB＝°；（2）如圖2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，則∠ACB＝°；（3）如圖2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點D，求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系，并求出∠ADB的度數(shù)；（4）如圖3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點E．試問：隨著點A、B的運動，∠E的大小會變嗎？如果不會，求∠E的度數(shù)；如果會，請說明理由．第11章三角形單元測試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（陽西縣模擬）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可直接求解．【解析】∵∠A＝60°，∠B＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故選：B．2．（臨滄期末）一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）A．360° B．720° C．900° D．1080°【分析】應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【解析】（n﹣2）?180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故選：D．3．（沐川縣期末）下列長度的各組線段不能組成一個三角形的是（）A．2cm，2cm，1cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，3cm D．2cm，2cm，4cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．【解析】A、∵2+1＞2，∴能組成三角形；B、∵2+2＞2，∴能組成三角形；C、∵2+2＞3，∴能組成三角形；D、∵2+2＝4，∴不能組成三角形．故選：D．4．（甘井子區(qū)期末）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，則∠ADB＝（）A．18° B．36° C．72° D．108°【分析】由五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，先求出五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)，再求出∠ADE＝∠DAE＝∠BDC＝∠DBC＝36°，從而求出∠ADB＝108°﹣72°＝36°．【解析】∵五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，∴∠BAE＝∠ABC＝∠EDC＝∠C＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠ADE＝∠DAE＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠DAB＝∠BE﹣∠DAE＝72°，∠BDC＝∠DBC＝72°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA＝36°．故選：B．5．（曹縣期末）如圖，在△ABC中，DF∥AB交AC于點E，交BC于點F，連接DC，∠A＝70°，∠D＝38°，則∠DCA的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．40° D．32°【分析】由DF∥AB可得到∠A與∠FEC的關(guān)系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得結(jié)論．【解析】∵DF∥AB，∠A＝70°∴∠A＝∠FEC＝70°．∵∠FEC＝∠D+∠DCA，∠D＝38°，∴∠DCA＝∠FEC﹣∠D＝70°﹣38°＝32°．故選：D．6．（廣陵區(qū)校級期末）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．長方形的對稱性 C．長方形的四個角都是直角 D．兩點之間線段最短【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解析】常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．7．（鹽湖區(qū)校級期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．75° D．45°【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【解析】由三角形的外角性質(zhì)可得：∠1＝（90°﹣45°）+60°＝105°，故選：A．8．（長春期末）下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解析】根據(jù)三角形高線的定義，BC邊上的高是過點A向BC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，選項ABD都不符合題意，選項C符合題意．故選：C．9．（浙江自主招生）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360° B．450° C．540° D．720°【分析】由四邊形ACEH中∠A+∠C+∠E+∠1＝360°、四邊形BDFP中∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，結(jié)合180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°可得．【解析】如圖，在四邊形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四邊形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故選：C．10．（雨花區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠1＝∠2，點G為AD中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于點H，下列判斷中，①線段BG是△ABD邊AD上的中線；②線段CH是△ACH中AH邊上的高；③△ABG與△BDG面積相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】根據(jù)三角形的高，中線，角平分線的定義，及外角與內(nèi)角的關(guān)系可知．【解析】①因為G為AD中點，所以BG是△ABD邊AD上的中線，故正確；②因為CF⊥AD于H，所以CH是△ACH中AH邊上的高，故正確；③因為G為AD中點，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，故正確；④因為∠1＝∠2，CF⊥AD，可知∠AFC＝∠ACF，根據(jù)等角對等邊得AF＝AC，故AB﹣AC＝BF正確，⑤因為∠1＝∠2，CF⊥AD于H，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及三角形外角的性質(zhì)得到，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，故正確．所以正確的個數(shù)是5個．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（沐川縣期末）一個多邊形的每一個外角都是72°，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是540°．【分析】由一個多邊形的每一個外角都是72°，可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定理，求得這個多邊形的內(nèi)角和．【解析】∵一個多邊形的每一個外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360÷72＝5，∴這個多邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540°．12．（朝陽區(qū)校級期末）已知三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長最大值為11．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長的最大值．【解析】設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4﹣2＜a＜2+4，即2＜a＜6，∵a為整數(shù)，∴a的最大整數(shù)值為5，則三角形的最大周長為2+4+5＝11．故答案為：11．13．（昭通期末）如圖，在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝75°，則∠BCD的度數(shù)為100°．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【解析】∵∠BCD是△ABC的外角，∠A＝25°，∠B＝75°，∴∠BCD＝∠A+∠B＝25°+75°＝100°，故答案為：100°．14．（單縣期末）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長線于點E，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠ACD的度數(shù)為120°．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線的定義計算即可．【解析】∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，故答案為：120°．15．（夏津縣期末）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c．【分析】此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出a、b、c之間的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)求值．【解析】∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．故答案為：﹣a+b+c．16．（沙坪壩區(qū)校級期中）將一副三角板如圖放置，其中∠C＝30°，∠D＝45°，點E在BC邊上，M，N分別為AB，DF上的點，G為三角板外一點，連接GM，GN，若∠G＝50°，則∠GMB+∠BED+∠DNG＝55°．【分析】延長FD交MG于P點，延長AB角FP于Q點，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠FPM＝∠DNG+∠G＝∠DNG+50°，∠BQD＝∠GMB+∠FPM＝GMB+∠DNG+50°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解析】∵∠C＝30°，∠D＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°，延長FD交MG于P點，延長AB交FP于Q點，∴∠QBE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠QDE＝＝180°﹣∠FDE＝180°﹣45°＝135°，∵∠FPM＝∠DNG+∠G＝∠DNG+50°，∴∠BQD＝∠GMB+∠FPM＝GMB+∠DNG+50°，∠BQD+∠QDE+BED+∠QBE＝360°，∴∠GMB+∠DNG+50°+135°+∠BED+120°＝360°∴∠GMB+∠BED+∠DNG＝55°，故答案為：55°．17．（高淳區(qū)期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'處，若∠A＝25°，∠BDA'＝120°，則∠A'EC＝70°．【分析】如圖，利用折疊性質(zhì)得∠ADE＝∠A′DE＝30°，∠AED＝∠A′ED，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CED＝55°，利用鄰補角得到∠AED＝125°，則∠A′ED＝125°，然后利用∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED進行計算即可．【解析】如圖，∵∠BDA'＝120°，∴∠ADA'＝60°，∵△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'處，∴∠ADE＝∠A′DE＝30°，∠AED＝∠A′ED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝25°+30°＝55°，∴∠AED＝125°，∴∠A′ED＝125°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝125°﹣55°＝70°．故答案為70°．18．（沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，直線AB⊥OC于點O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一個頂點與點O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，現(xiàn)將三角形EOF以每秒6°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至三角形E′OF′，同時直線PQ也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至P′Q′，設(shè)運動時間為m秒（0≤m≤20），當(dāng)直線P′Q′平分∠E′OF′時，則∠COP′＝32°或76°．【分析】分兩種情況進行討論：當(dāng)OP′平分∠E′OF′時，當(dāng)OQ′平分∠E′OF′時，分別依據(jù)角的和差關(guān)系進行計算即可得到m的值．【解析】∵∠AOP＝40°，OE平分∠AOP，∴∠EOP=12∠AOP而△EOF以以每秒6°繞逆時針轉(zhuǎn)，PQ以以每秒9°繞O順時針轉(zhuǎn)①如圖1中，當(dāng)OP′平分∠E′OF′時，∠E′OP′＝20°+（6°+9°）m=12∠EOF則m＝2，∠COP′＝90°﹣40°﹣2×9°＝32°；②如圖2中，當(dāng)OQ′平分∠E′OF′時，則有6m+9m+20°＝360°﹣130°．則m＝14，∠COP′＝9°×14﹣（90°﹣40°）＝76°，故答案為：32°或76°．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（曹縣期末）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，求∠ADB的度數(shù)．【分析】設(shè)∠DAC＝x，則∠BAD＝∠B＝x，∠C＝2x，則x+2x+2x＝180°，解方程即可．【解析】∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，設(shè)∠DAC＝x，則∠BAD＝∠B＝x，∠C＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，∴∠DAC＝36°，∠C＝72°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝36°+72°＝108°．20．（靖江市月考）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．（2）若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．【分析】（1）由圖可知三角形BDE的周長＝BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長＝AE+AC+DC+DE，BD＝DC，所以BE＝AE+AC，則可解得AE＝2cm；（2）由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解得AE＝1cm或2cm．【解析】（1）由圖可知三角形BDE的周長＝BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長＝AE+AC+DC+DE，又三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，D為BC中點，∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，即BE＝AE+AC，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10﹣AE＝AE+6，∴AE＝2cm．（2）由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．故AE長為1cm或3cm．21．（嵩縣期末）如圖所示，D是△ABC的邊AC上任意一點（不含端點），連結(jié)BD，請判斷AB+BC+AC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可求解．【解析】AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．22．（邗江區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一點，AE平分∠DAC．（1）若∠ADC＝116°，∠C＝26°，求∠BAE的度數(shù)．（2）若∠ADC＝m°，∠C＝n°，請?zhí)角蟆螧AE的度數(shù)與∠ADC、∠C度數(shù)之間的關(guān)系（用含m、n的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC＝64°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BAD＝26°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAE＝19°，于是得到結(jié)論；（2）方法同（1）．【解析】（1）∵∠B＝90°，∠C＝26°，∴∠BAC＝64°，∵∠ADC＝116°，∴∠BAD＝26°，∴∠DAC＝64°﹣26°＝38°，∵AE是∠DAC的角平分線，∴∠DAE＝19°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝26°+19°＝45°；（2）∵∠B＝90°，∠C＝n°，∴∠BAC＝90°﹣n°，∵∠ADC＝m°，∴∠BAD＝m°﹣90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝（90°﹣n°）﹣（m°﹣90°），∵AE是∠DAC的角平分線，∴∠DAE=12∠DAC=12（180°﹣∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝m°﹣90°+12（180°﹣n°﹣m°）=12m°23．（淮陽區(qū)校級期末）如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分線．（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大??；（2）請說明∠BAC＞∠B．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD＝∠ECD，然后根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，從而得解．【解析】（1）∵∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACE﹣∠BAC＝150°﹣100°＝50°；（2）∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠BAC是△ACD的外角，∴∠BAC＞∠ACD，∴∠BAC＞∠ECD，∵∠ECD是△BCD的外角，∴∠ECD＞∠B，∴∠BAC＞∠B．24．（朝陽區(qū)校級期末）如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正n邊形（n＞4），觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題．（1）將下面的表格補充完整：正多邊形的邊數(shù)5678…∠α的度數(shù)36°60°540°790°…（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠α＝120°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠α＝125°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)的角的度數(shù)，探求∠α形成的規(guī)律．（2）根據(jù)（1）得結(jié)論列出方程，求出方程的解即可；（3）根據(jù)（1）得結(jié)論列出方程，求出方程的解，解不能為分數(shù)．【解析】（1）∵是正五邊形，∴∠ABC＝∠BAE＝（5﹣2）180°÷5＝108°．∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理可得，∠DAC＝36°，∴∠α＝36°．同理可得正六邊形∠α＝60°，正七邊形∠α=540°7正八邊形∠α＝90°．故答案為：36°、60°、540°7、90°．（2）存在正十二邊形，使其中的∠α＝120°．理由：由（1）得，∠α＝180°﹣2×360°n∴120°＝180°﹣2×360°n解得，n＝12．（3）不存在．理由：由（1）得，∠α＝180°﹣2×360°n∴125°＝180°﹣2×360°n解得，n＝13111．∵n為正整數(shù)，∴不存在一個正n邊形，使其中的∠α＝125°．25．（臥龍區(qū)期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個外角．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系是∠1+∠2＝∠A+∠D；（2）知識應(yīng)用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度數(shù)；（3）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個外角，且∠CDP=14∠CDN，∠CBP=14∠CBM【分析】（1）根據(jù)兩個等式，可以得出∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系．（2）根據(jù)第（1）問結(jié)論，先確定∠MDA與∠DAN的和，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以確定∠EDA與∠DAE的和．這樣就可以確定∠E的度數(shù)．（3）先確定∠CDN與∠CBM之和，再確定∠CDP與∠CBP之和，進而確定∠ADC與∠ABP之和，再根根四邊形內(nèi)角和，就可以確定∠P的度數(shù)．【解析】（1）∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠D．故答案為：∠1+∠2＝∠A+∠D．（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，可知：∠MDA+∠DAN＝∠B+∠C＝230°∵AE，DE分別是∠NAD和∠MDA的平分線，∴2∠EDA+2∠DAE＝230°，∴∠EDA+∠DAE＝115°．∴∠E＝180﹣（∠EDA+∠DAE）＝65°．（3）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，可得：∠CDN+∠CBM＝∠ABC+∠ADC，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠CDN+∠CBM＝360﹣（∠A﹣∠C）＝180°．∵∠CDP=14∠CDN，∠CBP=14∴∠CDP+∠CBP=14（∠CDN+∠CBM∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠CDN+∠CBM+∠CDN+∠CBM＝180°+45